八年级数学下册一次函数经典题型精选

1、1.下列各图给出了变量 x与y之间的函数是：()n yy y自变油限值范围,、 O x / x 01求下丽变呻自变量2.求下列迹数中自变量,_ 2(1) y=- 2x- 5x ;,0 x , ,0 xx的取I直范诛(1) y= 3XJi；x的取B范围：CyDoy2 x ,、 2x2+7; (3)1y =;(4) y = J x 2 .x 2(3) y= x(x+3);6x(4)y = V2x -1 .x ,，的取值范围是10. ( 2009黑龙江大兴安岭)函数 y=中，自变量x -11 .下列函数中，自变量 x的取值范围是 x42的是()A .y=J2x B .y= C .y= J4 - XD

2、 . y=Jx + 2.，x- 2x-2求值求下列函数当 x = 2时的函数值：(1) y = 2x- 5 ；(2) y =-3x2 ；(3) y =-(4) y =V2-x.x -122. (12分)一次函数 y=kx+b的图象如图所示:(1)求出该一次函数的表达式;(2)当x=10时，y的值是多少?(3)当y=12时，?x的值是多少？3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t (秒)滑下的距离s (米)由下式给出:+ 2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？1y6's= 10t作图象区J 1画出函数y= x+1的图象.分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此

3、，首先一些自变量的值，并求出对应的函数值.解 取自变量x的一些值，例如 x3, 2, 1, 0, 1, 2, 3，计算出对应的函数值.为表达方便，可列表由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：3，描出这些有序实数对1,-2-25力;5,2 34要取=一如下:，(-3,-2), (-2, -1), (1,0), (0,1), (1,2), (2,3), (3,4),在直角坐标系中, 如图所示.(坐标)的对应点,通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示.这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为 描点法1.一区J 2回出函数y = - x的图

4、象2分析用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步.解列表:描点: 用光滑曲线连线:11.在所给的直角坐标系中画出函数y = x的图象(先填写下表，再描点、连线).2利用图像解决实际问题问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时).问 图中有一个直角坐标系，它的横轴( x轴)和纵轴(y轴)各表示什么？问 如图，线段上有一点 P,则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离

5、山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？三、实践应用1 28快J 1王强在电脑上进行图尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y =x +x击球，球正好进洞.其中， y(m)是球的55飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离.(1)试画出高尔夫球飞行的路线；(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解(1)列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象.(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m,球的起点与洞之间的距离是8 m.区J 2小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小 明在散步过程中离

6、家的距离s (米)与散步所用时间t (分)之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.解小明先走了约3分钟，到达离家 250米处的一个阅报栏前看了 5分钟报，又向前走了 2分钟，到达离家 450米处返回， 走了 6分钟到家.2. 一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h (厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是().正比例函数和待定系数法特别地，当b = 0时，一次函数y=kx (常数kw 0)出叫正比例函数 正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.次函数y=kx+b(k丰0)三、实践应用 区J 1下列函数关系中，哪些属于一次函

7、数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cn?的三角形的底a(cm)与这边上的高 h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去 5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程 s (千米)和时间t (小时).区J 2已知函数y= (k-2)x+2k+ 1,若它是正比例函数，求 k的值.若它是一次函数，求 k的值.区J 3已知y+2与x 3成正比例，当 x = 4时，y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2) y与x之间是什么函数关系；(3)求x=2.5时，y的值.22.(8分) 已知y=y1+y

8、2, y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且 x=3时y=4； x=?1时y=2,求y与x之间的函数关系式,并在直角坐标系中画出这个函数的图象.为 y=kx+b的形式，其中ction ),正比例函数也是一次一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的， k、b是常数，kw0.特别地，当b=0时，一次函数y=kx (常数 函数，它是一次函数的特例.正比例图象快速作图直线的平移请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=-x、y=-x+ 1 与 y=-x-2；(2) y=2x、y=2x+ 1 与 y=2x-2.1 一 1 1除J 2直线y =一x

