浙江省宁波市国际学校2019-2020学年八年级数学下册期末培优测试卷

1、2020年浙教版八年级数学下册期末培优测试卷解析版一、选择题 （共10题；共30分）1.下列平行四边形，矩形，菱形，正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是() A.   B.   C.     D.2.下列计算正确的是（    ） A.313=3   B.2+3=5   C.3+22=52    D.-(-2)2=23.某医院为支援武汉，经自愿申请遴选了

2、5名医护人员组成“志愿小分队”，5名医护人员的年龄分别为（单位：岁）24，25，24，27，32则这组数据的中位数和众数分别是（  ） A.24岁和24岁 B.25岁和24岁    C.25岁和27岁   D.26岁和27岁4.如图，在平行四边形ABCD中，BC7，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则AB的长为（    ） A.5     B.4    C.3  

3、;   D.325.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（   ） A.4       B.5     C.6         D.76.已知正比例函数 y1 的图象与反比例函数 y2 图象相交于

4、点 A(2,4) ，下列说法正确的是（    ） A.反比例函数 y2 的解析式是 y2=-8x    B.两个函数图象的另一交点坐标为 (2,-4)C. 当 x<-2 或 0<x<2 时， y1<y2  D.正比例函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x 的增大而增大7.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（    ） A.2      

5、60; B.2    C.22     D.68.已知 x1 、 x2 是一元二次方程 x2-2x=0 的两个实数根，下列结论错误的是(   ) A.x1x2    B.x12-2x1=0   C.x1+x2=2   D.x1x2=29.如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD ， AC,BD 是对角线， E,F,G,H 分别是 AD,BD,BC,AC 的中点，连接 EF,F

6、G,GH,HE ，则四边形 EFGH 的形状是（   ） A.平行四边形  B.矩形   C.菱形    D.正方形10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y 8x 上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，则CE的长为(   ) A.85    B.235      C.3.5 

7、0;   D.5二、填空题（共6题；共18分）11.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是 S甲2=090 ， S乙2=1.22 ， S丙2=0.43 ， S丁2=1.68 ，在本次射击测试中，成绩最稳定的是_. 12.已知 |x-3| +2x+y= 0，则x+y的值为_ 13.若关于x的一元二次方程9x2-6x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是_。 14.如图，矩形纸片ABCD中， AB=4 ， AD=3 ，折叠纸片使A的对应点E落在对角线BD上，折痕为DF，则AF的长为_ 15.如图，已知在ABC中，AB

8、=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是_16.如图，点A在反比例函数 y=kx （x>0）的图象上，过点A作ADy轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作ABx轴于点B，连结BC交y轴于点E若ABC的面积为4，则k的值为_ 三、解答题一（共4小题；共16分）17.计算: （1）(48-27)÷3+6×213 （2）(23-5)(5+23) 18.选用适当的方法解下列方程. （1）x24x3 =0； （2）3x（x1）2（x1）. 三、解答题二（共6小题；共36分）19.为了

9、了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出） 根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是_，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_； （2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数； （3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表） 统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级

10、男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小20.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O ， 分别过点C、D作CEBD、DEAC ， CE、DE交于点E （1）求证：四边形OCED是菱形 （2）将矩形ABCD改为菱形ABCD ， 其余条件不变，连结OE 若AC=10，BD=24，则OE的长为_ 21.某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的

11、宽为a米（1）饲养场的长为_米（用含a的代数式表示） （2）若饲养场的面积为288 m2 ，求a的值 22.已知，在四边形ABCD中，ADBC，ABDC，点E在BC延长线上，连接DE，AE180° （1）如图1，求证：CD=DE； （2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系_； （3）如图3，在（2）的条件下，ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长 23.如图，已知一次函数y1kx+b与反比例函数y2 mx （x0）的图象分别交于点A（2，4）和点B（4，n），与坐标

12、轴分别交于点C和点D （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求y1y2时，自变量x的取值范围； （3）若点P是x轴上一动点，当ABP为直角三角形时，求点P的坐标 24.模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 xy=4 ，即 y=4x ；由周长为m，得 2(x+y)=m ，即 y=-x+m2 .满足要求的 (x, y) 应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标.（2）画出函数图象 函数 y=4x(x>0) 的

13、图象如图所示，而函数 y=-x+m2 的图象可由直线 y=-x 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 y=-x .（3）平移直线 y=-x ，观察函数图象 当直线平移到与函数 y=4x(x>0) 的图象有唯一交点 (2,2) 时，周长m的值为_；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.（4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_.答案一、选择题1.解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错

14、误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.故答案为：A.2.解：A、 313=3 ，符合题意； B、 2 与 3 不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；C、3与 22 不能合并，故C不符合题意；D、 -(-2)2=-2 ，故D不符合题意；故答案为：A3.解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：24，24，25，27，32， 则中位数为25，众数为24故答案为：B4.解：在ABCD中，CE平分BCD交AD于点E， DECECB，DCEBCE，ABDC，DECDCE，DEDCAB，ADBC7，AE3，DEDCAB4故答案为：B5.设这种植物每个支干长出 x 个小分支， 依

15、题意，得： 1+x+x2=43 ，解得： x1=-7 （舍去）， x2=6 故答案为：C6.解： 正比例函数 y1 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点 A(2,4) ， 正比例函数 y1=2x ，反比例函数 y2=8x 两个函数图象的另一个角点为 (-2,-4)A ， B 选项不符合题意 正比例函数 y1=2x 中， y 随 x 的增大而增大，反比例函数 y2=8x 中，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，D 选项不符合题意 当 x<-2 或 0<x<2 时， y1<y2 选项 C 符合题意故答案为：C7.由题意可得，大正方形的边长为 8=22 ，小正方形的边

