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1、巧妙构造函数解决高考导数问题鄢陵县第一高级中学 袁海杰导数是高中数学选修2-2内容，是高考的必考题目，是理科中的压轴题，是难点也是重点。核心考点为：一、导数的概念及其几何意义；二、利用导数研究函数的单调性，极值，最值问题，三、定积分的运算及应用；四、导数的综合应用。特别是第二大快知识，通常需要构造函数解决问题，那么今天我就怎样构造函数简单介绍一些方法，希望对同学们有所帮助。一、直接构造函数求导例1、 函数的定义域为R, f(-1)=3,对于任意xR, ， 则不等式的解集为( )A. (-1,+) B. (-1,1) C.(-,-1) D.R解析：B构造函数，则所以为单调递增函数，又所以故选B。

2、二、利用求导后是本身构造函数例2、设函数是函数（xR）的导函数，且则不等式的解集是 （ ） A. B. C. D. 解析：B 因为导函数与原函数之间无变量联系，直接构造有困难，考虑求导后是本身。因此构造，从而轻易解得，故选B。三、利用函数除法公式构造例3、已知函数是定义在xR上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则有 （ ）A. B. C. D. 大小不能确定解析：A 回忆导数公式 从题目中难于构造函数，但从选择支上看，出现，所以猜想；记，则所以为减函数，则即故选A温馨提示：如果改成，相信大家也能做。例4、已知偶函数的导函数，且满足，当，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析：D这道题与前面都不同，即便移项后出现减法，但似乎也不能直接构造减法，因为题目中出现，所以联想分母出现。记，则因为当，所以从而在上为减函数又因为为偶函数，所以也为偶函数，且所以由或故选D.四、涉及到两个函数的题型例5、已知函数，其中，若方程有唯一解，则的值为 解析：方法1（构造函数）记因为方程有唯一解，所以有唯一的零点，而根据导数与函数单调性关系知在上递增，在上递减。所以当时，取得极大值，也是最大值，且，又因为有唯一零点所以；解法2（导数几何意义）记可看作是一条切线，设切点坐标为，则又因为从而有；总评：导数这一部分题目灵活多变，而且难度较大，这就需要同学们在以

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