二章节坐标变换与异步电机等值电路ppt课件

1、第二章第二章 坐标变换与异步电机等值电路坐标变换与异步电机等值电路 2.1 2.1 三相异步电动机的根本方程三相异步电动机的根本方程式式 2.2 2.2 坐标变换坐标变换 2.3 2.3 异步电动机的数学模型异步电动机的数学模型2.4 2.4 异步电动机的动态等值电异步电动机的动态等值电路路2.5 2.5 本章小结本章小结2.1 2.1 三相异步电动机的根本方程式三相异步电动机的根本方程式 传统意义上的交流电机有同步和异步两种，但由于同步电机比较复杂一些，为了方便和易于了解起见，本章以异步电机为对象进展讨论。 异步电机的物理模型异步电机的物理模型l1电机铁芯的导磁系数为无穷大，不思索磁电机铁芯

2、的导磁系数为无穷大，不思索磁滞、涡流影响，并且磁路不饱和：忽略磁场中滞、涡流影响，并且磁路不饱和：忽略磁场中的非线性要素，从而可利用叠加原理来计算合的非线性要素，从而可利用叠加原理来计算合成磁场。成磁场。 l2定子、转子对称，且具有均匀的气隙。定子、转子对称，且具有均匀的气隙。l3定子和转子磁势所产生的磁场沿定子正弦定子和转子磁势所产生的磁场沿定子正弦分布，也就是略去磁场中一切的空间谐波分量。分布，也就是略去磁场中一切的空间谐波分量。 在假定条件下，方程为：在假定条件下，方程为：l1，电压方程l2，磁链方程l3，力矩方程l4，运动方程1 1电压方程式电压方程式 dtdP R R R RR Rd

3、iagR i i i i i i iu u u u u uuT222111cbaCBATcbaCBATcbacBA2.12.1PRiu2 2磁链方程磁链方程L为电机的电感矩阵， rrssrLMMLsLLs为电机定子自感矩阵 Lr为电机转子自感矩阵Msr、Mrs为定转子互感矩阵。 Li2.2 LAA：定子每相绕组自感 MAam：定转子间绕组互感最大值LAB：定子两相绕组互感 Laa：转子每相绕组自感Lab：转子两相绕组互感磁链方程续磁链方程续aaabababaaabababaaAAABABABAAABABABAALLLLLLLLLLrLLLLLLLLLLs cos)120cos()120cos(

4、)120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosMMM000000AamTrssr3 3异步电机的转矩方程异步电机的转矩方程cbaCBAmpeiii sin)120sin()120sin()120sin(sin)120sin()120sin()120sin(sin iiiLnT极对数为n p的异步电动机的输出转矩方程为 :4 4异步电机的运动方程异步电机的运动方程JnpddtDnpeLTT转子的电气角速度；J 电动机及负载转动惯量；D 摩擦阻力矩系数； TL 负载阻力矩。将摩擦阻力矩归并到负载阻力矩TL中: LedtdnJTTp5.5.异步电机根本方程式的特点异步电

5、机根本方程式的特点l在三相静止ABC坐标系中，异步电动机的模型是相当复杂的 。详细表达在：l磁链方程式中互感矩阵是时变的，电动机输出电磁转矩不仅和定、转子电流有关，而且和转子转过的角度有关 。多变量、强耦合、非线性。比较复杂。多变量、强耦合、非线性。比较复杂。2.2 2.2 坐标变换坐标变换 从数学角度来看：将方程式中原来的一组变量用一组新的变量来替代。对我们三相异步电机来说。用三个新的电流ix、iy、iz来替代原来的三相电流iA、iB、iC，而且它们之间还存在线性关系.变换矩阵的普通定义变换矩阵的普通定义CBAzCzBzAyCyByAxCxBxAzyxiiifffffffffiii 变换矩阵

