13第13章数学建模案例

1、第13章数学建模案例13.1空中多目标威胁程度判别13.1.1 题目空袭与反空袭已成为现代战争的主要作战样式之一，现代战争中空袭手段和武器装备发生了质的飞跃，反空袭作战环境复杂，敌方来袭目标可能分布在高空、中空、低空等不同空域，且目标类型多种多样，包括轰炸机、强击机等大型目标，战术弹道导弹、空地导弹、隐 身飞机等小型目标，以及容易辨识的直升机目标。它们将对陆战、海战战场构成巨大威胁.针 对这些情况，建立完善空中多目标威胁程度判别体系是防空作战成功的关键因素。因此，在反空袭作战中，及时准确的计算出敌方目标威胁大小，并根据我方作战方案和武器系统性能，进行科学的火力分配，是提高反空袭作战制胜能力的关

2、键。假设某次反空袭综合演习中，红方战略要地A点受到蓝方（敌方）空袭，通过各类侦察设备和战场传感器探测到20批蓝方空袭目标的属性信息，具体数据见表13.1。为保证红方在反空袭综合演练中取得胜利，请建立数学模型解决以下问题。问题1:对来袭目标的属性与威胁程度之间的关系进行评价。问题2:建立判别来袭目标威胁程度的数学模型，并按照威胁程度由高到低对来袭目标 进行排序。问题3:如果在红方战略要地 A点正北方80千米处有一个物资要地 B点，在空袭中需 要红方重点保护，A点装备的战略防空武器的相关数据见表 13. 2。已知20批蓝方空袭目标 的航向在一定时间内始终为正西方， 请根据来袭目标对 A、B点的威胁

3、程度，设计一种最佳 打击方案，并对该方案的实施效果进行评价。表13. 1蓝方空袭目标的属性信息目标类型目标方位角（°）目标距离（km）目标速度（m/s）目标高度（m）目标干扰能力1大1031205008000强2大110408004500中3大821807504000中4大401206207500强5大89604707800中6大702107704200强7小7916010201200强8小852009801000中9小5011211003500中10小90150960900强11小1081258503800强12小6518010803500中13小6512011401000强14小

4、802201160200强15小115901090300中16小952609701200中17直升机6259951300无18直升机745385200无19直升机1075680300弱20直升机801001101000无目标方位角是从战略要地 A点指北方向线起，以顺时针方向到来袭目标方向线之间的 水平夹角。表13. 2防空武器数据防空武器类型射程(km)发射时间间隔(s)毁伤目标概率弹头数量X型50150.610Y型100200.858Z型200250.8713.1.2论文选编11摘要近些年，精确制导武器迅猛发展，各国均努力抢占空间作战制高点，各型导弹、临近空 间飞行器、高超声速飞行器等新型武

5、器层出不穷。在未来作战中，空中威胁将是各国重点应对的方向。 矛”越来越强，需要自家的 盾”能与之抗衡。因此，防空系统的建立显得尤为重 要。防空系统布设需重点考虑火力分配问题，而其前提是能够对来袭目标威胁情况进行量化，为火力分配提供参考。本文首先对目标的单属性与威胁程度之间的关系进行分析，并确定了模糊隶属函数；经分析，某单属性若量值越不确定，越应该重点关注，故选用嫡权法确定 各属性权重，并利用模糊综合评价法得到来袭目标的威胁度；最后，基于问题一和问题二的求解过程，求解得出目标相对 A、B点的威胁程度，建立火力分配模型，得出火力分配方案。 具体解决了以下问题：1 1)来袭目标属性既有定性描述， 又

6、有定量描述，从不同方面反映了目标的威胁程度， 飞行速度直接影响防空武器对其杀伤的概率，目标飞行速度越大，我方进行射击准备和实施的时间越短，目标威胁程度就越大； 对于同一目标类型，降低目标飞行高度能使作战目标被发现的概率明显减少，突防概率增大。因此目标威胁程度越大；依据空袭原理，对于同一目 标类型，目标相对打击点的距离越小，毁伤概率越大，故目标威胁程度越大；目标类型、抗 干扰能力属于定性描述，处理时根据模糊理论，给出模糊威胁度；问题一中方位角对A点威胁度没有贡献，此处将其设定为 1 ,但在问题三中需结合方位角进行综合考虑。为量化不同 因素，方便求取综合威胁度，采用连续平滑函数对各属性定性表示，并

