苏科版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计（教案）及课堂练习（无答案）

1、 苏科版初中数学八年级上册第6章一次函数教学设计及课堂练习 6.1函数（1）一、 自主先学 列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？变化的量：没有变化的量：常量： 变量： 你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？归纳：在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量二、 合作助学问题1：一石激起千层浪，水滴泛起层层波变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆问题2：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示水位/m106120133135蓄水/m32.30×1077.09×107

2、1.18×1081.23×108问题3：如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量提问：找出问题中的变量，并说出变量之间的关系.函数的概念： 三、 拓展导学1、把一根2m长的铁丝围成一个长方形（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少?（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？四、 检测促学1、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？输出 y输入 x2×542、按图示的运算程序，输

3、入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y . y 是 x 的函数吗？为什么？ 五、反思悟学 苏教版初中数学八年级上册第6章一次函数教学设计及课堂练习6.1函数（2）一、自主先学汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，（1） 有哪些变量？哪些常量？（2） 变量之间是函数关系吗？为什么？（3） 若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)怎样表示函数y与自变量t的关系？ 方式一、列表t/h1234y/km方式二、画图方式三、列式 函数关系式的定义： 二、合作助学 1、汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L（1） 求行驶过程中油箱内剩余油量 Q (L)与行驶路程

4、 s (km) 的函数表达式（2） 汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？（3） 你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4） s的值最小取多少？s的取值范围是什么？归纳：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围2、在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位如图是我国某港某天的实时潮位图 在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系 在图中你读到了什么信息？归纳：在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像三、拓展导学 1、 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程

5、s (km)与途中所花时间 t (h)之间的函数关系（1） 小明从甲地到乙地用了多少时间？（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？（3） 折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？（4） 你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流四、检测促学1、商店有100支铅笔（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y （2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围2、 某厂某种产品的月产量统计如下：x/月份123456789101112y/t233456665457(1) 以月份数为横坐标，以该月的产量作为纵坐标，在平面直角坐标系中画出相应的点.(2) 按1-12月的顺序，顺次连接各点.(3

6、) 与上月相比,哪些月份产量上升、下降或不升不降？3、 求下列函数的自变量取值范围： （1）； （2）； （3）.4、甲、乙两人出去散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min后，用15min时间回到家里下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？五、反思悟学 苏教版初中数学八年级上册第6章一次函数教学设计及课堂练习 6.2一次函数（1）一、自主先学给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (mi

7、n)表示加油时间.（1）y是x的函数吗？说说你的理由.（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？归纳：这些函数表达式有什么共同特点？定义：一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为y = k x + b (k、b为常数，且 k0) 的形式那么称 y 是 x 的一次函数(linear function)特别地，当 b0 时，y 叫做 x 的正比例函数说明：正比例函数 y k x 是特殊的一次函数同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b二、合作助学下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗

8、？（1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系；（2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；（4）高速列车以 300 kmh的速度匀速驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；三、拓展导学如图， A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系AB200 kmCy km四、检测促学1、下列函数：；.其中y是x的一次函数的是

9、（ ）A. B. C. D.2、水池中有水 465，每小时排水15，排水 t h后，水池中还有水 y 试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.3、 一个长方形的长为15 cm，宽为10 cm如果将长方形的长减少x cm，宽不变，那么长方形的面积y cm2与x cm之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x的正比例函数.五、反思悟学 苏教版初中数学八年级上册第6章一次函数教学设计及课堂练习6.2一次函数（2）一、自主先学 写出下列各题中y与 x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数

10、？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y km与行驶时间x h之间的关系；（2）正方体的表面积y cm2 与它的棱长x cm 之间的关系；（3）一棵树现在高40 cm，每个月长高3 cm，x月后这棵树的高度为y cm； （4）多边形的内角和s与边数n的函数关系二、合作助学1、填空（1）已知函数y4x5，当x3时，y ；当y5时，x （2）已知函数y3x1，当x2时，y_；当y0时，x 2、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10 cm（1）写出蚊香点燃后的长度y cm与点燃时间t h之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？三、拓展导学在弹性限度内，弹

11、簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式归纳：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法。基本步骤：设一次函数的表达式ykxb（k0）；把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程（组）；解方程（组），求出k、b的值；将k、b的值代回所设的表达式 一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件。四、检测促学1、甲、乙两地相距520 km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t h试问剩余路程s km与行驶时间

