有效串联在指向数学课堂教学本质中的意义

1、有效串联在指向数学课堂教学本质中的意义【摘要】新课程标准的实施给数学课堂带来了前所未有的生机和活力，为数学课堂教学开辟了广阔的空间本文力图从探求数学课堂教学本质的高度出发,对数学课堂教学本质进行反思，特别是在教学内容的有效串联上进行探索与思考，从而建构起清晰、高效的数学教学课堂【关键词】数学课堂教学本质 有效串联 2001年我国开始了第八次基础教育课程改革，2003年嘉兴市开始实施新课程课改之后，我们的数学课堂焕发出了勃勃的生机：形式多了，花样多了，课堂变得多姿多彩，全新的数学课堂教学模式犹如盛装少女，粉墨登场一堂堂丰富鲜亮的公开课，每堂课都有精彩之处和深有感触的地方，但是应用到自己平时的教学

2、，却又感到那么地力不从心理念上要放手让学生自主探究，力求课堂气氛民主、融洽并使学生潜能得到最大程度的发挥，这样一来，就给数学课堂教学穿上了一层迷离的外套：透过一张张的投影片，透过一些浮躁眩目的“表演”，我们不禁思考：我们到底教给了学生什么？学生又学到了什么？其实，数学课堂教学无论披上怎样眩目的外衣，有一点是不变的，那就是数学课堂教学本质应该是清晰、高效的什么是清晰、高效？那就是：一堂课的教学目标是否清晰，课堂环节是否清晰，学生对要学的内容是否有清晰感知，以及学生是否经历了一个探索未知并逐步走向清晰的过程另一方面，从课堂教学效果反证: 清晰、高效的数学课堂教学,一定能让学生在短短一节课中学到更多

3、的知识，让学生良好的学习习惯得到进一步巩固和验证，让学生的学习情感和兴趣得到进一步的丰富和加强可以说，清晰是我们数学教学的主题，高效是数学教学的目标，那么如何才能真正建构这样的数学教学课堂呢？为此,我们研究有效串联教学一、有效串联教学的含义和案例分析 “一堂好课的最低标准是要有适宜的教学内容”（王荣生先生），很多数学老师可能会认为：教学内容不是在教材上写得清清楚楚吗，这样的学习内容还不清晰？其实,一堂课的教学内容应是教师在对新课程标准、课本充分感悟后的体现，这堂课有几个知识点，这几个知识点之间有什么联系，怎样在一节课中落实这几个知识点，凸显数学学科本质，这是我们应该思考的问题数学就其学科特点来

4、说，有很强的逻辑性和严谨的思维，有效串联教学就是把几个知识点通过一条线将其“有效串联”起来，进行专题分析，教学求证，和过程反思，这样学生从直观上也比较容易掌握这些知识点，而且由于这些知识点的引出有一定联系，学生的理解和感悟也会更透彻,从而使这些知识点之间的联系建立于数学本质意义上.既然是知识点的有效串联，就意味着所有问题的设计都是围绕“主线”的，就象是一棵大树的树干，不是杂乱无章的，这就要求教师的问题设计应具有一些共性，一般都是从生活中抽象出来，而数学教学的目的就是解决这一连串的数学问题，知识点的串联教学要求教师的预设必须以学生的“最近发展区”为切入点，由浅入深、由单一到综合分层递进 1、以具

5、体的教学内容为“主线”，设计由浅入深的“问题串” (新授课)案例一 二元一次方程组教学设计片段知识点：二元一次方程组的概念及其形成过程, 二元一次方程组解的概念有效串联思路：整节课通过一跟长20cm的铁丝，变化条件，设计问题串，串联各知识点，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出二元一次方程组的概念的形成过程,并经历由列表尝试得到解的概念通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型这节课五个问题环环相扣、层层递进学生的思维品质在不断质疑的过程中得到有效的升华和发展，清晰的串联内容使课堂教学达到高效问题1：用一根长20cm的铁丝，围成一个正方形，它们的大小都一样吗

