2022年2022年高考数学函数专题习题集答案

1、函数专题练习（一）选择题 12 个 可编辑资料 - - - 欢迎下载1.函数yex1 xR 的反函数是 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A y1lnx x0B y1lnxx0可编辑资料 - - - 欢迎下载C y1lnx x0D y1lnx x0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2.已知f x3a1x4a, x1 是 , 上的减函数,那么a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载loga x, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载 A 0,1B 0, 13 C 1 , 1 73 D 1 ,17可编辑资料 - - - 欢迎下载可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载3. 在 下 列 四 个 函 数 中 , 满 足 性 质 ： “ 对 于 区 间 1,2 上 的 任 意x1, x2 x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载| f x1f x2 | | x2x1 | 恒成立”的只有可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 Af x1 x B fx| x |Cf x2x Df xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 已 知f x是 周 期 为2的 奇 函 数 ,当0x1 时,f xlg x.设可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料

3、- - - 欢迎下载63af , bf ,525cf , 就2可编辑资料 - - - 欢迎下载A abcB bacC cbaD cab3x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载5.函数f xlg3 x1) 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载A. 1x1 ,3B. 1 ,13C. 1 , 13 3D .,1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载6，以下函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是yx3 , xR1x可编辑资料 - - - 欢迎下载A. B.ysin x, xRC.yx , xRD.y, xRy2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载7，函数yf x

4、的反函数yf1 x 的图像与y 轴交于点4yf1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载P0,2如右图所示 ,就方程f x0 在 1,4 上的根是x2可编辑资料 - - - 欢迎下载A.4B.3C. 2D .1可编辑资料 - - - 欢迎下载8，设f x 是 R 上的任意函数,就以下表达正确选项1O3x可编辑资料 - - - 欢迎下载(A) fx f x 是奇函数Bf x f x 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载Cfxf x 是偶函数Df xf x 是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载9，已知函数yex 的图象与函数yfx 的图象关于直线yx 对称,就可编辑资料 - - - 欢迎下载x

5、A f2xexRB f2xln 2gln x x0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2 xC f2x2e xRD f2xln xln 2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载10，设f x2ex 1, x2,就f f 2 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载3log x21, x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载A0B1C2D3可编辑资料 - - - 欢迎下载11，对 a,bR,记 max a,b a,ab,函数 fx max| x 1|, |x 2| xR的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载b, ab可编辑资料 - - -

6、欢迎下载是1A0B23C2D3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载12，关于 x 的方程x212x21k0 ,给出以下四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载存在实数k ,使得方程恰有2 个不同的实根.存在实数k ,使得方程恰有4 个不同的实根.存在实数k ,使得方程恰有5 个不同的实根.存在实数k ,使得方程恰有8 个不同的实根.其中假命题的个数是A 0B 1C 2D 3（二）填空题 4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 函 数fx对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件fx21, 如ffx15, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载ff5 .可编辑资料

7、- - - 欢迎下载2 设 g xex , x lnx, x0. 就 g g 1 0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3.已知函数fxa1, ,如 fx 为奇函数,就a . 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 设 a0, a1 ,函数f xlog a x2 x3 有最小值,就不等式log a x10 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载2集为.（三）解答题 6 个可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 设函数f xx 24x5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1 在区间 2, 6 上画出

8、函数f x 的图像.可编辑资料 - - - 欢迎下载2 设集合 Axf x5 ,B,2 0, 4 6, . 试判定集合A 和 B 之间可编辑资料 - - - 欢迎下载的关系,并给出证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载3 当 k2 时,求证：在区间1,5 上,ykx3k 的图像位于函数f x 图像的上方 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载b2，设 fx 3ax2bxc.如abc0 , f0 0, f1 0,求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 a 0 且 2a 1.b可编辑资料 - - - 欢迎下载 方程 fx0 在0, 1内有

9、两个实根.2 xb可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 已知定义域为R 的函数f x2x 1是奇函数.a可编辑资料 - - - 欢迎下载 求 a, b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载 如对任意的tR ,不等式f t 22tf 2t 2k0 恒成立,求k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载c24.设函数 fx2xax, 其中 a 为实数 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载 如 fx的定义域为R,求 a 的取值范畴 ; 当 fx的定义域为R 时,求 fx 的单减区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 已知定义在正实数集上的函数f x1 x2

10、22ax , g x3a 2 lnxb ,其中 a0 设可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载两曲线yf x ,yg x 有公共点,且在该点处的切线相同可编辑资料 - - - 欢迎下载I用 a 表示 b ,并求 b 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载II 求证：f x g x x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载6. 已知函数f xx2x1 ,是方程 fx 0 的两个根 ,f 'x是 fx的导数.设可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a1 , aaf an n 1, 2,可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载1n 1nf 'an 可编辑资料 - - - 欢迎下载1 求,的值.2 证明：对任意的正整数n,都有an a.可编辑资料 - - - 欢迎下载3 记 bnln anann 1, 2,求数列 bn 的前 n 项和 Sn.a可编辑资料 - - - 欢迎下载（四）创新试题可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A, B,C 的机可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载动车辆数如以下图,图中x1, x2 , x3 分别表示该时段单位时间通过路段，的机可编辑资料 - - - 欢迎下载动车辆数 假设

