2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10小题，每小题3分，共30分）1. . （3分）在平面直角坐标系中，点P （ - 1, 1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. （3分）下列银行图标中，是轴对称图形的是（）徽商银行B.中国建设银行0、交通银行D.中国银行3. （3分）长度分别为2, 7, x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A. 4B .5C. 6D. 94. （ 3分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A . （2, 2）B , （2, 3）C. （2, 4）D, （2

2、, 5）5. （3分）下列说法正确的是（）A .三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部B.三角形三条中线的交点称为三角形的重心C.三角形的一个外角等于两个内角的和D .三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三边的距离相等6. （3分）若一次函数 y= （1-2k） x-k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则 k的取值范围是（）_1c, cf, 1A . k 0C. 0 k -D. k7-W-M-W-7. （3 分）如图， ABCA ADE, /B = 80，/ C=30 , / DAC = 35 ,则/ EAC 的度数为（）A. 40B , 35C. 30D, 25第

3、1页（共21页）8. （3分）如图 ABC中，/ B=70 , DE是AC的垂直平分线，且/ BAD: / BAC = 1 : 3,则/ C的度数为（）第5页（共21页）330 4A . 48B.卫C, 46D. 4479. （3分）如图，已知直线 11： y=3x+1和直线12： y=mx+n交于点P （a, -8）,则关于x的不等式3x+1 vmx+n的解集为（）A . x 3B. x - 3C. x- 810. （3分）在平面直角坐标系中，点A （a, 0）,点B （2 - a, 0）,且A在B的左边，点 C（1, -1）,连接AC, BC,若在AB, BC, AC所围成区域内（含边界）

4、，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为 4个，那么a的取值范围为（）A . Tvawo B, 0a1C, - 1a 1 D, - 2a90 , AE平分/ BAC, AD，BC交BC的延长线于点D.（1）若/ B = 30 , / ACB= 100 ,求/ EAD 的度数；（2）若/ B= a, / ACB= 3,试用含 a、3的式子表示/ EAD,则/ EAD =.（直接写出结论即可）20. （8分）已知：如图，点 D、E分别在等边 ABC的边BC、CA上，AD与BE相交于点P, /APE=60 ,求证：BD=CE.21. （8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回

5、学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.(1)根据图象信息，当t=分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟;(2)求出线段AB所表示的函数表达式.第5页(共21页)22. (10 分)如图，在 ABC 中，BA=BC, D 在边 CB 上，且 DB=DA = AC.(1)如图 1,填空/ B= , / C= ;AC与点N、(2)若M为线段BC上的点，过M作直线MH XAD于H,分别交直线 AB、E,如图2求证： ANE是等腰三角形；试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.2018-2019学年安徽省合肥市

6、包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10小题，每小题3分，共30分）1 . （3分）在平面直角坐标系中，点P （ - 1, 1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.【解答】解：, 1 0,点P （ - 1, 1）所在的象限是第二象限，故选：B.【点评】此题主要考查了点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本 题的关键.2. （3分）下列银行图标中，是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符

7、合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.故选：D .【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合.3. （3分）长度分别为2, 7, x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）第6页（共21页）A 4B 5C 6D 9【分析】已知三角形的两边长分别为 2和7,根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的.【解答】解：由三角形三

8、边关系定理得7-2V xv 7+2,即5VXV 9.因此，本题的第三边应满足5VXV9,把各项代入不等式符合的即为答案.4, 5, 9都不符合不等式5vxv9,只有6符合不等式，故选：C【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4. （ 3分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A （2，2）B （2，3）C （2，4）D（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可【解答】解：二.该直线向上平移 3的单位，平移后所得直线的解析式为：y= x+3；把x= 2代入解析式 y=x+3

9、= 5,故选：D 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键5. （ 3 分）下列说法正确的是（）A .三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部B 三角形三条中线的交点称为三角形的重心C .三角形的一个外角等于两个内角的和D .三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三边的距离相等【分析】根据三角形的高的概念、三角形的中线的概念、三角形的外角的性质、线段垂直平分线的性质判断即可【解答】解： 三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部、外部或斜边上，A 错误；三角形三条中线的交点称为三角形的重心，B 正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

10、C 错误；三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三角形三个顶点的距离相等，D 错误；故选： B【点评】 本题考查的是三角形的高、三角形的中线、三角形的外角的性质、线段垂直平分线的性质，掌握三角形三条中线的交点称为三角形的重心是解题的关键.6. （3分）若一次函数 y= （1-2k） x-k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则 k的取值范围是（）A. k0C. 0 k0,再由函数的图象不经过第二 象限图象与y轴的交点在y轴的正半轴上或原点， 即-kw 0,进而可求出k的取值范围.【解答】 解：:一次函数 y= （1-2k） x-k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的 图象

11、不经过第二象限，1 - 2k0,且-k 0,解得0w kv工，2故选：C.【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小？ k 0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交？ b0;一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交？ b- 3B.xv- 3C. xv-8D. x-8【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=3x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的左边，直线y=3x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解.【解答】 解：:直线li: y= 3x+1和直线12： y=mx+n交于点P (a, -8),3a+1 = - 8,解得：a= - 3,观察图象知：关