7、控制输出结果在01之间，保证各属性威胁程度满足归一化的要求。2 2)在问题一基础上，客观分析了单一属性量值的特性，发现可采用嫡值大小表征该 属性重要性，进而得到了各属性的嫡权值，通过模糊综合评价中的综合评估模型，得到20个来袭目标相对A点的威胁程度，并进行排序，对结果进行直观分析，符合预期，目标威胁 度排序结果如下：目标4目标1目标6目标2目标5目标13目标3目标11目标10目标7目标14目标15目标9目标12目标8目标16目标19目标17目标18目标20。3 3)通过几何关系，确定B点的属性矩阵，利用问题二思路求解得到目标相对B点的威胁度，综合考虑A、B两点情况，得到综合威胁度，确定火力分配

8、模型，给出了算法实现步 骤，并给出了火力分配方案。本文细致分析了不同属性对目标威胁度的贡献，并建立了威胁度评价模型和火力分配模型，针对具体情况，设计了火力分配方案。因本文数据较少，模型优化求解日直接使用 LINGO 软件，仍可实时获取火力分配方案。可以考虑采用智能优化算法，如遗传、免疫算法等，优 化火力分配方案求解过程，并将其推广。关键词：模糊隶属；函数嫡权法；火力分配模型；优化模型；威胁评估4 .问题重述(1)问题背景介绍空袭与反空袭已成为现代战争的主要作战样式之一，现代战争中空袭手段和武器装备发生了质的飞跃，反空袭作战环境复杂，敌方来袭目标可能分布在高空、中空、低空等不同空域，且目标类型多

9、种多样，包括轰炸机、强击机等大型目标，战术弹道导弹、空地导弹、隐 身飞机等小型目标，以及容易辨识的直升机目标。它们将对陆战、海战战场构成巨大威胁。 针对这些情况，建立完善空中多目标威胁程度判别体系是防空作战成功的关键因素。因此， 在反空袭作战中，及时准确的计算出敌方目标威胁大小，并根据我方作战方案和武器系统性能，进行科学的火力分配，是提高反空袭作战制胜能力的关键。假设某次反空袭综合演习中，红方战略要地 A点受到蓝方(敌方)空袭，通过各类侦察 设备和战场传感器探测到 20批蓝方空袭目标的属性信息。 为保证红方在反空袭综合演练中取 得胜利，建立数学模型解决以下问题。问题1:对来袭目标的属性与威胁程

10、度之间的关系进行评价。问题2:建立判别来袭目标威胁程度的数学模型，并按照威胁程度由高到低对来袭目标 进行排序。问题3:如果在红方战略要地 A点正北方80千米处有一个物资要地 B点，在空袭中需要红 方重点保护，A点装备的战略防空武器的相关数据见附件。已知20批蓝方空袭目标的航向在一定时间内始终为正西方， 请根据来袭目标对 A、B点的威胁程度，设计一种最佳打击方案， 并对该方案的实施效果进行评价。(2)问题提炼图13.1威胁度评估及火力分配流程图（ 3）需要解决的问题问题一：来袭目标类型多种多样，例如弹道导弹、巡航导弹、轰炸机、直升机等等，不同类型目标之间属性各异，主要体现在目标距离、高度、移动速

11、度、来袭方向、干扰能力等方面， 而来袭目标威胁度与之息息相关。针对单一属性，寻求其与目标威胁度的关系函数是本题主要意图，即图13.1 流程图中蓝色方框内容。在建立各因素目标威胁计算的数学表达式时，为保证数学表达式的通用性和模型使用方便，计划采用连续平滑函数进行描述。同时需保证各因素的目标威胁计算表达式能适应不同类型的目标，并且控制单一属性威胁计算结果在0到 1 之间， 以保证各因素计算出的威胁程度满足归一化的要求，以方便综合所有因素的计算结果，即问题二的要求。问题二：来袭目标属性多样，其威胁度应是对各属性威胁程度的合理综合，因此寻求恰当的综合评估模型，将 6类属性因素统一纳入考虑，建立判别来袭

