谈谈新课标高三数学如何进行有效的复习

1、谈谈新课标高三数学如何进行有效的复习广东广雅中学 廖健红今年是全国高考招生数学卷(广东卷)由广东省独立命题的第5年，2007学年，对于广东省的高考命题，有着面临变革的重要意义：第二年采用2006年颁布的数学教学大纲，第二年采用原始分，第二年文理分科。面对三个新“游戏规则”，人们有理由关注：08年的高考数学卷是相对稳定，还是充满变革？是保持传统风格，还是进一步向新课程过渡？怎么体现和巩固教改的成果，通过对今年试卷和答案的分析，我们试图给予初步的探索和回答。一、高考题型和特点今年的高考数学卷(广东卷)有可如下6个特点：1稳定结构框架，降低总体难度2. 承老大纲传统，向新课标过渡3贴近教材内容，强化

2、函数思想4注重知识衔接，渗透高数理念 5，强弱分别明显, 文理要求有别6，体现广东特色, 关注实际应用二、新教材的特点：1讲背景，讲思想，讲应用 知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。如2007年高考数学第4题：客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所

3、经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是答案：C； 如2007年高考数学第7题：图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给、四个维修点的某种配件各件，在使用前发现需将、四个维修点的这批配件分别调整为、件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（）（）（）（）答案：B；如2007年高考数学第7题：甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为_(答案用分数表示

4、)答案：解析：；2强调问题性、启发性，引导教、学方式的变革遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进。3强调基础性，注重通性通法，淡化特殊技巧：坚持“三基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础。对新增内容的定位：基础性、可接受性，体现和巩固教改的成果。对原有内容的处理：在教学要求和处理方式上进行变革，重点是继承传统教材优点的基础上，削支强干。4加强联系性，突出数学思考方法的引导5、强化主干知识，突出新增内容如2007年高考数学第6题（理科）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表

5、示学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的人数。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （A）i<6 (B) i<7 (C) i<8 (D) i<9答案：C；解析：S=；如2007年高考数学第17题（理科）：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.（） 请画出上表数据的散点图；（） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的

6、线性回归方程；（） 已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据（）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（3×25+4×3+5×4+6×4.5=66.5）解析：（） 略；（） 方法1（不作要求）：设线性回归方程为，则时， 取得最小值即，时（，）取得最小值；所以线性回归方程为；方法2：由系数公式可知，所以线性回归方程为；（）时，所以预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤6、凸显数学思想方法，强化能力考察7、关注知识点的衔接，考察创新意识如：2005年第18题是数列与概率的综合题：箱中装有大小相同的黄、

7、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比是s:t，现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意一个球，但取球的次数最多不超过n次，。以表示取球结束时已取到白球的次数。（I）求的分布列；（II）求的数学希望。如2007年第18题（理科）是立体几何与导数应用的综合题：如图6所示，等腰三角形ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。 （1）求V(x)的表达式； （2）当x为何值时，V(x)取得最大值

8、？ （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。解：（1）由折起的过程可知，PE平面ABC， ，V(x)=（）（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；（3）过F作MF/AC交AD与M,则，PM=，在PFM中， ，异面直线AC与PF所成角的余弦值为；如2007年第21题（理科）是函数、导数、数列不等式应用的综合题：已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,） （1）求的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有>；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn。如2006年第10

9、题：对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则A. B. C. D. .三、新课程理念下高考复习备考总体理念：准确把握教学要求，循序渐进地教学 1不搞“一步到位”。2删减的内容不要随意补充。3把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上。4追求通性通法，不搞“特技”。5保持学生高水平的数学思维。6以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。7既要讲逻辑又要讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们提出研究的问题，形成研究的方法。8使学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质四，新课程理念

10、下高考复习备考的策略：（一）、要让学生明知高考命题要求、范围和重点等。如2006年广东高考试卷以函数(26分，占17%)、立体几何(24分，占16%)和数列(22分，占15%)为主。三个知识点合共72分，占整卷150分的48%。函数是高中数学的核心，新教材中具体表现为知识的联系性方面：如2007年广东高考试卷函数(24分，占16%)、新增内容（24分，占16%）、三角函数（17分，占11%），解析几何和立体几何（19分，占13%）。1、函数与方程用函数的观点看待方程，可以用动态的观点看方程，把方程看成函数变化过程中的一个特殊状态，方程的根是函数的零点，解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的

11、零点，从而可以引进二分法、导数等工具求方程的近似解。 2、函数与数列数列是特殊的函数。因为它的定义域一般是自然数集或其子集，而自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数，数列作为离散函数，在数学中有重要地位。 注重联系：等差数列与一次函数；等比数列与指数函数。3、函数与不等式、线性规划用函数的观点看不等式运动变化、数形结合、几何直观。从函数的观点看，线性规划问题就是确定目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。解线性规划问题的步骤是：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。 4、函数与解析几何平面曲线是函数概念的重要背景，严格定义