6、F的选取应该:1使系统模型得到简化2对电机而言，由于机电能量变换是经过磁场来传送的，所以在交换中应坚持磁场恒定。 2.2.1 ParK2.2.1 ParK变换变换简化的方法是：将三相变成轴线相互垂直的两相，相互之间没有互感，于是系统得到简化。0CBAzi)iii (31i将三相变成两相时，通常取：零序电流分量。不产生气味主磁场，不影响转矩，不影响动态性能。Park. Park变换。1. Park 变换变换212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos32F0000(2.3) (2.3) CBA0000zyxiii212121)120sin()120si

7、n(sin)120cos()120cos(cos32iii的意义：A相绕组与X相绕组之间的夹角。 ParkPark变换变换2. Park2. Park变换物理意义变换物理意义 原来A、B、C绕组每相匹数为W1在x和y轴上的磁势投影为： )120sin(Wi)120sin(WisinWi)120cos(Wi)120cos(WicosWi01c01B1Ay01c01B1Ax(2.4) (2.4) ParkPark变换物理意义变换物理意义在新坐标系下： )120sin(i)120sin(isini(32.W Wi)120cos(i)120cos(icosi (32W Wi0c0BANNyy0c0BA

8、NNxx(2.5) (2.5) ParkPark变换物理意义变换物理意义 假设使变换前后磁场坚持不变，那么 123WWN，因此我们可得到Park变换的物理意义： 把原来每相匝数为把原来每相匝数为W1W1的的A A、B B、C C三相绕组用三相绕组用一个每相匝数为一个每相匝数为 ，在空间磁场轴相差，在空间磁场轴相差900900的的x x、y y二相绕组来替代二相绕组来替代X X相轴线与相轴线与A A相轴线相差相轴线相差 角角 。123W3. Park3. Park变换的逆变换变换的逆变换zyx0000CBAiii 1)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincos

9、iii(2.6) (2.6) 4 4几种常用几种常用ParkPark变换变换1 坐标系x、y轴在空间静止，x轴与A相轴重合，即 ,于是有 ,03/ )ii (i ,i)ii (21i32iCBACB(2.7) (2.7) 逆交换：)3(21 )3(21 iiiiiiiicBA(2.8) 2d、q坐标系x、y 轴随转子一同转动，且使x轴与磁极轴线相重合在同步电机实际中起艰苦作用.3M、T坐标系 x、y轴以同步速度旋转,这在异步电机实际中起艰苦作用。 5 5ParkPark变换坐标系间的转换变换坐标系间的转换用综合矢量来表示 yxjiiIxiyioi显然 、 、 是综合矢量在x、y轴上的投影。 同

10、样：综合矢量 在A、B、C轴上的投影是 、 、 本人证明。 IAiBiCiParkPark变换坐标系间的转换变换坐标系间的转换 在没有零序分量的情况下，综合矢量在没有零序分量的情况下，综合矢量 在任何一在任何一个轴上的投影就等于这个轴上的电流，这是个轴上的投影就等于这个轴上的电流，这是ParkPark变变换所特有的优点，它在计算各坐标轴分量之间的转换所特有的优点，它在计算各坐标轴分量之间的转换中非常有用。换中非常有用。I6 6其它量的其它量的ParkPark变换变换)uuu(31u)120sin(u)120sin(usinu32u)120cos(u)120cos(ucosu32uCBAz0C0

11、BAy0C0BAx(2.9) (2.9) 31)120sin()120sin(sin32)120cos()120cos(cos32CBAz0c0BAy0c0BAx(2.10) (2.10) 和其它量的其它量的ParkPark变换变换但是从物理上讲这些关系式在Park的假想电机中是不成立的。最明显表达在功率不守恒。变换前后电机的功率不守恒变换前电机的功率为变换前电机的功率为CCBBAAiuiuiuP前(2.11) (2.11) 变换后，变换后， 后前P23)iuiu(23iu3Pyyxxzz(2.12) 即变换后的功率必需放大即变换后的功率必需放大 1.5 1.5 倍倍! ! yyxxzziui

