2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题06二元一次方程(组)(解析版)

1、专题06二元一次方程（组）考点总结【思维导图】0二兀一次方程 gIJ' 蟀e有关腼盒K.入二二元一次方程组解消元的思想代人消元法二元一次方程解二后-劝或飞加减肖元发整体消元法善一元一次方程蛆基本步第善二元一次方程,分诩问题二元一次方程与实际问题札、基，偿、分间建 行行间时8案间题几何|,漉二元一次方程（组【知识要点】LL利用二元一.工司里的I走上求茎蠢我值2.二元一次方程（蛆：胡得应用方在3用代入江蟀二元一次方程阻的方方4用出同满比沅一次方程黜勺方法3 ,用整体汨元法弊二元一次方度泡的方法已利用苣摩节电生流是学生敦值臼方法7,已知"一次方程里的编莉星条洋求辞教士利用苣元烹有髀

2、三元一次方程沮的方法g冽二7次方程解决分酊可皎L0.列二元一次方程病决前雪利浦11.列二元一次方程解决行程问题L2冽二七次官程解决和、差、倍、分间直1七列二元一次方程辞深言妄可臣14.列二元一次上起触决,1问向蓬知识点一 二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1,像这样的 方程叫做二元一次方程。【注意】1）二元：含有两个未知数；2） 一次：所含未知数的项的次数都是1。例如：xy=1 , xy的次数是二，属于二元二次方程。2）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的

3、值，叫做二元一次方程的解.【注意】1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。2）二元一次方程有无数个解， 满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。二元一次方程组的概念： 含有两个未知数 的两个一次方程 所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.【注意】1）二元一次方程组的 上元”和'次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一2x+1=0,个未知数，如也是x+ 2y = 2次方程必须一共含有两个未知数3）方程组中的各个方程中，相同字母必须

4、代表同一未知量。4)次方程组中的各个方程应是整式方程次方程组的解:般地,次方程组的 两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。1)次方程组的解是方程中每个方程的解。2） 一般情况下次方程组的解是唯一的,但是有的方程组有无数个解或无解o有的方程组无解，如:x + y= 5, x + y= 2.x+y=5,如：4x+4y=20.【典型例题】1. （2019天津中考模拟）方程组2x的解是（5x 1A.y 2x B.yxC.yx 2D.y 1x 2x y 1不满足方程组，故不符y12x y 5【答案】D【解析】x1x y 1a.不满足方程组，故不符合题意；b,y 22x y 5x 1不满足方程组y 2

5、,故不符合题意；D,2x y 5x 2x y 1满足方程组'，故符y 12x y 5合题意，故选D.2. （2019湖北中考真题）把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 9种【答案】B【详解】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a 2b 9,Qa、b均为整数，a 1a 3a 5a 7b 4b 3b 2b 1故选：B.考查题型一 利用二元一次方程的定义求解参数值1 . （2017山东中考模拟）已知关于x、y的方程x2m n 2ym n 16是二元一次方程，则m、n的值为（A

6、, m=1 , n=-1 B, m=-1,n=1【答案】A【详解】C.m= - ,n=3方程x2m n 2 4ym n 16是二元一次方程,2m nm n2. （2016贵州中考真题）已知关于国二的方程/4Al 4 4-忆4】-6是二元一次方程，则A .阳二1月三一1 B./二一1二月二1C.14用=一,M =3314-.n =3.3【答案】A【解析】元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的整式方程，依题意，有：喋 ?+ 12=11解得：m=1 , n=-1.3. （2017江苏中考模拟）如果xab 2ya b 4 10是二元一次方程，那么a、b的值分别是（A. 3、1 B. 3

7、、2 C, 2、1D. 2、-1【答案】B【解析】试题解析：依题意，得a b= 1aa b 4=1'解这个方程组得 a=3, b=2.故选B.考查题型二 二元一次方程（组）解得应用方法mx y 101. （2017湖北中考模拟）方程组 的解是x y 6A. 3B, -3C, 2D, -2【答案】C【解析】将x=4 , y=2代入方程组得：4m+2=10 ,解得：m=2.故选C2.（2019辽宁中考真题）关于x, y的二元一次方程组mx y nx 0的解是 ，则m n的值为(x ny 2my 2A. 4B. 2C. 1D. 0x解：把y0代入得:22n,解得:2m3. （2012山东中考

8、真题）关于x、 yA. 5B. 33xymym的解是n3x的方程组 xC.mym的解是n1，则m n的值是（）1D. 13 1 m一 1m n解得m 2n 3所以，|m-n|=|2-3|=1解：方程组故选D.4. （2012山东中考真题）已知x=2y=1 是.兀次方程组mx+ny=8的解，则2m n的算术平方根为（）nxmy=1B.C. 2D. 4x=2. 是y=1mx+ny=8次方程组 y的解, nx my=12m+n=8 2n m=1m=3,解得。n=2 J2m n = j2 3 2=J4=2。即2m n的算术平方根为2。故选Co知识点二解二元一次方程组消元的思想：次方程组中有两个未知数，

