第10章电磁理论

1、（1 1）十九世纪中叶，麦克斯韦推测：光波是一种电磁波。）十九世纪中叶，麦克斯韦推测：光波是一种电磁波。 电磁波的传播速度等于光速；电磁波的传播速度等于光速； 电磁波在不同的介质分界面发生反射和折射，在传播过程电磁波在不同的介质分界面发生反射和折射，在传播过程 出现干涉、衍射和偏振等现象；出现干涉、衍射和偏振等现象；（2 2）2020年后，赫兹通过实验证明了麦克斯韦的理论：年后，赫兹通过实验证明了麦克斯韦的理论： 光是一种电磁波，进而产生了光的电磁理论。光是一种电磁波，进而产生了光的电磁理论。（3 3）电磁理论的意义：）电磁理论的意义： 光的电磁理论的确立，推动了光学及整个物理学的发展。光的电

2、磁理论的确立，推动了光学及整个物理学的发展。 它是阐明大多数光学现象以及掌握现代光学的一个重要基础。它是阐明大多数光学现象以及掌握现代光学的一个重要基础。光的电磁理论光的电磁理论是解释光波物理现象的理论基础。是解释光波物理现象的理论基础。光波电磁理论的建立光波电磁理论的建立 振动和波动是自然界最常见的运动形式之一。振动和波动是自然界最常见的运动形式之一。 振动是与自然界的周期现象相联系，波动则是振动在空间的传播。振动是与自然界的周期现象相联系，波动则是振动在空间的传播。 关于波动的一般概念对于光波也是成立的。关于波动的一般概念对于光波也是成立的。（1 1）振动：）振动： 0cos tAy最简单

3、的周期函数为简谐振动：最简单的周期函数为简谐振动： 根据欧拉公式，上式可以写为复数形式：根据欧拉公式，上式可以写为复数形式： 0 wtiAey 由于周期函数都可以通过傅里叶级数展开成多个频率的由于周期函数都可以通过傅里叶级数展开成多个频率的简谐函数的叠加，简谐函数的叠加， 研究简谐振动具有普遍意义。研究简谐振动具有普遍意义。 是时间与空间的任意周期函数。是时间与空间的任意周期函数。 （titeti sincos ）yx0 xBc（2 2）波动）波动平面简谐波平面简谐波 设设 x=0 =0 处，质点振动方程为：处，质点振动方程为：tAy cos 则，距则，距0点点x处的质点振动方程为：处的质点振

4、动方程为： cxtAy cos B点为任意点，点为任意点， 上式表现出波线上任一点、任一瞬时质点的位移，即为波动方程。上式表现出波线上任一点、任一瞬时质点的位移，即为波动方程。 波动方程对波动方程对 t 求二阶偏导，有求二阶偏导，有 cxtAty cos222 波动方程对波动方程对 x 求二阶偏导，有求二阶偏导，有 cxtcAxy cos2222 平面波动方程的一般形式：平面波动方程的一般形式： 0122222 tycxy三维空间中的平面波波动方程可写为：三维空间中的平面波波动方程可写为： 2222222221tczyx 由拉普拉斯算子，可得平面波的波动方程：由拉普拉斯算子，可得平面波的波动方

5、程： 22221tc cxtAy cos球面波波动方程球面波波动方程 将上式化为球坐标方程形式，且各个径向方向上的波传播将上式化为球坐标方程形式，且各个径向方向上的波传播完全相同，即可得到球面波的波动方程为：完全相同，即可得到球面波的波动方程为： 222221tcrr 从而得到球面余弦波波动方程为：从而得到球面余弦波波动方程为： crtrA cos复数形式：复数形式： crtierA 球面波振幅与离开振源的距离球面波振幅与离开振源的距离 r 成反比；成反比； 相位相等的面是相位相等的面是 r 为常数的球面。为常数的球面。 它是一个无限长线光源发出的光波，它的等相面具有柱面形状，它是一个无限长线

6、光源发出的光波，它的等相面具有柱面形状，用一平面波照射一细长狭缝可获得接近于圆柱面形的柱面波，用一平面波照射一细长狭缝可获得接近于圆柱面形的柱面波，其强度与离开光源的距离其强度与离开光源的距离 r 有关，波动方程为：有关，波动方程为： crtrA cos复数形式：复数形式： crtierA 柱面波柱面波 电场强度电场强度E： 单位电量的正电荷在电场中所受的力。单位电量的正电荷在电场中所受的力。rrrqE2 4 电位移电位移D： 电场中某一点的电场强度与介电常数电场中某一点的电场强度与介电常数 的乘积。的乘积。ED 对于点电荷系：对于点电荷系： rrrqD24 说明电位移只与产生电场的电荷有关；

