高中数学选修1-1《抛物线及其标准方程》说课与幻灯结合操作

1、抛物线及其标准方程说课与幻灯结合操作稿幻灯片1：抛物线及其标准方程 各位老师，大家好！我今天说课的题目是抛物线及其标准方程幻灯片2：本节特点及思想本节是苏教版高二数学选修1-1第二章第四节，本节共分为2课时，这是第一课时。从内容上看，这一节与椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，这使得学生的自主探究活动具备良好的基础；从数学思想上讲，它始终贯穿着数形结合、化归、函数与方程的思想，它们对于中学数学的学习有着深刻的影响。幻灯片3：四个方面今天我就从教材、教法、学法以及教学过程四个方面说一说我对这节课的理解。幻灯片4：一、 教材分析幻灯片5：地位和作用第一点：本节在教材中的地位和作用。

2、抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿在整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深。抛物线最早见于初三数学，作为二次函数的图像。高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面都有重要的作用。但对于这种曲线的本质学生并不清楚，二次函数不能代替对整个抛物线体系的研究。随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，抛物线是离心率e=1的特例。另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图像遥相呼应

3、，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。幻灯片6：教学目标第二，教学目标，知识目标（1） 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。（2） 明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的有关抛物线标准方程的问题。幻灯片7：教学目标能力目标（1）通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。（2）熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。幻灯片8：教学目标情感目标引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，使学生体会数学的简捷美、和谐美。幻灯片9：重

4、点难点重点：抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建系和对方程的讨论选择突出重点。难点：抛物线概念的形成。通过条件e=1的画法设计，标准方程与二次函数的比较突破难点。幻灯片10二、 教法分析幻灯片11：模式选择为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。幻灯片12三、 学法指导幻灯片13：学法指导本节课在实验画法的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流

5、互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、对比并形成抛物线的概念，构建自己的知识体系，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。幻灯片14下面，我着重谈谈本节课的教学设计。幻灯片15：两大部分本节课的教学实施过程共分两大部分。（一）课外部分：课前，要求学生准备本节课的实验材料。包括直尺、三角板、细绳，并在三角板适当位置打眼。幻灯片16：两大部分（二）课堂教学部分共分为五个环节，1、情景设置，导入新课。2、引导探究，获得新知。3、深入探究，完善体系。4、指导应用，鼓励创新。5、小结概括，深化认识。幻灯片17：情景设置，导入新课上课开始，用计算机出示太阳系九大行星运行图，以最近天文学热点事件“冥

6、王星降级”引入新课。同学们，最近在我们太阳系发生了一件重大事件，你们知道吗？通过学生的回答，使同学们感受到科学的探索永无止境，从而激发学生兴趣，树立远大的志向，对学生产生积极的心理影响，为下面的探究学习营造一种良好的科学氛围。虽然九大行星中少了一位老朋友，但是今天在我们圆锥曲线家族却要迎来一位新伙伴，它是谁呢？幻灯片18：引导探究，获得新知结识新朋友，不忘老朋友，向学生提出下面问题，复习椭圆、双曲线的第二定义和离心率e的取值范围，通过这个问题幻灯片191、 明确离心率e的几何意义，2、0<e<1 椭圆 e>1 双曲线，自然引出如下问题：e=1是怎样的曲线呢？幻灯片20：方案给

7、出如下定点F和定直线L，请同学们设计一种方案，画出一个满足e=1的点把问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位，通过画图方案的设计，加深学生对条件e=1的理解。幻灯片21：学生活动以下由前后同学组成四人小组，探讨画图方案，同时幻灯片22：教师活动教师以平等的身份介入学生的讨论中，并且关注：（1） 学生在知识认知与情感发展方面的疑惑，及时引导鼓励。（2） 关注每个人的活动情况，做到全员参与，从同学们的探究中，了解学生对知识理解的不同程度，思考的不同方向，对有代表性的方案注意收集。（3） 了解学生探究的进展，把握课堂节奏。一段时间后，让同学们汇报自己的设计方案，并用实物投影仪展示自

