人教版八年级下册数学 18.2.3正方形 同步测试卷

1、18.2.3正方形 同步测试卷一选择题1如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当ABC=90时，四边形ABCD是矩形D当AC=BD时，四边形ABCD是正方形2下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形A1个B2个C3个D4个3已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（）AAC=BDABCD，A

2、B=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC4小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）ABCD5如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF分别交于点M、N两点，则四边形EMFN是（）A正方形B菱形C矩形D无法确定6如图所示，两个含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A四边形ACDF是平行四边形B当点E

3、为BC中点时，四边形ACDF是矩形C当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D四边形ACDF不可能是正方形7从中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）ABCD8如图，在ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MNBC设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且ACB=（）时，则四边形AECF是正方形A30B45C60D909如图，四边形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A3B2C4D810如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边

4、形EFGH的面积是（）A30B34C36D40二填空题11矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）12在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正确的序号是13如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=时，四边形MENF是正方形14如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E

5、，且BE=BF，添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是BC=AC；CFBF；BD=DF；AC=BF15四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ADBC，AD=BC，为使四边形ABCD为正方形，还需要满足下列条件中：AC=BD；AB=AD；AB=CD；ACBD中的哪两个（填代号）16已知如图，ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且DAC=45，BD=1，CB=4，则AC长为17如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是三解答题18已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，C

6、FBE求证：四边形BECF是正方形19如图所示，在RtABC中，C=90，BAC、ABC的平分线相交于点D，且DEBC于点E，DFAC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DGAB于点G）20如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2（1）四边形EFGH的形状是；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：1.703，）21如图，已知：在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE；（1）试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由（2）当A的大小满足什

7、么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论22如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？答案与试题解析一选择题1如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当ABC=90时，四边形ABCD是矩形D当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【分析】根据已知及各个特殊

8、四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案解：A、正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，有一个角为90的平行四边形是矩形；D、不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形；故选D2下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形A1个B2个C3个D4个【分析】根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可解：（1）因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不

9、是中心对称图形，此选项错误；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；（4）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误故选：A3已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（）AAC=BDABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案解：A、不能，只能判定为矩形；B、不能，只能判定为平

10、行四边形；C、能；D、不能，只能判定为菱形故选：C4小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）ABCD【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可解：A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC=90时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四

11、边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意故选：B5如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF分别交于点M、N两点，则四边形EMFN是（）A正方形B菱形C矩形D无法确定【分析】利用矩形的性质与判定方法得出四边形EMFN是矩形，进而利用等腰直角三角形的性质得出AM=ME，BM

12、=MF=AM，则ME=MF，进而求出即可解：四边形ABCD为矩形，ADBC，AD=BC，EAB=ABF=BCD=CDA=90，又E，F分别为AD，BC中点，AD=2AB，AEBF，EDCF，AE=BF=DE=CF=AB=DC，ABE=AEB=DEC=DCE=DFC=45，BEN=90，又DEBF，AEFC，四边形EMFN是矩形，AMBE，BMAF，AM=ME，BM=MF=AM，ME=MF，四边形EMFN是正方形故选：A6如图所示，两个含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A四边形ACDF是平行四边形B当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C当点B与点E重

13、合时，四边形ACDF是菱形D四边形ACDF不可能是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可解：A、正确ACB=EFD=30，ACDF，AC=DF，四边形AFDC是平行四边形故正确B、错误当E是BC中点时，无法证明ACD=90，故错误C、正确B、E重合时，易证FA=FD，四边形AFDC是平行四边形，四边形AFDC是菱形，D、正确当四边相等时，AFD=60，FAC=120，四边形AFDC不可能是正方形故选B7从中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）ABCD【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论解：与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为，故选C8

14、如图，在ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MNBC设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且ACB=（）时，则四边形AECF是正方形A30B45C60D90【分析】由题意可得四边形AECF为一矩形，要使四边形AECF是正方形，只需添加一条件，使其邻边相等即可解：过点E，F作EHBD，FGBD，CE，CF为ACB，ACD的角平分线，ECF=90MNBC，FEC=ECH，ECH=ECO，FEC=ECO，OE=OC同理OC=OF，OE=OF，点O运动到AC的中点，OA=OC，四边形AECF为一矩形，若ACB=90，则CE=CF，四边形AECF为正方形故

15、选：D9如图，四边形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A3B2C4D8【分析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互余关系可得A=FCD，又AED=F=90，AD=DC，利用AAS可以判断ADECDF，DE=DF，S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，ADC=ABC=90，A+BCD=180，FCD+BCD=180，A=FCD，又AED=F=90，AD=DC，ADECDF，DE=DF，S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4故选C10如图，正方形AB

16、CD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A30B34C36D40【分析】由正方形的性质得出A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出HEF=90，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为8，AE=BF=CG=DH=5，可得AH=3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积解：四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=BE=CF=DG在AEH、BF

17、E、CGF和DHG中，AEHBFECGFDHG（SAS），EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，四边形EFGH是菱形，BEF+BFE=90，BEF+AEH=90，HEF=90，四边形EFGH是正方形，AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，EH=FE=GF=GH=，四边形EFGH的面积是：=34，故选B二填空题11矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AB=BC（答案不唯一），使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论解：添加条件：AB=BC，理由如下：四边形ABC

