北师大版八年级数学下册教学设计一元一次不等式

1、一元一次不等式教学设计教学模式介绍：“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。“传递-接受”教学模式的课程环节：复习旧课激发学习动机讲授新知识巩固运用检查评价间隔性复习第一课时设计思路说明：1. 复习一元一次方程和解一元一次方程的基本步骤。本课使用类

2、比教学的方法，从方程到不等式。2. 通过观察不等式的共同特征，并给这一类不等式起名字引入新课。从一元一次方程的判断到一元一次不等式的判断，学生思维具有连贯性。3. 通过类比，学习一元一次不等式的定义和解法。巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。教材分析这是北师大版数学教材八年级下册第二章，在理解不等关系的基础上学习一元一次不等式和一元一次

3、不等式组的解法。培养学生的符号意识和计算能力。教学目标【知识与能力目标】1 . 经历一元一次不等式概念的形成过程。2 .能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。【过程与方法目标】通过复习和小组活动，理清学习的思路，增强动手实践的能力，提高学生的计算能力。【情感态度价值观目标】1 .培养学生跟他人交流合作的意识和用实验解决问题的方法与能力；2 .培养学生的计算能力，提高数学素养。教学重难点【教学重点】1 .能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。2 .发展符号意识。【教学难点】系数化为1的准确计算。课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容；教学过程一、复习旧知

4、1 .什么是一元一次方程？只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程2 .解一元一次方程的基本步骤(1 )去分母(2 )去括号(3 )移项(4)合并同类项(5 )系数化为1类比是一种重要的数学学习方法，课前复习一元一次方程，通过类比引导学生学习一元一次不等式的定义和解法，并建立知识体系。二、课堂引入师：下列哪些是一元一次方程？x -3 , x 51X+3=y-1 ;1 = 一 ; =一 ；(x+1)(x-2)=1852 x T x生：第二个(再次理解定义)师：观察下列不等式，它们有什么共同特点？你能给这一类不等式起个名字吗？(1) 6+3x>30(2)x 17< 5x(3)x>

5、;5(4) x，>100.02 100 4引导学生发现不等式和方程的关系，得到一元一次不等式的概念。三、新知识的交流和学习1 . 一元一次不等式定义：两边都是整式，含有一个未知数，未知数最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.练一练：下列不等式是一元一次不等式吗？(1)x 7y>26;不是(2)3xy v 2x+1;不是(3)-4x >3;是(4)2-m>50；是3(5)1> 1.不是x(6)3-2x<-2x+1不是2(x-1)(x-5)>4+x是2 入理解概念：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1.(4)判断一

6、个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断。3 .类比学习：一元一次不等式的解法学生活动：运用类比的方法学习一元一次不等式的解法注意：1.对课本例题研究和计算2. 总结结题步骤3. 小组交流解一元一次方程和解一元一次不等式的方法有什么相同点和不同点。2x-1=4x+132x-1<4x+13解：2x-4x=13+1解：2x-4x<13+1-2x=14-2x<14x>-7X=-7小结：解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项;(5)系数化1.易错点：不等式两边同时乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向改变!师生共

7、同完成四、运用巩固1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。(第一轮计算训练)X+4>3 (2)7x+6 皂 6x+3(3) 7x-1 三 6x+1(4)3-5x<2(2-3x)预设：独立完成后四人组交互批改2.第二轮计算能力大比拼(1) 2 (1 +x) <32x12 3独立完成后，同桌二人互相批改，检查纠错。3 .火眼金睛观察不等式的解答过程，判断哪些地方有错误。请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第步中两边同乘-6 ,不等号没有变号 ,在第步中去分母时，应加括号,在第步中 移项没有变号,在第步中 正确。4.若关于x的不等式（m-2）x>1的

8、解集是x <求m的取值范围m -2解：由题意得m-2<0m<25.已知关于x的方程3x+a=x-7的根是正数，求实数 a的取值范围。解：3x+a=x-72x=-7a-7 - a x= 2方程的根是正数x>02'a<-7五、检查评价师：通过本节课学习，你学到了什么 ？生：讨论、交流后得出：1.解一元一次不等式的步骤：去分母（同乘负数时，不等号方向改变 ）去括号移项合并同类项系数化为1 （同乘或除以负数时，不等号方向改变）.2.我们还可以运用类比的方法进行数学学习。师：每位同学都对自己在本节课学习进行评估。布置课后作业。六、间隔性复习在后面的教学安排中进行此环

9、节。教学反思本节课采用了 “传递-接受”的教学模式来进行教学。在此种教学模式的探索中，我总 结出如下几点具体的方法：1 .数学的学习是一个螺旋上升的过程，类比和转化是重要的学习方法。2 .学生活动时间的掌握应以课堂生成为主，灵活调整上课内容和方式。3 .无论什么样的课型都要重视数学思想和方法的渗透，让学生学会数学思考，提高数学核心素养。4 . 充分利用平板资源和学生资源，使学生互相讲解、互相帮助。第二课时设计思路说明：1. 解不等式并把解集表示在数轴上。2. 通过小明的美好生活引入新课。3. 从家庭篇学校篇周末篇的顺序解决相关实际问题。巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，