7、电场强度与电介质有关。说明电位移只与产生电场的电荷有关；电场强度与电介质有关。e ： 电场中任一给定面的电位移线总数。电场中任一给定面的电位移线总数。 SDe 预备知识：预备知识： 电通量电通量 对于点电荷系：对于点电荷系： （1 1）麦克斯韦方程的积分形式）麦克斯韦方程的积分形式 SiqSdD（电场高斯定律）（电场高斯定律）: SSdB0 （磁场高斯定律（磁场高斯定律/磁通连续定律）磁通连续定律）: letil dH （磁场环路定律（磁场环路定律/安培环路定律）安培环路定律）: lmtl dE （法拉第电磁感应定律）（法拉第电磁感应定律）:（2 2）麦克斯韦方程的微分形式）麦克斯韦方程的微分

8、形式方程组方程组 D0 BtBE tDjH D电感强度（电位移）；电感强度（电位移）；B 磁感应强度；磁感应强度； E 电场强度；电场强度； j 积分闭合回路上的传导电流密度；积分闭合回路上的传导电流密度；H 磁场强度；磁场强度； tD 位移电流密度位移电流密度 封闭曲面内的电荷密度；封闭曲面内的电荷密度； 描写了物质在场作用下特性的关系式。描写了物质在场作用下特性的关系式。静止的静止的 、各向同性各向同性媒质中的物质方程关系：媒质中的物质方程关系：Ej 电导率电导率ED 介电常数（电容率）介电常数（电容率）HB 磁导率磁导率物质方程物质方程）库库秒秒（牛（牛）米米牛牛（库（库，2222702

9、222120/CSN 104/m/NC 108542. 80 在真空中：在真空中： 麦克斯韦方程组与物质方程一起组成一组完整的方程组，用于麦克斯韦方程组与物质方程一起组成一组完整的方程组，用于描写时变场情况下电磁场的普遍规律。描写时变场情况下电磁场的普遍规律。（3 3）电磁场的波动性）电磁场的波动性对于无限大各向同性均匀介质，则对于无限大各向同性均匀介质，则 、 为常数为常数若远离辐射源：则若远离辐射源：则 0 0 j则则麦克斯韦方程组简化麦克斯韦方程组简化为：为：0 E（1 1）0 B（2 2）tBE （3 3）tEB （4 4） D0 BtBE tDjH 对对 式两边取旋度，则式两边取旋度

10、，则 0 12EEEE）有，）有，由（由（ EE2 右边右边= = ）代入）代入将（将（ 4tBtB 22tEttE tBE （3 3）左边左边=左边左边= =右边，有：右边，有： 0222 tEEtEB 令令 1 v 电场波动方程：电场波动方程： 012222 tEvE同理，可以得到磁场波动方程：同理，可以得到磁场波动方程： 012222 tBvB电磁波的传播速度电磁波的传播速度 m/s 1099794. 2 104108542. 81187-1200 c根据电磁波的传播速度根据电磁波的传播速度 1 v光速：光速：）（ 01 2222 tEvEE、B的解可以有多种形式：的解可以有多种形式：平

11、面波平面波、球面波球面波、柱面波柱面波。（1 1）波动方程的平面波解）波动方程的平面波解平面波：平面波：是指与传播方向正交的平面上各点电场或磁场具有相同值是指与传播方向正交的平面上各点电场或磁场具有相同值 的波，若平面波沿的波，若平面波沿 x 、y 、z 坐标系的坐标系的z方向传播，则平面波方向传播，则平面波 仅是仅是 z 和和 t 的函数。的函数。E、B则原式可化为：则原式可化为：0122222 tEvzE 0122222 tBvzB）（ 01 2222 tBvB（2 2）平面简谐电磁波的波动公式）平面简谐电磁波的波动公式 tvzAE cos tvzAB cos 2 vT cT 0 n0 利

12、用物理量间的关系：利用物理量间的关系：波矢量波矢量k 其大小为：其大小为： vk 2（称为空间角频率或波数）（称为空间角频率或波数）其方向为：其方向为： 波的传播方向。波的传播方向。 tkzATtzAE cos2cos则有：则有： 沿空间任一方向沿空间任一方向k传播的平面传播的平面 trkAE cosksrk s 为坐标原点到平面的垂直距离。为坐标原点到平面的垂直距离。k的方向余弦为：的方向余弦为：cos 、cos 、cos ，平面上点的坐标为平面上点的坐标为: x、y、z， tzyxkAE coscoscoscos复数形式：复数形式： trkieAE 若若则原式为：则原式为： kP （x,y

