数学模型在旋转机械故障诊断中的应用

1、考试科目： 数学模型 课程编号： 阅 卷 人： 考试日期： 姓 名： 学 号： 注 意 事 项1考 前 研 究 生 将 上 述 项 目 填 写 清 楚2字 迹 要 清 楚，保 持 卷 面 清 洁3交 卷 时 请 将 本 试 卷 和 题 签 一 起 上 交数学模型在旋转机械故障诊断中的应用1.前言旋转机械是工业部门中应用最为广泛的一类机械设备，例如汽轮机，压缩机，风机，机床等诸多机械都属于这一类。转子轴承系统作为旋转机械的核心部件，在电力，能源，交通，石油化工以及国防等领域发挥着不可替代的作用。由于旋转机械系统中各种异常振动的存在，常常引发灾难性的事故。因此如何建立有效的转子-轴承系统模型用以分

2、析各类系统故障也显得尤为突出。故障诊断技术是近40多年来发展起来的一门新学科。它是适应工程实际需要而形成的各学科交叉的一门应用型的边缘综合学科，随着现代机械设备日趋大型化、复杂化、自动化和连续化的发展，设备一旦发生故障，将给人民的生命财产安全造成难以估量的损失因此，开展故障诊断与状态预测技术研究具有重要的现实意义。近年来，由于传感器技术、信号处理技术以及现代测试技术等相关学科的发展，特别是电子计算机技术的飞速发展，为设备故障诊断提供了极大的技术支持，一些新的方法和原理的不断出现，把故障诊断技术的研究不断推向前进，正逐步走向准确、方便、及时的轨道上来。基于数学模型的故障诊断方法的研究极大的丰富了

3、故障诊断系统的内涵，建立的数学模型在故障诊断系统的开发过程中产生了很大的实际效应，提高了系统的诊断效率和准确率。2.数学模型的定义E. A. Bender认为数学模型乃是“关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构”。“也有人认为数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学式子、程序、图形等刻画出客观事物的本质属性与内在联系，是现实世界的简化而又本质的述”。石益祥给数模的定义是：事物在量上的影子是事物的抽象，它包含了事物内部各个部分之间的本质联系，这种联系通过数学符号、式子、程序和图像等多种数学手段表达出来1。3.转子-轴承系统的数学模型图1单跨双盘转子轴承系统模型示意图建立如上图所

4、示的单跨双盘轴承-转子动力学集中质量模型，在轴承轴颈处设集中质量，并将各段轴系质量等效到两圆盘中心及两轴承轴颈处，忽略扭转振动和陀螺力矩的影响，只考虑转子的横向振动。其中左轴承为自润滑石墨轴承，这里采用弹簧-阻尼来模拟；右轴承为滑动轴承，油膜力采用短轴承油膜力模型。其系统运动方程可写为以下形式： (1)式中：M集中质量矩阵，C阻尼矩阵，q位移向量，K刚度矩阵，计算轴系各段横向刚度时，可将轴系两轴承端和联轴器端的三段轴视为一段简支，一端固支的超静定梁，而轴系中间段可视为两端固支的超静定梁。因此轴系两端轴段的等效近似刚度，中间段的等效近似刚度为，分别为转子轴系各轴段的弹性模量，截面惯性矩以及轴段长

5、度。对于实心圆轴，di为相应轴段的截面直径2。F为系统所受到的总的系统力，包括转盘的不平衡力，重力等。4.转子-轴承系统的故障模型图2转子轴承系统各故障模型4.1基座松动模型如图2所示的右轴承基座处带有螺栓松动的模型,我们可以在原来的系统方程(1)的基础上再添加一个含有基座的方程来模拟此松动故障,该方程可以表述为: (2)其中:为基座质量,为支座在垂直方向的位移,和分别为地面对于支承座的阻尼和刚度系数。为支座受到的总的力的代数和，当松动发生时，这两个系数可以表示为3：； (3)这是一个带有分段线性刚度和阻尼的非线性振动系统。当上轴承盖一个或几个螺栓出现松动，较大的振动发生时，上轴承盖将部分或全

