高中数学选修2-3122排列组合(三)

1、任丘一中数学新授课导学案 青春的雨中，躲着未来，青春的雾中，藏着成功组长评价：教师评价： §1.2.3排列组合常用策略（习题课）编者：史亚军 学习目标 掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的问题。教学重点：排列组合问题的常用策略；教学难点：排列组合问题的常用策略； 学习过程 使用说明： （1）预习教材P32 P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记为B级，标记为A级。预习案（20分钟）一创设情景排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌

2、握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 二新知导学【知识点一】解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略探究案（30分钟）三典例探究【典例一】可重复的排列求幂法重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复

3、的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数.例题：有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？练习：把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【典例二】相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。例题：五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有 练习：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？【典例三】不相邻问题插空法元素不相邻问题，可先把无位

4、置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例题：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 练习：书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）【典例四】特殊元素（位置）用优先法 把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 例题：2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （

5、 ） 高考A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种练习：有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？【典例五】多排问题单排法把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。例题：把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为（ ）A. B. C. D. 练习：8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？【典例六】定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例题：五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是_考。练习：某市春节晚会原定10

6、个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.【典例七】“至多”“至少”问题用间接法例题：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）种。（A）140（B）80（C）70（D）35练习：四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（ ） A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种 【典例八】不同元素的分组+分配问题（先分堆再分配）注意平均分堆与不平均分堆时的顺序问题例题

7、：5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共 （A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280 练习：某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？高考资源网 【典例九】相同元素的分配问题隔板法例题：把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？练习：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？【典例十】多重约束条件问题（ 分类法-选定标准）例题：有11名外语翻译人

8、员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？练习: 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种【典例十一】排数问题（注意数字“0”）高考资源网 例题：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A、210种 B、300种 C、464种 D、600种练习：从1，2，3，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取

9、法（不计顺序）有多少种？【典例十二】标号排位问题（不配对问题）把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例题：同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式共有( ) （A）6种（B）9种（C）11种（D）23种 练习：编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A 10种 B 20种 C 30种 D 60种 【典例十三】染色问题涂色问题的常用方法有：（1）可根据共用了多少种颜色分类讨论;（2）根据相对区域

10、是否同色分类讨论;高考资源网 （3）将空间问题平面化，转化成平面区域涂色问题。例1：将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是_.练习：如图，正五边形中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法有（ ）A 30种B 27种 C 24种 D 21种【典例十四】走楼梯问题例题：某幢楼从二楼到三楼的楼梯共级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用步走完，则上楼梯的方法有_种练习:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短

11、路径有多少种？【典例十五】选三角形、三棱锥（四面体）例题：以三棱柱的顶点为顶点共可组成 个不同的三棱锥连结任意两个顶点所得的直线中，异面直线有 对练习：在的边上取个点，在边上取个点（均除点外），连同点共个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作出三角形的个数为多少？ 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A36种 B48种 C72种 D96种2只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A6个 B9个 C18个 D36个3某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A45种 B36种 C28种 D25种4某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A24种 B36种 C38种 D108种5如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A50