2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷(解析版)

1、C.D.第14页，共12页2019年江苏省南京市豉楼区中考数学二模试卷、选择题（本大题共 6小题，共18.0分）二、填空题（本大题共 10小题，共20.0分）7 .15的平方根是.8 .春暖花开，踏青赏景，一条条绿道成为人们健身休闲的好去处，截至2018年底，南京共建设绿道863000 m,用科学记数法表示 863000是9 .计算一 一的结果是.10 .反比例函数-的图象经过点（3, -1）,则k的值为.11.12.13.14.15.16.若扇形的面积为3,半径等于3,则它的圆心角等于31 . 方程x （x-3） =0的解是（）A. 0B. 3C. 0, 3D. 0,2 .计算（-5x） 2

2、的计算结果是（）A.B.C.D.3 . 已知“为锐角，且sin 一 则”的度数为（）A.B.C.D.111>。0 b4 .如图，将实数a, b表示在数轴上，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.5 .如图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法正确的是（）菜公司和需军度每月收入与支出情况新理统冲图收人 支出如图，是二次函数y=-x2+bx+c的部分图象，则不 十 等式-x2+bx+c> 0的解集是若整数a满足 <av ，则a的值为在平面直角坐标系中，将函数y=2x-3的图象先向右平移 2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为 .如图，电线杆的顶上有

3、一盏高为6m的路灯，电线杆底部为 A,身高1.5m的男 孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下白影子，BC扫过的面积为 m2.如图，AB是。的直径，弦 CDBB,弦DE心B.若AB=10, CD =6,则DE 的长为三、解答题（本大题共 11小题，共88.0分）17.计算：18.解下列方程：(1) (2) x -2x-6=0.A.该公司12月盈利最多B.该公司从十月起每年盈利越来越多C.该公司有4个月盈利超过200万D.该公司四月亏损了6. 如图，四边形 ABCD是。的内接四边形，BE平分 "BC,点A是弧 BE的中点，若ZD=110 °

4、;,则/ABE的度数是（）A.(2)从两个不同角度评价两人的射击水平.23.如图，一架无人机在点 A处悬停，从地面B处观察无人机的仰角是，从楼顶C处观察无人机的仰角是.已知B、AE、CD在同一平面内，BD=115m,楼高CD=50m,求无人机的高度 AE.(参考数据：tan a =2sin a20. 一只不透明的袋子中有 2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别.从这只袋子中随机摸出2个球，将“两个球都是红球”记为事件A,设事件A的概率为a.(1)求a的值；(2)下列事件中，概率为 1-a的是.(只填序号)；两个球都是白球；两个球一红一白；两个球至少一个是白球；两个球至少一个是红球.21.

5、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线 交AD于点E,交BC于点F,连接BE、DF .(1)求证：四边形 BFDE是菱形；(2)若AB=3, AD=6,求菱形 BFDE的面积.EF交BD于点O,0.89 tan sin 3 = 0.5524.已知二次函数的图象经过点A (-2, 0)、B (1, 3)和点C.(1)点C的坐标可以是下列选项中的 .(只填序号)(-2, 2)；(1, -1)；(2, 4)；(3, -4)(2)若点C坐标为(2, 0),求该二次函数的表达式;19.射击爱好者甲、乙的近 8次比赛的分析如下表(成绩单位：环)次序一一三四五六七八平均数力差甲96687668a1.

6、25乙7745871087b(1)求a、b的值;22.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐 20元.甲、乙两公司各有多少人？y轴右侧，结合函数图象，直接(3)若点C坐标为(2, m),二次函数的图象开口向下且对称轴在 写出m的取值范围.(3)当点G落在OD内部时，直接写出r的取值范围.25.飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量(自重+载重+油重)不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油(如图 1)减重，达标后才能降落.某客机的主要指标如图2,假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时

7、的总重量恰好达到135t.例如，该客机飞1h的航班，需加油 1X5+ (135-120) =20t.某客机主要指标 70 _ 目重 lOOt 载重 20t 飞矶油耗5th最大着陆重量135t15”27.提出问题：用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为2cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边最小值是多少？ 探究思考：几位同学画出了以下情况，其中 /C=90。，BC=2cm, AADE为等边三角形.(1)同学们对图1,图2中的等边三角形展开了讨论：图一中AD的长度 图中AD的长度(填“； "V”或“=”)等边三角形 ADE经过图形变化.AD可以更小.请描述图形变化的过程.(2

