热点08+解析几何解答题-高考数学三轮讲练测核心热点总动员(新课标版)+Word版含解析

1、2022年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】热点八解析几何解答题【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2022课标3，理20】抛物线C： y2=2x,过点2,0的直线I交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直 径的圆.1证明：坐标原点 O在圆M上；2设圆M过点P 4, 2，求直线I与圆M的方程.【解析】试题分析：1设出点的坐标，联立直线与圆的万程，由斜奉之积为-1可得OH丄OQ即得结论结合的结论求得实数刑的11,分类讨论m可求得直线r的方稈和UM的方稈一试題解析；设丄西山乃品.由可得b加沪一斗=0 ,那么-= =；故码孔=时叫=4 .22斗因此加 的斜率与O#的斜率之积為 乩巴二

2、兰二-1 ,所以创丄的.西両 4故坐标原点。在圆肱上一2由可得Ji +乃=2附眄+可=用乃+力+4 = 2用2 + 4 .故圆心M的坐标为m2+2tm,圆M 的半径一打7 .由于测M 过点尸牡一2因此AP BP = 0 、故A-4-4+ 2 +2 = 0 ,艮卩珂在十4西+吃+卩1乃十2旳十72十20二10 .宙1可得升=坷兀1 =斗_2 1 所以2m m 10，解得m 1或m -2当m 1时，直线l的方程为x y 20 ，圆心M 的坐标为 3,1 ，圆M的方程 2 2为 x 3 y 1101直线12x0 ,当m- 时2时，的方程为y 422的方程为x9y1854216222.【2022课标1

3、,理20】椭圆C:x2爲=1ab291.85圆心M 的坐标为,圆M 的半径为圆M424a>b>0，四点 P11,1，P2 0,1，P3-,，卩41，2中恰有三点在椭圆C上.1求C的方程;2设直线I不经过P2点且与C相交于A, BP2A与直线P2B的斜率的和为 -，证明：I过定点.【解析】1由于P3 , P4两点关于y轴对称，故由题设知 C经过P3 ,巳两点.又由丄1 ""2"1 2"32知,C不经过点P1，所以点P2在C上aba4b11,因此b解得2 a4,131,zb1.a24b2故C的方程为2 x2y1 .42设直线P2A与直线P2B的斜

4、率分别为k1, k2,L 2 2 如果I与x轴垂直，设I: x=t,由题设知t 0，且|t| 2，可得A, B的坐标分别为t,彳 L， t, -.2 2那么& k2.4 t222t.4t222t1，得t 2，不符合题设从而可设I: y2kx m m 1.将 y kx m 代入42 2 2(4k1)x 8kmx 4m 4 0.由题设可知=16(4k2 m2 1) 0.8 km4m4设 A Xi , yi，BX2, y2，贝y X什X2= 2 ,XiX2=24k 14k1ky1 1 y2 1而 k k2X X2kx m 1kx2 m 1XX22kx X2 (m 1)(X1 X2)X1X2由

5、题设k,k21，故(2 k1)X1 X2(m4m248km即(2k 1)2(m 1)240.4k14k 1解得km 12当且仅当rm1时，0 ,于是1：:y1)(X1X2)0 .所以I过定点2,1x m，即 y 1(x 2),y21上，过M作x轴的垂线，垂足为 N,点X23. 【2022课标II，理】设0为坐标原点，动点 M在椭圆C:2P 满足 NP y 2NM。(1)求点P的轨迹方程;设点Q在直线X 3上，且OP PQ 1。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。【解析】卩设 P x, y ,M Xo,yo，设 N Xo,O , NP x Xo,y ,NM0,y° .由NP

6、- 2NM 得 x x, y0 y .2因为M2 2x0, y0在C上，所以亍+ 1 .因此点P的轨迹方程为x2 y22 . 由题意知FTO-设0-30卫仙讯力那么 0Q =一3,学尸F = 1魁一円° 0Q PF = 3+3阳一伽? 0P =讥川=PQ =3 用，彳一町由OP PQ 1得一3朋一晶十剂一*=1兄宙1知朋 + /1=2故3+3朋一期=0所以宛百 D ,即西丄两戈过点P存在唯一直线垂盲于OO.所以过点P且垂直干OO的直线f过C的左焦点F.4. 【2022全国卷3理】抛物线的焦点为 F，平行于x轴的两条直线分别交 C于A,B两点，交C的准线于P,Q两点1假设F在线段AB上

