指数及指数幂的运算

1、指数及指数幂的运算分数指数幂的运算应用分数指数幂的运算应用教学目标及重点：教学目标及重点：、理解根式的概念，掌握、理解根式的概念，掌握n次方根的表示及计算；次方根的表示及计算；、掌握分数指数幂的意义及运算、掌握分数指数幂的意义及运算教学难点：。教学难点：。、整数指数幂：、整数指数幂：an=aaaa (nN+)5( )()()nnnaanZbb 2、整数指数幂有下面运算性质：、整数指数幂有下面运算性质：1 ()( ,)mnm naaamn Z 3 ( )()( ,)m nmnaamn Z 4( )()()nnna bab nZ 2 ( )( ,)mnm naaamn Z 复习回顾：复习回顾：a0

2、=1(a0); a-n=1/an(a0, nN+)即如果即如果xn=a,那么那么x叫做叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n1,且且nN+。、n次方根的表示符号：或次方根的表示符号：或nana23653, 232, 327aa （1）当）当n为奇数时，正数的为奇数时，正数的n次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的n次方根为负数；如：次方根为负数；如：根式的概念根式的概念、定义：如果一个数的、定义：如果一个数的n次方等于次方等于a(n1,且且nN+),那么这个数叫做那么这个数叫做a的的n次方根。次方根。引入：引入：4的的2次方根有几个？如何表示？次方根有几个？如何表示？ 27的三次方根呢？的三

3、次方根呢？（2）当）当n为偶数时，正数的为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个次方根有两个，这两个数互为相反数；这时，正的数互为相反数；这时，正的n次方根用符号次方根用符号 表示，表示，负的负的n次方根用符号表示，正的次方根用符号表示，正的n次方根和负的次方根和负的n次方根可合并为次方根可合并为(a0)nanana444162162162, 如如: :即即00 n（3）0的任何次方根都是，记作的任何次方根都是，记作4( ),anan n式式子子叫叫根根式式 其其中中 叫叫根根指指数数叫叫被被开开方方数数思考：思考：（1）当）当n为奇数时，负数的为奇数时，负数的n次方根是否有意义？次方根是否有意

4、义？（2）当）当n为偶数时，负数的为偶数时，负数的n次是否有意义？次是否有意义？吗吗 何何时时成成立立 试试举举例例说说明明n nn n( (3 3) ) 等等式式a a= = a a一一定定成成立立? ? ?. .:小小结结1 ( )nnnaa 当当 为为奇奇数数时时, , 当当 为为数数时时n nn na a a a0 0( (2 2) ) n n偶偶, , a a = = a a = =- -a a a a 0,b0,c0)5102aa 2 于是规定正数的正分数指数幂的意义是：于是规定正数的正分数指数幂的意义是：1, 0*nNnmaaanmnm且5544cc 12bb 2323aa 31

5、24aa 分数指数幂：分数指数幂：1 05a 123a 即即:当根式有意义时当根式有意义时,根式都可以用正分数的指数幂表示根式都可以用正分数的指数幂表示、正数的负分数指数幂的意义是：、正数的负分数指数幂的意义是：1,01*nNnmaaanmnm且、的正分数指数幂等于，的负分数指数幂、的正分数指数幂等于，的负分数指数幂 没有意义没有意义,为什么为什么?练练 习习1 13 33 32 2- - -2 24 45 53 3: : 用用 根根 式式 的的 形形 式式 表表 示示 下下 列列 各各 式式( (1 1) ) a a ( (2 2) ) a a ( (3 3) ) a a ( (4 4) )

6、 a a，整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。，整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。(1)aras=ar+s(a0,r,sQ);(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(3)(ab)r=arbr(a0,b0, r,Q).练一练：判断下列命题是否正确：练一练：判断下列命题是否正确： 545441341382224122(); 2(-2)2();322(); 455();5(); 6();7 ()(); 8nnnnnnbbbbaa 总有意义总有意义总有意义（）题题2 21 13 3- - - -5 53 32 24 4例例分分析析2 2: :求求值值1 11 16 6( (1 1)

7、 ) 8 8 ( (2 2) ) 2 25 5 ( (3 3) ) ( ( ) ) ( (4 4) ) ( () )2 28 81 15( )3 33 32 22 23 33 32 22 2: :用用分分指指的的形形式式表表示示 下下列列各各式式( (其其中中a a, ,m m, ,n n 0 0) )( (1 1) ) a aa a ( (2 2) ) a aa a ( (3 3) ) a aa a( (4 4) ) m m + +例例分分析析3 3n n aaaa 数数题题数数幂幂数数数数幂幂练练习习4 43 34 44 43 34 42 2: :用用分分指指的的形形式式表表示示下下列列各各式式( (1 1) ) x x y y ( (y y 0 0) ) ( (2 2) ) ( (a a - - b b) ) m m( (3 3) ) ( (a a - - b b) ) ( (a a - - b b 0 0) ) ( (4 4) ) n nm m小结nn, aa当n为奇数时,0,0a aaaa ann当n为偶数时,1.根式的意义2.分数指数幂的意义mnmnaa11mnmnmnaaa3.:0,0, ,abr sQ有理数指数幂的