6、部与下轴承盖分离(由松动程度决定)，未松动螺栓受拉力作用处于弹性变形，当上轴承盖位移超过螺栓间隙时，松动螺栓将与未松动螺栓一起作用，当轴承座与基础接触时，等效刚度为基础刚度，以右轴承在y方向的松动为例，当左轴承发生松动故障时的等效刚度和阻尼就可以写为(3)式的形式。4.2.油膜力模型为了研究滑动轴承的非线性动力学特性，很多专家为此做过很大的努力，目前应用较为广泛的是Capone的非线性油膜力模型4,5，其表达式为： (4) (5)式中： (6) (7) (8) (9)其中为Sommerfeld系数，其中为润滑油黏度，L为轴承宽度，D为轴承直径，c为油膜间隙。4.3.碰摩力模型在转子系统碰摩力的

7、研究方面，袁惠群等6研究了非线性转子系统碰摩故障的分叉与混沌行为，应用中心流形定理和n维Hopf分叉定理分析了转子系统特征值出现双零实部的情形；目前采用较为广泛碰摩力模型为: (10)如图2所示，系统静止时，右轴颈形心位于轴承形心的正上方，它们的间距为。轴颈旋转过程中，与轴承的形心距为，为间隙圆半径。当时，系统右轴承处发生碰摩。4.4.密封力模型在非线性密封力的研究方面，田爱梅等7计算了环形密封引起的附加刚度和阻尼，采用整体传递矩阵法，计算分析了某涡轮泵转子在不考虑密封、考虑密封主刚度和稳定性分析三种情况下的临界转速。目前非线性油膜力的计算大多采用Muszynksa的非线性油膜力模型，因为该模

8、型不仅能反映密封力的非线性特性，而且要表达的物理意义也非常明确。该模型可以表达为：(11)其中：是转子的旋转角速度。、和分别是密封力的当量刚度、阻尼和质量，是密封力的交叉刚度项，式中各参量表达式见文献8。5. 基于数学模型的故障诊断方法基于解析模型的方法是最早发展起来的故障诊断方法，此方法需要建立被诊断对象的较为精确的数学模型，需要与控制系统紧密结合，是监控、容错控制、系统修复和重构的前提；以现代控制理论和现代优化方法为指导，以系统的数学模型为基础，利用观测器(组)、等价空间方程、滤波器、参数模型估计和辨识等方法产生残差，然后基于某种准则或阈值对该残差进行评价和决策。这种方法进一步又可分为参数

9、估计方法，状态估计方法和等价空间法。状态估计方法就是通过将被诊断对象的可测信息和由模型表达的系统先验信息进行比较，产生残差，并对残差进行分析和处理，从而实现故障诊断的技术。其基本思想是：首先重构被控过程的状态，通过与可测变量比较构成残差序列，然后构造适当的模型，采用一些措施来增强残差序列中所包含的故障信息，抑制模型误差等非故障信息，并用统计检验法就可以检测出故障的发生。参数估计方法与状态估计方法不同，不需要计算残差序列，而是根据参数变化的统计特性来检测故障的发生。可以用于参数估计的方法有最小二乘法、强跟踪滤波器法等。针对非线性系统模型的强跟踪滤波器方法是这类方法的核心。同基于状态估计的方法相比

10、，参数估计法更易于故障的定位与故障幅值的估计。基于数学模型故障诊断方法有以下优点：实时性、精确性与并发性。6.基于数学模型的故障诊断方法的应用罗跃纲等9建立了带有支承松动碰摩耦合故障的具有三轴承支承的双跨弹性转子系统的动力学模型, 利用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶法和Floquet 理论, 研究系统周期运动的稳定性及失稳规律。研究结果为有效识别转子轴承系统的基础松动故障提供一定的参考。马辉等10针对工程中经常出现的一类轴承盖松动故障, 综合考虑各种支座松动模型的优缺点, 提出了一种新的松动模型􀀁采用有限元方法对发生松动故障的转子系统进行模拟, 得到系统的故障特征。陈果

11、11建立滚动轴承支承下的转子不平衡，碰摩及基础松动耦合故障的非线性动力学模型。不仅综合考虑了不平衡、轴承间隙、VC 振动、以及非线性赫兹接触力等因素，而且还将不平衡力作为随转速变化的力考虑。并运用数值仿真研究转子转速、轴承间隙、碰摩刚度以及转子偏心量对系统响应的影响，用分叉图、频谱图、相平面图及Poincaré 映射图来对系统响应进行分叉和混沌特征分析。陈宏等12在考虑了非线性油膜力的基础上，建立了双圆盘立式悬臂裂纹转子-轴承系统横向振动的动力学模型，利用法对该系统的动力学行为进行了数值研究，分析了该系统在有无裂纹两种情况下的分岔与混沌特性，通过对系统分岔图、截面图和幅值谱的分析，发

