2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题(共40页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上储油罐的变位识别与罐容表标定摘要随着工业革命的来临，人们逐步机器生产代替手工业制造，燃油也成为了热门话题.储油罐作为加油站常用的贮存设施，对油品在不同液面高度时的贮油量进行精确的计量变得尤为重要，燃油灌的变位识别与罐容表的标定可以对油位计量管理系统需要进行定期校正，以提高其测量准确度.本文为了研究储油罐的变位识别与罐表标定，通过参照卧式储油罐罐容表的工作原理，以及纵向倾斜对罐容表的影响，再利用实际检测数据建立三个模型进行求解.首先，为解决罐体无变位和变位后罐内油位高度与储油量的关系.分别建立变位前后有为高度与储油量的关系模型（未变位模型与变位后模型，其中变位后分三种情

2、况），通过MATLAB积分得到V和H的关系式，再结合Excel附件表格以高度间隔为1cm的前提分析变位前后的有关出油量，并求出了差值研究出油罐体变位后使得储油量增长了大概100L200L；再者，借鉴变位后模型建立问题二的模型，同样通过积分求出罐内储油量V与油位高度H及纵向倾斜角度a和横向偏转角关系式，然后用拟合和最小二乘法粗略估计参数a和.从而用软件算出以高度间隔为10cm为前提的罐容表标定值.根据excel附件表格2的相关数据，虽然模型求解的结果与实际有误差，但误差在允许范围，说明我们的模型建立是正确的.关键词：卧式储油罐 积分法 差值 最小二乘法 标定 油品体积一、问题重述1.1 背景资料

3、与条件通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变.按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定.图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体.图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图.（1）为了掌握罐体变位后对罐

4、容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示.请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值.（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系.请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值.进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型

5、的正确性与方法的可靠性.如图油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针图3 储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置3m油位探针 地平线图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口水平线(b) 小椭圆油罐截面示意图 油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图1.2需要解决的问题 （1）我们需要掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用罐体无变位和

6、倾斜角为a=4.10的纵向变位的实验数据，建立数学模型算出理论与实际之间的差值从而研究罐体变位后对罐容表的影响，并对高度进行赋值，给出罐体变位后油位高间隔为1cm的罐容表标定值.（2）利用图1，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型.利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据确定变位参数给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值.二、问题分析针对问题一我们对椭圆柱体无变位时罐内油位高度与储油量的关系、椭圆柱体倾斜角为 的纵向变位罐内高度与储油量的关系进行探讨.建立未变位模型求解出无变位时的油位高度和储油量的关系，建立变位后模型，分三种不同情况分别求解出变位后管内高度与储油量的关系.结合两

7、个模型与excel附件表格1求解出差值从而确定罐体变位对罐容表的影响，并确定变位后油位高度间隔1cm的罐容表标定值.针对问题二我们对主体为圆柱体两端为球冠体的储油罐纵向倾斜角度为和横向偏转角度为时罐内油位高度与储油量的关系进行分析，建立了问题二的模型，得出v和H关系，并运用积分法和MATLAB软件，以及最小二乘法处理问题二模型的数据，从而得出参数，问题二模型中中的较小，因而可以把球冠体内的液面看成平行储油罐底面，最后给出说明，从而完成储油罐的变位和识别.三、基本假设（1）、假设储油罐加油后始终不变形（2）、假设纵向倾斜角为小角度（3）、 假设横向偏转角为小角度（4）、 假设油浮子能够随着页面的

8、升高正常滑动所给假设数据不存在误差（5）、 假设所给假设数据不存在误差（6）、假设温度不影响测量结果（7）、假设油品密度不影响测量结果四、符号说明s侧面面积a椭圆长半轴b椭圆的短半轴L椭圆柱的长度v储油量H油浮子到油位探针底端距离纵向倾斜角度横向偏转角度五、模型的建立与求解5.1问题一的模型 5.1.1未变位时模型5.1.1.1未变位时模型的建立不变位时椭圆柱体的标定罐容表如下图所示：将椭圆柱体（如上图所示）竖切得出一个椭圆截面，并以椭圆中心为原点建立坐标轴得出下面这个图形.则椭圆方程为：由上式可得：则上图椭圆截面的面积为：= 从而得到储油量为5.1.1.2模型求解运用matlab（代码见附录