12、：单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载 A x1x2x3B x1x3x2C x2x3x1D x3x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 设函数 fx 3sinx 2cosx 1.照实数a，b，c 使得 afxbfx- c 1 对任意实数x 恒成可编辑资料 - - - 欢迎下载立,就1A.2b cos c a的值等于 1B.2C. - 1D . 1可编辑资料 - - - 欢迎下载解答：一，选择题可编辑资料 - - - 欢迎下载1 解：由 yex 1 得： x1ln y,即x=-1+lny,所以 y11ln x x0 为所求, 应选

13、 D .可编辑资料 - - - 欢迎下载解：依题意,有0 a 1 且 3a 1 0,解得 0a,又当 x 1 时, 3a 1 x 4a7a 1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载当 x 1 时, log ax 0,所以 7a 1 0 解得 x1 应选 C7可编辑资料 - - - 欢迎下载 解 ：| 1 x11 | x 2 x1 | x 2x1 x 21|x|x1x 2 |1x 2| Q x1, x 2（1,2）x1x 2111x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载| 1 1x1x 2| x1 x2| 应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载 解 ： 已 知f x是 周 期 为2的 奇 函 数 , 当0x1 时 ,f xlg x.设可编辑资料 - - - 欢迎下载64431151af f f , bf f f , cf f 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载555cab ,选 D .22222可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解：由1x03x101x1,应选 B.3可编辑资料 - - - 欢迎下载解： B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载解：f x0 的根是 x2,应

15、选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解： A 中 F xf x f x 就 F xf x f xF x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载即函数F xf x f x 为偶函数, B 中F xf xf x ,F xf xf x 此可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载时 F x 与 F x 的关系不能确定,即函数F xf x f x 的奇偶性不确定,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载C 中 F xf xf x, F xf xf xF x ,即函数F xf xf x 为可编辑资

16、料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载奇 函 数 , D中F xf xf x,F xf xf xF x, 即 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载F xf xf x 为偶函数,故选择答案D .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解：函数yex 的图象与函数yfx 的图象关于直线yx 对称,所以f x 是yex可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载的反函数,即f x ln x ,f2xln 2xln xln 2x0 ,选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载解： ff2 f1 2,选 C解：

17、当x1 时, |x 1| x 1, |x 2| 2 x,由于 x 1 2x 30,所以1可编辑资料 - - - 欢迎下载2 x x1.当 1 x时, |x 1| x 1, |x 2| 2x,由于 x 1 2 x2x 1 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载1x1 2 x.当22.x 2 时, x 1 2 x.当 x 2 时, |x1| x 1,|x 2| x 2,明显 x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载故 f x2x x2x xx1xx1x,111,21, 222,据此求得最小值为3.选 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载22解：关于x 的方程x21x21k0可化为2x21（x21） k0（x1或x1） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载或x21（ x21）k0 1x 12可编辑资料 - - - 欢迎下载当 k 2 时,方程 1的解为3 ,方程 2 无解,原方程恰有2 个不同的实根可编辑资料 - - - 欢迎下载当 k 1 时,方程 1 有两个不同的实根6 ,方程 2有两个不同的实根2,即原方可编辑资料 - - - 欢迎下载422程恰有 4 个不同的实根当 k 0 时,方程 1 的解为 1,1,2 ,方程 2 的解为 x 0,原方程恰有5 个不同的实根可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载当 k 29时,方程 1 的解为153,233,方程 2 的解为33,6 ,即原方程恰3可编辑资料 - - - 欢迎下载有 8 个不同的实根选 A二，填空题.11可编辑资料 - - - 欢迎下载解：由fx2得 fx4fxfx2f x ,所以f 5f 15 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载ff5f 5f 111 .f 125可编辑资料 - - - 欢迎下载11ln 11可编辑资料 - - - 欢迎下载解：g g glne 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载222可编辑资料 - - - 欢迎下载解：函数f x1a2 x1 .如f x 为奇函数,就f 00 ,即 a10 , a 1 .2

20、012可编辑资料 - - - 欢迎下载解：由a0, a1 ,函数2f xlog a x2 x3 有最小值可知a 1 ,所以不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载log a x10 可化为 x 11,即 x 2.三，解答题 解： 1可编辑资料 - - - 欢迎下载2 方程f x5 的解分别是214,0,4 和 214 ,由于f x 在 ,1 和可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 2,5 上单调递减,在1, 2 和 5, 上单调递增,因此可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A, 214 0, 4214,.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编