10、检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。教材分析这是北师大版数学教材八年级下册第二章，在理解不等关系的基础上学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。培养学生的符号意识和计算能力。教学目标【知识与能力目标】1 .能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。2 .初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式

11、解决简单实际问题的经验。【过程与方法目标】通过复习和小组活动，理清学习的思路，增强动手实践的能力，提高学生的计算能力。【情感态度价值观目标】1. 培养学生跟他人交流合作的意识和用实验解决问题的方法与能力；2. 培养学生的计算能力，提高数学素养。教学重难点【教学重点】1. 利用一元一次不等式解决实际问题。2. 发展学生分析问题、解决问题的能力。【教学难点】次不等式准确表达。从实际问题中找到数量关系，并用一元课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容；教学过程、复习旧知1 .解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上x-3 x22学生独立完成，同桌二人交换批改 二、课堂引入师：作为一个学生

12、，你一个星期的活动轨迹主要有哪些呢？今天我们来看看小明的幸福生活。三、新知识的交流和学习2 .小明的幸福生活之家庭篇(1)爸爸今年36岁，小明今年8岁，如果x年后，爸爸的年龄小于小明年龄的3倍,那么x的范围为何？分析：由于题目中有说明数量关系的语句，所以关键点是用含 x的代数式表示x年后两人的年龄。解：由题意得36+x<3(8+x)解之得：x>6(2)小明家的客厅长 5 mi宽4 m现在想购买边长为 60 cm的正方形地板砖把地面铺 满，至少需要购买多少块这样的地板砖？解：设需要购买 x块地板砖，则有 5 X 4W x 0.6 X 0.6解这个不等式，得x > 55.6由于地

13、板砖的数目必须是整数，所以 x的最小值为56.答：小明至少要购买 56块地板砖.注意：题目中问题是至少需要购买多少块地板砖，至少二字体现在不等号上，因此假设未知数时直接假设“需要购买x块地板砖”。3 .小明的美好生活之学校篇(1)小明准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果他钢笔和笔记本共买了 8件，每一种至少买一件，则他有多少种购买方案？解：设他可以买x支钢笔，则笔记本为(8-x)个，由题意，得4.5x+3 （8-x ） & 30 解得 x < 4.X为正整数,，X=4或3或2或1答 : 小明有 4 种购买方案。（ 2）一次环保知识竞赛共有25 道

14、题，规定答对一道题得4 分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上） ，小明至少答对了几道题？解：设答对了x 道题，由题得：4x-（25-x） 三 85解之得：x皂22答：小明至少答对22 道题。（ 3） 小明参加班级组织的读书活动，要在 3 月份看完一本870 页的书， 前 10 天共看了219 页，后来他加快了速度，结果提前看完了，你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少页书吗？解： 设小明加快速度后，平均每天看21x>870-219解这个不等式，x > 31答：小明加快速度后，平均每天至少看（ 4）当一个人坐下时，不宜提举超过上有两本各

15、重1.2 kg 的画册和一批每本重x 页书，32 页书 .4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？解：设小明搬动x 本记事本，则1.2 X 2+0.4x <4.5解这个不等式，得 x <5.25.由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.答：小明最多只应搬动5 本记事本.3. 小明的美好生活之周末篇（ 1 ）小明周末去服装店买衣服，他买的运动服售价120 元，店主告诉他： “我赚的不超过20%。 ”你知道他买的衣服进价最少多少元吗？分析：在利润问题中，要明确利润公

16、式（1 ）利润=售价- 进价（2）利润=进价X利润率解：设小明买的衣服进价为x 元，由题得：120-x 三 20%x解之得：x皂100答：他买的衣服进价最少100元。（2）小明打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h,下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h,回来时的平均速度是 4km/h ,他们最远能登上哪座山顶？（图中数字表示出发点到山顶的路程.）+休息时间+回来所花时间w总时间问题中涉及的数量关系是：去时所花时间解：设从出发点到山顶的距离为x km,则他们去时所花时间为x回来所花时间为一h.4则：x +2+ -<9.34解之得：x<

17、 12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.四、运用巩固1 .跟随小明的脚步，我们体会了他的美好生活，在帮他解决问题的同时你觉得列一元一次不等式解应用题的步骤是什么？你认为哪些问题非常重要？哪些问题易错？第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案 .2 .（拓展和思考）某学校要印刷一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900元，另外每份0.8 元 .材料收印刷费0.5 元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费（ 1 ）分别写出两家印务公司的收费y（ 元 ） 与印刷材料的份数x（ 份 ） 之间的函数关系式.（ 2） 若学校预计要印刷5000 份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？解： （ 1 ） y 甲 =900+0.5x ， y 乙 =0.8x.（2）令 y 甲y 乙，贝U 900+0.5x>0.8x. 解之，得 x<3000.所以， 当印刷 3000 份以内的宣传材料时选乙公司合算；当印刷 3000 份以上 5000 份以内时，应选甲公司更合算.五、检查评价师：通过本节课学习，你学到了什么?生：讨论、交流后得出：在实际问题中我们要仔细审题，找到题目中