最新江苏省届大市模拟考试分类汇编：平面向量

1、精品文档江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练平面向量一、填空题1、（2018江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y 2x上在第一象限内的点，B（5,0）,uur uur以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB CD 0 ,则点A的横坐标为.2、（2017江苏高考）如图，在同一个平面内，向量 OA, OB , OC的模分别为1,1, J2 , OA与OC 的夹角为“，且 tano=7, OB 与 OC 的夹角为 45。.若 OC =mOA+nOB ( m, nCR),则 m+n=uuin uur3、（2016江苏高考）如图，在4ABC中，D是BC的中点，E, F是AD

2、上的两个三等分点，BC CA 4,unn uuruuu uurBF CF 1 ,则BE CE的值是 .4、（南京市 2018 高三 9 月学情调研）在 ABC 中，AB=3, AC=2, / BAC= 120 , BM = ABC .若 117 一，、，AM BC = -T"，则实数 入的值为 .35、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）在 ABC中，AB=3, AC=2, D为边BC上一点.若 XbNd = 5, Xcad = 2,则 7b 4c 的值为.3rr6、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）设向量a （2, 6）,b （ 1,m）,r r若a

3、b ,则实数m的值为 .精品文档V3,uuuCA 4 ，8、（苏锡常镇2 uuu uuuACB ，则 CP CA32018高三5月调研（二模）如图，扇形 AOB的圆心角为90°,半径为1,点P是圆uuu弧AB上的动点，作点 P关于弦AB的对称点Q ,则OPuuirOQ的取值范围是是a (2,1), a b 10 ,若10、（无锡市2018高三上期中考试）如图所示，在平行四边形ABCD中,APrb的值BD,P为垂足，且uuu7、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一）在 ABC中，点P是边AB的中点，已知CPuuir uuirAP 1,则 AP AC811、（徐州市2018高三上期

4、中考试）如图，在半径为2的扇形AOB中,AOB90°, P 为 AB 上uur uuuuiu uuur2018高三第三次调研）如图，已知 AC 2,B为AC的中点，分别以 AB, AC为直径在 AC的同侧作半圆， M, N分别为两半圆上的动点（不UUUIT UUIT含端点A , B , C ),且BM BN ,则AM CN的最大值为213、（镇江市2018届局二第一次模拟（期末）考试）已知点P（1,0）,直线l:y x t与函数 y x的图像相交于 AB两点，当 PA PBP最小时，直线l的方程为 14、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）已知B,D是以AC为

5、直径的圆上的两点，且ABuur uuir2, AD 5,则AC BD的值为 15、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）r r2017届高三上学期期末）已知非零向量 a,b满足r r r r ra b ,则a与2a b夹角的余弦值为16、（无锡市2017届高三上学期期末）已知向量 m的值为.17、（盐城市2017届高三上学期期中）设向量r rrr rra2,1 ,b1, 1 ,若 ab 与 mab 垂直，则rra (2, 6), br r(1,m),若ab ,则实数m(石sin ,1), b (1,sin()(1)若角的终边过点（3,4）,求a b的值;(2)若a/b,求锐角 的大小.、解答题

6、1、(2017 江苏高考)已知向量 a = (cosx, sinx), b= (3,。3 ), x 0,水(1)若a / b ,求x的值;（2）记f （x） =a b ,求f （x）的最大值和最小值以及对应的x的值.2、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一）已知向量3、（苏州市 2018 高三上期初调研）在平面直角坐标系中，设向量ur _r-.m3cosA, sinA ,n cos B, V3sinB，其中 A,B 为 ABC 的两个内角.ur r(1)若m n ,求证：C为直角；,ur r(2)右m/n,求证：B为锐角.r4、(无锡市2018高三上期中考试)已知arr3,1 ,b 1,

7、 2 ,c 1,1r r(1)求a与b的夹角的大小；r r r(2)若c a kb ,求k的值.5、(无锡市2017届高三上学期期末)在 ABC中，角A,B,C2 B Cuuir1 uur 3 uu1rsin A cos 1 , D 为 BC 上一点，且 AD AB AC.244(1)求sin A的值；(2)若 a 4j2,b 5 ,求 AD 的长.的对边分别为a,b,c,且uur6、(盐城市2017届高三上学期期中)如图，在四边形ABCD中，AC 的中点.12(1)右 cos ABC ,求 ABC 的面积 S abc ；13 uuuuuuruur uuur(2)若 BE 2ED，求 DA D