12、目标威胁程度的数学模型，是本题重点，也是为后续火力单元分配提供参考的重要一环。利用问题一得到的单一属性威胁程度量化结果，包括目标类型、方位角、距离、速度、高度、抗干扰能力等6个方面。不同属性对目标威胁度贡献量不同，因此，本题是典型的多准则决策问题，考虑采用加权求和的方法将目标各因素的威胁度分别乘以各自的加权系数后再求和，即得到目标相对于某阵地的威胁度，即图13.1中红色方框内容。目前，常用的权值计算方法有TOPSIS、信息嫡、专家法、AHP法等。在问题一基础上，计划采用嫡权法确定各属性权重，再通过模糊综合评判的方式进行目标威胁度评估，进而可以按照威胁程度由高到低对来袭目标进行排序。问题三：根据

13、问题二威胁度评估模型可确定各目标对A点在某时刻的威胁度，问题三需将重点保护的B点及A点火力单元特性综合考虑，确定如何适时、最优地将各火力单元分配 给目标，或者说，将目标分配给火力单元。经研究，因目标在一定时间内向西飞行，火力单元存在打击范围和时间间隔属性，本题需首先确定火力单元在某时刻的可攻击火力圈，对火力圈内的目标威胁进行重新评估，而后， 确定火力单元的攻击有利度，将其与可攻击目标的威胁度进行综合考虑，确定火力分配。5 .问题分析目标威胁度评价问题，首先需对各个属性对威胁度的关系进行分析，确定模糊隶属函数，量化各属性指标，方便建立威胁度评价模型。建立威胁度评价模型，主要任务是找到合适的权重计

14、算方法，考虑应根据较小样本数据的“信息量 ”，即熵值，关联起各个属性，通过熵反映不同属性对威胁度的贡献，从而可以确定目标威胁度。根据目标威胁度和火力单元特点，可建立火力分配模型，针对具体情况给出火力分配模型。6 .模型假设（ 1） 20 批蓝方空袭目标的航向在一定时间内始终为正西方；（ 2）开炮即完成打击任务，不考虑弹头飞行时间；（ 3）一个目标只分配一个火力单元，一个火力单元只对准一个目标；（ 4）各型防空武器的毁伤概率不随距目标距离发生变化；（ 5）各型防空武器可攻击范围为：以正北向初始的180°范围内。7 .符号说明aij 属性矩阵元素；bij 属性矩阵元素；B来袭目标方位角；

15、TA目标对A点威胁度；TBi目标对B点威胁度；T目标综合威胁度；A A点重要性系数；战火力单元发射时间间隔；dk火力单位射程；tk火力单元发射时间间隔；nk火力分配时刻可用k型单元弹头数量；N火力分配时刻打击范围内目标数；di目标距A点距离；mk k型弹头总数。8 .模型建立与求解y轴，2所示。首先建立坐标系，针对问题一、二，以A点为坐标原点，正东向为x轴，正北向为 由x,y轴和右手系确定z轴方向，A点、B点及20个来袭目标在坐标系中位置如图 13.图13. 2 坐标系及目标所处位置画图的MATLA骑序如下：clc, clear, a=load('gdata13_1_1.txt'

16、;);b=a(:,1); d1=a(:,2); %提出方位角和距离v=a(:,3); h=a(:,4); %提出速度和高度d2=sqrt(d1.A2-(h/1000).A2); % 计算水平距离x=d2.*sind(b); y=d2.*cosd(b); % 计算目标点的坐标c=6,10,4; %各类别目标的数量cc=cumsum(0,c), str=Pr','.k','sb'plot3(0,0,0,80,0,0,'H','MarkerSize',8) % 画要地 A, B两点 text(0,0,0,80,0,0,'