8、)有同学画出了图3,但老师指出这种情况不存在，请说明理由.(3)在图4中画出边长最小的等边三角形，并写出它的边长.经验运用：(4)用一张等边三角形纸片剪一个直角边长为1cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长最小是多少？画出示意图并写出这个最小值.(1)该客机飞3h的航班，需加油 t；(2)该客机飞xh的航班，需加油yt,则y与x之间的函数表达式为 ；(3)该客机飞11h的航班，出发2h时有一位乘客突发不适，急需就医，燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70t/h的速度实施空中放油.客机应放油 t;设该客机在飞行 xh时剩余燃油量为 Rt,请在图3中画出R与x

9、之间的函数图象，并标注必要数据.26.如图，那BC中，ZACB=90° , ZA=30° , AB=6, D是线段AC上一个动点(不与点 A重合)，D与AB 相切，切点为 E, D交射线DC于点F,过F作FG1EF交直线BC于点G,设D的半径为r.(1)求证：AE=EF;(2)当。D与直线BC相切时，求r的值；答案和解析1 .【答案】C【解析】解:x X-3)=0,x=0, x-3=0,解得：x=0或3,故选:C.根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.2 .【答案】A【解析】解：-5x

10、) 2=25x2.故选:A.直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键.3.【答案】C【解析】解：,a为锐角，sin a,sin60 =, JJJ). a =60 °故选:C.根据sin60 ="解答即可.此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数 值即可.4 .【答案】B【解析】解：从图可知a<0, b>0, a-b<0, a+b<0;. |a|=-a；|a+b|=- a+b)；|a-b|=b-a；故选：B.a<0, b>0,则a-b<0, a+b<0;结合选项即可求解;

11、本题考查数轴上点的特点；熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解 题的关键.5 .【答案】D【解析】解:A.该公司1月盈利最多，故A错误；B.该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；C,盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；D.四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确.故选：D.实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解 答即可.本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决 问题.6 .【答案】B【解析】解：四边形ABCD是。的内接四边形，jABC=180o-ZD=70°,.BE 平分/

12、ABC, .jaBeJ ZABC=35°, 4 J7故选：B.根据圆内接四边形的性质得到/ABC=180 -/D=70 ,根据角平分线的定义计算即可.本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.7 .【答案】土 一【解析】解：15的平方根是占屈，故答案为为正.如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.本题考查了平方根，正确理解平方根的意 义是解题的关键. 一 一 一58 .【答案】8.63 10【解析】解：863000=8.63X05,故答案为：8.63

13、 X05.科学记数法的表示形式 为aM0n的形式，其中10|讣10, n为整数.确定n的值时，要看把原数 变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时， n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式 为aX10n的形式，其中10|冰10, n为 整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9 .【答案】3 - 2 一【解析】解：jI 二=_+2 二+2 .二328,故答案为：3而+2%8 .根据二次根式的加减法法则计算即可.本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的加减法法 则是解题的关键.1

14、0 .【答案】-3【解析】解：.反比函数V-上的图象经过点3,-1), . k=xy=3 x-1)=-3.故答案是：-3.卜把点,-1)代入“=-来求k的值.J本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横 纵坐标的积应 等于比例系数.11 .【答案】120°【解析】解：他意得，扇形的面积为3,半径R=3,即可得：3二二乂十,出出解得：n=120° .故答案为：120°.根据扇形的面积公式，然后代入面积及半径，即可得出n的值.此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面 积计算公式，及公式里面字母所代表的含义.12 .【

15、答案】-1<x< 9【解析】解：.对称轴x=4,抛物线与x轴的交点(9,0),另一个与x轴交点的坐标(1,0),.二次函数y=-x2+2x+c的图象与x轴交点坐标为-1,0)、9,(0),而-x2+bx+c>0,即 y>0,.-1 < x< 9,故答案为:-1<x<9.由对称轴x=4,抛物线与x轴的交点(9,0),根据二次函数的对称性求得另一个与x轴交点的坐 标根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式-x2+bx+c>0的解集.此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之 间的联系，利用图象以及二次函数的性 质解决 问题.13 .【答案】3或4【

16、解析】解：.2<而 <3,4<项 <5,.,整数a=3或4,故答案为：3或4.先估算出山不和、领 的范围，再得出答案即可.本题考查了估算无理数的大小和 实数的大小比较，能估算出行5和¥,断的范围是解此题的关键.14.【答案】y=-2x-7【解析】解：将函数y=2x-3的图象先向右平移2个单位长度，所得的函数是y=2 X-2)-3,即y=2x-7将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y=2 -x)-7,即y=-2x-7故答案为y=-2x-7.利用平移规律得出平移后关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案.此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后函