18、D是矩形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）12在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正确的序号是【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可解：四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，又ABAD，四边形ABCD是正方形，正确；四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，ABBD，平行四边形ABCD不可能是正方形，错误；四边形A

19、BCD是平行四边形，OB=OC，AC=BD，四边形ABCD是矩形，又OBOC，即对角线互相垂直，平行四边形ABCD是正方形，正确；四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，又AC=BD，四边形ABCD是矩形，平行四边形ABCD是正方形，正确；故答案为：13如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形【分析】首先得出四边形MENF是平行四边形，再求出BMC=90和ME=MF，根据正方形的判定推出即可解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：AB：AD=1：2，AM=DM

20、，AB=CD，AB=AM=DM=DC，A=D=90，ABM=AMB=DMC=DCM=45，BMC=90，四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，MBC=MCB=45，BM=CM，N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，BE=CF，ME=MF，NFBM，NECM，四边形MENF是平行四边形，ME=MF，BMC=90，四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：214如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是BC=AC；CFBF；BD=DF；AC=BF【

21、分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可解：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，BF=BE，BE=EC=CF=BF，四边形BECF是菱形；当BC=AC时，ACB=90，则A=45时，菱形BECF是正方形A=45，ACB=90，EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故选项正确；当CFBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项正确；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项正确；当AC=BF时，

22、无法得出菱形BECF是正方形，故选项错误故答案为：15四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ADBC，AD=BC，为使四边形ABCD为正方形，还需要满足下列条件中：AC=BD；AB=AD；AB=CD；ACBD中的哪两个或（填代号）【分析】因为ADBC，AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，添加则可根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明四边形是矩形，故可根据一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件解：ADBC，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，若AB=AD，则四边形ABCD为正方形；若ACBD，则四边形ABCD是正方形故填：或16已知如图，AB

23、C为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且DAC=45，BD=1，CB=4，则AC长为2【分析】作辅助线，构建正方形AHGF，则AF=GH=GF，设GC=x，则FG=AF=HG=x+2，DG=x1，在RtDGC中，利用勾股定理列方程可求得x的值，最后利用勾股定理计算AC的长即可解：过A作AEDC于E，将AEC沿AC翻折得AFC，将ADE沿AD翻折得ADH，延长FC、HD交于G，则EAC=CAF，EAD=HAD，H=F=90，EAC+EAD=CAF+HAD，DAC=45，即EAC+EAD=45，HAF=90，四边形AHGF是矩形，AH=AE，AE=AF，AH=AF，四边形AHGF是正方形，A

24、F=GH=GF，AB=AC，AEBC，BE=EC=2，由折叠得：FC=EC=2，HD=DE=3，设GC=x，则FG=AF=HG=x+2，DG=x1，在RtDGC中，DC2=DG2+GC2，52=（x1）2+x2，解得：x1=4，x2=3（舍），AF=x+2=4+2=6，RtACF中，AC=2故答案为：217如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是57.75【分析】运用拼图的方法，构造一个正方形，用大正方形的面积小正方形的面积，即可得出所求多边形的面积解：运用拼图的方法，构造一个正方形，如图所示：大正方形的边长为12+8=2

25、0，小正方形的边长ED+DF=13，多边形ABCFDE的面积=（大正方形的面积小正方形面积）=（202132）=57.75故答案为：57.75三解答题18已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求证：四边形BECF是正方形【分析】先由BFCE，CFBE得出四边形BECF是平行四边形，又因为BEC=90得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形证明：BFCE，CFBE四边形BECF是平行四边形，又在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCBEBA=ECB=45BEC=90，BE=CE四边形BECF是正方形19如图所示，在RtABC中，C

26、=90，BAC、ABC的平分线相交于点D，且DEBC于点E，DFAC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DGAB于点G）【分析】过D作DG垂直AB于点G，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF为矩形，由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代换得到DE=DF，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证证明：如图，过D作DGAB，交AB于点G，C=DEC=DFC=90，四边形CEDF为矩形，AD平分CAB，DFAC，DGAB，DF=DG；BD平分ABC，DGAB，DEBC，DE=DG，DE=DF，四边形CEDF为正方形20如图所示，已知正

27、方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2（1）四边形EFGH的形状是正方形；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：1.703，）【分析】（1）根据正方形性质得出A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，证AEHDHGCGFBFE，推出EH=EF=FG=HG，AHE=DGH，证出EHG=90，即可得出答案（2）在RtAEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可（3）四边形EFGH的周长是4，求出即可解：（1）四边形EFGH是正方形，理由是：四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=

28、90，AB=BC=CD=AD=7，AE=BF=CG=DH=2，AH=DG=CF=BE=5，AEHDHGCGFBFE（SAS），EH=EF=FG=HG，AHE=DGH，A=D=90，DGH+DHG=90，AHE+DHG=90，EHG=18090=90，四边形EFGH是正方形，故答案为：正方形（2）在RtAEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH=，四边形EFGH是正方形，EF=FG=GH=EH=，四边形EFGH的面积是（）2=29（3）四边形EFGH的周长是4=445.3921.621如图，已知：在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE；（1）试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由（2）当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论【分析】（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等