13、,z）xyzr o oS Ss=r k（3 3）平面电磁波的性质）平面电磁波的性质根据根据 0 E 0 k iErkieAAeAeAeeAEtrkitrkitrkitrkitrki Ek ， 同理同理 Bk 是横波，其振动方向与传播方向是横波，其振动方向与传播方向。 电磁波是横波电磁波是横波、根据麦克斯韦方程组（根据麦克斯韦方程组（3 3） tBE Ek iAk ieAeAeeAtrkitrkitrkitrki BiieAteAtrkitrki 左边左边= =右边，有：右边，有： BEk 由（由（10-24d10-24d）有，）有， kkv 代入，有：代入，有： BkEk EkB 0 EBk互

14、成右手螺旋系互成右手螺旋系、左边左边右边右边EkB 0 对光检测器起作用的仅是电场，对光检测器起作用的仅是电场，用电矢量代表光矢量。用电矢量代表光矢量。 和和EB同相位同相位将将 取标量形式取标量形式EB 有：有：vBE 1为实数为实数)exp()exp(ikrrAEikrrAE 球面波：球面波：球面波波动方程：球面波波动方程： )(exptkrirAE 发散球面波：发散球面波： 会聚球面波：会聚球面波： rkrk柱面波波动方程：柱面波波动方程： 柱面波：柱面波：)(exptkrirAE )exp()exp(ikrrAEikrrAE 发散球面波：发散球面波： 会聚球面波：会聚球面波： （1 1

15、）电偶极子辐射模型）电偶极子辐射模型电偶极子：电偶极子： 两个大小相等的正负电荷两个大小相等的正负电荷+q、-q，当两者之间距离相对其它所涉，当两者之间距离相对其它所涉及到的距离小很多时，及到的距离小很多时，+q、-q这个电荷系统就称为电偶极子。这个电荷系统就称为电偶极子。电偶极矩：电偶极矩： 方向：从负电荷方向：从负电荷正电荷正电荷 l qp 经典电磁理论经典电磁理论把原子发光看成是原子内部过程形成的电偶极子辐射。把原子发光看成是原子内部过程形成的电偶极子辐射。 若电偶极子作直线简谐振荡，则电偶极矩为：若电偶极子作直线简谐振荡，则电偶极矩为：tiepp 0式中，式中， 电偶极子振荡角频率；电

16、偶极子振荡角频率； 0p 振幅矢量。振幅矢量。则远离偶极子中心的某点的电磁场为：则远离偶极子中心的某点的电磁场为： tkriervrprE 32024 tkriervprB 23024式中，式中， 偶极子振荡角频率（辐射电磁波的角频率也为偶极子振荡角频率（辐射电磁波的角频率也为）；）； v 介质中电磁波的传播速度；介质中电磁波的传播速度； tkriervpE 2024sin tkriervpB 3024sin式中，式中，偶极矩方向偶极矩方向 和波传播方向和波传播方向 的夹角。的夹角。 pr取标量形式：取标量形式： 振幅随振幅随 变化，变化， 当当=0时，时，E=B=0，此方向无辐射能量；，此方

17、向无辐射能量； 当当=90时，此方向上能量最大。时，此方向上能量最大。 sin 根据上面的公式，可以推出根据上面的公式，可以推出 rBrvE E、B、r成右手螺旋系，成右手螺旋系，Ep、r 在在 组成的平面内振动；组成的平面内振动；B 在在 此面上振动。此面上振动。 tkriervpE 2024sin从公式可看出从公式可看出： 电磁波的角频率与电偶极子振荡角频率相同，都等于电磁波的角频率与电偶极子振荡角频率相同，都等于。 辐射电磁波是以电偶极子中心为原点的发散球面波，其振幅与辐射电磁波是以电偶极子中心为原点的发散球面波，其振幅与r成反比。成反比。表明：表明： 电磁波具有偏振性。电磁波具有偏振性

18、。 tkriervrprE 32024 tkriervprB 23024（2 2）实际光波（不具偏振性）实际光波（不具偏振性）波列波列 实际光源发出的光波不是在时间和空间上无限延续的简谐波，实际光源发出的光波不是在时间和空间上无限延续的简谐波，而是而是一定有限长度内的衰减振动一定有限长度内的衰减振动，由这些被称为波列的光波组，由这些被称为波列的光波组成实际光波。成实际光波。 原因原因：由于原子彼此间不断碰撞，使电偶极子的辐射过程常常由于原子彼此间不断碰撞，使电偶极子的辐射过程常常 中断，因而原子发光是断断续续的。中断，因而原子发光是断断续续的。 实际光源辐射的光波不具有偏振性实际光源辐射的光波