9、如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。代入消元法： 把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程 ，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。基本思路：未知数由多变少。代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：1. 变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。2. 代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。3. 解：解一元一次方程4. 求：把求得的未知数的

10、值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。5. 写：写出方程组的解。6. 验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。考查题型三用代入法解二元一次方程组的方法1. （2019北京中考模拟）二元一次方程组x0x2A By2y0【答案】 B【详解】x y 22x y 4+得：3x=6 ，即 x=2 ，把 x=2 代入得： y=0，x2则方程组的解为 ，y0故答案选 B.2. （2019丹东市第十四中学中考模拟）以方程组的解是 ()2x y 4x3x1CD y 1y1y x2的解为坐标的点（x, y）在平面直角坐标系中

11、的y x1位置是 （）A 第一象限B 第二象限C.第三象限D 第四象限【答案】A【解析】y x 2，y x 1 .+得，2y=1 ,解得,y=-.2把y=-代入得,-=-x+2 ,22解得x= 3 .23>0, ->0,根据各象限内点的坐标特点可知,22点（x,y）在平面直角坐标系中的第一象限。故选：A.2x y 33. （2017内蒙古中考模拟）已知一个等腰三角形的两边长x, y满足方程组 c，则此等腰三角形3x 2y 8的周长为（）C. 3D. 5 或 42，所以等腰三角形的两边长为2,1.若腰长为1,底边长为2,由三1A. 5B. 4【答案】A【解析】2x y 3x先解二元一

12、次方程组，解得3x 2y 8y角形三边关系可知这样的三角形不存在，若腰长为2,底边长为1,根据三边关系可知可以构成三角形，所以这个等腰三角形的周长为 5.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：1 .变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。2 .加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。3 .求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。4 .回代：将求得的未知数的值代入原方程组

13、中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。5 .写解：写出方程组的解。6 .检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解, 负责解题有误。考查题型四用加减法解二元一次方程组的方法1 . （2018广西中考真题）若|3x 2y 1| x y 20,则x, y的值为（x 1x 2A.B.y 4y 0【答案】D【解析】. 3x 2y 1 Jx y 2 0,3x 2y 1=0x y 2= 0C.D.将方程组变形为3x 2y=1 x y=2 +X2得，5x=5,解得x=1 ,把x=1代入得，3-2y=1 ,解得y=1 ,x 1.方程组的解为y 1故选：D.2.

14、 （2019广东华南师大附中中考模拟）已知a, b满足方程组Jt5?!12则a+b的值为（）33? ? 4A . - 4B. 4C. - 2D. 2【答案】B【解析】甘日万和%,?+ 5?= 12d试题解析：3?- ?= 4 + ：4a+4b=16则 a+b=4,故选B.3. （2019黑龙江中考模拟）由方程组x+m=4可得出x与y之间的关系是（）.y 3 mC. x+ y= 7D. x+y= 7A . x+y= 1B. x+ y= - 1【答案】C【详解】原方程可化为x m= 4 y m= 3+得，x+y=7 .故选C.整体消元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分

15、看成一个整体，带入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。令 x+5=m , y-4=n原方程可写为解得 m=6 , n=2 ,所以 x+5=6,y-4=2 ,所以特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的 x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。考查题型五用整体消元法解二元一次方程组的方法1. （2017浙江中考真题）若二元一次方程组A. 1B. 3【答案】Dx=a:的解为 丁则口一5二（）x+y=3 , 3x-5y=4 ,，两式相加可得：(x+y) + (3x-5y) =3+4 ,4x-4y=7 ,7x-y=-,47 - a-b=x-y= 4故选D.2.（

16、2018河北中考模拟）若方程组2m3m3n 7的解是5n 1x 1B.y7的解解：令x+1 = my- 2=n,，方程组C.D.2( x3( x1)1)3( y5( y2)2)7可化为12m3m3n5n.方程组2m3m3n5nm解是nx+1=2, y-2= - 1,解得:考查题型六利用同解方程组确定字母取值的方法1. （2019杭州绿城育华学校中考模拟）若关于 xy的二元一次方程组2x+3y=6的解，贝U k的值为（5k的解也是9k次方程C.D.x解：x5k9k+得:2x= 14k,解得：x= 7k,-得：2y=- 4k,解得：y=-2k,把 x= 7k, y= - 2k 代入方程得：14k-