12、uiuP后前后PP由于这些式子阐明二相绕组的电势和磁势和三相绕组的大小相等。但在Park假想电机中，二相等效绕组的匝数是三相的3/2倍，在同样的条件下二相绕组的电压和磁势应增大3/2倍，而采用Park变换方程式，实践上人为将电压、磁链减少了2/3。 所以变换后，功率也应减少3/2，即变换前后电机的功率不守恒。2.2.2 2.2.2 功率守恒的坐标变换功率守恒的坐标变换l功率守恒变换CBA0000zyxiii 212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos 32uii(2.13)(2.13)功率守恒变换的物理意义功率守恒变换的物理意义该变量的本质是：使等

13、效二相电机的绕组匝数不2323是三相绕组的 倍，而是 倍。功率守恒的逆变换功率守恒的逆变换显然：zyx0000CBAuii 21)120sin()120cos(21)120sin()120cos(21sincos 32iii (2.14)(2.14)TCCC2312/33/2变换矩阵用C3/2表示,其逆变换式用C2/3表示,为功率守恒变换的几个特点功率守恒变换的几个特点1二相绕组中的电流、磁链和电压均为三相绕组的 倍。232变换前后功率不变。 3综合矢量 在三相轴上投影不等于该相绕组的瞬时值，而是放大了 倍。yxjiiI232.3 2.3 异步电动机的数学模型异步电动机的数学模型在功率不变3/

14、2变换中 )i21sinicosi (32izyxA)21sincos(32zyxA(2.15) (2.15) 而A相电压平衡方程为 A1AAiRpu2.162.16 2.15代入2.16得： 0)uiRdtd(21sin)uiRdtddtd(cos)uiRdtddtd(zz1zyy1xy32xx1yx322.172.17 采用Park变换得： 0)uiRdtd(sin)uiRdtddtd(cos)uiRdtddtd(zz1zyy1xyxx1yx2.172.17 为了使 为恣意角度时，上式都成立，必需有z1zzy1xyyx1yxxiRpuiRppuiRppu2.182.18 2.18式是异步电

15、机关于定子的最根本方程式。 对于转子也有类似的关系式。 在Park变换中也有一样的结论。2.3.1 、 坐标系下的数学模型坐标系下的数学模型 此时坐标轴对定子的速度是0，即 而对转子的速度， 。0prp由此可得到定子的Park方程为：11111111iRpuiRpu2.192.19 而转子的Park方程为： 222r22222r22iRpuiRpu2.202.20 、 坐标系下的磁链方程坐标系下的磁链方程磁链方程为：磁链方程为： 1m2221m2222m1112m111iLiLiLiLiLiLiLiL2.212.21 、 坐标系下的电压方程坐标系下的电压方程 对于转子短路的笼型电机，有 ，合并

16、以上各式，可得电压矩阵方程：0uu222211222rmmr2r22mrmm11m1111iiii pLRLpLLLpLRLpLpL0pLR00pL0pLR00uu2.222.22 、 坐标系下的转矩方程坐标系下的转矩方程电机的电磁转矩 )iiii (LnT1221mpe2.232.23 2.3.2 M.T坐标系下的数学模型坐标系下的数学模型 采用以同步速度转动的坐标系，那么坐标系对定子的旋转速度 ，而对转子绕为组的相对旋转速度 为转差角速度，那么电机的方程为 ：11p)(12rsp电压方程式电压方程式T2M2T1M1222r1mmr12r122mr1mmm11111m1m1111T2M2T1

17、M1iiii pLRL)(pLL)(L)(pLRL)(pLpLLpLRLLpLLpLRuuuu(2.24 (2.24 相应地，电磁转矩公式有 )iiii (LnTM1T2M2T1mpe 进一步地，假设同步旋转的坐标系以转子磁链 定向，即以为M轴与 同一方向，这也就是说，220T2，于是就有：M22M1mM22M22M2M2iRpiLpiLiRpuT22M1mr1M22r1T2r1M2T2iRiL)(iL)(Ri)(uT2M2T1M1222r1mr122mmm11111m1m1111T2M2T1M1iiii pLRL)(0L)(0pLR0pLpLLpLRLLpLLpLRuuuu2.252.25而