9、）求出： (代码见附录)5.1.2变位后模型5.1.2.1变位后模型的建立将上图如下图所示建立坐标轴，其中z轴为油位探针，原点定位于油位指标（z）在油罐体内部的中心点上.从而得到直线AB的方程为推出上面椭圆形图阴影部分面积为：下面分三种情况来求储油量第一种情况：当时下图阴影部分体积为第二种情况：当时下图阴影部分体积第三种情况：当时下图两个阴影部分的面积分别为于是储油量为5.1.2.2变位后模型的运用与求解（1） 用MATLAB分别出变形前后高度相隔1cm的体积与差值如下表所示（2） 用excel绘图得出油罐体变形前后差值上的波动曲线油位高度H(m)变位前的体积（L）变位后的体积V（L）差值V（

10、L）001.7-1.70.015.33.51.80.021.496.3-4.810.0327.41017.40.044214.827.20.0558.620.737.90.0676.827.948.90.0796.636.360.30.08117.746.171.60.0914057.482.60.1163.670.193.50.11188.284.4103.80.12213.9100.3113.60.13240.5117.7122.80.14268.1136.9131.20.15296.5157.8138.70.16325.8180.3145.50.17355.8204151.80.1838

11、6.6228.9157.70.19418.1254.9163.20.2450.3281.9168.40.21483.1309.8173.30.22516.5338.51780.23550.6368.1182.50.24585.2398.5186.70.25620.4429.7190.70.26656461.5194.50.27692.2494198.20.28728.9527.1201.80.29766560.9205.10.3803.5595.2208.30.31841.5630.1211.40.32879.9665.6214.30.33918.6701.5217.10.34957.8738

12、219.80.35997.2774.9222.30.361037.1812.2224.90.371077.2850227.20.381117.6888.2229.40.391158.3926.7231.60.41199.3965.7233.60.411240.51005235.50.4212821044.6237.40.431323.71084.5239.20.441365.71124.8240.90.451407.81165.3242.50.461450.11206.2243.90.471492.61247.2245.40.481535.31288.6246.70.491578.11330.

13、12480.516211371.9249.10.511664.11413.9250.20.521707.21456251.20.531750.51498.4252.10.541793.81540.9252.90.551837.31583.5253.80.561880.81626.3254.50.571924.31669.2255.10.581967.91712.2255.70.592011.51755.3256.20.62055.11798.5256.60.612098.71841.8256.90.622142.31885.1257.20.632185.81928.5257.30.642229

14、.41971.9257.50.652272.92015.4257.50.662316.32508.8-192.50.672359.62102.3257.30.682402.92145.7257.20.692446.12189.12570.72489.12232.5256.60.712532.12275.8256.30.722574.92319.1255.80.732617.52362.3255.20.7426602405.4254.60.752702.32448.4253.90.762744.52491.3253.20.772786.42534252.40.782828.12576.6251.

15、50.792869.62619.1250.50.82910.82661.4249.40.812951.82703.6248.20.822992.52745.52470.8330332787.2245.80.843073.12828.7244.40.853112.92870242.90.863152.42911.1241.30.873191.52951.8239.70.883230.32992.32380.893268.63032.5236.10.93306.63072.4234.20.913344.23112232.20.923381.33151.2230.10.933417.93190.12

16、27.80.943454.13228.6225.50.953489.83266.7223.10.963524.93304.4220.50.973559.63341.7217.90.983593.63378.5215.10.9936273414.9212.113659.93450.7209.21.0136923486.1205.91.023723.53520.9202.61.033754.33555.1199.21.043784.43588.8195.61.053813.63621.8191.81.0638423775.266.81.073869.63785.983.71.083896.2379

17、8.2981.093921.93811.91101.13946.63826.9119.71.113970.13843127.11.123992.53860.3132.21.134013.63878.4135.21.144033.33897.2136.11.154051.53916.6134.91.164068.13936.4131.71.174082.83956.3126.51.184095.23975.9119.31.194104.93995109.91.24110.14012.797.4标注：其中差值=变位前体积变位后体积 由上图表得出结论：（1）根据图、表分布情况可以看出罐体变位后体积将

18、比未变位的体积大出100-200L左右.（2）罐体变位后标定值如上表.5.2问题二模型5.2.1模型的建立下图为横向偏转角竖切得到的圆由上图得出R、H、三者关系为因此求出上图阴影部分面积为下面分三种情况求圆柱体中的储油量第一种情况：当时根据上图求得圆柱的阴影部分体积为 第二种情况：当时上图圆柱阴影部分体积为第三种情况：当时上图左边中的垂直截面面积为上图圆柱左边阴影部分体积为上图圆柱右边阴影部分体积为5.2.2 模型的运用与求解由于为小角度，求球冠体体积时，在忽略其液面倾斜对储油量的影响情况下，把右边球冠体往左移，移到储油罐正中央，把正中央的液面高度作为移动后冠体（如下图）液面高度，且正中央的液