17、数关系式是解 题关键. DM=EM= ： DE,BN=CN,.AB是。的直径，弦CDdB,弦DE/CB.CH=DH=1 CD=3,- OH= ,y ：.；。, m = =- / 5二一2尸=4,.BH=9,BC=v/丽丽=3面,. BN= BC=M , 29.tan/BCH=2口n 口 DC,即 .=-,':%'IU6 '. DG也加，15.【答案】28兀 【解析】解：女圈所示，.AE /BD,zCBDsyae, CB BD 口. CB CA= AE '即CB + 6解得CB=2, . AC=8,.男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为

18、九W8冗=28冗1112. MN=DG= ,. OM=MN-ON= ,IU ，. DM=9、ID. DE=2DM=-故答案为总电设AB与CD交于H,连接OD,作OM1DE,交BC于N,作DG1BC,根据垂径定理得出CH=DH ,故答案为：28工17.【答案】解：原式=16.【答案】【解析】解：设AB与CD交于H,连接OD,作OM!_DE,交BC于N,作DG1BC,CZG/I.DE/BC,. MN IBC, DG IDE, .DG=MN, .OM IDE, ON IBC,【解析】根据CBDs/CAE,即可得到CB=2, AC=8,再根据男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子 B

19、C扫过的面积.本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解 题的关键.DM=EM , BN=CN ,利用勾股定理求得OH,即可求得BH,进而求得BC,求得ON,根据三角形 函数求得DG,因为MN=DG ,即可求得OM,根据勾股定理求得DM,得出DE.本题考查了垂径定理和勾股定理的 应用，作出辅助线构建直角三角形是解 题的关键.根据分式的运算法 则即可求出答案.本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法 则，本题属于基础题型.18.【答案】解：(1)去分母得6x-3 (x-1) =12-2 (x+2),去括号得 6x-3x+3=12-2x-4,移项得 6x-3x

20、+2x=12-4-3 ,合并得5x=5,系数化为1得x=1；(2) x2-2x=6,x2-2x+1=7,(x-1) 2=7,x-1= ± ,所以 x1 = 1+x2=1-【解析】白1白2红1红2红3白1白1白2白1红1白1红2白1红3白2白2白1白2红1白2红2白2红3红1红1白1红1白2红1红2红1红3红2红2白1红2白2红2红1红2红3红3红3白1红3白2红3红1红3红2解：10列表如下;1)先去分母、再去括号、移顷，然后合并同类项后把x的系数化为1即可；2)利用配方法解方程.本题考查了解一元二次方程-配方法法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这

21、种解一元二次方程的方法叫配方法.19 .【答案】 解：(1)甲的平均数是：a=-X (9+6+6+8+7+6+6+8 ) =7 (环)，乙的方差 b=-3 (7-7) 2+ (4-7) 2+ (5-7) 2+2 (8-7) 2+ (10-7) 2=3 (环)；(2)甲和乙的平均数一样，射击水平相当；甲的方差比乙的方差小，则甲发挥稳定.【解析】1)根据平均数和方差的计算公式分别求出a和b即可；2)从平均数上来看，甲和乙的发挥水平相当，再从方差上进行分析，甲的方差小，发挥稳定, 从而得出答案.本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1,x2，xn的平均数为则方差S2=' x1-.r)2+

22、x2，)2+ xn-/)2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.20 .【答案】【解析】由列表可知共有20种可能，两次都摸到红球的有6种，"t所以两个球都是红球的概率为川=;,；a=； ,2)，理由：由列表可知，两个球至少一个是白球有14种情况，故概率=1=：. > 1V故答案为:.1)列表即可得到结论，2)根据概率公式即可得到结论.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的 结果n,再从中选出 符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21 .【答案】 解：(1)四边形BEDF是菱形，理由如下：1 .