18、转矩方程为： 22TpeinT2.262.26 (2.25)其实就是矢量控制的模型，因此我们常说的矢量控制应说成是：转子磁场定向控制。2.4 异步电动机的动态等值电路异步电动机的动态等值电路 对交流电机实际来说，最有实践意义的是经过电压、电流综合矢量表示的动态等值电路图，这是研讨电机控制根底。 在讨论电机模型时，往往将电机转子上的量折算到定子侧。原那么：坚持电机磁场一样。 定子绕组和转子绕组等效匝数比作为折算系数，坚持电机气隙磁场一样。 但是按电交流电机实际的开展，这种折算方法并不是独一的。 也可以从坚持定子磁链或转子磁链恒定的原那么出发进展折算。 由于正是在转子总磁链坚持不变的情况下，异步电

19、动机的电磁转矩和转差成正比，控制转差就有效地控制了转矩。 特别是从坚持转子总磁链不变的角度进展折算更具有意义。这是转差控制和转差矢量控制的根底。2.4.1 任一坐标系下的异步电机综合矢量方程任一坐标系下的异步电机综合矢量方程2.4.2 异步电机动态等值电路异步电机动态等值电路2.4.3 异步电机异步电机T型等值电路型等值电路2.4.4 T-I型等值电路型等值电路2.4.5 T - II型动态等值电路型动态等值电路2.4.1 在任一坐标系在任一坐标系X下的异步电机综合矢量方程下的异步电机综合矢量方程将式2.18表示成电流、电压关系：y11x2mx11y2my11y1x11y2my11x2mx11

20、x1iR)iLiL()iLiL(puiR)iLiL()iLiL(puz1zzy1xyyx1yxxiRpuiRppuiRppu2.182.18 y2my11y1x2mx11x1iLiLiLiLy1x11juuuy1x11jiiiy2x22juuuy2x22jiii2mm11112m11112m111i )pLLj (i )LjpLR( )iLiL(jiRipLipLu(2.27) (2.27) x22y1my22rxx1mx22x2iR)iLiL)()iLiL( puy22x1mx22rxy1my22y2iR)iLiL)()iLiL( pu1mrxm22yx222i )L)( jpL(i )L)

21、( jpLR(u(2.28) (2.28) 写成矩阵方式为： 212rx22mrxmmmx1x1121ii L)( jpLRL)( jpLpLLjLjpLRuu(2.29)(2.29)假设 ，即坐标轴静止，那么2.29变为 0 x21uu21r22rmm11ii)jp(LR)jp(LpLpLR2.302.30 2.4.2 异步电机动态等值电路异步电机动态等值电路 设假设把转子变量折算到定子的折算系数为a，那么转子折算到定子的电压、电流分别为：a/ii2222uau那么2.30变为 21r2222rmm1121ii)jp(LaRa)jp(aLpaLpLRuu(2.31)(2.31)由于 ，于是0

22、2u0i )jp(LaiRai )jp(aL2r222221rm两边各加上 ,2mipaL)iaLiL( ajipLaiRaipaL21mr2222221m222222221mr1mipLaiRa)iaLiL( ajipaL(2.32)(2.32)而式2.31第一行为 )ii (paLi )paLpL(iR ipaLipLiRu21m1m112m11111(2.33) (2.33) 2m222222221mr21mipaLipLaiRa )iaLiL(aj)ii (paL得到得到其中 ，为旋转电势。 2ri21mr aj)iaLiL(a je在正弦稳态情况下，稳态方程在正弦稳态情况下，稳态方程用 121r1/ )(S jp s , pj并令 ：那么2.31为 xL xL111m1m212222mm111II sxjaRajasxjaxjxR0U(2.34)(2.34)第二行除以S：