9、+3, y =-x -5分别是由直线 y = -x经过怎样的移动得到的.2 221区J 3说出直线y= 3x+2与y=x+2； y=5x-1与y= 5x-4的相同之处.五、检测反馈2 .(1)将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 ;(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线 ;(3)将直线y=-2x+3向下平移5个单位，得到直线 .3 .函数y=kx-4的图象平行于直 线y=-2x,求函数的表达式.14 .一次函数y=kx+b的图象与y轴父于点(0,- 2),且与直线 y = 3x 平行，求它的函数表达式.2b1 .一次函数y=kx+b,当x=0时，y=b；当y = 0时，x =.

10、所以直线y = kx+b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点kr b )坐标是一一,01；< k 3 .已知函数y = 2x- 4.(1)作出它的图象；(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；(3)由图象观察，当-2<x<4时，函数值y的变化范围.4 .一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.图像位置与k,b的关系和单调性2,2.在同一直角坐标系中，回出函数 y = x+1和y= 3x-2的图象.例1已知一次函数 y=(2m-1)x+ m +5,当m是什么数时，函数值y随x的增 大而减小？例2已知一次函数 y = (1-2m)x+ m-1 , 若

11、函数y随x的增大而减小，并且函数 的图象经过二、三、四象限 ，求m的取3问在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限一次函数y=kx+b有下列性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k< 0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b=0时，正比例函数也有上述性质.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当 b<0时，直线与y轴交于正半轴.k、b的符号k>0b>0k>0 b <0k<0 b >0k<0b<0图像的大致 位置V%0/ J0 X0 X0经过象限第象限象限第象限

12、第象限性质y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为:值范围.伤J 3已知一次函数 y= (3 m-8) x+ 1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中 m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0<y<4?1.已知点M (1, a)和点N (2, b)是一次函数y= - 2x+1图象上的两点，则 a与b的大小关系是()A. a>b B. a=b C. avb D.以上都不对6.已知正比例函数 y=kx (k<0)的图象上两点 A (xi, yi)、B(X2, y2),

13、且X1VX2,则下列不等式中恒成立的是()A.yi+y2 >0B.yi+y2< 0C.yi - y2>0D .yi- y2<09.已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是()A. k>0, b >0; B . k<0, b >0;C. k<0, b < 0; D , k<0, b >0;10.已知一次函数 y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)(C)问题1已知一个一次函数当自变量 x= -2时，函数值y = -1，当x=3时，y=-3.能否写出这个一

14、次函数的解析式呢？问题2已知弹簧的长度 y (厘米)在一定的限度内是所挂物质量x (千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7. 2厘米，求这个一次函数的关系式.考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时， 弹簧的长度7. 2厘米，与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？问题3若一次函数y= mx-( m-2)过点(0, 3),求m的值三、实践应用 快!j 1已知一次函数 y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1, -5),求当x=5时，函数y的值.区J 2已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式.求交点坐标区J

15、3求直线y= 2x和y=x+3的交点坐标.区J 4已知两条直线 y = 2x-3和y2= 5-x.(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点 A坐标；(3)求出这两条直线与 x轴围成的三角形 ABC的面积；4 4) k为何值时，直线 2k+1 = 5x + 4y与k= 2x+3y的交点在每四象限.解(1)X =2x -3, J2 =5 - x.，8x = 3,解得 37所以两条直线的交点坐标A为他；3,3(3)当丫1=0时，x= 3所以直线y=2x-3与x轴的交点坐标为 B( 3 , 0),当y2=0时，x=5,所以直线y2=5-x与x轴的交2211 7 7 49点坐标为 C(5

