浅谈小学数学教学中渗透数学史的模式策略

1、浅谈小学数学教学中渗透数学史的模式策略2012级初等教育（理科）专业 晏斌摘要 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。数学史以数学发展进程与规律为研究对象。而学生的数学学习是抛开人类探索数学的历程与经历。渗透数学史可以概括为以下几种模式：调适模式、改编模式、拓展模式、创编模式，这些模式体现了由低到高的以教材中数学史为依托的渗透数学史的层次，深入剖析这四种模式的内涵以及实践策略。模式，小学数学教学中渗透数学史的实践探索。关键词 数学史；教学；模式策略；渗透数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学，也作为人类思维的表达形式，它反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及完美境界的追求，

2、是一门历史性或者说累计性很强的学科。作为人类思维的表达形式，它反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及完美境界的追求。任何一个数学知识的产生都经历了漫长的研究过程，去了解、感受，甚至经历、体验，往往比掌握单纯的数学结论更为重要，更有意义。而数学史正是这样一门研究数学学科产生、发展历史的学科。数学史以数学发展进程与规律为研究对象，追溯数学的渊源、进展。透过数学史，我们可以了解一个概念产生的漫长过程，震撼于人类思维的创造性、缜密性，感受一个个推理演绎的逻辑美以及数学家们求解中的痴迷和坚韧。而学生的数学学习是抛开人类探索数学的历程与经历，直接学习探索后的结论，这样的学习容易让学生感到学习内容与方

3、法的枯燥，有必要在学习过程中适当引入数学史的成分，再现概念、原理、方法的探索历程，重现数学发展的过程，还原数学的本来面目，使学生的思维经历数学知识形成的过程，恢复数学原始的、火热的思考过程，这将对学生的学习产生积极的影响。因此在小学数学教学中渗透数学史是非常重要的。按照对教材中数学史挖掘的深度和使用的层次，渗透数学史可以概括为以下几种模式：调适模式、改编模式、拓展模式、创编模式，这些模式体现了由低到高的以教材中数学史为依托的渗透数学史的层次，但不意味着他们之间存在优劣之分。本文深入剖析这四种模式的内涵以及小学数学教学策略。 一、调试模式调试模式是指主要以教材中呈现的数学史为依托，针对某个知识点

4、对教学内容、学习方式进行简单的调整。对于按照数学史中概念产生发展过程设计的教学内容，就可以采用调试模式，即沿用教材中的设计思路，但对内容呈现的顺序、方式进行简单的调整。比如：方程的认识【教材分析】教材中是这样安排教学内容的，看天平和生活中的实际情景，找等量关系和不等量关系，然后分别用等式和不等式表示，通过对比观察得到方程的定义，即含有未知数的等式是方程。【价值界定】教材中对于方程的编排是按照概念教学的基本模式安排的，即通过对比不同点，然后提炼相同点，从而得到一个概念。这样的教学流程是一直被沿用至今的，没有任何的问题。但是如果我们阅读方程出现的那段历史，我们可能会产生不同的想法。中国古代数学著作

5、九章算术中有专门关于方程的一章“方程术”，虽然没有给方程下定义，但是却利用方程、方程组的思想解决了许多历史命题。一千多年后，欧洲的数学家笛卡尔才给这样一个在数学界用了千年的思想，下了一个定义“含有未知数的等式”。通过这段历史，我们不难看出，方程思想和方程定义并不是一回事。方程思想是指先得到等量关系，然后再想办法推导出未知条件。而方程的定义只是方程的长相，即是方程思想的外在形式。那么对于学生而言，是掌握方程的定义，会判断哪个式子是方程重要？还是掌握这种解题思想重要呢？毫无疑问是后者。我想学生之所以不喜欢方程，对方程有反感情绪，跟我们只是给他们方程定义，没有渗透给他们方程的思想有一定的关系。【调试

6、策略】通过以上解读和分析，我们可以对教材中呈现的内容进行这样的调试。（1）从方程思想导入。在本节课的导入环节，我并没有使用教材中的方式，“看”天平找等量关系，而是安排了一个“寻找神秘物体质量”的探究活动，让学生用天平“找”等量关系。我精心的设计了神秘物体的质量40克，学生通过10克、20克、50、100克无法直接得到它的质量。于是，学生通过不断地调试，得到了一系列的不等式和等式。例如：神秘物体<50，神秘物体>20+10，神秘物体+10=50，神秘物体+神秘物体=80等。然后再让学生用字母表示神秘物体的质量，得到含有未知数的等式和不等式。接下来再按照教材中的编排，即对比得到方程定义