19、面高度 图1则由上图得圆柱体半径计算得下面分三个步骤对问题二进行求解第一步、计算左边球罐体总体积的一半，建立坐标系， 图2上图阴影部分截面面积 上图整个缺球体积=如下图所示球的水平截面是一个圆， S水平（h1）是阴影部分的面积（如下图）显然计算得=用表示图一阴影部分的体积与图二整个缺球体积的差值从而 因此，两边球冠体体积之和可以表示成 从而得到整个油罐体总体积第二步、用MATLAB计算出三种情况下椭圆柱体的体积以及罐容体的体积（如附录代码）.第三步、利用excel附件二表格中的编号为301到400的数据中的油量容积和油高，再结合上面求出的罐容体的体积，运用最小二乘法进行拟合，从而求出变位参数和

20、.六、模型的评价与优化6.1、模型合理性本文通过设计未变位模型、变位后模型、问题二模型有效的模拟出储油量与油位高度以及与变位参数之间的关系，具有较强的现实意义，可以在现实生活中得到广泛推广与应用.未变位模型能很好的反映出椭圆柱无变位是罐内储油量与油位高度的关系，拟合效果良好.变位后模型很好的反映三种情况下椭圆柱变位后罐内储油量与油位高度的关系，实用性较强.问题二模型可以反映主体为圆柱，两端为冠体的储油罐三种情况下罐内抽油量与油位高度以及与变位参数之间的一般关系.6.2、模型的缺陷由于数据可得性以及准确性得不到保证，在选取的数据上存在一定的误差，虽尽量控制在合理的范围内，但还是对研究结果造成了一

21、定的负面影响.由于对容量的测量误差、液位测量误差温度以及油品密度的因素等次要因素加以忽略从而使得结果与实际情况存在一定偏差.另外，模型拟合实验不可能与实际情况完全一致.总言之，由于以上多方面影响因素的干扰使得模型不能完全准确的分析数据、求解结果，模型仍需要修正和完善.另外在模型三中进行球冠体的体积计算时，由于液面与储油罐地面夹角较小，因而模型假设将其忽略令液面是平行于储油罐底面切面的，但实际上液面是不平行于储油罐底面切面的，所以模型与实际存在一定的误差，仍需要改进.6.3、模型的优化在建立模型时可对左右两冠体在液面不平行于冠体地面切面时分别用积分法求体积，然后相加，这样结果更加精确，更接近实际

22、。参考文献1王郑耀，卧式加油罐剩余体积计算J 2管翼年，赵海，卧式储油罐罐内油品体积标定的使用方法J，试量与测试技术，2004.NO33高思强，丰赔云，卧式倾斜安装圆柱体油罐不同液面高度时储油的计算J,世界金属导报，1997年12月18日4胡良剑，孙晓君，数学实验M,北京，高等教育出版社出版社专心-专注-专业附件1. 附件一模型一MATLAB代码：syms s H va=0.89b=0.6s=(1/2)*pi*a*b+a*b*asin(H/b-1)+(a/b)*(H-b)*sqrt(2*b*H-H)v=2.45*s模型二MATLAB代码：（1）、变位前MATLAB代码： syms a b H

23、s=1/2*pi*a*b+a*b*asin(H/b-1)+a/b*(H-b)*sqrt(2*b*H-H2); v=2.45*s; a=0.89;b=0.6;H=0:0.01:1.2H = Columns 1 through 8 0 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 Columns 9 through 16 0.0800 0.0900 0.1000 0.1100 0.1200 0.1300 0.1400 0.1500 Columns 17 through 24 0.1600 0.1700 0.1800 0.1900 0.2000 0

24、.2100 0.2200 0.2300 Columns 25 through 32 0.2400 0.2500 0.2600 0.2700 0.2800 0.2900 0.3000 0.3100 Columns 33 through 40 0.3200 0.3300 0.3400 0.3500 0.3600 0.3700 0.3800 0.3900 Columns 41 through 48 0.4000 0.4100 0.4200 0.4300 0.4400 0.4500 0.4600 0.4700 Columns 49 through 56 0.4800 0.4900 0.5000 0.5