17、A','B') % 标注要地 A, B hold onfor k=1:3plot3(x(cc(k)+1:cc(k+1),y(cc(k)+1:cc(k+1),h(cc(k)+1:cc(k+1),strk,'MarkerSize',12) endtext(x+5,y-5,h,int2str(1:20') % 标注 20个目标点fo门=1:20plot3(0,x(i),0,y(i),0,h(i) % 画 A点到 20个目标点的线段endlegend('要地','大目标,小目标','直升机)xlabel('

18、$x$','Interpreter','latex') ylabel('$y$','Interpreter','latex') zlabel('$z$','Interpreter','latex')(1)问题一的分析与求解飞行速度空中目标的飞行速度直接影响防空武器对其杀伤的概率，若目标类型相同，飞行速度不同，那么它们的威胁程度也不同。一般来说，目标飞行速度越大，我方进行射击准备和实施的时间越短，目标威胁程度就越大(如图13.3所示)。模糊隶属函数可选取为：)2

19、0(*00 WN 白的 100C 1J0C速度Ef,占图13.3飞行速度威胁模糊隶属函数曲线图瓶v) =1 -e：v, v 0,: = -0.005.里 电 7 g 5.4 0.C0.O.C0.8番表13.3 20批次威胁目标飞行速度与威胁程度序号12345678910目标速度50080075062047077010209801100960威胁程度0.91790.98170.97650.95500.90460.97870.99390.99260.99590.9918序号11121314151617181920目标速度8501080114011601090970958580110威胁程度0.98

20、570.99550.99670.99700.99570.99220.37810.34620.32970.4231由表13.3可见，空中威胁目标的威胁度与其飞行速度有很密切的关联，其速度越快，威 胁程度越大，反之，则威胁程度小。飞行高度局部战争表明，低空突防是敌方经常采用的空袭模式。对于同一目标类型， 降低目标飞行高度能使作战目标被发现的概率明显减少，突防概率增大，因此目标威胁程度越大。当目标高度小于1000m时，其威胁值最大为1;当目标高度在 1000m30000m之间时，其威胁值 随高度值递减；当目标高度大于30000m时，其威胁值最小为0。因此，飞行高度威胁隶属度函数可取偏小型的降半正态分

21、布函数，其形式为：1, 0<h <1000,N(h)= 3,04芯00)2, 1000 MhM 30000,0, h 30000.其曲线见图13.4。表13.4 20批次威胁目标飞行高度与威胁程度序号12345678910目标高度800045004000750078004200120010003500900威胁程度0.61260.88470.91390.65540.62980.90270.999610.93941序号11121314151617181920目标高度380035001000200300120013002003001000威胁程度0.92460.93941110.999

22、60.9991111口若 口由D.a.50.3n.75Q7fl.56q 1CKX) 2DOO 3000 4KK 5000剧WO7000后 DO 口飞行高度(m)图13.4飞行高度威胁模糊隶属度函数曲线图目标距离依据空袭原理，对于同一目标类型，目标相对A点的距离越小，毁伤概率越大，故目标威胁程度越大。因此，目标距离与威胁模糊隶属函数符合指数函数形式。其威胁隶属度函数为：用s) =3<°°5s,0<s<300,其曲线如图13.5。II0W1DQ 1»200 丽 3OT目标印超g图13.5 20批次威胁目标距离与威胁程度表13.5 20批次威胁目标距离

23、与威胁程度序号12345678910目标距离1204018012060210160200112150威胁程度0.54880.81870.40660.54880.74080.34990.44930.36790.57120.4724序号11121314151617181920目标距离12518012022090260595356100威胁程度0.53530.40660.54880.33290.63760.27250.74450.76720.75580.6065目标类型目标类型可以通过雷达前端初级识别以及网络化情报处理系统的进一步识别确定。空袭目标的类型不同，其战术技术性能、电子干扰能力和攻击能力也

24、不同，对A点的威胁程度也不同。本文定义大型目标类型的威慑程度为1；小型目标类型的威慑程度为 0.4;容易辨识的直升机威慑程度为0.1。因此，可得威胁程度由大到小排序为：大型目标、小型目标、容易 辨识的直升机。表13.6 20批次威胁目标类型与威胁程度序号12345678910目标类型大大大大大大小小小小威胁程度1111110.40.40.40.4序号11121314151617181920目标类型小小小小小小直升机直升机直升机直升机威胁程度0.40.40.40.40.40.40.10.10.10.1目标干扰能力蓝方空袭目标的干扰能力越强， 越能影响红方的雷达和制导的精度， 使红方打击能力的 杀