7、，R是PQ的中点，证明AR/ FQ ;2假设 PQF的面积是厶ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程F齐£KPFQ，所以 PFQ 90 .【解析】1连接 RF，PF，由 AP AF，BQ BF 及 AP/BQ，得 AFP BFQFAR， PRA FRA，又因为R是PQ中点，RF RP RQ，所以 PAR FAR，所以 PARBQF BFQ 180 QBF PAF 2 PAR，所以 FQBPAR，所以 PRA PQF 等角的余角相等，所以AR/FQ .设虫说乃/心血二0人准线为一丄&迥厂丄0卜丄说-対展直线血2无轴交点为2iiL>N忑逝=：射曲-H|厨为5 =2也斯以

8、2|JW| =匚得石=1即皿人0.设肋中点为.U"人蔦1得心分W即定=巫T又艺Y賊启宁卩2心 - y ,w ?h = 丁_1易知当直线心不存在时点M也濡足此方程所CV扭中点轨迹方程为於=兀-L5. 【2022全国卷1理】设圆X2 y2 2x 15 0的圆心为A,直线l过点聖匚町且与兰轴不重合,交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E .1证明 EA EB 为定值，并写出点的轨迹方程；2设点E的轨迹为曲线 G ,直线丨交G于M , N两点，过B且与丨垂直的直线与圆 A交于P ,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围1,0，半径 R 4 ,【解析】1如下列图，圆A的圆心为A因为

9、BE/AC ,所以 C EBD又因为AC AD ,所以 C EDB ,EBD EDB ，所以 EBED 故 AEEBAEEDAD 4为定值.又AB 2,点E的轨迹是以A, B为焦点，长轴长为4的椭圆,由c 1 , a 2，得 b2 3 故点E的轨迹G的方程为X22y_32因为直线l与X轴不重合,故可设丨的方程为my1,过B且与丨垂直的直线方程为y m(x 1).2 2乞L 1 由 43，得(3m2x my 14)y26my 90.设M (s)小化旳,那么力y26m3m2 4,y1y293m24得MN2X由ym223m26m ,-44923m2ym(x2x 151)0 ,得 (m21)x2设 P

10、(X3,y3),Q(X4,y4)，那么2(m21)X4m2 1,X3得 PQ Jm212(m2 1)m21m2 154 m2 123m41)x2 m2 m152 m1 '3m2412415 0.X42(m2m21m21四边形MPNQ的面积s 1 MN2PQ 24m2 13m2 424 313m2 121 1因为宀°，所以0齐匸，故1心83x26.【2022全国卷2理】椭圆E： t即四边形MPNQ面积的取值范围是 12,8.3 .L 1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k 0)的直线交E于3A,M两点，点N在E上,MA NA.1当t 4, AM I I AN时，求 AM

11、N的面积;2当2 AM | I AN时，求k的取值范围.2 2 艺塁1 【解析】1解法一：当t 4时，由于AM AN ,根据对称性可知kAM 1,所以4 3y x 21，得yoAD| |.又2x0|2 Xo ,所以2Xo ,解之得xo所以I AD172，所以 Sa amn12 27144492解法一：设直线xmy1k,ax my那么x2-2a3 my13a20, 3m2 a2y2 6may0,所以yM3m6ma2 .a得3x224 x+212027x +16x+4=0 ,所以xMXa47.又Xa2,所以Xm2122144,所以Sa amn272749解法二:设点M x0,y。,且 MN交x轴于

12、点D .因为AMAN，且 AM AN，所以,MDAD .MDAD6a同理yN6ma22 Ta m 3 '因为2 AM6ma1 16ma3m2 a2Y1 m2a2m2 3AN，所以 2& m22 am22m3 12m所以3 2,.鮮法二:设直线丿M的方程为严V"疋:联立"+ 了幷整理得屮卅工+ gfWMS 解得7或塔謬所以处丹|亠銮謬以卜耐欝，所臥 6 比 6 n't2因为 2 AM |AN ,所以 2 13 tk21 / J t ,整理得,t 6kk 3k k 2k因为椭圆E的焦点在x轴，所以t 3,即6k3 3k 3,整理得疋3 k 2 °