12、t h之间有怎样的函数表达式？并求t的取值范围2、某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：x（元）152025y（件）252015若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润。五、反思悟学 苏教版初中数学八年级上册第6章一次函数教学设计及课堂练习 6.3一次函数的图像（1）一、自主先学点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化观察上面的图片，说一说获得哪些信息？1、将你的观察结果填在书中的表格内点燃时间/分05101520香的长度/cm2、 如果用y cm表示香的长度、x

13、min表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？3、依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？4、你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？（点的横坐标表示香燃烧的时间，纵坐标表示香的长度）归纳：这5个点在一条直线上 这5个点的坐标满足函数表达式二、合作助学1、作出一次函数y2x1的图像 步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线（1） 列表（恰当地选取自变量x的值，并计算对应y的值）x-2-1012y（2） 描点(以表中各对x、y的值为点的坐标在平面直角坐标系描出相应的点) （3）连线（顺次连接描出的各点）仿照刚才方法画一次函数 yx2的图像归纳：1、一次函数ykxb（k，b都为常数且k

14、0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数ykxb的图像，以后就称它为：直线 ykxb 2、根据“两点确定一条直线”，只需先确定这个图像上的两个点位置就可以了。三、拓展导学在直角坐标系中，画一次函数y3x3的图像试判断：在点A（2，5）、 B（1，6）、C（3，12）、D（2，3）、E（5，12）中，哪些点在此函数的图像上？四、检测促学1、下列两点在函数y2x3图像上的是 （ ）A、原点和点（1，1）； B、点（1，1）和点（2，3）； C、点（0，3）和点（1，1）； D、点（0，3）和点（2，3）2、在同一坐标系中，画一次函数y2x2、y2x1、y2x2的图像观察这3个

15、函数的图像，你有什么发现？3、画出函数y3x2的图像，并指出图像所经过的象限； 试判断点P（2，5）是否在此函数的图像上，并说明理由求出此直线与坐标轴交点的坐标；求此直线与坐标轴所围成的三角形面积五、反思悟学 苏教版初中数学八年级上册第6章一次函数教学设计及课堂练习 6.3一次函数的图像（2） 一、自主先学1、阅读教材第151页探索部分内容，思考回答下列问题：（1）从左向右看，函数y2x4的图像是_（填上升或下降）的,函数值y随x的增大而_;（2）从左向右看，函数yx3的图像是_（填上升或下降）的,函数值y随x的增大而_。（3）总结归纳：在一次函数ykxb中， 当k_0时，函数值y随自变量x增

16、大而_ _，从左到右看函数的图像是_的； 当k_ 0时，函数值y随自变量x增大而_ _从左到右看函数的图像是_的 练一练： 1.已知函数：（1）y1.6 x4，（2）y0.5 x5，（3）y4 x， （4）y1.5x3，（5）y5 x7 其中 y 值随 x 值增大而增大的函数是 ；图像是下降的函数是 2、阅读教材第152页“交流”部分内容，在同一平面直角坐标系中，画出三个函数的图像思考回答下列问题：（1）对于同一个自变量x的值，三个函数的值的大小关系与_的值有关； (2) 三个函数图像的位置关系是 . (3)函数y22x3的图像可以由函数y2x的图像沿y轴向_平移_单位长度得到. 函数 y32

17、x3的图像可以由函数y2x的图像沿y轴向_平移_单位长度得到. (4) 一般地，一次函数y = k xb的图像可以由正比例函数y = k x的图像沿y轴 向_（b0）或向_（b0）平移_个单位长度得到 (5) 当b0时，一次函数y = k xb的图像与y轴交与x轴的 方； 当b0时，一次函数y = k xb的图像与y轴交与x轴的 方。练一练： 1、函数y2x的图像经过_，y随x的增大而_，沿y轴向上平移5单位长度得到的是函数 的图像。 2、函数y3 x7的图像与y轴交与x轴的 方，交点坐标为 。二、合作助学1已知一次函数y mxn2的图像如右图所示，则m、n的 范围是m , n 2一次函数yk

18、xb中，kb0，且y随x的增大而减小，则它的图像大致为（ ）xyoxxxyyyooo三、拓展导学1依据下列条件确定函数的表达式：图像平行于直线y2x1，且过点（1,3）。2直线ykxb与直线ykbx，它们在同一个坐标系中的图像大致为（ ）DCBAxyoxxxyyyooo四、检测促学1 一次函数y2x3的图像经过（ ）A第一、二、三象限.B第一、二、四象限.C第一、三、四象限D第二、三、四象限2已知一次函数y (2k1)x3k2（1）当k_时，直线经过原点.（2）当k_时，y 随 x 的增大而增大.（3）当k_它的图像时，与 y 轴的交点在 x 轴的下方.（4）当k_时，它的图像经过二、三、四象