7、。这样做的好处就是，学生先经历了利用方程思想解决问题的过程，体会到了众多的式子当中，这个含有未知数的等式能够帮助我们得到想要的答案和结论。同时学生也能够体会到这种不能直接得到问题答案，但可以间接建立等量关系，再去推导答案的方式，是一种很好的解题思路，这正是方程思想的价值所在。方程思想是人类代数史的开始，更是灵魂。 （2）丰富练习题，巩固方程思想的价值。我对教材中呈现的练习题进行了梯度上的调整，先是看图列方程，看图找等量关系是比较直接简单的。然后是在文体当中寻找等量关系，这个是比较有难度的。因此，我给学生分成了几个不同的梯度。例如：肯德基套餐师：你能列出方程吗？生：2x+11=31 师：说说你是

8、怎么想的？（总价=总价）师：还有不同的吗？预设：2x=31-11 31-2x=11 （31-11）÷2=x通过这样的练习，目的就是让学生进一步体会方程思想的一个最大的价值体现就是同一道题找到几个等量关系就能列出几个方程。原本算术方法只有一种解法的题，如果用方程则可以列出许多个式子。博士论文，模式。只要会解方程，就能很容易解决一个较复杂的实际问题。让学生体会到方程思想的特点就是把难点转移到了解方程上，从而也为下节课解方程的讲解，吊足了学生的胃口，做下了很好的铺垫。其实，教材中很多关键性的知识点，都是依据知识产生的历史过程精心设计、编写的。我们都可以通过调试使教学更有效、学生兴趣更浓、理

9、解更深刻。调试模式不需要教师有太多数学史方面的知识，更注重以教材为本，能够有效地利用教材达到渗透数学史的目的，调试模式是渗透数学史的较易操作的基本的模式，只要教师有意识去做就能够实现。二、改编模式改编模式是指针对教材中的有代表性的、典型的数学知识点的教学规律和特征，依据其在数学史中的发展历程，对教学内容以及教学设计进行适当改编。例如：二年级的认识千【教材分析】千是学生认识大数的一个重要的转折点，从千开始学生进入了大数的认识。教材编写时也特别注重体现千在计数法发展过程中的重要价值，在教学内容之后还编写了数学阅读内容。介绍了十进制计数法产生的历程，目的当然是丰富学生的知识领域，加深学生的理解。【价

10、值界定】十进位值制使人类的记数实现了飞跃，0-9十个数字、十进制和位值制（即相同的数在不同的位置上表示不同的数量）这三者的出现使得数的世界从固定成为了变化，有限变成了无限。因此，十进位值制被称为人类数学史上最伟大的发明。这一年龄段的学生也有能力对计数法有一个系统的学习和理解。因此在认识千的时候，让学生经历十进制计数法的产生和发展历程是非常有必要的。【改编策略】刘艳平老师执教的认识千就依据这段数学史，对本节课的教学设计进行了很成功的改编。改编的基本思路就是依据数学阅读中介绍的十进制计数法发展历程，将其改编为学生的学习活动，让学生经历这个鲜活的思维过程，切身体会计数法产生的神奇过程，从而更加深刻的

11、理解计数法在人类发展史中的重要地位和作用，震撼于人类的聪明才智和伟大的创造力。围绕着这样的理念，刘老师设计了以下六个环节，帮助学生经历十进制计数法产生的历史进程。第一个环节：数豆子，产生按群计数的需要。在这个环节中，教师给学生充分的探索空间，让学生数出1000粒豆子。开放性的问题需要学生动脑思考、动手实践。孩子们出现了1个1个数，十个十个数，一杯一杯（相当于百为单位数）。在数的过程中，使学生产生“当数量较多时按群计数”的需要。第二个环节：数形结合，理解计数单位的十进关系。在这个环节中，电脑演示小正方体由一到十、由十到百、由百到千的演变过程，请学生结合演示数出小正方体的个数。最后得出结论：一个一

