注重方法培养学生数学思维的灵活性_图文

1、学教育研究 2010年第25期 犊写算注重方法,培养学生数学思维的灵活性黄淑红(浙江省湖州中学浙江湖州313000思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间 接的反映.思维是认知的核心成分,思维的发展水平决定着整 个知识系统的结构和功能.现代教育强调“知识结构”与“学习 过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程 的材料和媒介.思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实 现的理想途径.因此,开发高中学生的思维潜能,提高思维品 质,具有十分重大的意义。学生思维的灵活性主要表现于:(1思维起点的灵活:能从 不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考阎 题的方向.(2思维

2、过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定 理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径.(3思维迁移 的灵活:能举一反三,触类旁通。如何使更多的学生思维具有灵 活特点呢?我在教学实践中作了一些探索,以。发散思维”的培 养提高思维灵活性。1引导学生对问题的解法进行发散在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去 寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。 问题l:过直线Y=一l上一点向抛物线工2=4y做切线,切点 分别为A,B,则直线JiB恒过哪个定点?解法1:硇墨耋线上Y=一l取-点M(t,-1,设彳(而,儿、口(而,耽,2,五jc2,则过点彳的切线的方程为_,一=号。一毛

3、,过点B-2v的切线乞的方程为y一等=鲁。一恐,直线,l。乞均过点M,得-2-2.-I-=寻。一五,-1-二=等(,一屯,两式相 减得葺+x2=2t,又过彳,丑两点的直线方程为 y一等=互鲁。一五,即y=导工一孚,将两式相 . -rv 2。'.2加得_2一兰二王-=半t,再将式代人可得屯=_4_,将代入可得直线AB过定点(o,1解法2:由过切点切线方程的形式一致,故可设切点坐标为v 2,.2v(xo,则由二+l=等(一rj而22一4=0,故葺艺=-4, 代入解法1中的式即得解法3:设过彳点(或曰点的切线方程为y一朋=号一而, 再利用切线过点聊,一1,得_l一%=考(fxO='2

4、yo一哿=氐一2, 将2=代入得%=互t x。+1,显然4、曰两点都满足, 即方程为过彳、曰两点的直线方程,故过定点(o1。通过一题多解引导学生归纳圆锥断线交点弦问题证明求 解的基本方法:(1煅交点用作差法得弦方程,(2设切点坐标,由 两点式得切线方程I(3般切点坐标,通过求导得切线斜率,从而 得切线方程。一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思 考饵题的方祛和灵活的思维方式。2引导学生对问题的结论进行发散对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让 学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解.问题2:已知:(1siIl口+sjll=,cos口+c=÷(2,由此

5、可得到哪些结论?让学生进行探索,然后相互讨论研究,各抒已见。想法一:(12+(22可得cos(口一励=一卷(两角差的余弦公 式。想法二:由sin2口+C082口:l消去d得;4sinp+3cos=吾, 消去夕可得4siIl口十3cos口=署(消参思想想法三:(1+(2并逆用两角和的正弦公式:s哦口+争+s缸+争=等(1卜(2并逆用两角差的正弦公式:s睁一争+sin汐一争=尝想法四:(1×3-(2X 4:3血俨4啷斛3血,一4瞄=0, 蚴一回+邮一回:o(e:蜘籼五ina+fl,-20.唧掣;07.a=2kz+a+fl(与已知矛盾,合去或口+=2切+2伏七Z。 则s试饼+、cos(a+

6、历、taa(a+历均可求.开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅 思考条件本身,而且要思考条件之间的关系.要根据条件运用各种 综合变换手段来处理信鼠、探索结论,有利于思维起点灵活性的培 养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。教师的教法常常影响到学生的学法.灵活多变的教学方法 对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用。而富有新意的 学法指导能及时为学生注入灵活思维的活力。作为高中教学教师,应抓住学生思维发展的飞跃时期,利用成 熟期前可塑性大的特点,做好思维品质的培养工作,数学教学中应 培养中学生敏捷、灵活、深刻、创造、批判的思维品质,屏弃迟钝、呆 板、肤浅、因循,保守的思想,使学生的思维得到更好的发展。馐止页培养,个性意志力的培养对创造性思维能力的提高 参考文献都不可或缺。在数学课堂教学中,教师应当树立正确的教育思想, 【1】数学方法论选讲谤华中科技大学出版社 更新传统的教学观念,优化课堂气氛,采取有效地教学方法,让我 【2】创造性思维训练武汉大学出版社 们的数学课堂学习生机勃勃,成为创意产生的沃土。 【3】思维的拓展势江苏科学技术出版社 88万方数据 注重方法,培养学生数学思维的灵活性作者:黄淑红作者单位:浙江省湖州中学,浙江,湖州,313000刊名:读写算(教育教学研究英文