19、不具有偏振性（3 3）辐射能）辐射能 电磁波的传播过程，就是能量的传递过程。电磁波的传播过程，就是能量的传递过程。 电磁场的能量分布用能量密度电磁场的能量分布用能量密度 w 表示。表示。 22121BEw 场中一点，单位体积的辐射能：场中一点，单位体积的辐射能： 能流密度矢量能流密度矢量S( (坡印亭矢量坡印亭矢量/ /辐射强度矢量辐射强度矢量) )S的方向表示的方向表示能量能量的传播方向；的传播方向；S的大小，用单位时间内通过的大小，用单位时间内通过于能量传播方向上的于能量传播方向上的单位面积的能量来表示。单位面积的能量来表示。 dtdAvwdW wvdtdAdWS 有，有， 1 12122

20、vBEvBEwvS由标量式由标量式 EHEBEvS 12写成矢量形式，有：写成矢量形式，有：HES E、H、S光强光强 能流密度平均值表示光的强度能流密度平均值表示光的强度 I 2202202121cos11AAvdttrkTAvSdtTITT 成右手螺旋系统。成右手螺旋系统。 rBrvE 当电磁波由一种介质传播到另一种介质时，由于介质的物理性质不同，当电磁波由一种介质传播到另一种介质时，由于介质的物理性质不同，即即n（以（以 ， 表征）不同，电磁场在界面上并不连续，但在分界面两侧其表征）不同，电磁场在界面上并不连续，但在分界面两侧其 、 、 、 满足一定的条件，通常把这种条件称为电磁场边界条

21、件。满足一定的条件，通常把这种条件称为电磁场边界条件。EHDB（1 1）电磁场的边界条件：）电磁场的边界条件： 在在没有没有传导电流传导电流和和自由电荷自由电荷的介质中，磁感强度的介质中，磁感强度 和电感强度和电感强度 的法向分量在界面上连续，而电场强度的法向分量在界面上连续，而电场强度 和磁场强度和磁场强度 的切向分量的切向分量在界面上连续。在界面上连续。EHDB即即 ：nnBB21 nnDD21 ttHH21 ttEE21 建立两种介质界面两边场量的关系。建立两种介质界面两边场量的关系。意义：意义：（2 2）电磁场连续条件（边界条件）证明推导）电磁场连续条件（边界条件）证明推导 当界面上不

22、存在电荷和传导电流，则麦克斯韦方程为：当界面上不存在电荷和传导电流，则麦克斯韦方程为： SSdD0 SSdB0 letl dH lmtl dE 将麦克斯韦方程组的积分取在边界附近很小的范围内将麦克斯韦方程组的积分取在边界附近很小的范围内 L1L2L12 图（图（2）入射入射S1S1212图（图（1）S2 图（图（1）为封闭柱面）为封闭柱面 S； 图（图（2）为矩形周线）为矩形周线 L。 使使S12、L120，则封闭柱面上的积分，可以由，则封闭柱面上的积分，可以由S1、S2的积分来代替；的积分来代替； 沿周线的积分，可以由沿周线的积分，可以由L1、L2线段上的积分代替。线段上的积分代替。 且可认

23、为且可认为S1、S2面上和面上和L1、L2线段上的电磁矢量不变。线段上的电磁矢量不变。（tSD ）S0， 右边右边=0 麦克斯韦方程组第一式有麦克斯韦方程组第一式有 02122112211 nDDSSnDSnDSDSDSdDS nDnD 21说明说明1D2D在界面法线上投影相等，在界面法线上投影相等，nnDD21 ， 同理同理 nnBB21 、则则 麦克斯韦方程组第三式有麦克斯韦方程组第三式有 021 HHnttHH21 ttEE21 0212211 lHHlHlH 光波入射面光波入射面 法线与入射光线组成的面；法线与入射光线组成的面； 光波振动面光波振动面 电场矢量与入射光线组成的平面；电场

24、矢量与入射光线组成的平面； 方位角方位角 振动面与入射面的交角；振动面与入射面的交角； 光矢量的分量：光矢量的分量： 入射面入射面p分量分量 记：记：Ep 入射面入射面s分量分量 记：记：Es名词与约定：名词与约定：反射定律和折射定律的证明：反射定律和折射定律的证明： 反射光线和入射光线都在法线与入射光线组成的平面内反射光线和入射光线都在法线与入射光线组成的平面内 反射角反射角=入射角入射角11 2112sinsinnn 已知：已知： 111, n， 222, n 单色平面入射波其反射和折射波也为平面波单色平面入射波其反射和折射波也为平面波 入射光、反射光和折射光的波矢量分别为：入射光、反射光