8、己所画的图形，师生共同就方案的可行性进行论证。幻灯片23：可能的画法学生可能得到的画法：1、垂线段的中点。2、在定直线L上任取一点A，连接AF，作线段AF的中垂线，过A作定直线L的垂线，得到交点M，M即为所求的点。说明一下，无论学生的设计结果怎样，都会强化对条件e=1的感受，本环节的目的达到了。幻灯片24：实验画法的引入同学们的设计让我们看到了这条曲线上的一个点，这条曲线是什么样子呢，下面向同学们介绍另一种画法，看看这种曲线的庐山真面目。（课件）幻灯片25：学生活动教师用预先准备好的教具向学生演示e=1曲线的画法，可重复几次，这种画法的具体操作见课本第115页。然后，学生以四人小组为单位，合作

9、完成曲线的作图，并由学生解释这种做法的原理；此时，研究对象已呈现在学生面前。幻灯片26：问题提问：这条曲线是什么？我们以前见过吗？ 引导学生求曲线的方程，强化解析几何“用方程研究曲线”的基本思想。在推导曲线方程之前，幻灯片27：相关性实验由四人小组合作完成如下的相关性实验。1、增大定点F到定直线L的距离，重复刚才的作图，比较曲线有什么变化？在缩小这个距离试一下。2、由此你得出什么结论？幻灯片28：参数的引入待学生实验有了初步结论后，教师利用几何画板演示随距离的逐渐增大，曲线的开口由小变大的过程，设，指出参数P是推导曲线方程的先决条件。展示课件：距离增大开口变大，距离减小开口变小。幻灯片29：自

10、主建系，推导方程 以下仍以四人小组为单位，讨论建系方案，一段时间后，课堂交流，各小组自行选择认为适当的方案，推导曲线的方程。对有代表性的方案，请几个同学板演。幻灯片30：几种建系方案大致有以下几种建系方案：1、以K为原点。2、以F为原点。3、以KF的中点为原点，所得方程及推导过程如黑板上同学的板书所示，完成后比较一下，可得幻灯片31：探究结论方案1所得方程最为简洁，确定它为最恰当的建系方案，并把叫做该曲线的标准方程与椭圆、双曲线的标准方程对比，它不是椭圆、双曲线的一部分。那么它究竟是什么呢？幻灯片32：变换建系，深入探究提示学生，仍以KF中点为原点，但以KF所在直线为y轴，会怎样呢？幻灯片33

11、：探究结论这样建系虽然简单，但突破常规，学生须将练习本逆时针旋转90o ，才能正确画出x轴，重复标准方程的推导过程，可得，略作变形，得到形如二次函数的形式，至此，这种新曲线的本来面目真相大白。（板书本节课的课题：抛物线及其标准方程）至此，本节课的重点和难点得以突破，约需时25分钟幻灯片34：抛物线的定义学生总结抛物线的定义并板书，教师给出相关概念。同时指出，一条抛物线，在坐标平面内的位置不同，方程也不同，据同学们所知，抛物线的开口方向共有几种情况？待学生回答后，用计算机出示下表。幻灯片35：深入探索，完善体系已知的两种情况在表中直接给出，填写开口向右，向上的焦点坐标和准线方程，随后告诉学生抛物

12、线的标准方程还有两种形式，课件出示，请同学们大胆猜测一下对应的开口方向，并结合方程形式说明理由。展开讨论，幻灯片36：设计意图完成表格的填写，引导学生把图形的位置特征与方程形式结合起来记忆。总结出：1、方程的一次项决定焦点位置。2、一次项系数的符号决定开口方向。幻灯片37：指导应用，鼓励创新本节课例1，例2选自课本第116页，通过他们巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式，注意图形在解题过程中的引导作用，渗透数形结合的思想。幻灯片38：两个方向同时让学生注意抛物线标准方程命题的两个方向，请同学们参照上例，自编几道题目。一段时间后，请一些同学将他们编写的题目写在黑板上，作为本节课的练习，并请另一些同学板演，师生共同评改，查漏补缺。幻灯片39：易错题随后用媒体出示此题，强化抛物线的标准方程与二次函数的区别，分清系数a与p的不同意义。至此，本节课的主要任务完成，约需时15分钟幻灯片40：小结概括，深入认识由学生概括本节课主要内容并回答：1、参数p的几何意义。2、抛物线的定义。3、抛物线的标准方程是什么？待学生回答并补充完整后，幻灯片41回归本节课开始的问题，当0<e<