16、长为 2 ， 图中阴影部分的面积为： 2×(22-2)=2 ，故答案为：B8.x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根， 这里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即 x1x2 ，故A选项符合题意，不符合题意；x12-2x1=0 ，故B选项符合题意，不符合题意；x1+x2=-ba=-21=2 ，故C选项符合题意，不符合题意；x1x2=ca=0 ，故D选项不符合题意，符合题意，故答案为：D.9.解： E,F,G,H 分别是 AD,BD,BC,AC 的中点， 在 ADC 中， EH 为 A

17、DC 的中位线，所以 EH/CD 且 EH=12CD ；同理 FG/CD 且 FG=12CD ，同理可得 EF=12AB ，则 EH/FG 且 EH=FG ，四边形 EFGH 为平行四边形，又 AB=CD ，所以 EF=EH ，四边形 EFGH 为菱形故答案为：C10.解：设点D(m， 8m )，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作ANx轴于点N，如图所示： GDC+DCG90°，GDC+HDA90°，HDAGCD，又ADCD，DHACGD90°，DHACGD(AAS)，HADG，DHCG，同理ANBDGC(AAS)，ANDG

18、1AH，则点G(m， 8m 1)，CGDH，AH1m1，解得：m2，故点G(2，5)，D(2，4)，H(2，1)，则点E( 85 ，5)，GE 25 ，CECGGEDHGE5 25 235 ，故答案为：B.二、填空题11.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68， S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，成绩最稳定的同学是丙.12. |x-3| +2x+y= 0， x-3=02x+y=0 ，解得： x=3y=-6 ，x+y=-3，故答案为：-313.解：一元二次方程有两个不相等的实数根 =36-4

19、15;9×c0 c114. 解：四边形ABCD是矩形，A=90°，AB=4，AD=3，BD= AD2+AB2=33+42=5 ，DFE是由DFA翻折得到，DE=AD=3，BE=2，设AF=EF=x，在RtBEF中，FB2=EF2+BE2 ， （4-x）2=x2+22 ， x= 32 ，AF= 32 ，故答案为： 32 15.解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OHAC于H点，四边形MCNB是平行四边形，O为BC中点，MN2MO.ABAC13，BC10，AOBC，OC=5，在RtAOC中，利用勾股定理可得AO AC2-CO2=132-52 12.利用面积法：AO

20、15;COAC×OH，即12×513×OH，解得OH 6013 .当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是 6013 .所以此时MN最小值为2OH 12013 .故答案为： 12013 .16.解：连结BD，如图， AD=DC，SADB=SBDC= 12 SBAC= 12 ×4=2，ADy轴于点D，ABx轴，四边形OBAD为矩形，S矩形OBAD=2SADB=2×2=4，k=4故答案为4三、解答题一17. （1）解：原式 =(43-33)÷3+26×13 =3

21、47;3+22 =1+22 （2）解：原式 =(23)2-52=-13. 18. （1）解：x2-4x=3， x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，则x-2=± 7 ，x=2± 7 ；（2）解：方程整理，得 3x（x+1）-2（x+1）=0，因式分解，得（x+1）（3x-2）=0于是，得x+1=0或3x-2=0，解得x1=-1，x2= 23 ；四解答题二19. （1）20；3（2）解：由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为 1320×100%=65% 所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则 x-(1+3+6)x=60% ，

22、解得：x25答：该班级男生有25人（3）解：该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为 1×2+2×5+3×6+4×5+5×220=3 ， 女生收看“两会”新闻次数的方差为： 2(3-1)2+5(3-2)2+6(3-3)2+5(3-4)2+2(3-5)220=1310 因为2 1310 ，所以男生比女生的波动幅度大（1）该班级女生人数为：2+5+6+5+2=20（人）， 该班级女生收看次数的中位数是从小到大排列的第10、11个数的平均数，均为3，故中位数是3.该班级 20. （1）DEAC、CEBD ， 四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是

23、矩形，AC=BD ， OC=12AC ， OD=12BD OC=OD 四边形OCED是菱形（2）13 （2）DEAC、CEBD ， 四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是菱形，ACBD，AD=CDCOD=90°四边形OCED是矩形OE=CDAC=10，BD=24，OD=12，OC=5OE=CD= OC2+OD2=52+(12)2=1321. （1）（60-3a）（2）解：a（60-3a）=288. 解得a1=8,60-3a=36 27（不合题意，舍去）a2=12,60-3a=24 27答：a的值为12.解：（1）如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米 饲养

24、场的长为57+1×3-3a=60-3a 故答案为：60-3a. 22. （1） AD/BC,AB/DC 四边形ABCD是平行四边形，A=BCD，A+E=180°，BCD+DCE=180°，DCE=E，CD=DE；（2）BE=AF+3DF（3）如图3，过点B作BMAD于点M，延长FM至K，使KM=HC连接BK， ABCD，ABCD，ABG=BGC，BG平分ABC，设ABG=CBG=BGC=，BC=CG，FGH=45°，FGC=45°+，BCF=90°，BHC=FHG=90°-，HFG=45°+=FGC，FC=CG=B

25、C，BMAD，MBC=90°=FCE=MFC，四边形BCFM是矩形，BC=FC，四边形BCFM是正方形，BM=MF=BC=AD，MA=DF=8，KMB=BCH=90°，KM=CH，BMKBCH，KM=CH=9，KBM=CBH=，K=BHC=90°-，MBC=90°，MBA=90°-2，KBA=90°-=K，AB=AK=8+9=17，在RtABM中，BMA=90°，BM= AB2-AM2 =15，AD=BC=BM=15，AF=AD-DF=15-8=7，BE=AF+3DF=7+3×8=31（2）如图2，过点D作DNBE于N