8、C 的值.uuu uur4, BA BC 12 , E为 AC7、(扬州市2017届高三上学期期中)在ABC 中，AB 6, AC磬眼圈uuu uuirAB AC18 (1)求BC的长;求tan2B的值.8、(镇江市2017届高三上学期期末)已知向量m (cos1), n (2,sin ),其中(0-2) ,且m n .(1)求cos2 的值；“、升10 一 八一，.(2)右sin( )三不，且 (0，,)，求角的值参考答案一、填空题1、32、33、74、15、- 3836、37、68、1亚-1,19、510、211、 2 2J312、113、y=x + 214、2115、5716、117、3

9、144、解答题1、【解答】 解：(1) - a = (cosx, sinx), b = (3,<3 ), a / b ,33 cosx= 3sinx,tanx=.3一,3x 0,_5 x=6(2)f (x) = a3b = 3 cosx - v 3 sinx= 2x3 ( c0sxI .、 c c 一-sinx) = 2H 3 cos ( xx 0,句,6 6'当x 0时，f (x)有最大值，最大值 3,5当x 时，f (x)有取小值，取大值 2m3 . 6432、.解：(1)由题意 sin -, cos -,所以 a b 2 sin sin(a ).2 sin sin cos

10、cos sin4444.24.23. 23.2.552522 因为 a/b,所以 J2sin sin(a ) 1,即 J2sin(sin cos cos sin) 1,所以444. 2sin sin cos 1 ,22贝U sin cos 1 sin cos ,对锐角 有 cos 0,所以 tan 1,所以锐角一.4ir r3、(1)易得 m n cos A cos B sin Asin B03 cos A B ,ir 因为mr ir rcos.2因为0 A B,且函数y cosx在0,内是单调减函数,所以A B 一，即C为直角.2M r(2)因为 m/n ,所以 j3cosA V3sin B

11、sin AcosB 0 ,即 sinAcosB 3cosAsinB 0 .因为A, B是三角形内角，所以 cosAcosB 0 ,从而所以tanAtan AtanB注：(2)若 tanB则 tanC于是，在于是必有3tan B ,因而A,B中恰有一个是钝角,tan A tan BBtan Atan B3tan B tan B21 3tan B2tan B1 3tan0,即证B为锐角解得tanA3tan B后,得tanA与tanB异号,0,tan A Btan Atan B1 tan Atan B3tan B tan B2 _1 3tan B2tan B 八2-01 3tan BABC中，有两个

12、钝角 B和C这与三角形内角和定理矛盾，不可能tanB 0,即证B为锐角n ,所以 m n 0,即 cos A B4、解：1）设/5后的夹角为。，因为8£"=a b -3-2 J2所以俳=, 4（2） /十*6皿（-3七1-2上）.因为伍+疡）.即 1-2*+3-* = 0,12分解斛 £ 二：14 分5、X： ci） vsin/1 + -h2. l+cos（iJ+C） +. 一.jin +-=1 , RP2#m2,：（2通/-1）'=侬'邺5£in，X=4s山=0,*；/6（0，弁）. .sinl> 0.，6分1。分二 sin A1

13、2）在A45c 中* 13J - h1 +（r* - ZbwsA t工32工259-2就配*3即d&-7 = 0解得日.44二 而'=?+3加8字二竺4216168XA5.16已分14分6、解：（1） Q cos ABC1213，sin ABCABC5130,12BA BC, 13uuu uuirQ BA BC 12 BA BC cos ABCBA BC 13,c1_155Sabc-BABC sinABC-13-.22132（2）以E为原点，AC所在直线为X轴，建立如图所示平面直角坐标系,(2x则BABCuuir2ED ,可得 B( 2x, 2y),2Xuur DA2 y uu

14、r DC12 (2x 2,2y)4, 2 x, y 22,2y)4x24y2,分11X,uur uuur7、因为 ABgAC AB AC cosA18,且2yAB6,0.AC 372,分14BC= ABAC2 - 2AB AC cosA =62 (3.2)2- 2 ( 18)=3 W.方法一：在ABC 中，AB 6, AC 35/2, BC=3/0,_2cosB=BABC2 - AC2 _ 62 (3,10)2-( 3x2)2 _ 3 102BA BC2 6 3、1010又 B (0,),所以 sin B= 1COsB = ,所以 tan B10sinB cosB11分22tan B 3所以

15、tan 2B - = -3-1 - tan2 B 1« 1(3)34.14分方法二：由 AB 6, AC 3 J2 ,uur uuurABgAC AB ACcosA18可得 cosA= ,2又A (0,)，所以A 4在ABC中，-B 2c ,所以 sin A sin B,c AC sin A sin B BC312立=2_3x1010分又 B (0,),所以 cosB二 J1 sin4r-3/10B10,所以tanBsinBcosB132tan B 3所以 tan2B - = -31- tan B 1y1 (3)34.14分8、解：法一（1）由 m n 得，2cossin2cos代入 cos2 sin221 , 5coscos(0, 7)，2立, 5sincos222cos(2)由因 sin(贝U sin sin2 510 ()si