13、;,解得3 2 k 2 .k 2k 2【热点深度剖析】1圆锥曲线的解答题新课标的要求理科一般以椭圆或抛物线为背景，而文科一般以椭圆或圆或抛物线为背景进行综合考查，由于双曲线的弱化，故以双曲线为背景的解析几何解答题不在考虑在2022年文科考查了圆的方程，理科高考试题考查了椭圆的标准方程及简单几何性质，弦长公式，函数的最值，直线的方程，根本不等式等，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力从近几年高考来看，圆锥曲线的解答题中主要是以椭圆，抛物线为根本依托考查椭圆，抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答

14、题往往是试卷的压轴题之一从近几年高考来看，计算量都不是太大，说明文理难度都在降低，特别是计算量不大，但要求的逻辑思维能力，数形结合的能力与往年差不多，表达高考重能力， 轻运算.由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比拟成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预测2022年高考很有可能以椭圆，抛物线为背景，考查轨迹问题、探索性命题及最值问题，文科 也有可能以圆为背景命题，也有可能继续保持题型不变，考查细节上有所变化2从近几年高考来看，求曲线的轨迹方程是高考的常考题型，主要以解答题的形式出现，考查轨迹方程的求法以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质，一般用直接法、待

15、定系数法、相关点代入法等求曲线的轨迹方程，其关键是找到与任意点有关的等量关系轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平面几何等知识相融合，着重考查分析问题、解决问题的能力，对逻辑思维能力、运算能力也有一定的要求预测2022年高考仍将以求曲线的方程为主要考点，考查学生的运算能力与逻辑推理能力.【重点知识整合】的第一定义：平面内到两个定点F1, F2的距离之和等于定长F1F2丨的点的轨迹注意：椭圆中，与两个定点F1,F2的距离的和等于常数 2a,且此常数2a一定要大于 RF2 ,当常数等于F1F2时，轨 迹是线段F1f2 ,当常数小于IRF?时，无轨迹2直线和椭圆的位置关系1位置关系判断：2直线与椭

16、圆方程联立方程组，消掉y,得到Ax Bx C 0的形式这里的系数 A 一定不为0，设其判别式为，1相交：0直线与椭圆相交;2相切:0直线与椭圆相切;3相离:0 直线与椭圆相离;(2弦长公式:1假设直线ykx b与圆锥曲线相交于两点A、B,且为必分别为A、B的横坐标，那么 AB - 1k2 为X2 ,假设yi, y2分别为的纵坐标，那么 AB = J1 7rlyi y2 ，假设弦AB所在直线方程设为x ky b，那么| AB =2詁 1(a b0)左焦点弦|AB| 2a e(Xi x?),右焦点弦|AB| 2ax?) 其中最短的为通径:2b2最长为2a23笃a2 y b21中，以P(xo, yo

17、)为中点的弦所在直线的斜率kb2xo a2y。P(xo,y°)到两焦点R,F2的距离分别为ma,焦点F1PF2的面积为S,设F1PF2，那么在椭圆2x2a有以下结论:2b2(1)= arccos 1),且当r1 r2即P为短轴端点时,最大为b2max = arccos2c-2'a2IPF1HPF2Ib21 cos;焦点三角形的周长为 2(a c)1(3) S nasin2sin1 cosb22btan2 6山,当|y°|b即P为短轴端点时,Smax的最大值为be ；1位置关系判断:直线 y kxm(m 0)与双曲线方程y22 px( p 0)联立方程组，消掉y,得到

18、k2x2 2(mk p)x m2 0的形式,当k 0,直线和抛物线相交，且与抛物线的对称轴并行，此时与抛物线只有个交点，当 k0设其判别式为，相交：0直线与抛物线有两个交点；相切：0直线与抛物线有一个交点；相离：0直线与抛物线没有交点注意：过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线22焦点弦：假设抛物线 y 2px(p 0)的焦点弦为AB, A(X1 ,yj, B(X2, y2),那么有2P2|AB| 为 X2 P，x/，y2P .43在抛物线y2 2px(p 0)中,以P(Xo,y0)为中点的弦所在直线的斜率 k .yo24假设OA、OB是过抛物线