25、伤概率下降，因此威胁程度也越大。 空袭目标的干扰能力分为以下 4种：强、中、弱、无。 可以量化为：目标干扰能力强的威胁程度为 1；目标干扰能力中的威胁程度为 0.5;目标干扰 能力弱的威胁程度为0.2;目标干扰能力无的威胁程度为 0。表13.7 20批次目标干扰能力与威胁程度序号12345678910干扰能力强中中强中强强中中强威胁程度10.50.510.5110.50.51序号11121314151617181920干扰能力强中强强中中无无弱无威胁程度10.511r 0.50.5000.20目标方位角由题目可知蓝方空袭目标均对准红方战略要地A点，因此在不考虑其他目标属性的情况下，目标方位角对

26、A点的威胁程度相同均为1。根据上述分析，得到属性威胁矩阵B = (bj)20凑如表13.8所不表13.8 各属性威胁矩阵序号目标类型目标方位角目标距离目标速度目标高度目标干扰能力1110.54880.91790.612612110.81870.98170.88470.53110.40660.97650.91390.54110.54880.9550.655415110.74080.90460.62980.56110.34990.97870.9027170.410.44930.99390.9996180.410.36790.992610.590.410.57120.99590.93940.5100

27、.410.47240.991811110.410.53530.98570.92461120.410.40660.99550.93940.5130.410.54880.996711140.410.33290.99711150.410.63760.995710.5160.410.27250.99220.99960.5170.110.74450.37810.99910180.110.76720.346210190.110.75580.329710.2200.110.60650.423110图13.6各目标属性威胁程度画图13.6的MATLA骑序如下:clc, clear, close alla=xl

28、sread('gdata13_1_3.xlsx')str='类型威胁度,'方位角威胁度,'距离威胁度,.'速度威胁度,高度威胁度,抗干扰能力威胁度;for i=1:6 subplot(2,3,i), bar(a(:,i), title(stri) end(2)问题二的分析与求解基于嫡权法的评价方法经过问题一的解答，可得到各属性下的目标威胁度，但是对来袭目标威胁度进行评估， 需对所有属性进行综合评估，这就需要寻找恰当的权重计算方法。观察图13.6,以类型威胁度和距离威胁度为例。本题中目标类型较少，目标攻击过程中，地面火力单元判别容易；而多个目标其距

29、离差异较大，随时时间推移，目标距离在随时变化，火力单元存在打击范围和转换时间，因此，需时刻推算来袭目标所处位置是否进入可攻击范围、在转火时间内有哪些目标突破外层火力圈进入内层火力圈等等问题(如图13.7所示)。从以上简单推断可以看出，某属性若量值越不确定，越应该重点关注，而描述此类变量的不 确定性可以使用 嫡”的概念，也就是变量的不确定性越大，嫡也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大”，需要火力单元考虑的因素也就越多。因此本文通过计算各属性的嫡值来确定其在威胁度评价中的权值。由于方位角对威胁度贡献为0,此处计算嫡值过程中，将方位角属性剔除，将其权值给定为0。图13.7目标分布平面投影及火力

30、打击范围用i =1,2,|,20分别表示20个目标，j =1,2川,5分别表示目标类型、目标距离、目标速 度、目标高度和目标干扰能力5个属性，aj表示第i个目标关于属性j的值，即表13.8中的数据。构造数据矩阵 A =(苗)20X。基于嫡权法的评价方法步骤如下：第一步：利用数据矩阵 A=(aj)20审计算pj ( i =1,2,111,20 , j =1,2,111,5),即第i个评价 对象关于第j个属性值的比重aijP =no，=1,2,|,20, j=1,2,|,5.二.aij i ±第二步：计算第j项指标的嫡值1 20ej =-Z Pij ln Pij，j =1,2川,5.In