12、后它们有差异，但仍有紧密联系。例如：从函数的角度看，一元二次函数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系；从方程和曲线的角度看，抛物线是由“到定点和定直线等距”这一几何特征确定的曲线。教材关注这种联系，注重从不同角度体现数形结合思想。5、函数与导数函数是导数的研究对象。没有导数时，函数性质的研究需要许多技巧；导数是研究函数的通用、有效、简便的工具。用导数研究函数性质、进一步理解函数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上升。6、新课标提高要求的部分：（1）分段函数要求能简单应用（2）知道最小二乘法的思想要求（3）通过使利润最大，用料最省，效率最高等优化问题，体会导数在实际问题中的应用。（

13、4）对原大纲未做要求的直线、双曲线、抛物线提出了写出参数方程的要求7、新教材降低要求的内容：(1)函数：定义域、值域问题；(2)三角函数：余切、正割、余割；(3)立体几何：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理；(4)直线和圆：根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；(5)概率：概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计算）；(6)简易逻辑：对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容；(7)统计：不应把统

14、计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念（如“总体”“样本”等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义 ；（8)解析几何：抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道。 8、新教材新增的知识点：（1）幂函数（2）几何概型（3）茎叶图、数据处理（4）全称量词与存在量词（5）定积分和微积分原理（6）算法、框图（7）三视图9、新课标删除的知识点：（1）三垂线定理与逆定理（2）已知三角函数值求角（3）线段的定比分点、平移公式（4）分式不等式（二）、正确把握高考复习的方向：    为把握高考数学复习的方向要认真研读考试说明，明确考试的性质、考试要求和高考数学试题的结

15、构、特点。其中，考试说明明确指出：易、中、难题的占分比例控制在3：5：2左右，即中低档题占总分的80左右，这就决定了我们在高考复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才能思路清晰，运算准确。（三）、复习要讲科学、讲效率：    讲究科学主要是指在高考复习实施的过程中科学地建构知识体系，科学地规划各阶段的复习，科学地训练。    1、科学地建构知识体系：   能力的考查是以数学知识为载体的。因此高考数学复习很重要的工作是准确、系统的掌握高中数学的基础知识，考生应根据

16、自身学习的特点科学地建构知识体系。知识体系的建构要突出重点，揭示联系，简洁实用。形成知识体系，知识网络。对考生来讲这是一个知识“内化”的过程，只有这样在考试时知识才能用得上，用得好。2、科学地训练：关注知识交叉点的训练。知识的交叉点，即知识之间纵向、横向的有机联系，既体现了数学高考的能力立意，又是高考命题的“热点”，而这恰恰是学生平时学习的“弱点”。在练习时要注意以下几点：解题要规范。俗话说，“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以务必将解题过程写得层次分明，结构完整。重要的是解题质量而非数量，要针对学生的问题有选择地精练。不满足于会做，更强调解题后的反思常悟，悟出解题策略、思想方法的精华，尤

17、其是一些高考题、新题、难度稍大的题，这种反思更为重要，“多思出悟性，常悟获精华”。3、“量体裁衣”确立复习目标：引导学生制订复习计划应根据自己实际水平与状况，系统地梳理知识，找出自己的弱项，挖掘根源。若是知识理解方面存在的问题，应该反复阅读教材、逐字理解概念前因后果，深入理解课本例题与习题的阶梯思路、解题方法、内涵与外延。若是本身学习态度、学习习惯方面存在的问题，那么应寻找那些干扰自己的非智力因素，找出主要矛盾与次要矛盾，一一排除。若是解题方法存在的问题，就必须精选习题，力求做到精做、精练，领悟解题途径与方法，才能起到举一反三的效果。 （四）要充分发挥老师的人格魅力在高考备考中的作用：要让学生

18、学好数学，就必须先给学生信心，而怎么才能给学生信心呢？首先老师要专注和投入，要有认真负责的态度，另外业务要精，教学水平强，驾驭课堂的能力要高，让学生明白跟你学是可以提高成绩的，学生从心里面服你，那么，你的复习工作往往可以取事半功倍的效果。1、认真上好每一节课：提高上课的效率，就是提高上课的有效性，高考中，一定要确保拿下选择、填空题，前三条大题就是108分，要比较大把握拿下第四题，争取拿下第五题、第六题的第一问，所以每一节解决与高考有关的一、两个问题，每一节都能提高1分，练在讲之前，讲在练之后，老师在备课时要扮演三种角色：出题者，讲授者，接授者：这部分内容高考可能怎样出？如果你是学生怎样才能学得

