数学七年级北师大版游戏的公平性教案

1、.?游戏规那么的公平性?教学目的： 1学生体验事件发生的等可能性以及游戏规那么的公平性，并能用可能性大小描绘公平性。 2学生在活动中，初步学会区分游戏规那么是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规那么。3学生在游戏及相应的交流中，培养合作学习的意识，进步运用所学知识和生活经历解决实际问题的才能。教学重点：用可能性大小描绘游戏规那么的公平性。教学难点：设计简单游戏的公平规那么。学具准备：每组一个盒子，黄、白两色乒乓球各2-6个；题板；统计表。课前准备：师：讲述?生死签?的故事 。师：今天第一次见面，老师想为大家讲个故事。故事的名字叫?生死签?，可能有同学知道。相传在古代有个阴险而多疑的国王，一位正

2、直的大臣一不小心得罪了他，被判了死刑。这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：但凡死囚，在临刑前都要抽一次“生死签写着“生和“死的两张纸条，犯人当众抽签，假设抽到“死签，那么立即处死，假设抽到“生签，那么当场赦免。国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条毒计：暗中让执行官把“生死签上都写成“死。师：故事听到这里，同学们，你们想想看，这位大臣的命运会怎么样啊？学生自由说师：想不想知道结果？师继续其中有个敬仰这个大臣品行的，很可惜的将这个消息告诉了这位大臣听。第二天，在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等到执行官反响过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的

3、签是什么字就清楚了。剩下的当然写着“死字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣。师：你明白这又是为什么吗？学生自由说师：今天，我们将继续学习与可能性有关的知识。好，如今休息半分钟，准备上课【设计意图：每个人都喜欢听故事，尤其是小孩子。通过听、想，参与故事情节讨论，很快调动起学生学习的学习兴趣，将孩子们的注意力吸引过来。】教学过程：一、情境导入体验游戏规那么的公平性描绘方法。师： 同学们看过足球比赛吗？我这有一段足球比赛开球的片段，一起来看一下1播放DVD资源中“足球比赛开球录像片段。2讨论，交流：足球比赛中，裁判用抛硬币的方法决定由哪边开球，公平吗？为什么？3你能用一个数量表示抛硬币正面朝上或反面

4、朝上的可能性是多少吗？4是这样吗，一起来看一下继续播放DVD：抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性各占二分之一，是相等的，也就是说，双方获得开球的时机是均等的，这样的规那么我们认为就是公平的。师：看来，大家都认为用抛硬币的方法决定谁开球是公平的。今天我们就来研究“游戏规那么的公平性。出示课题。【设计意图：学生首先应该从认识公平性的含义入手，然后知道描绘公平性的方式。这样为本课教学奠定知识根底。】二、自主探究公平的游戏 一第一次摸球，感受游戏规那么的不公平性。1.出示游戏规那么与分工。 1师：看！老师这里有个盒子，里面装着两种颜色的球，黄球与白球。1黄5白 我请个同学来给大家读一下游戏规那么！读

5、游戏规那么：每次从盒子里任意摸出一个球，摸后放回，搅动一下，接着摸第二次。游戏双方每人各摸10次，摸到白球的次数多算女生赢，摸到黄球的次数多算男生赢。师：这样行不行？生：行！2分工。师：那好，谁愿意上来摸球？选一名学生上来摸球。 师：再请1名同学上来记录。想一想；可以用怎样的方法进展记录？ 生：打钩；画“正字； 师：好，我们就用画“正字的方法进展记录。其他同学一起告诉统计的同学摸出来的球是什么颜色的，好吗？ 3学生摸球活动。 2观察结果，感知不公平。 1观察结果。师：好，谢谢你们，请回座位。我们来看看，谁赢了？ 生：女生赢了。 师：女生赢了，掌声送给女生！2师：男生，你们有什么想说的？你们输得

6、心服口服吗？ 生1：我猜这个盒子里的白球可能多一些。师：嗯，你说！生2：我也是这样认为的。师：好，我们翻开看看几个白球？几个黄球？生：啊！5个白球，1个黄球。3师：那你们觉得这个游戏怎么样？ 生：不公平。 师：那为什么不公平？预设： 生1：因为白球比黄球多些。师：嗯，这样就会怎么样？生2：因为白球比黄球多些，那么摸到白球的可能性就比黄球大些，所以不公平。师：不错，你能用可能性的大小判断是否公平。那谁能详细分析，摸到白球和黄球的可能性到底分别是多少？【设计意图：爱玩是孩子的天性。可以在玩中学，在玩中思，在玩中悟，是深受学生喜欢的学习方式。本环节老师成心设计一个不公平的游戏，既是为学生提供反面素材

7、学习分析游戏规那么为什么不公平；更重要的是利用学生好胜的心理，激发学生进一步探究的兴趣，为自主设计公平的游戏规那么做铺垫。】二第二次摸球，感受等可能性与游戏规那么的公平性的关系。1、重新设计摸球活动的游戏规那么。师：那你觉得怎样放球才公平？生1：白球和黄球要一样多才公平。师：嗯，白球和黄球放得一样多，意味着什么？谁为这位同学补充一下？生2：白球和黄球放一样多，那么摸到每种球的可能性就相等，游戏才公平。师：有你的补充，意思就更清楚了。对，只有盒子中黄球和白球的个数相等，摸到每种球的可能性才相等，游戏规那么才公平。板书：可能性相等 公平师：老师给每个小组都准备了一些球，假如让你装球，你们组准备怎样