31、 20 i 工第三步：计算第j项指标的变异系数gj对于第j项指标，0越大，指标值的变异程度就越小。变异系数gj=1-e-j =1,2,|,5.第四步：计算第j项指标的权重(13.1)(13.2)gjWj =丁匚，j =1,2,l|,5 .v gj j 土第五步：计算第i个评价对象的综合评价值5s =、' Wj Pij, i =1,2,111,20 .j 土评价值越大越好。模型的求解禾I用MATLAB软件，利用式（13.1）求得权值向量W1, W2,W3, W4,W5 =0.3138, 0.0968, 0.1118, 0.0233, 0.4543,权值向量的柱状图如图13.8所示。图13

32、.8权重向量的柱状图利用式（13.2）,可得各个目标的威胁度综合评估值如表13.9所示。威胁度综合评估值的柱状图如图13.9所示。表13.9目标威胁程度序号12345678910威胁程度0.9506 0.76610.73430.9547 0.74840.9460p.7274 0.50480.51970.7290序号11121314151617181920威胁程度0.7319 0.50690.73530.7186 :0.52600.49740.14820.14710.23120.1415图13.9目标威胁度的柱状图20个目标威胁程度进行排序，可得：目标4目标1目标6目标2目标5目标13目标3目标

33、11目标10目标7目标14目标15目标9目标12目标8目标16目标19目标17目标18目标20.为了更直观展示目标威胁程序，用黄色到蓝色渐变程度表示威胁程度高低，黄色最高，蓝色最低，则初始时刻，各目标威胁程度如图13. 10所示。从图中可以看出，目标4已进入一种火力单元，威胁度最高，首先进行打击；目标16尚未进入任何火力单元的射击范围内，威胁程度较低，分配火力时可先不予考虑。根据本文方法得到的目标威胁度排序结果符合人的图13. 10目标威胁体感图”计算威胁度及画图的 MATLABg序如下：clc, clear, close alla=xlsread('gdata13_1_3.xlsx&

34、#39;); a(:,2)=;% 删除 a的第 2歹U m,n=size(a);for j=1:np(:,j尸a(:,j)/sum(a(:,j);e(j)=-sum(p(:,j)+eps).*10g(p(:,j)+eps)/log(m);333endg=1-e; w=g/sum(g) %计算权重bar(w), text(1:n-0.4,w+0.01,num2str(w')s=w*a' %计算各个评价对象的综合评价值xlswrite('gdata13_1_4.xlsx',1:m;s)figure, bar(s)figure, hold on, grid onb=l

35、oad('gdata13_1_1.txt');c=b(:,1); d1=b(:,2); %提出方位角和距离h=b(:,4); %提出高度d2=sqrt(d1.A2-(h/1000).A2); % 计算水平距离x=d2.*sind(c); y=d2.*cosd(c); % 计算目标点的坐标plot(0,0,0,80,'H','MarkerSize',8)text(4,4,0,80,'A','B')co=s',s',zeros(20,1); %构造 colormap 数据 for i=1:20plot(

36、x(i),y(i),'o','MarkerSize',6,'MarkerFaceColor',co(i,:) endtext(x+3,y,int2str(1:20') colorbart=-pi/2:0.01:pi/2; x=50*cos(t); y=50*sin(t);plot(x,y,2*x,2*y,4*x,4*y,'LineWidth',1.6) xlabel('$x$','Interpreter','latex') ylabel('$y$','

37、Interpreter','latex','Rotation',0)(3)问题三的分析与求解修正威胁度模型在红方战略要地A点正北方80千米处有一个物资要地 B点，在空袭中需要红方重点保护, 并且已知在一定时间范围内， 来袭目标朝正西方向飞行， 此时需将目标方位角纳入威胁度考 虑范围，对威胁度模型进行修正。在此， 引入航向角的概念：目标航向角是目标航向与敌我 双方连线的夹角，如图13.11所示。米箱目标上综合目标航向角和方位角的关系，可知，当以A点为坐标原点建立的直角坐标系中，在第一象限，来袭目标方位角越大，攻击意图越明显，极端情况即为方位角为90时，即是

