文科高等数学教学与思考--周明儒

1、文科高等数学教学与思考周明儒（徐州师范大学数学系，徐州 22116）摘要：高等数学应当作为文科类大学生的一门必修的通识课，文科高等数学应当将传授数学知识和揭示数学文化有机地结合起来，对文科学生讲授数学必须更加注意教学方法的改革，希望高校之间加强交流与合作，进一步搞好文科高等数学的教育改革。关键词：高等数学；文科；教学改革在高等学校教育教学改革不断深化的过程中，加强文理渗透、推进素质教育早已成为共识。但比较而言，对理工类大学生应当加强人文素质教育的论述较多，教学改革的成果也较多，而对人文类大学生如何加强自然科学素质教育的讨论则较少。虽然也有很多高校开设了自然科学类的选修课程，但作为自然科学共有基

2、础的高等数学，在很多高校的人文类专业中尚未普遍开设。我觉得，这里有认识方面的原因，也与教师紧、全用教材有关。19982001年我主持了“江苏省普通高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革”的一个重点项目：“高师本科课程体系改革研究与实践”，作为该课题的研究内容之一，我从2000年起在学校开设了文科高等数学公选课，迄今已讲8遍，听课学生877人。此外，还应学校语言研究所之请，为2003、2004级语言学硕士研究生44人讲了高等数学。在教学实践中，我对教学内容、教学方法、考查考试方法作了改革，编写了大学文科高等数学讲义，在校内开始使用，并在校内外广泛征求意见，得到了很多老师的热情帮助，特别是得到

3、了李大潜院士自始至终十分宝贵的指导和帮助。修改定稿后的文科高等数学基础教程，于2005年2月由高等教育出版社出版。回顾这六年的教学工作，我感触较深的有以下几点：一、高等数学应当作为文科类大学生的一门必修的通识课程当代科学技术的发展，不仅使自然科学和工程技术离不开数学，人文社会科学的许多领域也已发展到使不懂数学的人望尘莫及的阶段，越来越多的人已经认识到：新时代的人文社会科学工作者也应当掌握一些高等数学知识。但我国中学教育的现实情况是：普通高中的文理分科就开始出现的文理偏科，不仅使得学生的知识结构不合理，而且导致很多学生在学习态度和学习情感上失衡。文科学生中的很多人视数学为猛兽，把进大学后可以不学

4、数学当作是一种解脱。我认为这既是中学阶段教育教学工作的一种失败，同时也从反面告诉我们：对于偏好文科的学生，应当在大学阶段给他们补一点数学课，作一点高等数学的启蒙，使他们进一步学习和理解数学科学的思想方法精神实质，为他们顺应时代的发展、多一点把握机遇的本领、以及做好今后的工作创造条件。因此，高等数学应当作为文科大学生的一门必修的通识课程。我校经济学、管理学、社会学和小学教育专业已将高等数学作为必修课，但文科其余各专业仍然只把它作为任选课。几年来，选修了高等数学的同学感触很多，感到高等数学并不难懂，有些学生说：在选修的所有课程中，高等数学真正学到了东西，是真正有收获的。有不少学生认为公选课的课时太

5、少，希望学校将高等数学由选修课改为必修课，最好是学一年。据了解，其他一些高校也有类似的情况，甚至有些高校至今连文科高等数学选修课也没有开。究其原因，有些是对开设高等数学的必要性和迫切性认识不够；有些是感到现有的教学总课时已经很多，不好再增加一门课；有些是数学教师人手不足，也有些是数学老师不愿意给文科学生讲课，认为不好教，或者认为内容浅没意思；还有些则是学校教学管理方面的原因。其实，上述问题只要足够重视、认真研究，并不难找到解决办法。二、文科高等数学应当将传授数学知识和揭示数学文化有机地结合起来对文科类大学生开设高等数学课程，教学目的和要求是什么？究竟应当介绍哪些内容？对此尚有不同的看法。目前也

6、没有比较认可的、通用的教学大纲，合用的教材也不多。前些年出版的文科高等数学教材大致有三类：一类是介绍高等数学的基础知识，包括一元微积分、概率统计初步和线性代数初步，并在每章最后附了一个历史注记，但这些注记的内容比较专业，初学高等数学的学生很难看懂，更难理解；另一类按作者所说，是近现代数学的“导游”，分专题介绍了数论、解析几何、微积分、组合数学、线性代数、线性规划、概率统计、图论、数理逻辑、模糊数学的知识，有的还介绍了数学模型、数学结构、复杂科学、数学实验技术等，这些教材涉及了很多数学分支，面太宽，每个专题的介绍也只能一带而过，教师难教、学生也难学；还有一类是侧重于介绍数学文化，虽然内容相当精彩

7、，但对数学知识的介绍比较零散，对于没有学过高等数学的文科大学生来说，不能达到比较系统地学一点高等数学基础知识的要求，也很难真正理解数学文化的丰富内涵。我们认为：作为面向全体文科类大学生开设的一门通识课程的高等数学，既要介绍高等数学最基础的知识、又要开阔学生的眼界，尽可能使学生对近现代数学的概貌有一个粗略的了解，并着力揭示数学科学的精神实质和思想方法，这样才能使学生终生受益。传授知识和揭示实质二者不可偏废，没有必要的知识基础，就无法领会精神实质；不能领会精神实质，则既不可能灵活运用所学知识，也难以提高自身素质。鉴于教学计划总学时有限，这门课程似以一学期（每周4课时，共72课时）为宜，因此，所介绍