8、装？生1：我们组装两个白球，两个黄球。师：可不可以？！生2：我们组装3个白球、3个黄球。师：行不行？！师：好，如今我们的游戏规那么公平了。那你们是否可以预测一下，我们的游戏结果呀？生：有可能男生赢；有可能女生赢，还有可能是平局！师：不错，三种情况都有可能，那如今每组能不能确定游戏的结果？师：对，这种不确定性才正是游戏的魅力所在！想不想公平竞争，比试一场？【设计意图：随机事件有必然性和偶尔性两个方面。此处的教学意图即是让学生初步体会这两点：一是让学生明白，只要黄球和白球的个数同样多，摸到每种球的可能性就相等，游戏规那么就是公平的，此即是随机事件的必然性；二是虽然从理论上说，摸到每种球的可能性相等

9、，但在实际摸球活动中，因为摸的次数总是有限的，所以，摸到每种球的次数并不一定相等，此即是随机事件偶尔性的表现。】2、活动验证规那么的公平性和辩证性，加深对随机现象的认识。 1 师：好，游戏规那么还跟刚刚一样。小组同学分工合作，一共摸20次，把结果记录下来。 摸球结果记录表 摸到白球的次数 共 次摸到黄球的次数 共 次2 小组合作摸球。 3交流结果1小组汇报：各小组汇报游戏结果，老师在下表中有序的填写数据。3、分析数据，促进学生对随机思想的理解1我们一起来观察，每一组摸到白球和黄球的次数，你有什么发现？生1：我发现有组摸到白球和黄球的次数相等。生2：我发现有的组摸到白球的次数多些，有的组摸到黄球

10、的次数多些。2师：嗯，他们摸到的次数不相等，是不是说明我们的规那么不公平呢？生1：不是，还是公平的。师：为什么？表中哪里还是可以看出是公平的？生2：比方第组，摸到白球9次，摸到黄球11次。他们的次数非常接近。生3：还有第组的次数也比较接近。师：刚刚我们每个小组摸了20次，那全班10组同学，一共摸了多少次？200次。请一个同学帮忙算一下，我们总共摸到白球次，摸到黄球次。板书合计数师：如今是200次的摸球结果！观察这两个数，你又有什么发现？生：非常接近！师：手指相差较大的实验结果对，因为我们每组只做了20次就停了，难免出现极端现象。指合计数次数越多，越能表达出规律性。想一想，假如我们摸2019次，

11、20190次，会怎么样？生：摸到白球和黄球的次数会越来越接近！师：还可以怎样说？摸到每种球的可能性会越来越接近1/2.板书1/2师：嗯，真的是这样的吗？历史上有许多著名的数学家以硬币做了大量的实验，想不想知道他们实验的结果？放数学家抛硬币的实验结果验证猜测3小结：看，我们的猜测和数学家的实验结果完全一样！把掌声送给我们自己！师：同学们学得真不错！规那么的公平不代表没有输赢！只要双方获胜的可能性相等，游戏规那么就是公平的。看我们能不能运用今天所学的知识，帮小朋友们解决游戏中遇到的几个问题有没有信心承受挑战？【设计意图：此环节承接上一环节的教学目的。一是让学生验证自己的猜测是否正确，最主要的是通过

12、对实验结果的反思追问“他们摸到的次数不相等，是不是说明我们的规那么不公平呢？让学生通过对其他组实验结果的观察中，特别是个别组可能出现的极端数据中，进一步体会随机事件的偶尔性；通过观察，比较，学生看到：有些组摸到白球和黄球的次数一样，有些组摸到黄球和白球的次数尽管不同，但也比较接近；通过推理，学生大胆猜测：假如继续摸下去，摸到白球和黄球的次数可能会越来越接近，甚至相等。通过全班所有小组的数据累加观察，学生验证了自己的猜测；进而通过看数学家们的研究史料，学生进一步证实了自己的猜测正确。就这样，孩子们一步一步体会随机事件看似偶尔，实际处处包含着必然性；感受游戏规那么的公平性；认识到：规那么的公平不代

13、表没有输赢。】三、稳固应用加深对游戏规那么的公平性的认识，进步概率素养1、转盘游戏。师：下过跳棋吗？请看播放DVD光盘资料之【转盘游戏一】1分析：公平吗？为什么？2怎样设计转盘可使游戏公平？注意呈现不同想法明确：转盘分成几份并不重要，关键是要平均分，每种颜色所占的比例要相等。回到板书前只有游戏各方所选颜色停留的可能性相等，游戏才公平。师：我们看看其中的一种改法播放DVD2、老鹰捉小鸡游戏。师：那边还有几个小朋友准备玩老鹰捉小鸡的游戏，看看他们遇到了什么问题1播放DVD光盘资料之【掷骰子游戏】2说说为什么不公平？3怎样设计骰子才公平？生1：做成正方体的，每个面一样大，这样才公平。生2：每个面一样大，落地时，每个面朝上的可能性相等，这样就公平了！师：对！谁还能用分数说明？3、摸球游戏。师：小娟和小军也在做摸球游戏，不过口袋里球的种类更多一些，颜色也更复杂出示：每次任意摸一个球，摸后放回，每人摸20次。摸到红球小娟得1分，摸到黄球小军得1分，摸到蓝球两人都不得分。你认为在哪个口袋里摸球是公平的？1考虑讨论:你会选择哪几个口袋进展游