16、,0).过点A作AELx轴于点E,则S&BC =- BC父AE = 一父一父一=.22 2 3122k +1 =5x +4y,(4)两个解析式组成的方程组为,k =2x+3y.解这个关于x、y的方程组，得2k 3 x =7k -2y 丁由于交点在第四象限，所以x>0,y< 0.2k +3-r 0，k -2：二 0.7解得-3 <k <2.214.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x 时直线y=x+?2?上的点在直线 y=3x-2上相应点的上方.15.已知一次函数 y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m, 8),则a+b=1、已知直线m经过两点(1,6)、

17、(-3, -2),它和x轴、y轴的交点式 B、A,直线 坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是 D、C;n过点(2, -2),且与y轴交点的纵(1)(2)(3)2.直线y分别写出两条直线解析式，并画草图；计算四边形ABCD的面积；若直线AB与DC交于点E,求 BCE的面积。2 八= x2分别交x轴、y轴于A、B两点，。是原点.3(1)求AAOB的面积；(2)过 AOB的顶点能不能画出直线把 AOB分成面积相等的 出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式.2、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点， p)在第一象限，直线 PA交y轴于点C (0,2) 交y轴于点D, AOP的面积为6 ；(1)

18、(2)(3)4. 一次函数 出图象.求 COP的面积；求点A的坐标及p的值；若 BOP与 DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式y=kx+b(kw 0)的图象经过点(3,3)和(1,- 1).求它的函数关系式，并画A两部分？如能，可以画OA点 P(2, ,直线PB100米，气温下降 0. 6C.陈华在山5 .陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加脚下看了一下随带的温度计，气温为 34C,乘缆车到山顶发现温度为32. 2C.求山高.一次函数与方程、方程组和不等式问题 画出函数y= 3x+3的图象，根据图象，指出：2(1) x取什么值时，函数值y等于零？(2)

19、 x取什么值时，函数值y始终大于零？快J 1画出函数y= x 2的图象，根据图象，指出：(1) x取什么值时，函数值y等于零？(2) x取什么值时，函数值y始终大于零？解 过(一2,0), (0,- 2)作直线，如图.x y 3 0区J 2.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则万程组 的解是.2x - y 2 = 0区J 3 利用图象解不等式 (1) 2x5>x+1, (2) 2x5<x+1.解 设 y1 = 2x 5 , y2= x+1, 在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示.两条直线的交点坐标是(2, 1),由图可知：(1) 2x5>x+1的解集

20、是y1>y2时x的取值范围，为 x>2；(2) 2x5<x+1的解集是y1<y2时x的取值范围，为 x<- 2.13. 一次函数y产kx+b与y2=x+a的图象如图，则 kx+b>x+a的解集是 .9.如图，已知函数 y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点 巳 则不等式kx - 3>2x+b的解集是12.如图，直线 y=kx+b 过 A(- 1, 2)、B (- 2, 0)两点，则 0< kx+b< - 2x 的解集为.实际应用23. （12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降

21、价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26元，问他一共带了多少千克土 豆？问题学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100页40元计费.现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每 100页15元收费.两复印社每月收费情况如下图所示.根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在 1200页左右，那

22、么应选择哪个复印社？实践应用快J 1小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有 50元，从现在起每个月节存 12元.小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张.请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？快J 3下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）.根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇

23、在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？3.学校准备去白云山春游.甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠.甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过 30人则按9折收费，超过 30人按7折收费.（1）设学生人数为x,甲、乙两旅行社实际收取总费用为yV2 （元），试分别列出 y1、y2与x的函数关系式（y2应分别就人数是否超过30两种情况列出）；（2）讨论应选择哪家旅行社较优惠；（3）试在同一直角坐标系内画出 （1）题两个函数的图象，并根据图象解释题（2）题讨论的结果.7.汽车开始行驶时，油箱内有油 40升，如果每小时耗油 5

24、升，则油箱内余油量 y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用 图象表示应为下图中的（）4.药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如下图.请你根据图象：（1）说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？（2）分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式.区J 5某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为 Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象 如图所示，结合图象回答下列