25、100 0.5200 0.5300 0.5400 0.5500 Columns 57 through 64 0.5600 0.5700 0.5800 0.5900 0.6000 0.6100 0.6200 0.6300 Columns 65 through 72 0.6400 0.6500 0.6600 0.6700 0.6800 0.6900 0.7000 0.7100 Columns 73 through 80 0.7200 0.7300 0.7400 0.7500 0.7600 0.7700 0.7800 0.7900 Columns 81 through 88 0.8000 0.810

26、0 0.8200 0.8300 0.8400 0.8500 0.8600 0.8700 Columns 89 through 96 0.8800 0.8900 0.9000 0.9100 0.9200 0.9300 0.9400 0.9500 Columns 97 through 104 0.9600 0.9700 0.9800 0.9900 1.0000 1.0100 1.0200 1.0300 Columns 105 through 112 1.0400 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.1000 1.1100 Columns 113 through

27、 120 1.1200 1.1300 1.1400 1.1500 1.1600 1.1700 1.1800 1.1900 Column 121 1.2000（2）储油罐变位后MATLAB代码：第一种情况程序:syms x a b n H s=1/2*pi*a*b+a*b*asin(H-b-x*tan(n)/b)+a/b*(H-b-x*tan(n)*sqrt(b2-(H-b-x*tan(n)2)v=int(s,x,-0.4,H/tan(n) s = 1/2*pi*a*b+a*b*asin(H-b-x*tan(n)/b)+a/b*(H-b-x*tan(n)*(b2-(H-b-x*tan(n)2)(

28、1/2) v= -1/750*a*(-375*pi*b2*H+375*pi*b3-150*pi*b2*tan(n)+300*b2*asin(1/5*(-2*tan(n)-5*H+5*b)/b)*tan(n)+750*b2*asin(1/5*(-2*tan(n)-5*H+5*b)/b)*H-750*b3*asin(1/5*(-2*tan(n)-5*H+5*b)/b)-150*b3*(-25*H2+50*H*b-20*H*tan(n)+20*tan(n)*b-4*tan(n)2)/b2)(1/2)+2*(-25*H2+50*H*b-20*H*tan(n)+20*tan(n)*b-4*tan(n)2

29、)(3/2)/tan(n)/bH的区间计算：n=4.1*pi/180最大的：H=2.05*tan(n)程序: n=4.1*pi/180H=2.05*tan(n)n = 0.0716H = 0.1469所以会的H区间大约为 ：0,0.15程序: a=0.89b=0.6n=4.1*pi/180H=0:0.01:0.15v=-1./750.*a.*(-375.*pi.*b.2.*H+375.*pi.*b.3-150.*pi.*b.2.*tan(n)+300.*b.2.*asin(1./5.*(-2.*tan(n)-5.*H+5.*b)./b).*tan(n)+750.*b.2.*asin(1./5.

30、*(-2.*tan(n)-5.*H+5.*b)./b).*H-750.*b.3.*asin(1./5.*(-2.*tan(n)-5.*H+5.*b)./b)-150.*b.3.*(-25.*H.2+50.*H.*b-20.*H.*tan(n)+20.*tan(n).*b-4.*tan(n).2)./b.2).(1./2)+2.*(-25.*H.2+50.*H.*b-20.*H.*tan(n)+20.*tan(n).*b-4.*tan(n).2).(3./2)./tan(n)./ba = 0.8900b = 0.6000n = 0.0716H = Columns 1 through 8 0 0.

31、0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 Columns 9 through 16 0.0800 0.0900 0.1000 0.1100 0.1200 0.1300 0.1400 0.1500v = Columns 1 through 8 0.0017 0.0035 0.0063 0.0100 0.0148 0.0207 0.0279 0.0363 Columns 9 through 16 0.0461 0.0574 0.0701 0.0844 0.1003 0.1177 0.1369 0.1578第二种情况：程序: syms x a b

32、n H s=1/2*pi*a*b+a*b*asin(H-b-x*tan(n)/b)+a/b*(H-b-x*tan(n)*sqrt(b2-(H-b-x*tan(n)2)v=int(s,x,-0.4,2.05) s = 1/2*pi*a*b+a*b*asin(H-b-x*tan(n)/b)+a/b*(H-b-x*tan(n)*(b2-(H-b-x*tan(n)2)(1/2) v = -1/24000*a*(-29400*pi*b2*tan(n)+49200*b2*asin(1/20*(41*tan(n)-20*H+20*b)/b)*tan(n)-24000*b2*asin(1/20*(41*tan