25、和折射光的波矢量分别为： 1k1k2k、 、 ；1 入射角、反射角和折射角分别为：入射角、反射角和折射角分别为： 1 2 、 、 ；入射光、反射光和折射光的角频率分别为：入射光、反射光和折射光的角频率分别为： 1 1 2 、 、 ；（1）入射光波、反射光波、折射光波表达式为：）入射光波、反射光波、折射光波表达式为： 证明：证明： trkieAE1111 trkieAE1111 trkieAE2222 （2）根据边界条件有：）根据边界条件有： ttEE21 sssEEE211 trkisseAE1111 trkisseAE1111 trkistrkistrkiseAeAeA221111211 t

26、rkisseAE2222 trkistrkistrkiseAeAeA221111211 若想在任意时刻若想在任意时刻 t ，平面任意位置（，平面任意位置（x，y），连续条件都成立，则必有：），连续条件都成立，则必有： ）（）（）（3 2 1 211211211sssAAArkrkrk 根据式（根据式（2），有），有 001211rkkrkk 11kk 12kk 则则 和和 在分界面上的投影等于在分界面上的投影等于0，1k2k1k因此，因此， 、 、 均在入射面内。均在入射面内。（3）根据式（）根据式（2）可以得到如右图结果）可以得到如右图结果221111sinsinsin kkk 有，有， v

27、k 111vk 111vk 222vk 11kk 11 反射定律。反射定律。2211sinsin kk 222111sinsin vv 2211sinsinvv 又又 ncv 2211sinsinncnc 2211sinsin nn 折射定律。折射定律。 （1 1）菲涅耳公式）菲涅耳公式 利用电磁场的边界条件可以导出表示利用电磁场的边界条件可以导出表示入射波入射波、反射波反射波、折射波折射波的的振幅振幅和和相位相位关系的公式，即菲涅耳公式。关系的公式，即菲涅耳公式。菲涅耳公式是在特定的场矢量取向下推得的，菲涅耳公式是在特定的场矢量取向下推得的， 我们先要规定电磁场的方向。我们先要规定电磁场的方

28、向。规定：规定：pEpH、 的正向由右手螺旋关系给出。的正向由右手螺旋关系给出。 sEsH入射面内的入射面内的 s 波波 、 的正向沿的正向沿 y 轴方向；轴方向； s波波由边界条件式，有：由边界条件式，有：sssEEE211 221111coscoscos pppHHH （H分量在切面上连续）分量在切面上连续）（E分量在切面上连续）分量在切面上连续）（1）（2） spEvHEkvHHBEkvEkB 1 1 1 000 由（由（2 2）（）（3 3）得：）得： 222211111111cos1cos1cos1 sssEvEvEv （3）（4）又又 1221nnvv 代入代入(4)(4)有：有：

29、 2222111111coscoscos sssEnEEn （5）将（将（1）代入（）代入（5）式，有）式，有 2112211111coscos ssssEEnEEn 22211122211111coscoscoscos nnnnEEss 则，则，s 波的振幅反射系数波的振幅反射系数 rs 和振幅透射和振幅透射 ts 系数可写为：系数可写为：2221112221111111coscoscoscos nnnnEEAArsssss 2221111111212coscoscos2 nnnEEAAtsssss 上述两式称为上述两式称为s s波的菲涅耳公式。它们是研究光反射和薄膜光学的基本公式。波的菲涅

30、耳公式。它们是研究光反射和薄膜光学的基本公式。）（ 1 211sssEEE 222211111111cos1cos1cos1 sssEvEvEv （4）021 除了铁磁质外，大多数物质只有很弱的磁性，可以认为除了铁磁质外，大多数物质只有很弱的磁性，可以认为则上述公式可以简化为：则上述公式可以简化为：22112211coscoscoscos nnnnrs 221111coscoscos2 nnnts 由折射定律，有：由折射定律，有： 121221122112sinsincossincossincossincossin sr 1212211212sincossin2cossincossincoss

31、in2 st2221112221111111coscoscoscos nnnnEEAArsssss 2221111111212coscoscos2 nnnEEAAtsssss p波波由边界条件式，有：由边界条件式，有：（H分量在切面上连续）分量在切面上连续）（E分量在切面上连续）分量在切面上连续）（1）（2）221111coscoscos pppEEE sssHHH211 由（由（2 2）（）（3 3）得：）得： （3）（4） psEvHEkvHHBEkvEkB 1 1 1 000 pppEvEvEv222111111111 又又 1221nnvv 代入代入(4)(4)有：有： （5）将（将（