6、？【设计意图】复习一元一次方程：4x=20问题2：同样用这根20cm的铁丝，首尾相连围成的长方形都一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？【设计意图】理解二元一次方程x+y=10的意义,为探索新知做好铺垫问题3：前面两个问题中，如果分别设两边长度为xcm，ycm，那么里面其实都存在二元一次方程x+y=10，但为何围成的长方形有无数种情况？而围成的正方形只有一种？【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到x+y=10和x=y同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成作好铺垫问题4：请你增加一个条件，使全班同学围成的长方形都一样，你能想出另外的条件吗？【设计意图】学生可能的答案有，等，

7、这就是本章我们将要学习的用二元一次方程组来解决实际问题，然后介绍二元一次方程组的概念开放性问题的设置不仅能激发学生的求知欲，而且通过开放性问题让学生明晰二元一次方程组的形成过程，并通过此问题引出二元一次方程组的概念问题5：请你说说为什么你增加一个条件就能使长方形确定下来的理由【设计意图】组成方程组的每一个二元一次方程都有无数个解，它们的公共解就是由它们组成的方程组的解，在学生通过列表尝试并解决问题后，导出二元一次方程组解的意义，并让学生真正理解什么是二元一次方程组的解2、以隐含的教学目标为“主线”，设置不同角度的“情景串” (新授课)案例二 多边形教学设计图一知识点：四边形的概念、四边形的内角

8、和定理、四边形的外角和定理、多边形的外角和有效串联思路：本例通过小明围绕广场跑步的这样一个生活情景，从广场的形状、广场的内角度数和、小明跑步时身体转过的角度和等不同角度出发，设置不同角度的“情景串”，从而引出本节课的一个个教学内容，完成教学目标实践证明，学生对由这个生活问题涉及的几个知识点发生了浓厚的兴趣，整节课热烈、清晰、高效情景一：2008年奥运会在北京举行，兴起了全民健身的高潮，小明也坚持每天跑步，右图就是小明沿一个广场逆时针方向跑步的效果图，请问这个几何图形名称是什么？【设计意图】提出四边形的概念,并结合图形讲解四边形的边、顶点、角等概念，如图一情景二：这个四边形广场的内角和等于多少度

9、？让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为360°，并说明理由图二【设计意图】得出四边形内角和定理，四边形内角和等于360°，体验把未知的四边形问题转化为已知的三角形问题的化归数学思想情景三：小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过哪些角？在图中表示它们，他每跑完一圈，身体共转过多少度？（如图二，请一名同学模拟，初步得出结论，并给出具体证明过程）【设计意图】得出四边形外角和定理，四边形外角和等于360°，并说明理由情景四：如果小明跑步不是沿着一个四边形广场，而是一个不定边数的

10、多边形广场，那么他每跑完一圈，身体共转过多少度? 【设计意图】知识延伸，多边形外角和定理，任意多边形外角和等于360° 3、以自主的学习任务为“主线”，设置不断变换的“任务串”(复习课)案例三 中考复习之相似三角形教学设计片段知识点:相似三角形的性质及应用有效串联思路：相似三角形是中考的主要知识点之一，本节课的有效串联可以设置任务串，由一题目变换条件，重新设置问题，学生则在对不同学习任务的分析探究中对与相似三角形相关内容进行知识梳理，从而完成清晰的教学任务任务一：如图三，正方形DEMF内接于ABC，若，求图 三QPMFEDCBA 【设计意图】首先利用正方形的面积求出其边长，过A点作A

11、QBC于Q，交DE于P，利用可得AP及AQ的长，再由ADEABC求出BC，从而求得任务二：（变式1） 如图，已知菱形AMNP内接于ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB21 cm，CA15 cm，求菱形AMNP的周长【设计意图】将内接正方形条件减弱改成菱形，四边相等和BMNABC,可求出周长为35 cm任务三：（变式2）如图，在ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AHBC交DE于M，DGDE12，BC12 cm，AH8 cm，求矩形的各边长【设计意图】将内接正方形改为矩形，让学生亲历条件的变化对解题过程的影响，仍可由ADEABC，和相似三角形对应边

