八年级数学下册直角三角形本章中考演练练习新版湘教版

1、本章中考演练一、选择题1. 淄博如图1Y 1,在RtABC中，/ A= 90° , CM平分/ ACB交AB于点 M 过点M作MN/ BC交AC于点N,且 MN¥分/ AMC若A* 1,贝U BC的长为（）3图 1 Y 1A. 4 B . 6 C . 4 木 D . 82. 鄂州一副三角板如图 1Y 2放置，则/ AOD勺度数为（）图 1 Y 2A. 75° B . 100° C . 105° D , 120°3. 黄冈如图 1Y 3,在 RtABC中，/ ACB= 90° , CD为AB边上的高，CE为AB 边上的中线，A

2、D= 2, CE= 5,则CD的长为（）CA. 2 B . 3 C . 4 D . 2 艰4. 2020 营口如图 1 Y 4,在 ABC中，AC= BC, Z ACB= 90°，点 D在 BC上，BD =3, DC= 1, P是AB上的动点，则 PJ PD的最小值为（）图 1 Y 4A. 4 B . 5 C . 6 D . 7二、填空题5. 淮安如图 1 Y 5,在 RtABC中，/ C= 90° , AC= 3, BC= 5,分别以点 A, B 、，一 1为圆心，大于2AB的长为半径回弧，两弧交点分别为点巳Q,过P, Q两点作直线交 BC于点D,则CD的长是图 1 Y

3、56. 湘潭九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图 1Y 6 所示，在 RtABC 中，/ ACB= 90° , AC AB= 10, BC= 3,求 AC 的长.如果设 AC= x,则可列方程为 .图 1 Y 67. 德州如图 1Y 7, OC为/AOB的平分线，CMLOB, OC= 5, OM= 4,则点 C到射 线OA的距离为.图 1 Y 78. 重庆A卷如图1 Y 8,把三角形纸片折叠，使点 B, C都与点A重合，折痕分别 为DE FG得到/ AGP 30&#

4、176; .若A曰EG= 2 诟厘米，则 ABC的边BC的长为 厘米.图 1 Y 89. 襄阳已知 CD是4ABC的边AB上的高，若 CD= <3, AD= 1, AB= 2AC则BC的长 为.三、解答题10. 宜昌如图 1Y 9,在 RtABC中，Z ACB= 90° , / A= 40° , ABC的外角/ CBD勺平分线BE交AC的延长线于点 E.(1)求/ CBE的度数；(2)过点D作DF/ BE,交AC的延长线于点 F.求/ F的度数.B £)图 1 Y 911. 2016 益阳如图 1Y 10,在 ABC中，AB= 15, BC= 14, AG=

5、 13,求 ABC的面 积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答 过程.图 1 Y 1012. 荆门如图 1Y 11,在 RtABC 中，/ ACB= 90° , / BAC= 30° , E 为 AB 边的中点，以BE为边作等边三角形 BDE连接AD, CD.(1)求证： AD珞 CDB(2)若BC=小,在AC边上找一点H,使得BH EH最小，并求出这个最小值.图 1 Y 1113. 2020 宜昌阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a, b, c,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术,其勾

6、股数组公a=2 (mi-n2),式为 b= mn其中m> n> 0, m, n是互质的奇数.c=2 (mf+n2),应用：当n=1时，求有一条边长为 5的直角三角形的另外两条边长.414. 孝感如图1 Y 12,在 ABC中，AB= AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作/ BAC的平分线AM交BC于点D;作边AB的垂直平分线EF, EF与AM相交于点P;连接PB, PC.请你观察图形解答下列问题：(1)线段PA, PB, PC之间的数量关系是 ;(2)若/ ABC= 70° ,求/ BPC的度数.9详解详析1 . B2 .解析C 由题意可知/ ABC= 45&#

7、176; , / DBC= 30° ,ABO /ABC- / DBG= 45 ° -30° =15° .又. / A= 90° , . AOB= 90° -Z ABO= 90° 15° =75° , . . / AOD= 180° -Z AOB= 180° 75° =105° .1.3 .解析C 在RtABC中，CE为AB边上的中线，所以 CE= 2AB= AE.因为CE= 5, AD= 2,所以DE= 3.因为CD为AB边上的高，所以在 RtCDE中，CD= yj