19、y 2px(p 0)顶点O的两条互相垂直的弦，那么直线AB恒经过定点(2p,0)，反之亦成立.5求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下:步骤含义说明1、建：建立坐标系；设设动点坐标建立适当的直角坐标系， 用(x，y)表示曲线上任意 一点M的坐标.(1) 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设 占八、-(2) 没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系2、现(限)：由限制条 件,列出几何等式写出适合条件P的点M的集合 P=M|P(M)这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确3、代：代换用坐标法表示条件P(M)，列出方程 f(x，y)=0常常用到一些公式4、化：化简化方程f(x，

20、y)=0为取简形式要注意冋解变形5、证明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点化简的过程假设是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在 所得方程中删去或补上(即要注意方程变量 的取值范围)注意：这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字 口诀建设现(限)代化【应试技巧点拨】在直线与椭 圆的位置关系问题中，一类是直线和椭圆关系的判断 ，利用判别式法另一类常与 弦相关：平行弦问 题的关键是 斜率 中点弦问题关键是 韦达定理或 小小直角三角形或 点差法中，要注意直线是否过焦点， 如果过焦点，一般可采用焦半径公式求解；如果不过，就用一般方法求解要注意利用椭圆自身的范围来确定自变

21、量的范围，涉及二次方程时一定要注意判别式的限制条件1求轨迹问题：主要抓住到定点的距离和到定直线距离的几何特征，并验证其满足抛物线的定义，然后直接利用定义便可确定抛物线的方程；2求最值问题：主要把握两个转化：一是把抛物线上的点到焦点的距离可以转化为到准线的距离；二是把点到抛物线的距离转化为到焦点的距离在解题时要准确把握题设的条件，进行有效的转化，探求最值问题3求曲线方程的常见方法：(1) 直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程(2) 定义法：假设动点轨迹的条件符合某一根本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求相关点法：即利

22、用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程(4)参数法：假设动点的坐标(x，y)中的x，y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程.根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别动点的坐标，间接地把坐标x，y联系起来，得到用参数表示 的方程.如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程 .注意：(1)求曲线的轨迹与求曲线的轨迹方程的区别：求曲线的轨迹是在求出曲线轨迹方程后，再进一步说明轨迹是什么样的曲线.(2)求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性 .要注意区别

23、轨迹与轨迹方程是两个不同的 概念.的解题关键是建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判断.常用的方法：数形结合法，以形助数，用数定形.在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于 平面几何性质数形结合 (如角平分线的双重身份一一对称性、利用到角公式卜方程与函数性质化解析几何问题为代数问题、分类讨论思想化整为零分化处理、求值构造等式、求变量范围构造不等关系等等.可以概括为：回避，选择，寻求.所谓回避，就是根据题设的几何特征，灵活运用曲线的有关定义、性质等 ，从而防止化 简方程、求交点、解方程等繁复的运算.所谓选择，就是选择适宜的公式，适宜的参变量，适宜的坐标系

24、等，一般以直接 性和间接性为根本原那么.因为对普通方程运算复杂的问题 ，用参数方程可能 会简单；在某一直角坐标系下运算复杂 的问题，通过移轴可能会简单；在直角坐标系下运算复杂的问题，在极坐标系下可能会简单 所谓寻求.6. 解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：1给出直线的方向向量 u 1，k或u m，n ；2给出OA OB与AB相交，等于OA OB过AB的中点；3给出PM PN 0,等于P是MN的中点；4给出AP AQ BP BQ,等于P,Q与AB的中点三点共线；5给出以下情形之一： AB/AC ;存在实数 ，使ABAC :假设存在实数,且1,使OC OA OB,等于 代B,C三点共线；6给