25、问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1 （吨）与时间t （分钟）的函数关系式； 求运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由.一次函数与方案设计问题一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活， 具有较强的时代气息和很强的选拔功能。1生产方案的设计例 1 某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原

26、料290 千克，计划利用这两种原料生产A B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克， 可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利 润 1200 元。(1)要求安排A B两种产品的生产件数，有哪几种方案 ？青你设计出来；(2)生产A B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是 x,试写出y与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1) 中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少 ?(98 年河北 )解(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。由题意得解不等式组得30< x< 3

27、2。因为 x 是整数，所以x 只取30、 31、 32，相应的(50-x) 的值是20、 19、 18。所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产 A种产品30件，B种产品20件； 第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产 A种产品 32件，B种产品18件。(2)设生产A种产品的件数是x,则生产B种产品的件数是50-x。由题意得 y=700x+1200(50-x)=-500x+6000 。 ( 其中 x 只能取30， 31， 32。 )因为 -500<0, 所以 此一次函数y 随 x 的增大而减小，所以当x=30时，y的值最大。因此，按第一种生产方案安

28、排生产，获总利润最大，最大利润是：-500 7+6000=4500(元)。本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。2 .调运方案设计例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口 6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是 3百元/台、5百元/台。求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？解 设上海厂

29、运往汉口 x台，那么上海运往重庆有(4-x)台，北京厂运往汉口(6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费 W关于x的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x 。 当W=84«元)时，则有76+2x=84，解得x=4。若总运费为8400元，上海厂应运往汉口 4台。(2)当 W 82(元)，则30-x-4 76 +2x <82解得0WxW3,因为x只能取整数，所以x只有四种可的能值：0、1、2、3。答：若要求总运费不超过8200元，共有4种调运方案。(3)因为一次函数 W=76+2xt着x的增大而增大，又因为0<x<3,所以

30、当x=0时，函数W=76+2xt最小值，最小值是 W=76吁元)，即最低总运费是7600元。此时的调运方案是：上海厂的 4台全部运往重庆；北京厂运往汉口 6台，运往重庆4台。本题运用了函数思想得出了总运费 W与变量x的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题。并求出了最低运费价。3 .营方案的设计区J11杨嫂在再就业中心的支持下，创办了润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息买进每份0.2元，卖出每份0.3元；一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出 200份，其余10天每天只能卖出120份.一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉

31、的报纸，以每份0.1元退回给报社填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润(单位：元)(2)设每天从报社买进这种晚报 x份(120<x<20则，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大 值.4 .优惠方案的设计例4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票 价的6折(即按全票价的60%攵费)优惠。”若全票价为240元。(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y,乙旅行社收费为y,分别计算两家旅行社的收 费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行

32、社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。解(1)y=120x+240, y=240 60%(x+1)=144x+144(2)根据题意，得 120x+240=144x+144,解得 x=4 。答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多。(3)当 y>y, 120x+240>144x+144 解得 x<4 。当 y<y,120x+240<144x+144, 解得 x>4。答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于 4人时，甲旅行社更 优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。综上所述，利用一次函数的图象

33、、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实 际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解 决方案问题的数学题是很有效的。练习1 .某童装厂现有甲种布料 38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产 L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为 y（元）。（1）写出y（元）关于x（套）的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；（2）该厂在生产这批童装中，当L型号的

34、童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大 ？最大利润为多少？2 . A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往 C D两农村，如果从 A 城运往G D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C D两地运费分别是15 元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运 输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小？24. （9分）A市和B市分别库存某种机器 12台和6台，现决定支援给 C市10台和D市8台.？已知从A市调运一台机器 到C市和D市的运费分别为 400元和800元；从B市调运一台机器到 C市和D市的运费分别为 300元和500元.（1）设B市运往C市机器x台，？求总运费Y （元）关 于x的函数关系式.（2）若要求总运费不超过 9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的