23、四边形ABCD是矩形， . AD/BC, ZA=90 °,2 .zEDO=ZFBO,3 .EF是BD的垂直平分线， . BO=DO, EF1BD,在ADEO和ABFO中，.ZDEOBFO (ASA),.OE=OF,-.OB=OD,四边形BEDF是平行四边形，. EF1BD,.平行四边形BEDF是菱形；(2)设 AE=x, DE=6-x,. BE=6-x,.zA=90°,. ae2+ab2=be2,. x2+32= (6-x) 2,x=-,.DE =6-x=一,.菱形BFDE的面积=DE?AB=【解析】1）根据矩形性质求出AD /BC,推出/EDO=/FBO,由ASA证明&q

24、uot;EOW/BFO,推出OE=OF,得出平行四边形BEDF,即可推出菱形BEDF;2）设AE=x, DE=6-x,得至ijBE=6-x,根据勾股定理得到DE=6-x=",根据菱形的面积公式即1可得到结论.本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性 质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟东掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键.人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解 题的关键.23.【答案】 解：如图，过点 C作CFLAE,垂足为F,根据题意可得FC=DE, EF=

25、CD=50,在 RtAACF 中，ZAFC=90° , ZACF=3.tan ,. AF=FCtan 3FC,设 FC=3x,贝U AF=2x, BE=115-3x,在 RtAABE 中，ZAEB=90° , ZABE=a,.tan aw-,. AE=BEtan a BE,. 50+2x=2 (115-3x),解得 x=22.5,AE=50+22.5 2=95,答：无人机的高度 AE为95m.【解析】过点C作CF必E,垂足为F,首先在RtBCF中求出AF和FC的关系，进而设FC=3x,则AF=2x , BE=115-3x,在RtBE中，求出AE和BE的关系，进而求出x的值，

26、即可求出AE的长度.本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一股.设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数=捐款总数状数结合乙公司比甲公司22.【答案】 解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人,根据题意得：=20 ,解得：x=250,经检验，x=250是原方程的解，且符合题意，. 1.2x=300.答：甲公司有 300人，乙公司有 250人.【解析】24.【答案】【解析】解：1。二.的横坐标和A、B的横坐标相同,设经过直线AB的解析式为y=kx+b ,k 3冷 解得,.y=x+2,把x=2代入得,y=4,这个点与A、B共线，故点C的坐标可

27、以是,1)根施意列式解答即可；2)根据机油耗5t/h可得y与x的关系式；3)根据题意列式解答即可；根据题意画图即可.本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系，找出函数关系式.26.【答案】解：设圆的半径为r;(1)连接 DE,贝(J/ADE=60° = /DEF+/DFE,图1而 ZDEF=/DFE,贝U ZDEF=ZDFE=30° =/A, .AE=EF;(2)如图2所示，连接DE,当圆与BC相切时，切点为F,图2/A=30°, AB=6,贝（J BF=3, AD=2r, 由勾股定理得：（3r） 2+9=36, 解得：二一；（3）当点F在线段AC上时，

28、 连接DE、DG,FC=3 -3r, GC=3FC=9-3 -r,故答案为；2)设二次函数的解析式 为y=a X+2) x-2),代入(1,3)得3=-3a, a="1,.该二次函数的表达式为y=-x2+4；3)他意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线x=2,则m是最大值，由1)可知m<4,m的取值范围是0< m<4,1) 的横坐标和A、B的横坐标相同，这个点与A、B共线，故选；2)利用待定系数法求得即可；3)若对称轴是直线x=2,则m是最大值，求得A、B、C共线时m的值，即可求得m的取值范围.本题考查了二次函数的性 质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数

29、法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.25.【答案】30 y=5x+15 35 【解析】解：10客机飞3h的航班，需加油3X5+ Q35-120) =30t.故答案为：30；2)根据机油耗5t/h可得：y=5x+15.故答案为：y=5x+15；3)客机应放油：5X 11-2 >2) =35 t).故答案为：35；如图所示：当点F在线段AC的延长线上时,图4解：10在图1和图2中分别过A向DE作垂线AG和AH ,如图5,将AADE绕点A被逆时针方向旋转一定的角度，再以A为位似中心，将SDE缩小,连接DE、DG,FC=3 -3r, GC=3FC=3 一-9,两种情况下GC

30、符号相反，当GC2相同, 由勾股定理得：DG2=CD2+CG2,点G在圆的内部，故： DG2vr2,即：（3 二2）2+ （3 一-9） 2r2,整理得：5r2-11 r+180,解得： 一 v.【解析】1）连接 DE,贝UDE=60 =/DEF+/DFE,而/DEF=/DFE,贝U/DEF=/DFE=30 =/A,即可求 解；2）女（H 2所示，连接DE,当圆与BC相切时，切点为F, =30° , AB=6 , M BF=3, AD=2r,由 勾股定理，即可求解；3）分点F在线段AC上、点F在线段AC的延长线上两种情况，分别求解即可.本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长.27.【答案】【解析】RtAACB 中，.BC=2, AC=3,. AB="" + ¥ =V H ,由图1和图2可知：BH>BG,.