12、个地数，10个一是1个十；一十一十地数，10个十是百；一百一百地数，10个百是千。一、十、百、千都是计数单位，当数比较多的物体个数时，就可以用“千”作单位进行计数。在这里，教师利用直观的计数单位模型建立计数单位的直观表象，数形结合为后续的抽象活动奠定基础。第三个环节：发展数感，丰富对1000的直观表象。在这个环节中，教师依次出现1000个物体的图片。让学生联系生活现实，多角度想象观察1000个不同事物，调动学生视觉感官，发展学生的数感。第四个环节：工具计数，经历位值制的演变过程。这是本节课最让人感动的地方，刘老师带领孩子们重新感受了一把计数法诞生的过程，鲜活而深刻。教师结合数的发展史，引导学生

13、经历由“羊”到石子，由石子到珠子，由珠子到数位的产生和发展过程，将古人的计数方法和现代的计数方法有机融合，从儿童的视角帮助学生理解计数单位的来源和实际意义，产生对位置计数的需要，进而理解位值制的意义与价值，丰富学生的数学体验，感受人类智慧的结晶。第五个环节：应用计数器，建构“十进制”计数法。在这个环节中，学生用计数器表示小正方体的个数，有助于学生理解不同位置上的珠子表示的计数单位是不同的，从更为直观的角度帮助学生理解位值制，为符号计数的学习奠定基础。正方体个数的动态增加，从109到110，从999到1000，帮助学生理解满10进1的道理，进一步理解十进制计数法。第六个环节：符号计数，形成对计数

14、法的认知飞跃。在这个环节中，学生用计数器记录小狗打靶的成绩，在操作的过程中进一步理解位值制；接着教师提出让学生写出这个数，理解不同数位的数所表示的意义不同，实现由工具计数到符号计数的飞跃。让学生感受到数学的简约、方便、高度的抽象与概括。毫无疑问，这就是依据数学史进行教学设计改编的典型成功课例。学生通过一节40分钟的数学课重走了十进制计数法的那段历史，这种理解将是鲜活而深刻的。改编模式与调试模式不同，需要教师有相关的系统的数学史知识，这样才能够进行恰当有效地改编。这样的改编案例需要我们一线教师通过实践探索不断地积累，最后成为可以共享的资料。三、拓展模式拓展模式是指为了弥补教材中关于数学史内容的学

15、习资源不足、为了拓宽学生的知识领域，选择具有代表性、凸显学科知识特点的数学史资源作为阅读资料。例如：一些数学小故事、音像资料引进。到哪里去找素材呢？（一）教师通过阅读数学史资料，选择其中有趣的简单的内容以小故事的形式呈现，成为学生可以阅览的拓展读物。到目前为止，我已经搜集或编写了十几个作为学生的阅读资料。其中包括数学知识方面的印度·阿拉伯数字、0的诞生、不可能的数负数、被分割的数、画家中的数学家埃舍尔、中国魔板七巧板、质数传奇、的一生、十个手指与十进制、0、1与internet、百分数趣谈、方程术、神奇的比、1，2，3与哆嘞咪、莫比乌斯圈等；还有人物方面的英雄数学家阿基米德、祖冲之与

16、圆周率、数学痴人欧拉、“小”数学家高斯、科学数学家笛卡尔等。（二）还有一些现成的数学科普小故事也可以介绍给学生。例如李毓佩的梦游零王国数学动物园、数学司令、数学西游记等。（三）搜集一些影像资料。其实影像资料有很多，平常我们要细心搜集。通过电影去看数学史能以更加多彩的方式呈现历史，比我们只是“讲一讲”说一说要形象的多，对学生情感上的熏染也要更加深刻！我们拓展得到的资料何时使用呢？1.课内介绍。根据教学内容的需要可以选择把这些拓展资料穿插在我们的教学之中，成为恰当的补充和点缀，让我们的数学课堂更加鲜活厚重。2.课外阅读。有一些数学史方面的故事和书籍资料，可以推荐给学生课后阅读之用，扩充学生的知识面

17、，特别是培养学生的数学学习兴趣。教师可以通过布置学生写数学日记、数学小论文和制作数学小报来督促学生进行阅读学习。拓展模式下的数学史资料能够帮助学生拓宽知识面，更重要的是使学生受到一种文化的熏陶，从而体现数学的文化价值。四、创编模式创编模式是指创造性的开发以渗透数学史为内容的综合实践学习内容，使学生经历知识产生的历程，拓宽学生的知识领域，为学生提供高品质的学习内容。【教材分析】其实教材中的小调查、小实践、数学探索等活动就是一个很好的素材，我们可以把这样的小版块创编成生动有趣的综合实践活动。但是丰富的数学知识是不可能在教材中完全体现的，教材的安排为我们提供了弹性的空间与时间。博士论文，模式。因此，