32、5）代入（）代入（1）式，有）式，有 则，则，p 波的振幅反射系数波的振幅反射系数 rp 和振幅透射和振幅透射 tp 系数可写为：系数可写为： pppEnEEn2221111 21111111122coscoscos ppppEEnEEn 21112221112211coscoscoscos nnnnEEpp 2111222111221111coscoscoscos nnnnEEAArppppp 2111221111212coscoscos2 nnnEEAAtppppp 221111coscoscos pppEEE pppEvEvEv222111111111 021 若若，则上述公式可以简化为

33、：，则上述公式可以简化为：由折射定律，有：由折射定律，有：21122112coscoscoscos nnnnrp 211211coscoscos2 nnntp 212122112211cossincossincossincossin tgtgrp 212112221112cossincossin2cossincossincossin2 pt对于对于 时，即垂直入射，有：时，即垂直入射，有：01 1211ntnnrss 1211ntnnrpp12nnn 相对折射率相对折射率22112211coscoscoscos nnnnrs 221111coscoscos2 nnnts 21122112cos

34、coscoscos nnnnrp 211211coscoscos2 nnntp （2 2）反射和折射时的振幅关系）反射和折射时的振幅关系即即 s 波、波、p 波（根据菲涅耳公式）随入射角波（根据菲涅耳公式）随入射角 1 的变化规律。的变化规律。以相对折射率以相对折射率 n=1.5 和和 n=1/1.5 为例。为例。 n=1.5n=1/1.5 1=0 8 . 02 . 0sstr 8 . 02 . 0pptr 都不为都不为0 存在反射波和折射波存在反射波和折射波 01sstr 01pptr 没有折射波没有折射波 sstr pptr 当当 1= B 时（时（即即 B满足满足 B+ 2=90 ），r

35、p=0，形成全偏振现象。，形成全偏振现象。 由折射定律可知：此时由折射定律可知：此时tg B=n， B称为起偏角（布儒斯特角）称为起偏角（布儒斯特角） n=1.5时，时， 光疏光疏 光密光密 1=90 1=090 22112211coscoscoscos nnnnrs 221111coscoscos2 nnnts 21122112coscoscoscos nnnnrp 211211coscoscos2 nnntp 212122112211cossincossincossincossin tgtgrp 1=0 2 . 12 . 0sstr 2 . 12 . 0pptr 1= c时，即时，即 c为

36、为 2=90 对应的入射角对应的入射角 |rs|=|rp|=1 发生全反射。发生全反射。 ts、tp都都1，且随，且随 1 而而 。 n=1/1.5时，时， 光密光密 光疏光疏 都不为都不为0 存在反射波和折射波存在反射波和折射波 当当 1= B 时，同样存在全偏振现象。时，同样存在全偏振现象。22112211coscoscoscos nnnnrs 221111coscoscos2 nnnts 21122112coscoscoscos nnnnrp 211211coscoscos2 nnntp n=1.5n=1/1.5（3 3）相位变化）相位变化当光波在介质表面发生反射和折射时，当光波在介质表

37、面发生反射和折射时，rp、rs、tp、ts会随着入射角会随着入射角 1的变化出现正值或负值的情况，表明所考虑的两个场同相位的变化出现正值或负值的情况，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取正值），或者反相（振幅比取负值），其相应的相位（振幅比取正值），或者反相（振幅比取负值），其相应的相位变化就是零或者是变化就是零或者是。 对于折射波对于折射波 由菲涅耳公式可知：由菲涅耳公式可知： 对于任意对于任意 1，tp、ts都是都是0， 折射波和入射波的相位总是相同。折射波和入射波的相位总是相同。 对于反射波分两种情况：对于反射波分两种情况： an1 n2 （光疏（光疏光密）光密） 对于对于rs分量，任意分

38、量，任意 1 rs n2 （光密（光密光疏）光疏） 对于对于rs分量，分量， 10， 相位不变化；相位不变化； 1 c 全反射；全反射； 对于对于rp分量，分量， 全反射全反射全偏振全偏振相位不变相位不变相位变化相位变化 )( )( 0 )( 0 )( 0 1111cBcBBpr )( 1c 当当 时，相位改变既不是时，相位改变既不是也不是也不是0，而是随着入射角，而是随着入射角的增加有一个缓慢变化的过程，这是发生全反射现象之故。的增加有一个缓慢变化的过程，这是发生全反射现象之故。 全反射现象全反射现象实际上，全反射并不象几何光学描述的那样简单，而是光波透过实际上，全反射并不象几何光学描述的那