21、辑资料 - - - 欢迎下载由于 2146,2142,BA .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3 解法一 当 x1,5 时,f xx24x5.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载g xk x3x 24x5可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x 2k4 x3k5可编辑资料 - - - 欢迎下载4k2k 220k36x,可编辑资料 - - - 欢迎下载k2,244k1 . 又1x5 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载当14k21 ,即 2k6 时,取 x4k ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载g x min

22、k 220k36412k10464 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载16k10 264,k10 2640 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载就 g x min0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载当 4k 21,即 k6 时,取 x1 ,g x min 2k0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由 ，可知,当k2 时,g x0 , x1,5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载因此,在区间1, 5 上, yk x3 的图像位于函数f x 图像的上方 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解法二 当 x1

23、, 5 时,f xx 24x5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由yk xyx 23,4x得 x 25,k4 x3k50 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载令 k4 24 3k50 ,解得k2 或 k18 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载在区间 1, 5 上,当k2 时 , y2 x3 的图像与函数f x的图像只交于一点可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 1,8 . 当 k18 时, y18 x3 的图像与函数f x 的图像没有交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载

24、可编辑资料 - - - 欢迎下载如图可知,由于直线yk x3 过点 3, 0 ,当 k2 时,直线yk x3 是由直可编辑资料 - - - 欢迎下载线 y2 x3 绕点 3, 0 逆时针方向旋转得到. 因此, 在区间 1, 5 上, yk x3 的可编辑资料 - - - 欢迎下载图像位于函数f x 图像的上方 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2I 证明：由于f 00,f 10 ,所以 c0,3a2bc0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由条件由条件abca bc0 ,消去 b ,得 ac 0 ,消去 c ,得 ab0 .0 ,

25、 2ab0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载故2b1 .a2b 3acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载II 抛物线f x3ax2bxc 的顶点坐标为, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载在2b1 的两边乘以1 ,得 13a3ab2.可编辑资料 - - - 欢迎下载a333a3ba 2c2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载又由于f 00,f 10, 而f 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载所以方程f x0 在区间 0,3ab 与 3ab,1 内分别有一实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载故方程3a3af x0 在 0,1 内有两个实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载b112 x可

26、编辑资料 - - - 欢迎下载3 解： 由于f x是奇函数,所以f 0 0,即0a2b1fxa2x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载11可编辑资料 - - - 欢迎下载又由 f1 f 1知122a2.可编辑资料 - - - 欢迎下载a4a1可编辑资料 - - - 欢迎下载 解法一：由 知f x12 xx 111,易知xf x在 , 上可编辑资料 - - - 欢迎下载22221可编辑资料 - - - 欢迎下载为减函数.又因f x 是奇函数,从而不等式：f t 22tf 2t2k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载等价于f t 22t f 2t 2k f k2t 2 ,因f x 为减函数,由上式

27、推得：可编辑资料 - - - 欢迎下载t 22tk2t 2 即对一切 tR 有：3t 22tk0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载从而判别式412k0k1 .31 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载解法二：由知f xx 122又由题设条件得：可编辑资料 - - - 欢迎下载t 22 t2 t 2k1212220 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载22222 t2 t122 2 tk 1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载22即： 22tk 1212t2 t 2t2t 12122 tk 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载整理得

28、23t2 t k1,因底数 2>1, 故:3t 22tk0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载上式对一切tR 均成立,从而判别式412k0k1 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4 解： f x 的定义域为R ,x2axa0 恒成立,a24a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载0a4 ,即当 0a4 时f x 的定义域为R 可编辑资料 - - - 欢迎下载x xa2ex可编辑资料 - - - 欢迎下载 f x22 , 令 fxaxax 0 ,得x xa2 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载可

29、编辑资料 - - - 欢迎下载由 f x0 ,得 x0 或 x2a ,又 Q 0a4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载0a2 时,由f x0 得 0x2a .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 a2时,f x 0 .当 2a4 时,由f x0 得 2ax0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载即当 0a2 时,f x的单调减区间为0,2a .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 2a4 时,f x的单调减区间为2a,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - -

30、 - 欢迎下载5 解： 设yf x 与yg x x0 在公共点 x0,y0 处的切线相同可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 f xx2a ,g x3a 2x,由题意f x0 g x0 , fx0 g x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载12x2ax3a 2 lnxb,可编辑资料 - - - 欢迎下载0002即3a 2由 x03a22a得： x0xa ,或x03a 舍去 可编辑资料 - - - 欢迎下载x02a,0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载即有 bln a 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1 a22a23a2 ln a5

31、a23a222令 ht 5 t 223t 2 ln tt0 ,就1h t2t 13lnt 于是可编辑资料 - - - 欢迎下载当 t13lnt0 ,即0te3 时,h t 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 t13lnt0 ,即1te3 时,h t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载故 ht 在10, e3为增函数,在1e3, 为减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载12可编辑资料 - - - 欢迎下载于是 ht 在 0, 的最大值为he33 e3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载122可编辑资料 - - - 欢迎下载