33、(n)-20*H+20*b)/b)*H+24000*b3*asin(1/20*(41*tan(n)-20*H+20*b)/b)+1200*b3*(-1681*tan(n)2+1640*H*tan(n)-1640*b*tan(n)-400*H2+800*H*b)/b2)(1/2)-(-1681*tan(n)2+1640*H*tan(n)-1640*b*tan(n)-400*H2+800*H*b)(3/2)+9600*b2*asin(1/5*(-2*tan(n)-5*H+5*b)/b)*tan(n)+24000*b2*asin(1/5*(-2*tan(n)-5*H+5*b)/b)*H-24000*

34、b3*asin(1/5*(-2*tan(n)-5*H+5*b)/b)-4800*b3*(-4*tan(n)2-20*H*tan(n)+20*b*tan(n)-25*H2+50*H*b)/b2)(1/2)+64*(-4*tan(n)2-20*H*tan(n)+20*b*tan(n)-25*H2+50*H*b)(3/2)/tan(n)/b 区间H的计算：最大的: H=2b-2.05*tan(n)b=0.6;n=4.1*pi/180;程序: h=2*b-2.04*tan(n)h =1.0538所以H的区间大约为 ：0.15,1.05程序: a=0.89b=0.60n=4.1*pi/180H=0.15

35、:0.01:1.05v=-1./24000.*a.*(-29400.*pi.*b.2.*tan(n)+49200.*b.2.*asin(1./20.*(41.*tan(n)-20.*H+20.*b)./b).*tan(n)-24000.*b.2.*asin(1./20.*(41.*tan(n)-20.*H+20.*b)./b).*H+24000.*b.3.*asin(1./20.*(41.*tan(n)-20.*H+20.*b)./b)+1200.*b.3.*(-400.*H.2+800.*H.*b+1640.*H.*tan(n)-1640.*tan(n).*b-1681.*tan(n).2)

36、./b.2).(1./2)-(-400.*H.2+800.*H.*b+1640.*H.*tan(n)-1640.*tan(n).*b-1681.*tan(n).2).(3./2)+9600.*b.2.*asin(1./5.*(-2.*tan(n)-5.*H+5.*b)./b).*tan(n)+24000.*b.2.*asin(1./5.*(-2.*tan(n)-5.*H+5.*b)./b).*H-24000.*b.3.*asin(1./5.*(-2.*tan(n)-5.*H+5.*b)./b)-4800.*b.3.*(-25.*H.2+50.*H.*b-20.*H.*tan(n)+20.*ta

37、n(n).*b-4.*tan(n).2)./b.2).(1./2)+64.*(-25.*H.2+50.*H.*b-20.*H.*tan(n)+20.*tan(n).*b-4.*tan(n).2).(3./2)./tan(n)./ba = 0.8900b = 0.6000n = 0.0716H = Columns 1 through 8 0.1500 0.1600 0.1700 0.1800 0.1900 0.2000 0.2100 0.2200 Columns 9 through 16 0.2300 0.2400 0.2500 0.2600 0.2700 0.2800 0.2900 0.300

38、0 Columns 17 through 24 0.3100 0.3200 0.3300 0.3400 0.3500 0.3600 0.3700 0.3800 Columns 25 through 32 0.3900 0.4000 0.4100 0.4200 0.4300 0.4400 0.4500 0.4600 Columns 33 through 40 0.4700 0.4800 0.4900 0.5000 0.5100 0.5200 0.5300 0.5400 Columns 41 through 48 0.5500 0.5600 0.5700 0.5800 0.5900 0.6000

39、0.6100 0.6200 Columns 49 through 56 0.6300 0.6400 0.6500 0.6600 0.6700 0.6800 0.6900 0.7000 Columns 57 through 64 0.7100 0.7200 0.7300 0.7400 0.7500 0.7600 0.7700 0.7800 Columns 65 through 72 0.7900 0.8000 0.8100 0.8200 0.8300 0.8400 0.8500 0.8600 Columns 73 through 80 0.8700 0.8800 0.8900 0.9000 0.