38、直冲A点而来；在第四象限，方位角越小，攻击意图越明显。因此，可用正弦函数表示方位角 与目标威胁程度关系，将此关系式加入原威胁度评估模型，从而得到修正威胁度评估模型幽R) =sin R ,这里R(i =1,2,|,20)是第i个目标的方位角。将方位角和航向综合考虑后，并根据A、B两点的几何关系，可得到目标对 A、B点修正后的属性值如表13.10和表13.11所示，同时可得到修正后的威胁度排序结果，如图13.12所示。表13.10目标对A点威胁矩阵序号目标类型目标方位角目标距离目标速度目标高度目标干扰能力110.97440.54880.91790.61261210.93970.81870.9817

39、0.88470.5310.99030.40660.97650.91390.5410.64280.54880.9550.65541510.99980.74080.90460.62980.5610.93970.34990.97870.9027170.40.98160.44930.99390.9996180.40.99620.36790.992610.590.40.76600.57120.99590.93940.5100.41.00000.47240.991811110.40.95110.53530.98570.92461120.40.90630.40660.99550.93940.5130.40.

40、90630.54880.996711140.40.98480.33290.99711150.40.90630.63760.995710.5160.40.99620.27250.99220.99960.5170.10.88290.74450.37810.99910180.10.96130.76720.346210190.10.95630.75580.329710.2200.10.98480.60650.423110表13.11目标对B点威胁矩阵序号目标类型目标方位角目标距离目标速度目标高度目标干扰能力110.45280.73720.91790.61261210.60390.37060.98170

41、.88470.5310.39350.95560.97650.91390.5410.67630.98860.9550.65541510.60910.60170.90460.62980.5610.37250.99910.97870.9027170.40.43900.95380.99390.9996180.40.35200.95410.992610.590.40.64990.99560.99590.93940.5100.40.42740.88230.991811110.40.43180.70780.98570.92461120.40.44220.99970.99550.93940.5130.40.5

42、6940.96560.996711140.40.33180.98190.99711150.40.48800.56850.995710.5160.40.24830.92960.99220.99960.5170.10.69130.70560.37810.99910180.10.66070.61460.346210190.10.57620.48570.329710.2200.10.55790.84380.423110图13.12来袭目标对 A、B两点威胁度由于仅有A点具备火力打击能力，需将目标对 A、B两点的威胁度进行加权平均，得到 综合的威胁度排序，方便A点火力单元进行火力配置。记第 i(i =1

43、,2川|,20)目标对A点的威胁度为TA,对B点的威胁度为TB-K为加权系数，最终得到第i个目标对A、B的综合威胁度Ti =?；TA (1 - )TBi .由于A点负责火力打击，若被敌方目标攻击，则红方完全丧失防御能力，因此，认为A点重要性高于B点，在计算中，取 九=0.6。计算威胁度和画图的 MATLABg序如下：clc, clear, close alla=load('gdata13_1_1.txt');b=a(:,1); d1=a(:,2); %提出方位角和距离h=a(:,4); %提出高度d2=sqrt(d1.A2-(h/1000).A2); % 计算水平距离x=d2.

44、*sind(b); y=d2.*cosd(b); % 计算目标点的坐标db1=sqrt(x.A2+(y-80)A2)； %计算B点与目标点的水平距离db2=sqrt(db1.A2+(h/1000)A2)； %a 计算 B点与目标点的距离bd=exp(-0.005*db2) %计算目标对B点距离威胁量化值s=i./(x+(y-80)*i); %计算方位角对应的复数alpha=angle(s); %计算相对于B点的方位角bf=sin(alpha) %计算目标对B点方位角威胁量化值c=xlsread('gdata13_1_3.xlsx'); c1=c; c1(:,2)=sind(b)

45、;c2=c; c2(:,2)=bd; c2(:,3)=bf;xlswrite('gdata13_1_5.xlsx',c1); %保存目标对 A点的修改威胁矩阵xlswrite('gdata13_1_5.xlsx',c2,1,'A22') % 保存目标对 B点的威胁矩阵m,n=size(c2);for j=1:np(:,j尸c2(:,j)/sum(c2(:,j);e(j)=-sum(p(:,j)+eps).*10g(p(:,j)+eps)/log(m);endg=1-e; w=g/sum(g) %计算权重s2=w*c2 %计算各目标对B点的威胁程度