8、cE- dE =4.故选 C.4 .解析B过点C作COL AB于点O,延长COiJ点C',使OC = OC连接DC ,交 AB于点 P,连接 CP.此时 DP+ CP= DP+ PC =DC 的值最小.; DC= 1, BD= 3,BC= 4.连接 BC ,由对称性可知/ C' BP=/ CBP= 45° ,/ CBC =90° ,. BC' ± BC； / BCC = /BC C= 45° ,BC= BC = 4,根据勾股定理可得 DC = 4BC 2+bD = 42+32 =5.5 .答案8 56 解析连接 AD. . PQ垂

9、直平分 AB, AD= BD.设 CD= x,贝UAD= BD= 5 x,在 RtAACD 中，: AC2+cD=AD2，即 9+x2=(5X)2,解得 CD=856. x2+9=(10 x)27. 38. 答案(473+6)9. 析如图，过点 E作EML AG于点M,则由AE= EG彳A AG= 2MG/ AGE= 30° , EG1=2淄厘米，EMI= 2EG=吊3(厘米)在RtEMG中，由勾股定理，得MG= 4 (22-(小)2 = 3(厘米)，. AG= 6厘米.由折叠可知， BE= AE= 2 /(厘米)，GC= AG= 6 厘米.BC= BE+ EG+ GC= 2 镜+2

10、 m+6=(4 m+ 6 厘米.9 .答案2m或2币解析分两种情况讨论：当 CD在 ABC内部时，如图.A DB在 RtACD中，由勾股定理得 AC= .a6+cD =2.，AB= 2AC= 4, . BD= AB-AD= 3.在 鼻 BCD中，由勾股定理，得 BC= CD+ BD =2 3/3.当CD在 ABC外部时，如图.此时，AB= 4, BD= BA+ AD= 5,在 RtBCD中，由勾股定理， 得 BC= "D+bD =2 干.综上所述，BC的长为2木或2炉.10 .解：(1) .在 Rt ABC中，Z ACB= 90° , / A= 40° ,，乙 A

11、BC= 90° / A= 50° , ./ CBD= 130° .BE是/ CBD的平分线，1 ./ CBE= / CBD= 65 .(2) / ACB= 90° , ./ CEB= 90° 65° = 25° , DF/ BE, .F= / CEB= 25° .11 .解：在 ABC, AB= 15, BC= 14, AC= 13,设 BD= x,贝U CD= 14-x.在 RtABD中，由勾股定理，得 aD= aB"b6=152x2.在 RtACD中，由勾股定理，得 Aj=AdcD= 132(14 -

12、x)2,.152-x2= 132-(14-x)2,解得 x=9.AD= 12,-11 . Saabc= "BC, AD= 2* 14X12 = 84.12.解：(1)证明：在 RtABC 中，/ ACB= 90° , / BAC= 30° , E 为 AB 边的中点， BC= EA, / ABC= 60° . BDE为等边三角形，DB= DE, / DEB= / DBE= 60° ,/ DEAf 120° , Z DBG= 120° ,/ dea= / DBCadee2 cdb.(2)如图，作点E关于直线AC的对称点E

13、9;,连接BE'交AC于点H.Dj-E*则H即为符合条件的点. 由作图可知：EH+ BH= BE , AE' = AE, / E' AC= / BAC= 30° ,/ EAE = 60° ,.EAE为等边三角形，,1EE =EA= AB,/ AE' B= 90° .在 RtABC中，/ BAC= 30° , BC=淄，AB= 2 3 , AE' = AE= 3,.BE' = 1A百AE 2 =. (22_(小)2 =3, . bh+ EH的最小值为 3.13.解：当n= 1时，a= 2(m2-1)，b= mW,c= -(m2 +1).直角三角形有一条边长为5,12.(1)当 a=5 时，2(m -1) = 5,解得m=±/(舍去)；(2)当 b=5 时，即 m= 5,代入，得a= 12, c=13.(3)当 c=5 时，2(m2+ 1) =5,解得 m= ±3.m> 0,12, 13 或 3, 4.m= 3,代入，得 a=4, b= 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为14 .解： PA = PB= PC俄相等)(2) . AlW分 / BAC AB= AC, Z