25、出OP OA OB ,等于P是AB的定比分点，为定比，即 AP PB ；1 7 给出 MA MB 0,等于 MA MB ,即 AMB 是直角 ,给出 MA MB m 0,等于 AMB 是钝8给出 MAMA9在平行四边形10在平行四边形MP ,等于 MP 是 AMB 的平分线；MBABCD中,给出(AB AD) (AB AD) 0,等于ABCD是菱形；ABCD中给出|AB AD | AB AD |,等于ABCD是矩形；222角, 给出 MA MB m 0,等于 AMB 是锐角；11在 ABC中，给出OA OB OC ,等于O是 ABC的外心三角形外接圆的圆心，三角形的外心是 三角形三边垂直平分线

26、的交点 ；12在 ABC中，给出OA OB OC 0,等于O是 ABC的重心三角形的重心是三角形三条中线的交 点；13在 ABC中，给出OA OB OB OC OC OA,等于O是 ABC的垂心三角形的垂心是三角形三 条高的交点 ；14在 ABC中，给出OP OA ( AB AC ) ( R )等于AP通过 ABC的内心；|AB | |AC |15在 ABC中，给出a OA b OB c OC 0,等于O是 ABC的内心三角形内切圆的圆心 ，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 ；116在 ABC中，给出ADAB AC，等于AD是 ABC中BC边的中线.27. 定点、定值问题必然是在变化中所

27、表现出来的不变的量,那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等 ,这些直线方程、 数量积、 比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值 ,就是要求的定点、 定值化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、 数量积、 比例关系等 ,根据等式的恒成立、 数式变换等寻找不受参数影响的量.&解决圆锥曲线中最值、范围问题的根本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系建立目标函数或不等关系的关键是选用一个适宜变量，其原那么是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐

28、标等，要根据问题的实际情况灵活处理【考场经验分享】1判断两种标准方程的方法为比拟标准形式中X2与y2的分母大小，假设X2的分母比y2的分母大，那么焦点在x轴2 2上假设X的分母比y的分母小，那么焦点在y轴上.2 22 注意椭圆的范围，在设椭圆x2 y2 1a b 0上点的坐标P x，y时，那么x a，这往往在求与点 P有关a b的最值问题中特别有用，也是容易忽略导致求最值错误的原因.3 注意椭圆上点的坐标范围，特别是把椭圆上某一点坐标视为某一函数问题求解，求函数的单调区间，最值有重要意义.4 直线和抛物线假设有一个公共点，并不能说明直线和抛物线相切，还有可能直线与抛物线的对称轴平行.5 在求得

29、轨迹方程之后，要深入地思考一下：1是否还遗漏了一些点？是否还有另一个满足条件的轨迹方程存在？2在所求得的轨迹方程中，x，y的取值范围是否有什么限制？确保轨迹上的点不多不少6作为解答题的倒数第二个，试题的难度较大，也表达在计算量上尤为明显，学生在解题时往往会思路，但计算往往不 对,对此,建议如下：第一问保证准确，如轨迹方程，曲线方程，或者几何性质等，因为第二问往往以第一问为根底 ，故第 一问要舍得花时间去验证一下；对于第二问，往往就是曲线与直线联立，建立方程组，利用判别式，韦达定理等这些都已经成立的模式，建立关系式，即使思路无法进行，也要准确的放在卷面上，一般它们都要占到局部分数；如果涉及到直线

30、方程的探索，特别注意斜率不存在的情况，有时一些定值定点问题，可以通过这种特殊情况直接得到 【名题精选练兵篇】1 【宁夏石嘴山市2022届高三4月一模】椭圆E :2 22 ab21(a b 0)过点 1,且两个焦点的坐标为 1,0 ,1,0 .1求E的方程；2假设A , B , P点P不与椭圆顶点重合为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且OP OA OB ,求AB所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值【解析】1由得c 1,2a.42.22 .2 ,2、2,b1，那么E的方程为2设 AB: x my t m0代入x2y2 1得22mty t 2Xi, yi,B X2,y2 ,那么y1y22mtt