19、限. 3一次函数y2 x4的图像如图所示.（1）当x_时，y0 ; 2）当x_时，y 0 .4.已知一次函数y=kx1的图象上两点A（x1,y1），A（x2,y2），当x1x2时，有y1y2，那么k的取值范围是_.五、反思悟学 1.函数ykxb中“k,b”的取值对函数的图像分别有什么影响？2.将直线y2 x向右平移一个单位长度与向下平移2个单位长度效果相同，你相信吗？ 苏教版初中数学八年级上册第6章一次函数教学设计及课堂练习 6.4用一次函数解决问题（1）1、 自主先学1、 知识回顾：（1） .某种报纸售价0.5元，每卖一份报纸可得20的利润，其利润y（元）与售出份数x(份)之间的表达式为 。

20、2、阅读教材第155页内容，思考回答下列问题：（1）玉龙雪山雪线的海拔是_m,雪线每年上升约为_m，所以雪线海拔y(m)是时间x(年)的_函数，函数的表达式为 ；（2）5年后，雪线的海拔是_m；（3）_年后，雪线退至山顶而消失。二、合作助学1、某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式 ；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？归纳： 用一次函数解决实际问题的一般思路： （1）建立函数关系 （2）根据一次函数的关系式和性质解

21、决问题。例如：代入x的值求y的值或代入y的值求x的值等等。2、 拓展导学 1、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现在要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两地运肥料的费用分别为每吨20元和25元，从B城往C、D两地运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？最少是多少？四、检测促学1、某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费（1）写出车费 y (元)与路程 x (千米)（x3）之间的函数表达式；（2）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.2、在人才招聘会上，某公司承诺：应聘

22、者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n 年的月工资 y与n的函数表达式 （2）他第5 年的年收入能否超过40000元？五、反思悟学 总结：如何用一次函数解决实际问题？苏教版初中数学八年级上册第6章一次函数教学设计及课堂练习 6.4用一次函数解决问题（2） 1、 自主先学2000y1y2Ox/kmy/元10002000 甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？（2）每

23、月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？ （3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？ 2、 合作助学某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输方式速度/（千米/时）途中综合费用/ （元/时）装卸费用/ 元汽车60270200火车100240410（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式（2）你认为用哪种运输方式好3、 拓展导学1.根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义四、检测促学1某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100

24、 km50元收取租车费，另加每月管理费800元试判断租用哪家公司的汽车费用较少？2 A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按票价优惠你将选择哪家旅行社？4、 反思悟学 如何读取函数图像中的信息？苏教版初中数学八年级上册第6章一次函数教学设计及课堂练习6.5一次函数与二元一次方程 一、自主先学2xy+1=0y=x21、知识回顾：（1）二元一次方程2xy+1=0的解有_个；方程组 的解有_个。（2）一次函数的图像是_,一般采用_法画一次函数图像，一般使用_法求一次

25、函数表达式。2、 阅读教材第160页内容，思考回答下列问题：(1) .一次函数y2x3写成二元一次方程的形式是_;(2) .二元一次方程2xy30的解有多少个？请写出其中的几个 (3) .在平面直角坐标系中描出这些以方程2xy30 的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？(4).归纳：一般地，一次函数ykxb图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kxyb0的一个解；以二元一次方程kxyb0的解为坐标的点都在一次函数ykxb的图像上二、合作助学（1）在同一平面直角坐标系中画出y2x3和yx的图像.（2）解方程组（3）二元一次方程组的解与一次函数 y2x3和yx的图像有怎样的关系？（4）归

26、纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的_就是相应的二元一次方程组的解。x8，y4,xy12，2xy20练一练：1.若二元一次方程组 的解为 则一次函数 yx12与y2x20的图像的交点坐标为_. .三、拓展导学1.利用一次函数的图像解二元一次方程组总结：用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法解题的一般步骤是：变_画_找_写_四、检测促学1.把下列二元一次方程写成一次函数的形式（1）3xy7； （2）3x4y132若方程xy1有一个解为则一次函数yx1的图像上必有点 .3若一次函数y2x4上有一点的坐标是（3，2）.则方程2xy4必有一个解为 .4一次函数y2x3和yx的图像交于点A(3，3)，则方程组的解是 .5用图像法解下列二元一次方程组 （1） （2）五、反思悟学 如果二元一次方程组转化成的一次函数的图像没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？苏教版初中数学八年级上册第6章一次函数教学设计及课堂练习6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 一、自主先学1.填