12、现裂纹对该系统的动力学特性影响很大。任朝晖等13分别建立了双盘悬臂转子轴承系统的力学模型、数学模型和碰摩力模型，同时利用转子碰摩故障的实验装置，研究了转子系统碰摩故障的非线性振动特性，对中间盘碰摩时转子系统的动力学特性、悬臂盘发生碰摩时，转子系统的动力学特性进行了进一步分析，数值仿真结果与实验结果一致，对实际工程中转子系统的安全稳定运行具有一定的实际参考价值。李兴阳等14建立了转子-滚动轴承系统不对中-碰摩耦合故障动力学模型，在联轴器不对中力模型中，分析了不对中力产生的原因，并对该系统进行了动力学分析。揭示了转子系统不对中-碰摩耦合故障系统的振动特性。7.结论与展望数学模型应用于故障诊断的研究

13、在故障诊断系统的开发过程中产生了很大的实际效应。基于数学模型的故障诊断方法的优点是可以更加充分利用系统内部的深层知识，极大的丰富了故障诊断系统的内涵，有利于系统的故障诊断，提高了系统的诊断效率和准确率。其缺点是系统的建模误差、未建模动态、外部干扰将对系统的故障检测与诊断结果产生重大影响。目前，基于数学模型的故障诊断理论和技术有了很大发展，已经提出了各种成熟的诊断方法，但是尚有很多问题需要继续进行深入研究：旋转机械转子-轴承系统建模建模是设计的基础，要研究从理论以及利用测试数据来建立作用在转子系统上的非线性力模型的方法，研究从测试数据进行系统非线性度检测的方法，研究旋转机械的非线性参数识别，建模

14、和重构的方法。要特别重视动压流体轴承油膜力、密封力、非均匀间隙蒸汽力等非线性力的建模，它是现代大型转子-轴承系统的数学模型建立及其求解，以及系统非线性动力学行为研究的基础。经典的雷诺方程给出了圆轴承在无限长、无限短等极端条件下的近似表达式，但其边界条件仍有待进一步研究。至于各种具有不同截面的椭圆轴承、可倾瓦轴承、多油叶轴承等的建模，以及油膜进入紊流状态的轴承力的建模等都有待深入地研究，油膜力的数据库模型有利于适应各种类型的轴承，但如何对以数据库形式表达油膜力的微分方程求解是一个困难的问题。发展非线性动力学理论由于现代大型旋转机组结构复杂，其数学模型是一个维数很高的非线性动力学系统，现有的非线性

15、动力学理论和方法在求解高维系统方面还存在困难。因此必须发展高维非线性动力学理论，使得现代大型旋转机组的设计方法能立足在现代科技发展的基础之上，这个问题的解决可从两方面着手，一方面，研究高维非线性动力学系统的降维方法；另一方面，提高现有非线性动力学理论能够求解的维数。8.参考文献1. 石益祥.数学模型的本质定义和非常建模法J,数学的实践与认识,2002.1,175-177.2. 韩清凯，于涛，俞建成，闻邦椿.单跨双圆盘不平衡转子一轴承系统的非线性动力学分析J,机械工程学报，2004.04,16-20.3. 褚福磊，方泽南，张正松.带有支座松动故障的转子-轴承系统的混沌特性J，清华大学学报，199

16、8,60-63.4. G. Capone, Orbital motions of rigid symmetric rotor supported on journal bearings, La Meccanica Italiana, 1986,199: 3746.5. G. Capone, Analytical description of fluid-dynamic force field in cylindrical journal bearing, LEnergia Elettrica 1991,3:105110 (in Italian).6. 袁惠群，闻邦椿，李鸿光. 非线性转子局部碰摩故障的分叉与混沌行为J.东北大学学报(自然科学版),2000,21(6)：611-613.7. 田爱梅, 何磊, 等. 考虑密封影响的涡轮泵转子动力特性分析J, 振动工程学报, 2004, 17(s): 130-133.8. 杨建刚. 改进传递矩阵法计算转子系统不平衡响应和灵敏度J，机械工程学报，2001，37(6).9. 罗跃纲，张松鹤，闻邦椿.双跨松动-碰摩转子-轴承系统周期运动稳定性J，机械强度，2010, 32( 6) : 894-898.10. 马辉,孙伟,王学军,闻邦椿.转子系统松动故障特征分析J,东北大学学报(自然科学版),2009.3,40