31、22m22 '2 t2 ,设 P x, y，由 OP OAOB，得点y1 y2 m2mt,x2x-1x2myimy2m yiy2P在椭圆E上，16t22 m22 24m t22m21,即4t2 m221 , 4t2m2 2 ,my t中，令y1三角形面积S1t21 m2 1m22m8m8m40 ,令x0，那么那么t ,xym240, 当且仅当m 2,t1时取得等号，此时所求三角形面积的最小值为上2422【河北省武邑中学2022届高三下学期期中】 设抛物线y4mx(m0的准线与x轴交于F1，抛物线的焦点F2 ,以F1,F2为焦点，离心率e 2的椭圆与抛物线的一个交点为E ；自F|引直线交

32、抛物线于P,Q两个不3 3同的点，设F1PFQ .1求抛物线的方程椭圆的方程;2假设 1,1，求|PQ的取值范围【解析】设椭圆的标准方程为琴=叭a bb2=3由题意得=2二椭圆的方程- + 43点码的坐标为(10、 二曲=1，抛物线的方程是于=4兀(2)由题意得直线PQ的斜率存在，设其方程为yk x 1 k 0 ,.r y k x 1 由2/y 4x消去x整理得ky24y4k0*直线PQ与抛物线交于两点，16 16k20,设 P X1,y1 ,QX2,y2，那么 y24，Y1Y24匚，- F1PFQ ,F11,0为 1,y1X21, y2 yiy2，由消去y , y2得k2 PQ1 k22y2

33、1 r k2 y1y24yy * 1116 16k2k2k216一16k4k4，即 |PQ |21616k4k4，将k代入上式得,|PQ|2161622 16,PQ丄在上单调递减,1 2216174叵，即|PQ的取值范围为20卫.23.【四川省绵阳市 2022届高三第三次诊断】在直角坐标系xOy中，椭圆2 y b21 (a点分别为R、F2，点M在椭圆C上且MF2 x轴，直线MF1交y轴于OHb 0的左、右焦Q为椭圆C的上顶点，F1F2Q的面积为1.1求椭圆C的方程;2过F1的直线l交椭圆C于A ,B，且满足OA2OBl IBA OB ,ABO的面积【解析】1设 F22 cC,0，由题意可得一2

34、a2y1，即byMb2/ OH 是F.jF2M的中位线，且OHMF22 “J辽，整理得a 2弓即b2a2 2b4又由题知,Q为椭圆C的上顶点，F| F2Q的面积整理得be1，即 b22 2a b 1，联立可得2b6 b41，变形得b2 1 2b4 b210 ,解得b21，进而a22.x2椭圆C的方程为2y2 1.(2)由 OA 2OB| ,BAOB可得直线l斜率不存在时，AOA2OB OA2OB，两边平方整理得OA OB 0.直线l斜率存在时，设直线l的方程为，不满足OA 0B 0.my 1，A X1, y1 , B x?, y2,x my 1联立 X22 ，消去7 y 1得m22 y2 2m

35、y y1y22mty“22m 2由OAOB0 得 x1x2y将x1m%1,X2my2展开得2m ymm yy2将*式代入整理得-2m2m2 y1y22 25x，0.1代入整理得 myi1yy0，ABO的面积为Sm22OF11225，my2 1 yy 0,0，解得m代入计算得S 二，即54.【重庆市2022届高三4y1 y22% y24yM ,ABO的面积为 ".5月调研测试二诊】代B分别为椭圆C :2专1的左、右顶点,椭圆C上异于A, B两点的任意一点，直线PA,PB的斜率分别记为kk2 .1求 ki，k2 ；MON的面积是否2过坐标原点O作与直线PA,PB平行的两条射线分别交椭圆

36、C于点M ,N ,问:为定值？请说明理由.【解析】I设 P xo, yo，那么 kh2 2y。y。y。 y。 2 22 Xo 42y。Xo2Xon由题知直线OM:y k“x,直线ON:yk?x,设 M Xi, yi , N X2,y2 ,那么 s 2X1y2x2y1 2x1 k2X2 x2 k1X1k1 k2 x1x2，由x2 2y24y k1X2Xi1 2k12 '同理可得X冷故有4S2 K4_1 2k12 142k2216 k124k12k22 2 k12 k222k1k2J116 k12 k22 12 2 k12 k228,5.【湖南省娄底市 2022届高考仿真模拟二模】椭圆E