46、x1swrite('gdata13_1_4.x1sx',1:m;s2,1,'A4')s1=x1sread('gdata13_1_4.x1sx',1,'A2:T2')bar(s1',s2'), 1egend('*:寸A点威胁度','卡:寸B点威胁度')s=s1*0.6+s2*0.4; %计算各目标对A和B的综合威胁程度xlswrite('gdata13_1_4.xlsx',s,1,'A7') % 保存综合威胁度建立火力分配模型火力分配时除考虑目标威胁度情

47、况外，还应考虑火力单元打击是否有利。经分析，不需考虑火力单元的打击角度问题，认为其可以在以北向起始的180内进行无差别打击。只需考虑目标是否进入了其打击射程之内，以及其毁伤效率大小，再根据此时刻的目标威胁度排序进行火力配置。用k =1,2,3分别表示X型、丫型和Z型防空武器,pk为k型火力单元的毁伤概率，弓I进0-1 决策变量_/,第i个空袭目标被分配给k型火力单元的第jk个发射周期内，“jk = p,第i个空袭目标没有被分配给k型火力单元的第jk个发射周期内.目标函数为以前面得到的威胁度为权值的总毁伤概率20：35' xkijkz=£Ti-n(i-Pk产 i=t 1kzi/

48、最大化，其中X型防空武器最多有10个发射周期，Ji =1,2,111,10,类似地，J2 =1,2,111,8, J3 =1,2, 111,7。由于X型防空武器弹头数量是10枚，发射间隔时间是15s,看成是10个发射周期，类似 地，Y型防空武器有8个发射周期，Z型防空武器有7个发射周期，我们引进 3个矩阵表示20 个目标是否在某类火力单元的打击范围内。C(1) =(c(11)20X0 ,其中端) =1表示第i个目标在第1类火力单元的第j1个周期内可以打击， 41)=0表示第i个目标不在第1类火力单元的第j1个周期的打击范围。C二(或)20滤，其中 点=1表示第i个目标在第2类火力单元的第j2个

49、周期内可以打击， 42)=0表示第i个目标不在第2类火力单元的第j2个周期的打击范围。C二：？”。”，其中C；? =1表示第i个目标在第3类火力单元的第j3个周期内可以打击，4? =0表示第i个目标不在第3类火力单元的第j3个周期的打击范围。约束条件分为如下3类：第一类：目标由某类火力单元打击的约束条件为337 Xiji _端，i =1,2,|l,20； ji =1,2,111,10,Ecf, i =1,2,|,20; j2 =1,2,|,8,X3% ,Ci(3) , i =1,2,|,20; j3 =1,2|,7.第二类：每个目标必须有某个火力单元打击，且最多经过两次打击的约束条件为 108

50、7£。1 +£ *2g +£ X3U3 >1, i =1,2,|,20，j1 三j2j31087、Xij1 一二 X2ij2 、X3ij3 <2, i =1,2,111,20.j1 1j2 1j3 工第三类：某个火力单元在一个周期内只能打击一个目标的约束条件为2 20 £出1±, j1 =1,2,111,10,i -X20S X2ij2 <1, j2=1,2,lH,8,i -X20£ X3ij3 <1,j3 =1,2,111,7.J -综上所述，我们建立如下的0 -1整数规划模型：20(3X Xkijk 

51、9;lmaXz =£ Ti 1-口(1 -pk严I,i生 Ik土,加 M端，i =1,2,l|,20; j1 =1,2,111,10,X2ij2 W j), i =1,2,IH,20; j2 =1,2,111,8,*3必白(3), i =1,2,l|,20; j3 =1,2,l|,7,1087i =1,2,l|,20i =1,2,|,20,乙 X1ij1 +Z X2ij 2X3U3 1,j1 1=j2 生j3 生10s.t.泛 X1ij1j1 1=87' X2ij2、X3ij3 _2,j2 =1j3 120Z X1ij1 <1, j1 =1,2,111,10, i ±20Z X2ij2 <1,j2