39、样简单，而是光波透过分界面，进入第分界面，进入第2介质很薄的一层表面（深度约为光波波长），并介质很薄的一层表面（深度约为光波波长），并沿界面移动半个波长再返回到第沿界面移动半个波长再返回到第1介质。介质。透入第透入第2个介质的这个波称为个介质的这个波称为瞬逝波瞬逝波。1E1EEH 瞬逝波的存在从满足电磁场的边界条件来看也是必然的，通常在瞬逝波的存在从满足电磁场的边界条件来看也是必然的，通常在界面处入射波矢量界面处入射波矢量 与反射波矢量与反射波矢量 一般不会反向，故界面上一般不会反向，故界面上表面的总波场并非为零，依表面的总波场并非为零，依 ， 的切向连续性，的切向连续性， 在第在第2介质中介

40、质中就一定会存在透射波。就一定会存在透射波。（4 4）反射比和透射比）反射比和透射比 设入射波、反射波和折射波的光强分别为设入射波、反射波和折射波的光强分别为 、 、 ，则界面上单位面积的光能为：则界面上单位面积的光能为：1I1I2I入射波入射波 12111111cos21cos AIW 反射波反射波 12111111cos21cos AIW 折射波折射波 22222222cos21cos AIW 反射波与入射波能流之比：反射波与入射波能流之比：211111111coscos AAIIWW 折射波与入射波能流之比：折射波与入射波能流之比：2121122112212coscoscoscos AA

41、nnIIWW ( )21 若不考虑能量损失，则有若不考虑能量损失，则有 1 由菲涅耳公式，可得：由菲涅耳公式，可得：2211ssssrAA 112221122212coscoscoscos nntnnAAssss 2211pppprAA 112221122212coscoscoscos nntnnAApppp 同样根据能量守恒定律，有同样根据能量守恒定律，有1 ss 1 pp （5 5）反射和折射的偏振关系）反射和折射的偏振关系ntgB 从前面的分析中可知：当从前面的分析中可知：当 时，发生全偏振，时，发生全偏振，此时此时反射光中只有反射光中只有 s 波波，透射光中含有全部透射光中含有全部 p

42、 波和部分波和部分 s 波波。B 以以 角入射时，经过多层玻璃的多次反射，角入射时，经过多层玻璃的多次反射，透射光中透射光中 s 波越来越少，从而得到偏振程度波越来越少，从而得到偏振程度相当高的平行于入射面振动的透射光。相当高的平行于入射面振动的透射光。几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生的几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量和。光波同样也服从波的叠加原理。振动的矢量和。光波同样也服从波的叠加原理。 表述：表述： 如果两个光波如果两个光波 和和 在空间在空间 P 点相遇，根据波的叠加原理，点相遇，根据波的叠加原理，1E2E PEPEPE21 在在 P 点的合

43、振动为：点的合振动为：从数学公式角度看从数学公式角度看 通常，波动方程是线性微分方程，简谐波的表达式是它的一通常，波动方程是线性微分方程，简谐波的表达式是它的一个解。如果有两个独立的函数都能满足同一个给定的微分方程个解。如果有两个独立的函数都能满足同一个给定的微分方程（即同时是此方程的解），那么这两个函数的和也必然是这个微（即同时是此方程的解），那么这两个函数的和也必然是这个微分方程的解，这就是两个具有独立性的波的叠加的数学意义。分方程的解，这就是两个具有独立性的波的叠加的数学意义。 光波的叠加原理表明了光传播时的独立性。光波的叠加原理表明了光传播时的独立性。 trkAE 111cos（1 1

44、）代数迭加法）代数迭加法 已知两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自已知两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源光源 S1和和 S2，它们在空间，它们在空间 P 点相遇，两光波各自在点相遇，两光波各自在 P 点点产生的光振动可以写为：产生的光振动可以写为： trkAE 222cos令令 11 rk， 22 rk在在P点产生的合振动为：点产生的合振动为： t-Acos sinsinsincoscoscos sinsincoscossinsincoscos coscos2211221122221111221121 tAAtAAtAtAtAtAtAtAEEE 其中：其中： 122122