12、于 x的不等式3x+1 vmx+n的解集为x - 3,故选：B.【点评】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐 标，根据函数图象可得答案.10. (3分)在平面直角坐标系中，点A(a,0),点B(2 -a,0),且A在B的左边，点 C(1, -1),连接AC, BC,若在AB, BC, AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为 4个，那么a的取值范围为()A . TvawoB, 0a1C, - 1a 1 D, - 2a2【分析】根据“点A (a, 0),点B (2-a, 0),且A在B的左边，点C (1, - 1),连 接AC, BC,若在

13、AB, BC, AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点 的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上， 即线段AB上，从而求出a的取值范围.【解答】解：二点A (a, 0)在点B (2-a, 0)的左边， . a v 2 - a )解得：av1,记边AB, BC, AC所围成的区域(含边界)为区域 M,则落在区域 M的横纵坐标都为整 数的点个数为4个， 点 A, B, C 的坐标分别是(a, 0), (2-a, 0), (1, -1), 第10页(共21页).区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， 已知的4个横纵坐标都为整数的点都在

14、区域M的边界上， 点C （1, - 1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，其他的3个都在线段 AB上， 2W2- a90 , AE平分/ BAC, AD，BC交BC的延长线于 点D.（1）若/ B = 30 , / ACB= 100 ,求/ EAD 的度数；（2）若/ B= a, / ACB= 3试用含 “、3的式子表示/ EAD,则/EAD= - 61” .（直Z 2一接写出结论即可）【分析】(1)根据垂直的定义得到/ D = 90。，根据邻补角的定义得到/ACD = 180 -100 =80 ,根据三角形的内角和得到/BAC=50 ,根据角平分线的定义得到/CAE= X/bAC=25

15、,于是得到结论；2(2)根据垂直的定义得到/D = 90 ,得到/ ACD = 180 - 3求彳导/ BAC = 90 - a (3- 90 ) = 180 - a- 3,根据角平分线白定义得到/CAE = Z BAC = 90 -22(a+3),根据角的和差即可得到结论.【解答】解：(1) . ADXBC, ./ D=90 , . / ACB= 100 , ./ ACD= 180 - 100 = 80 , ./ CAD= 90 - 80 = 10 , . / B=30 , ./ BAD = 90 - 30 = 60 , ./ BAC=50 ,. AE 平分/ BAC, ./ CAE=Z B

16、AC =25 ,2 .Z EAD = Z CAE + ZCAD = 35 ;(2) ADXBC, ./ D=90 , . / ACB= 3, ./ACD =180 - &，/CAD=90 /ACD=3 90 ,/ B= a, ./ BAD = 90 a,Z BAC= 90 a ( 3 90 ) = 180 a- 3 . AE 平分/ BAG,= 13-12 2/ CAE= X/ BAC= 90 - X (心劭, ./ EAD = Z CAE + Z CAD = 90 - JL ( a+ 3) + 3- 902角平分线的定义,正确的识别图形是解题的关键.20. （8分）已知：如图，点 D、E分别

17、在等边 ABC的边BC、CA上，AD与BE相交于点P, /APE=60 ,求证：BD=CE.【分析】 欲证明BD = CE,只要证明 BADA CBE (ASA)即可.【解答】证明：. ABC是等边三角形， .AB=BC, /ABC=/C=60 , . /APE=/ABP + /BAP= 60 , / ABP+/ CBE = 60 , ./ BAD = Z CBE,在 BAD和 CBE中，叱BAD= / CBE、AB=BC ,BADA CBE (ASA),BD= EC.【点评】 本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2

18、1. （8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t= 24分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为40 米/分钟;（2）求出线段AB所表示的函数表达式.【分析】（1）根据图象信息，当t= 24分钟时甲乙两人相遇，甲 60分钟行驶2400米， 根据速度=路程一时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇， 可得甲、乙两人的速度和为 2400+ 24 =100米/分钟， 减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横

19、坐标，用 A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将 A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段 AB所表示的函数表达式.【解答】解：（1）根据图象信息，当t = 24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 2400+ 60 =40米/分钟.故答案为24, 40;（2）二甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为 2400+24= 100米/分钟，乙的速度为 100- 40 = 60米/分钟.乙从图书馆回学校的时间为2400+60= 40分钟,40X40= 1600,，A点的坐标为(40, 1600).设线段AB所表示

20、的函数表达式为 y= kt+b,. A (40, 1600) , B (60, 2400),.；40k+b=1600,解得(k二4。.L60k+b=2400 I b=0线段 AB所表示的函数表达式为 y= 40t (40W tW60).【点评】 本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型.读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键.22. (10 分)如图，在 ABC 中，BA=BC, D 在边 CB 上，且 DB=DA = AC.(1)如图 1,填空/ B=36 , / C=72 ;(2)若M为线段BC上的点，过M作直线MH XAD于H,分别交直线 AB、AC与点N、E,如图2求证： ANE是等腰三角形；试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.【分析】（1） BA= BC,且 DB= DA= AC 可得 / C= / ADC = / BAC = 2 / B, /DAC =