40、9100 0.9200 0.9300 0.9400 Columns 81 through 88 0.9500 0.9600 0.9700 0.9800 0.9900 1.0000 1.0100 1.0200 Columns 89 through 91 1.0300 1.0400 1.0500v = Columns 1 through 8 0.1578 0.1803 0.2040 0.2289 0.2549 0.2819 0.3098 0.3385 Columns 9 through 16 0.3681 0.3985 0.4297 0.4615 0.4940 0.5271 0.5609 0.59

41、52 Columns 17 through 24 0.6301 0.6656 0.7015 0.7380 0.7749 0.8122 0.8500 0.8882 Columns 25 through 32 0.9267 0.9657 1.0050 1.0446 1.0845 1.1248 1.1653 1.2062 Columns 33 through 40 1.2472 1.2886 1.3301 1.3719 1.4139 1.4560 1.4984 1.5409 Columns 41 through 48 1.5835 1.6263 1.6692 1.7122 1.7553 1.7985

42、 1.8418 1.8851 Columns 49 through 56 1.9285 1.9719 2.0154 2.0588 2.1023 2.1457 2.1891 2.2325 Columns 57 through 64 2.2758 2.3191 2.3623 2.4054 2.4484 2.4913 2.5340 2.5766 Columns 65 through 72 2.6191 2.6614 2.7036 2.7455 2.7872 2.8287 2.8700 2.9111 Columns 73 through 80 2.9518 2.9923 3.0325 3.0724 3

43、.1120 3.1512 3.1901 3.2286 Columns 81 through 88 3.2667 3.3044 3.3417 3.3785 3.4149 3.4507 3.4861 3.5209 Columns 89 through 91 3.5551 3.5888 3.6218第三种情况：程序:syms x a b n H s=1/2*pi*a*b+a*b*asin(H-b-x*tan(n)/b)+a/b*(H-b-x*tan(n)*sqrt(b2-(H-b-x*tan(n)2)v=int(s,x,(H-2*b)/tan(n),2.05) s = 1/2*pi*a*b+a*b*

44、asin(H-b-x*tan(n)/b)+a/b*(H-b-x*tan(n)*(b2-(H-b-x*tan(n)2)(1/2) v = 1/24000*a*(24600*pi*b2*tan(n)-49200*b2*asin(1/20*(41*tan(n)-20*H+20*b)/b)*tan(n)+24000*b2*asin(1/20*(41*tan(n)-20*H+20*b)/b)*H-24000*b3*asin(1/20*(41*tan(n)-20*H+20*b)/b)-1200*b3*(-1681*tan(n)2+1640*H*tan(n)-1640*b*tan(n)-400*H2+800

45、*H*b)/b2)(1/2)+(-1681*tan(n)2+1640*H*tan(n)-1640*b*tan(n)-400*H2+800*H*b)(3/2)-12000*pi*b2*H+36000*pi*b3)/tan(n)/bH的区间为：1.05,1.2程序: a=0.89b=0.60n=4.1*pi/180H=1.05:0.01:1.2v=-1./24000.*a.*(-24600.*pi.*b.2.*tan(n)+49200.*b.2.*asin(41./20.*tan(n)-H+b)./b).*tan(n)-24000.*b.2.*asin(41./20.*tan(n)-H+b)./b

46、).*H+24000.*b.3.*asin(41./20.*tan(n)-H+b)./b)+1200.*b.3.*(-400.*H.2+800.*H.*b+1640.*H.*tan(n)-1640.*tan(n).*b-1681.*tan(n).2)./b.2).(1./2)-(-400.*H.2+800.*H.*b+1640.*H.*tan(n)-1640.*tan(n).*b-1681.*tan(n).2).(3./2)+12000.*pi.*b.2.*H-36000.*pi.*b.3)./tan(n)./b+(H-2.*b)./tan(n)+2./5).*(1./2.*pi.*a.*b-

47、a.*b.*asin(-H./b+1)+a./b.*(H-b).*(2.*H.*b-H.2).(1./2)a = 0.8900b = 0.6000n = 0.0716H = Columns 1 through 11 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.1000 1.1100 1.1200 1.1300 1.1400 1.1500 Columns 12 through 16 1.1600 1.1700 1.1800 1.1900 1.2000v = Columns 1 through 11 3.7660 3.7752 3.7859 3.7982 3.8119

48、 3.8269 3.8430 3.8603 3.8784 3.8972 3.9166 Columns 12 through 16 3.9364 3.9563 3.9759 3.9950 4.01272. 附件二模型三MATLAB代码注明：=n，=m三种情况下斜圆柱体的体积第一种情况程序syms x a b n H vs=1/2*pi*a*b+a*b*asin(H-b-x*tan(n)/b)+a/b*(H-b-x*tan(n)*sqrt(b2-(H-b-x*tan(n)2)v=int(s,x,-0.4,H/tan(n) s = 1/2*pi*a*b+a*b*asin(H-b-x*tan(n)/b)+a