37、:22xy2,2ab21 a b 0的离心率为一，F,、3F2分别是它的左、右焦点，且存在直线丨,使Fi、F2关于I的对称点恰好是圆C :x2 y2 4mx 2my 5m2 4 O m R, m O的一条直径的四个端点.I求椭圆E的方程；n设直线I与抛物线y2 2px p O相交于A、B两点,射线RA、F1B与椭圆E分别相交于点M、 N .试探究：是否存在数集D ,当且仅当p D时,总存在m,使点F1在以线段MN为直径的圆内？假设存 在，求出数集D ;假设不存在，请说明理由.亠 2 2【解析】I将圆C的方程配方得：X 2m y m4 ,所以其圆心为C 2m,m，半径为2.由题设知，椭圆的焦距2

38、c等于圆C的直径，所以c 2,2 2c 2222XV又e，所以a 3,从而b2a2 c25,故椭圆E的方程为1.a 395II?因为心 耳关于的对称点怡好是圆的一条直径的两个妣轧所以直线J是线段0C的垂直平好线2是坐标原点，故方程为厂日工十¥与於=2严联立得：呼十如x-5严=g由其判别武诰2兀乃人 巩孔?贝乃+乃=戸 屮2=舟邱 从而対十花二竺工1+ 2耕二丄戸+?检，冲勺二匹*二兰朋.22224p216因为巧的坐标为-Z %所以,砒=划+Z yj,昭二g+2注意到FiM与FiA同向，FiN与FiB同向,所以X2x22ViV20x22 xX?4 ViV225204m i02 pm4

39、p40当且仅当i00 22pi00 p 40即p5时,总存在m,使成立.点F1在以线段MN为直径的圆内FMI FiN 0FiA FiB 025又当p 5时，由韦达定理知方程m2 i0 2 p m 4 p 4 0的两根均为正数，故使成立的 m 0 ,从4而满足故存在数集D 5,，当且仅当p D时,总存在m,使点F-i在以线段MN为直径的圆内.16. 【天津市红桥区重点中学八校 20i7届高三4月联考】椭圆 C的中心在原点，离心率等于一，它的一个短轴2端点恰好是抛物线 x28、3y的焦点i求椭圆C的方程；2P 2,3、Q 2, 3是椭圆上的两点，A, B是椭圆上位于直线 PQ两侧的动点假设直线 A

40、B的斜1率为一，求四边形 APBQ面积的最大值；2当A, B运动时，满足 APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由Tp0以1Q【解析】1x2 8. 3y F 0,2x3b 2 3 e -又 a2 b2 c2 a 222x2y2- a 16 b 12椭圆方程为116 122设 A 为,1 , B X2,2设AB方程161x22y12t代入化简1x2 tx t2120t224 t 120,X1X1X2x2tt2 122,3、Q 2,SAPBQX1X22x24x1 x23、48 3t20时,S最大为12、3当APQBPQ 时，PA、PB斜率之和为0.设PA斜率为k，那么PB斜率为 ky

41、 3 k x 2设PA方程f 223x2 4y248代入化简2 2 2 23 4k x 8 3k 2k x 4 4k 9 12k480P 2,3Xi同理x,x2216k2123 4k2y2y1x2 x18k 2k 33 4k28k 2k 34k2XiXiX2X248 k3 4k24k 121直线AB的斜率为定值-22x7. 【天津市十二重点中学 2022届高三毕业班联考 一】椭圆E : 二a左顶点为A斜率为k(k 0)的直线交椭圆E于A, B两点，点C在椭圆E上,1的焦点在x轴上，椭圆E的AB AC,直线AC交y轴于点D .n当 b .3,2 ABAC时，求k的取值范围.【解析】I直线AB的方

42、程为直线AC的方程为，令 x 0,Sabd2ab于是a2b24b23b2,en直线AB的方程为2 x_2联立 a2y_3k x并整理得，3a2k2x2 2a3k2x a4k2 3a20I当点B为椭圆的上顶点，仝ABD的面积为2ab时求椭圆的离心率;解得x3 2 ca k 3a2 23 a k所以AB,1 k2a3k2 3a3 a2k26a2 23 a k同理 AC Ji k2 6a 23k k因为2 AB AC6a23k ,整理得,26k 3k2因为椭圆E的焦点在x轴，所以a3k3,整理得k2 1 k 2k3 2&【河北省唐山市 2022-2022学年度高三年级第二次模拟】 ABC的顶