8、的应当是最基础、应用最广泛的高等数学知识。首先应当介绍研究确定性现象的一元微积分和研究随机现象的概率统计初步。在此基础上，再比较简要、系统地介绍一点数学发展史，介绍一些经典数学问题、传统数学分支和当代数学科学的发展，通过史实与例证来提示数学科学的精神实质、思想方法、对社会进步的推动、与其他学科的交叉等。教学的根本目的是要使学生们通过该课程的学习，既学到必要的数学知识和技能，又了解到数学科学的基本思想方法和精神实质；既受到形式逻辑和抽象思维的训练，又受到辩证思维和人文精神的熏陶，使得学生在今后的一生中，即把许多具体的数学定理和公式忘掉了，但数学科学分析问题、解决问题的基本思想方法和严谨求实、一丝

9、不苟的科学精神仍然在帮助他，指导他工作、学习和生活。至于对经济学等需要较多数学知识的文科专业，可以根据各专业的实际需要进上步开设高等数学课程，给他们介绍多元微积分、线性代数、随机分析、函数论等方面的知识。对于一些打算在本科毕业后改学其他专业研究生的语言学、文学、历史学、政治学、艺术学等专业的学生，可以在学习了高等数学通识课程之后，再选修一学期的为这些同学开设的高等数学深化内容的公共选修课，以帮助他们准备研究生的入学考试。教学实践证明，上述构想是受到文科学生们欢迎的，也是可行的。在公选课的教学中，我们先用2课时阐述文科大学生为什么还要学数学、应当学什么、怎么去学。在这一讲中，我们简要地介绍了什么

10、是数学、数学的地位和作用、什么是数学科学的精神、当代数学发展的特点与趋势等，用一些生动的实例激发学生们学习的积极性。然后用28课时讲授一元微积分，包括极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数。再用20课时讲授概率统计初步，包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计基础。最后大约20课时的教学内容是数学概览，介绍数学科学的精神、数学思想方法、数学与社会进步、数学与其他学科的交叉等。由于公选课的实际授课时间一般只有13到14周，因此每周4课时只能讲完基础知识，数学概览部分只能作一点点介绍。为此，我们专门开过两次（每次26学时）的数学概览公选课，专题介绍了微积分的创立、分析学

11、的发展、数学的三次危机、第五公设与非欧几何、费马大定理的证明与启示、中国数学的发展与对世界的贡献，着力揭示数学科学精神；通过经典数学问题，阐述抽象结构、符号运算，公理体系、演绎推理，猜想判断、严格证明，建立模型、求解验证等数学方法；通过介绍数学与物理学的革命、数学与计算机技术的发展和数学与现代应用技术的进步，说明数学对社会进步的推动已从幕后走向前台；通过介绍新兴的数理语言学、数理经济学、混沌动力学、分形几何学，展示数学发展的新特点和新趋势，很受学生们的欢迎。对考研的学生，学校另外办了辅导班。三、对文科学生讲授数学必须注意教学方法的改革数学老师习惯于严格、严密的论证、推导，而对直观、直觉往往重视

12、不够，有些老师甚至认为不严格证明就不算数学课。其实，数学课与数学是不同的两个概念。数学课应当把数学成果的科学形态转化为数学知识的教育形态，因此，数学教师应当根据不同的授课对象和不同的教学目的，采取不同的、恰当的、有效的教学方法。对文科学生讲高等数学，更要注意教学方法的改革，扬其形象思维之长，补其逻辑思维之短；扬其阅读能力之长，补其运算能力之短。对一般的文科大学生来说，应当尽可能地降低严格论证的要求，而侧重于介绍已有的数学知识，让他们学会运用。所谓“尽可能地降低”，并不是“取消”，而是一是要保证学生能够接受和理解（例如微分中值定理、闭区间上连续函数的性质的严格证明可以代之以直观的说明）；二是对一

13、些特别重要、并不显然、而又不难证明的命题，应当给出严格的证明（如微积分学基本定理、正态分布的概率计算公式等），以培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力；三是有些内容只需要学生知道是这么回事，并不要求他们完全掌握并能运用（如极限的- N定义、-定义、大数定理和中心极限定理等）。针对文科学生的特点，教师的教学语言更要注意形象、生动，举例时注意结合他们的专业，适时地插入一点文学、语言学、经济学、历史学、法学、美术学、音乐学、影视学等方面的例子，插入一点数学爱家的故事，插入一些在现实社会生活中发生的与数学有关的事例，既可活跃课堂气氛、加深学生对数学的地位和作用的认识，也可启发他们如何去学习数学、学好数学

14、。同时，在教学过程中，更要特别注意向学生揭示高等数学中变与不变、有限与无限、部分与整体、确定与随机之间的矛盾，以及矛盾转化的条件和途径。很多学生害怕考试，并且形成了“学习是为了考试，考试是为了升学（为了得到学分）”的观念。这是多年应试教育造成的恶果。文科学生在选修高等数学时，很多人首先关心的问题就是这门课要不要考试和如何考？而不是关心如何才能学好。为此，我在第一次授课时就告诉学生，这门课学习成绩的考核包括三方面：平时考勤和作业，占20%；期末写一篇学习心得（字数不限，但要讲真话）占20%；期终考试是开卷（限时独立完成），占60%。学生们对这样的考核考核方法比较满意。后来，在讲授基础知识部分时，不要求学生写学习心得，作为考查。这样做受到了学生们的欢迎，也收到了很好的效果。必要的课外作业在整个教学环节中有着十分重要的作用，数学学得不好的同学大都平时不能认真地做作业。教师批改作业是了解学生学习态度、学习效果和检查自己教学中存在问题的最好办法，也是师生之间的一种交流。因此，学生作业我都是亲自批改，并把作业中的问题记录下来，对于普遍性的问题在课堂上