45、21cos2 AAAAA22112211coscossinsin AAAAtg 叠加结果分析：叠加结果分析： 设两光波在设两光波在P点的振幅相等，点的振幅相等，A1=A2=A0，令，令I0= A0表示单个光波表示单个光波在在P点的强度，点的强度， = 2 - 1两光波在两光波在P点的相位差，则点的相位差，则P点合振动光强为：点合振动光强为： 2cos42cos4cos12cos220220200020202 IAAAAAAAI此式表明：此式表明：叠加后的合振动的光强叠加后的合振动的光强I，取决于两光波在叠加点的相位差，取决于两光波在叠加点的相位差 ， 当当 =2m （m=0，1，2，） I=4

46、I0 P点光强最大；点光强最大； 当当 =(2m+1) （m=0，1，2，） I=0 P点光强最小；点光强最小； 相位介于两者之间时，光强在相位介于两者之间时，光强在 04I0 之间；之间； 两光波在两光波在P点的相位差又可写成：点的相位差又可写成： 12012121222rrnrrrrk 式中式中 12rrn 为光程差，用为光程差，用 表示表示 012 mrrn （m=0，1，2，） P点光强最大；点光强最大； 01221 mrrn（m=0，1，2，） P点光强最小；点光强最小；当当 两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相位相同，则光两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相位相同，

47、则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波在该点的光程差或相位差。波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波在该点的光程差或相位差。 若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光程差也恒定，则若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光程差也恒定，则该点强度不变，叠加区内各点的强度也不变，在叠加区内将看到强弱该点强度不变，叠加区内各点的强度也不变，在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布，形成干涉现象。稳定的强度分布，形成干涉现象。 产生干涉的波叫产生干涉的波叫相干光波相干光波，其光源称为，其光源称为相干光源相干光源。（2 2）相幅矢量法（图解法）相幅矢量法（图解法） 它的它的长度长度表示某一光振动的振幅大小，

48、表示某一光振动的振幅大小， 它与给定轴的它与给定轴的夹角夹角等于该光振动的位相，等于该光振动的位相， 当它以角速度当它以角速度绕绕O点逆时针旋转时，点逆时针旋转时，该矢量末端在给定轴上的投影运动就表示该简谐振动。该矢量末端在给定轴上的投影运动就表示该简谐振动。 定义：定义：两个矢量的投影和等于这两个矢量和的投影。所以两光波在两个矢量的投影和等于这两个矢量和的投影。所以两光波在某点的光振动的叠加可以通过其相幅矢量相加求取。某点的光振动的叠加可以通过其相幅矢量相加求取。 数学关系：数学关系： 两个频率相同、振动方向相同，传播方向相反的单色光源。两个频率相同、振动方向相同，传播方向相反的单色光源。

49、垂直入射到两种介质分界面的单色光波与其反射波即为垂直入射到两种介质分界面的单色光波与其反射波即为驻波驻波。若入射光波与反射光波的振幅相等，则有：若入射光波与反射光波的振幅相等，则有： tkzAE cos01 tkzAEcos02 为反射波与入射波的相位差。为反射波与入射波的相位差。 2cos2cos2021 tkzAEEE叠加后：叠加后：由上式可以看出：由上式可以看出：z 轴上每一点随时间的振动，是以轴上每一点随时间的振动，是以 为频率，振为频率，振幅随幅随 z 的位置而变化的简谐振动。的位置而变化的简谐振动。 波波节节波波腹腹 1,2,3.)(m )21()2(kz 0 1,2,3.)(m

50、)2(kz 22cos200 mmAkzAA振幅振幅波腹波节不随时间而变。波腹波节不随时间而变。 相邻波节（波腹）间距为相邻波节（波腹）间距为 /2/2 若反射率不等于若反射率不等于1 1， tkzAE cos11 tkzAEcos22 tkzAAtkzAtkzAtkzAtkzAEEEcoscoscos coscos12112121合成波为合成波为 驻波驻波+ +行波行波 （行波伴随着能量的传递）（行波伴随着能量的传递）则两个波的振幅不同，有：则两个波的振幅不同，有： 驻波驻波 行波行波 光源光源 S1、S2发出两个频率相同而振动方向相互垂直的单色光波，其发出两个频率相同而振动方向相互垂直的单色光波，其振动方向分别平行于振动方向分别平行于 x 轴、轴、y 轴，并沿轴，并沿 z 轴方向传播。轴方向传播。在在 P 点处，两光波的振动为（初相位为点处，两光波的振动为（初相位为0） tkzAExx 1cos(1) tkzAEyy 2cos(2) tkzAytkzAxEyExEyxyx 201000coscos合振为：合振为：由式由式(1)和和(2)消去参数消去参数 t 可求得合振动矢量末端运动轨迹方程为可求得合振动矢量末端运动轨迹方程为: 122122222sinc