河北省正定中学2010高三数学下学期第一次测试（理）人教版【会员独享】

1、河北正定中学高三年级下学期第一次考试数学（理科）试题一、选择题：1已知集合A=直线，B=双曲线，则中元素个数为（ ）A0B1C2D0或1或22复数所对应的点在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四3对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若已知每个零件被抽取的概率为，则N的值为（ ）A120 B200 C150 D1004已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）A15 B15 C20 D205下列说法错误的是 ( )A命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.B“”是“”的充分不必要条件.C若且为假命题，则、均为假命题.D命题：存在使得. 则：任意， 均有.6若，

2、则下列不等式成立的是（ ） A B C DxyO11(B)xyO11(A)xyO11(C)xyO11(D)7函数的图象的大致形状是 ( )8若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知，其中三点共线，是线外一点，则满足条件的（ ）A不存在 B有一个 C有两个 D以上情况均有可能10已知棱长为3的正方体，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动.则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为( )A B C D11将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为

3、（ ）A12 B3 C18 D612已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）AB C2 D二、填空题：13已知等差数列中，成等比数列，则_ _.14已知A（3，0），B（0，），O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC60，则实数的值是 15已知函数对于下列命题： 函数是周期函数； 函数既有最大值又有最小值； 函数的定义域是R，且其图象有对称轴； 对于任意（是函数的导函数）其中真命题的序号是 （填写出所有真命题的序号）16已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 三、解答题：17

4、（本小题满分10分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.（I）求函数的表达式。（II）若，求的值.18（本小题满分12分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生： （1）得60分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望（用分数表示，精确到0.01）E C B D A F N M 19（本小题满分12分）如

5、图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3FC（1）求三棱锥DABC的表面积；（2）求证AC平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由20(本小题满分12分)已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称. .（）求与的解析式；（）若在1，1上是增函数，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，向量，且 .（I）设的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小

6、值时，求椭圆的方程.22（本小题满分12分）已知，数列满足，数列满足， （1）求证：数列为等比数列（2）令，求证：；（3）求证：河北正定中学高三年级下学期第一次考试数学理科答案15ADAAC610CDBCD1112CB132n 1415 1617. 解：（I）为偶函数即恒成立又又其图象上相邻对称轴之间的距离为（II）原式又即，故原式18解析：（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，得60分的概率为 （2）得45分或50分的可能性最大得40分的概率为；得45分的概率为；得50分的概率为；得5

7、5分的概率为 （3）19解（证明）（1）因为 AB平面BCD，所以 ABBC，ABBD因为 BCD是正三角形，且ABBCa，所以 ADAC设G为CD的中点，则CG，AGE C B D A F N M 所以 ，三棱锥DABC的表面积为（2）取AC的中点H，因为 ABBC，所以 BHAC因为 AF3FC，所以 F为CH的中点因为 E为BC的中点，所以 EFBH则EFAC因为 BCD是正三角形，所以 DEBC因为 AB平面BCD，所以 ABDE因为 ABBCB，所以 DE平面ABC所以 DEAC因为 DEEFE，所以 AC平面DEF（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM所以 当CFCN时，MNOF所以 CN20 解：由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则， 因为点 连续，恒成立即，由上为减函数，当时