19、到？你是老师怎样引导学生去领会、归纳，总结；每一节课都要讲一道综合一点，（难度与高考第四题相当），并不要每位同学都听懂，我们讲授的大部分的内容是要面对大多数，有个别题目是要跳起来才能摘到果子的，也要允许一部分同学摘不到，因为对一个班而言，有人数学要考一百三四十分，有人没有理科特长，他要考七、八十多分就行；另外也不要怕在复习中学生出现的各种问题，而且还要创设情景让学生暴露更多的问题，关键通过各种教学手段引导学生弄清失分的原因，在复习的过程中把失分的可能性减到最低，因为不怕平常出现问题，就怕考试出现问题。深化复习讲解的细度，对高考考点的热点内容，力求讲解更加细致、深刻、到位；注意学法的指导，在教学

20、渗透解题方法、技巧：what, when、 how、change；。高中数学共有十四章、九十个考点、220个知识点左右，要教好学生，老师必须对每个考点、知识点都要有深入，准确、到位的把握；老师在平常的教学中不仅要引导学生总结解题方法，更重要是学生弄清楚什么时候用这种方法，数学是一门技术性很强的学科，只要训练得当，拿到一定分数还是有可能的。2、立足基础，重组复习内容：备课组组内老师团结合作，充分发挥集体智慧，要深入钻研考试大纲，资源最大限度地共享，正确理解数学概念、公式和定理的理解是记忆的前提，同时又是应用的关键（在一模之前，我们做了两次的知识归纳，看来效果不错），现在网上资料很多，不能拿来就用

21、，一定要精选和重组，因为外省的资料不一定适合新教材，就是新教材的资料也不一定适合我们现在这种程度的学生，注意核心知识，主干知识、热点知识的复习和掌握，重中之重是培养运算能力。 3、注意规范性、准确性、完整性的训练：注意教材的准确表达，以防“隐性失分”。4、注意分层教育：对目标进行分解，对不同的学生提出不同的要求，使不同的学生享受成功的快乐，从而进一步提高复习的效率研究学生的数学学习心理、摸清学生的学情，这样才有针对性地提供给学生解决问题的思路和方法，对尖子，落后学生进行细致分类。对尖子生先练后讲，落后的学生先讲后练。尖子生的培养，主要通过度身定做的教材，作业，进行专题训练提高综合能力，并积累实

22、战经验，通过提供阅读材料(近期杂志)扩大知识面，感受新观点，由尖子生组成几个学习小组，交流学习的心得，通过强强结合，以求得“112”的效果。对学习有困难的学生先抓基础、重点和规范，稳步推进，寻找成功点，树立信心。加强对后进生的学习方法的指导和心理的辅导工作，而心理辅导的一个重要方面是让学生明白老师并没有看不起他，老师是真心关心他，有时，一个关心的眼神、一句问候话语。比帮他补习一节课、教会他一两个知识点作用更大，让学生明白一时的失败算不了什么，正如伟大 的哲学家尼采所说的“一颗树要获得更多阳光，长得更高，就要把根更深入黑暗里面”。6、捉细节，提成绩7、最重要是抓落实：进一部做好“41”的训练，针

23、对基础知识的每天都有的“走进211”系列训练 ，有训练综合运用的每周都有”走向成功“系列，有训练高考应试能力、技巧、心理的“飞跃”系列，也有老师教学心得体会的“决胜六月”系列，和培养尖子生的培优系列等。（1）、认真布置好每天的作业：要充分发挥作业的练习，检查，补充，预习的功能，要像重视课堂教学一样重视每天的作业的布置。 （2）、要求学生养成做笔记和订正的习惯，而习惯的形成需要老师的检查和督促。（3）、注意对资料的积累和对各种题型、各种方法、还有可能引起失分的原因的总结和归纳。8、注意“四得”；得人心、得课堂、得基础、得数学， 四，08年高考复习备考的几点建议： 1、重视教育科研，加强高三数学复

24、习教学模式有效性的探索：经过几年的探索，我们总结了“2X”集体备课模式，高三复习的“123”教学模式，“4+1”训练模式，“波型”评价激励模式。2、强化主干知识，突出新增内容：（1）幂函数（2）几何概型（3）茎叶图、数据处理 （4）全称量词与存在量词 （5）定积分和微积分原理 （6）算法、框图 （7）三视图。3、坚持数学应用意识，控制考察难度：加强应用棕意识的培养与考察是时代的需要，是教育改革的需要，也是数学科的特点所确定的，应用题的特点是：密切联系教材，考察数学的重点知识，贴近生活，密切联系国家政治、经济和人民的生活实际，具有强烈现实意义；新课程的试卷突出了新课程增加新知识的应用题，反映出中学课程新增加的数学内容在解决实际问题中的应用。解析几何（04）、概率（05、06）、数据处理的能耗问题（07年），特别注意函数（不等式）类型、三角函数类型、立体几何类型的应用题。4、注意知识的发生过程，重视学生自主探究、自主学习能力的培养：2007年高考数学第8