43、点A 1,0，点B在x轴上移动AB AC ,且BC的中点在y轴上.I求C点的轨迹的方程；n轨迹 上的不同两点M , N与P 1,2的连线的斜率之和为2,求证：直线MN过定点.【解析】I设C x,y y 0，因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B x,0，由AB AC ,得2 2 2x 1 x 1 y ,化简得y2 4x,所以C点的轨迹的方程为y2 4x y 0.N X2,y2n设直线MN的方程为x my n, m x1, y1由 y 4x,得 y2 4my 4n 0, x my n,所以 y1 y24n,kMPF 2x-i1Y12,同理 kNP4y2 24 4所以亍厂2,化简得y1y24,又

44、因为y1y24n,所以n 1,所以直线MN过定点 1,0 .9.【陕西省汉中市 2022届高三下学期第二次教学质量检测4月模拟】直线丨：y kx 3与y轴的2交点是椭圆C :X2 1(mm0)的一个焦点.(1)求椭圆C的方程;假设直线丨与椭圆C交于A、B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点 O ?假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由.【解析】(I )因为直线八 y = Ax+3与p轴的交点坐标为F(Oa3) 所以椭圆2+令=如5的一个焦点坐标为所以椭圆的焦半距c x/i '所以朋c1 +1 = 3 + 1二4, 故所杜的方程次丁2(n )将直线丨的方程y k

45、X .3代入 X21并整理得k24 X2 2、.3kx 10.4设点 A x, % , B x2, y2 ,那么 x1X22. 3k2, X|X2k 4假设以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点 O那么OAOB0，即 X1X2y20.又 y)y2 k2%x2、3kX-!X22 23,于是比化0,解得k经检验知：此时*式0，适合题意.故存在k，使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点 0 .210 .【黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三二模】 圆0:x2 y2 4与x轴交于A, B两点，点M为圆0上异于A, B的任意一点，圆0在点M处的切线与圆0在点代B处的切线分别交于 C,D，直线AD和BC

46、交于点P ,设P点的轨迹为曲线E.1求曲线E的方程;2曲线E与y轴正半轴交点为H，那么曲线E是否存在直角顶点为H的内接等腰直角三角形Rt GHK ,假设存在，求出所有满足条件的Rt GHK的两条直角边所在直线的方程，假设不存在，请说明理由.【解析】I设MXo, y°，那么M处的切线为Xoxy0y4,4 2xo那么C 2,y0D 2,4 2x0 ，那么 P：yy。4 2x04y04 2x04y。2,那么 E： 4y21 y 0 ；n由于直线GH不与坐标轴平行或垂直，可设lGH : ykx 1,那么Ikh : y1x 1k2.2X 4yy4kx 1°,得1 4k2 x28kx

47、0,由于 0恒成立,设两个根为,X2,那么GH.1 k28k1 4k2侗理,HK11,得:18k4k21 k2k8kk2 4由GHHK知:k k244k21k0时，得2k 1 k 3k0 得:2k 0 时，得 k 1 k2 3k 10 得：k 1 或 k 52综上，共分三种情况1两条直角边所在直线方程为：y x 1;J5 32两条直角边所在直线方程为：y Tx 13两条直角边所在直线方程为：y x 1211.【2022届淮北市高三第二次模拟考试】1(a b 0) , O是坐标原点，R,F2分别为_ 2其左右焦点，F1F2 23, M是椭圆上一点，F1MF2的最大值为3I求椭圆C的方程；n假设直线I与椭圆C交于P,Q两点，且 OP OQi求证：芯 N为定值;OP OQii丨求 OPQ面积的取值范围2【解析】1由题意得a 2,b 1,得椭圆方程为： y2 142i当OP,OQ斜率都存在且不为0时,设Iop : y kx, P X1,y1 ,Q X2,y?4k21 4k2y kx由x22消 y 得x124 2,力2 k2x/y 11 4k4同理得X224k24 k2y2了24k24OPOQ122X2y2当OP,OQ斜率一个为10,