12、上的高线相等得出结论同时考虑到矩形两边长度的不定性，可得答案为 cm， cm 二、理论解释清晰、高效是数学课堂教学的本质而课堂教学最终以学生理解、掌握数学知识为目的新课标标准指出，数学知识的一个特点是具有一定的结构，这种结构形成了数学知识所特有的逻辑序，而这种结构特征又不只是体现为形式化的处理，它还可以表现为多样化的问题以及问题与问题之间的自然联结和转化，这样，数学知识系统就成为一个相互关联的、动态的活动系统通过有效串联教学,可以让学生从浩如烟海的数学题目中解脱出来,根据教学要求和学生的实际,通过设置“问题串”、“情景串”、“任务串”，实施有效串联教学，是数学课堂教学清晰、高效的手段数学知识的

13、另一个特点是它尽管表现为形式化的符号，但它可视为具体生活经验和常识的系统化，它可以在学生的生活背景中找到实际模型现实的背景常常为数学知识的发生发展提供情景和源泉，这使得同一个知识对象可以有多样化的载体予以呈现另一方面，数学知识的形成过程又是可以在教师的引导下，通过学生的自主活动来体验和把握的有效串联教学就是基于这样的教学理念，以解决学生生活中的实际问题为目的，层层突破，最终达到突破教学难点，使数学课堂教学达到清晰、高效其次，从学生学习数学的情感因素来说，有效的数学学习还来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关有效串联教学的过程正是符合了学生的情感和喜好，在逐

14、步解决一个个生活问题的同时，成就感迎然而生，独立思考与合作交流的学习方式、相互尊重的学习氛围都非常有利于学生非智力因素的发展和健康人格的形成综上考虑，新授课可以“问题串”、“情景串”为主线，它符合新课程标准的理念：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上教师应激发 学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流 的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”，这样，通过以“问题串”、“情景串”为载体的有效预设，可让学生充分参与课堂，成为数学课堂的主人，还数学课堂教学本色复习课则可以“任务串”为主线，让学生在探索相关任务串中自主梳理学过的数学知识，达到融会

15、贯通的效果实际上,有效串联教学还可以从某些西方学习理论中找到支撑和解释,如Dienes关于数学教学方法的研究(Dienes,1973), （美）M·克莱因（1908-1992）数学与知识的探求，以及西方现代教学理念与策略之剖析(美)，D·P·奥苏贝尔，和教育心理学等等三、成效与思考为了验证有效串联教学的实施效果，在每次课堂教学结束后，要求学生写下数学日记：××年××月××日 星期 ×× 天气××学习课题：二元一次方程组知识梳理：方程组和解的概念对本节课实施有效串联教

16、学建议：老师可以再增加相关练习对知识点的理解 ：二元一次方程组应是两个未知数同时满足两个二元一次方程的一组方程(悄悄话)老师我想对你说：这样的上课方式给我们一种未有过的清新的感觉，真好！通过对学生数学日记的分析、整理、研究，发现学生对知识点的理解较以前灵活、深刻学生上课参与率大大提高在对两个班级开始采用“串联”教学一段时间后进行了调查对比，数据见下表： 课堂知识掌握、学生参与率统计表 内容时间一节课学生理解、掌握课内知识人数比率（%）学生的上课积极性、参与率（%）试用前658453试用后924100在有效串联教学两年多的实践中发觉，教师的精心备课是最关键的一步，通过设置“问题串”、“情景串”、“任务串”，使数学课堂教学增添了目标明确、清晰的主线，使每个学生对课堂教学目标、教学内容有了更深刻的理解，形成了人人参与的动态教学模式，较好地促进了学生参与数学课堂的教学活动，使课堂教学真正做到了清晰、高效四、结束语新课程的实施给数学课堂教学带来了前所未有的生机和活力，