18、我们还可以根据数学史发生发展的阶段，开发一些数学综合实践学习内容。1.依据教材中的小实践创编的综合实践活动内容。例如：五年上第三单元，认识了真分数、假分数、带分数之后，教材中布置学生用一个长方形的纸条为单位，测量教室中的物品长度，可以先估计，然后用整数或分数记录测量的结果，并把数据整理到表格当中。【价值认定】分数的价值在于当数量不足整数时，她出现了，更重要的是她的出现还为我们如何表示两个量之间的关系指明了方向。但是学生对于分数的认识似乎都停留在真分数的范围之内，因为我们在第一次把分数介绍给孩子们的时候，是把一张饼平均分成若干份，表示这样的一份或几份，因此，孩子们对分数的第一印象就是取的份数不能

19、超过这张饼。而真相则并不是这样，这个小实践就能帮助学生完善对分数的认识，给学生一个完整的分数印象。【创编案例】首先，我把这个小实践活动放在真假带分数认识之前进行，然后把汇报与真假带分数的认识相结合。具体的教学过程：第一环节：布置实践作业。制作1分米长的长方形硬纸条以它为单位长度测量指定物体的长度（数学书、书桌、文具盒）用整数或分数记录你的测量结果并填入表格当中。第二环节：课上汇报。学生汇报测量结果。测量结果基本上分为三种情况，不足1个单位的、整数倍的、超过1个单位又不是整数的。博士论文，模式。由于没有进行过假分数和带分数的学习，学生会在超过1个单位又不是整数的测量结果的表示方式上出现分歧和不确

20、定，教师可以适时的进行指导。第三个环节：整理结果。通过汇报测量结果，学生能够在教师的指导下用假分数或带分数表示出测量数据，但是不给出假分数和带分数的概念。在这个环节中，教师提出任务：观察我们得到的这些数据，对于分数你又了哪些新的认识？你能把这些分数分分类吗？通过学生对结果的分析，师生的共同分类整理，最后得到真分数、假分数、带分数的定义。将这样的小实践活动与教学内容进行适当的结合，让学生在综合实践活动中经历知识产生的历程，不仅帮助学生获得新知，同时也提升了学生对概念实质的理解。2.结合教材内容和数学史中的相关知识，开发的综合实践活动内容。例如：六年级学完比以后，可以设计数学综合实践课神奇的比下面

21、就是我创编的两节关于比的数学综合实践课。综合实践课神奇的比系列一不变的比。环节一：课前先安排测量活动，填表。 时间身高影长身高：影长的比值9：00   12：00   15：00   环节二：课上组织学生按时间段汇报，教师在大表中整理。学生在整理中发现同一时间，不同人的身高：影长的比值是接近甚至相同的。教师给出结论：同一时间同一物体的高度和影长的比值是相等的。这一发现有什么应用呢？环节三：提出任务：“你能测量金字塔的高度吗？”环节四：讲故事。2600年前，一年春天，古希腊数学家泰勒斯来到埃及，人们想试探一

22、下他的能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握的说，可以，但有一个条件法老必须在场。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离。这样，他就报出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理。这个道理，我们一直沿用至今，甚至到了初中或大学，我们还会用这个道理解决更加深奥的数学问题。综合实践课神奇的比系列二最神秘、最美的比环节一：课前测量活

23、动。物体宽长宽：长的比值数学书18260.69银行卡5.28.30.62A4纸39600.65环节二：课上测量活动。眉毛到头顶眉毛到下颚比值   手掌宽手掌长比值   肚脐到头顶肚脐到脚底比值   学生发现：比值都是0.6多一些。质疑：这是巧合吗？ 环节三：介绍黄金比0.618. 公元前6世纪，古希腊有一位非常有名的数学家毕达哥拉斯。有一天路过一铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”！他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，它们的比值就是0.618。后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”这里用“黄金”两字来形容这个规律的重要性，可谓是恰如其分环节四：无所不在的0.618。音乐