17、 6k= 6,3解得：k= 3 ,4故选：A.2. （2018天津中考模拟）已知关于x, y的方程组2xax3y by3xbxb的值为5yay,有相同的解，则4a,aA.b关于x,y的方程组ax by 2bx ay 4aB.C.D.2xax3yby可得2a2b3. （2015广东中考模拟）方程A . x+2y=1C. 5x+4y= 33xbx2，解得45yay，有相同的解4，故选B.2，所以2x3x3y5y，解得65x+ 2y= 9与下列方程构成的方程组的解为B. 3x+ 2y=- 8D. 3x-4y=- 8解：方程5x+2y= - 9与下列方程构成的方程组的解为故选D.4. （2019河北中

18、考模拟）关于xx、y的方程组x2y是（）B. 一 1C. 1的是 3x 4y= - 821的是（3m的解是方程3x+2y = 34的一组解，那么9mD. 2的值【答案】D【详解】x 2y 3m x y 9m '-得，3y= - 6m ,解得，y= - 2m,把y= - 2m代入得，x=7m, 由题意得，3X7m- 2X2m= 34, 解得，m=2,故选：D.5. （2019江苏中考模拟）关于A . - 1B. 0【答案】B【详解】3x y 2解方程组， 得：x y k 2-x = y,k 4 3k,- - 1,44解得：k=0.x, y的方程组43k43x y 2的解满足x = y,则

19、k的值是（x y k 2C. 1D, 2故选B.k的值x 2y k6. （2019北京青云店中学中考模拟）若方程 x-y=- 1的一个解与方程组的解相同，则2x y 1为.【答案】-4x解：联立方程得：2xx解得：y代入方程得:2 - 6 = k,解得：k=-4,故答案为-47. （2018江苏中考模拟）若两个关于xy的二元一次方程组?+ 3?= 1 - 5?2 ?= ?- 2与有相同3?- ?= 6' 4?+ 2?= 8的解,则mn的值为联立得:3?- ?= 6,4?+ 2?= 8 X2+D,彳导:10x=20 ,解得：x=2,将x=2代入，得：6-y=6 ,解得：y=0,则?之2

20、, ?= 0.、?+ 3?1 一将x=2、y=0代入，得:5? ? 2 2?=110 = ?- 2 '解得：? 2, ?= 12考查题型七已知二元一次方程组的解满足条件求参数2x y1 . （2019山东中考模拟）若关于 x, y的方程组x 2y3m3的斛满足x y ，则m的最小整数22解为（B. 一 2C. - 1D. 0【答案】B【详解】2x y= 4 解：、x 2y= 3m 2-得：x-y=3m+2 ,.关于x, y的方程组 2x 丫4的解满足x-y>-3,x 2y= 3m 223m+2 >-3 ,2解得：m> 76，m的最小整数解为-1,故选B.3x y m

21、12. （2017广东中考模拟）已知方程组的解x, y满足x+2y>0,则m的取值范围是 （x 3y 2mA .B, <1C.133【答案】3x y m 1-，得2x 4y 1 m, x 3y 2m，1 m【解析】详解：x 2yQ x 2y 0,1 m - 0,2解得：m 1.故选C.x 2y3. （2018江苏中考模拟）已知 2x y4k2k，且1 x 1y 0 ,则k的取值范围为B. 0 k 2C. 0 k 1D. - k 12【答案】D【详解】x+2y=4k 2x+y=2k+1(2一，得 x y 2k 12k 1代入1 x y 0,得:1 12k 1 02 2k 1 k 12

22、故选D4. （2018江苏中考模拟）方程组x 2y a 1的解x、y满足不等式2x- y>1,则a的取值范围为（x y 2a 1A . aB, a> C. a233【答案】B【详解】x 2y a 1x y 2a 1 D.3a> 一2 + 得：2x-y 3a 1,1解得：a3故选：B.解二元一次方程的基本步骤：1.消元2.求解3.回代 4. 写解 5. 检验解三元一次方程的基本步骤1.变形（变三元一次为二元一次）2.求解：解二元一次方程组3 .回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程4 .求解：解一元一次方程，求出第三个未知数5 .写解：用大

23、括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。考查题型八利用消元思想解三元一次方程组的方法1. （2018江苏中考模拟）已知4x 3y 3zA. 2： ( 1)：B. 6： 1：方程组整理得:4x3y= 3zD3y= -得：3x=2z,将x= 2 z代入得:32x=3z，y=-1z,9则 x： y：z=2z：31(-z): z=6 : (-1):3y9.,那么x： y ： z为（）C. 6：(1)： 9：11. （2019浙江中考模拟）某旅店一共70个房间，大房间每间住 8个人，小房间每间住 6个人，一共480故选C.2. （2017四川中考模拟）三元一次方程组a£'

24、;幼-3#做二3，3n-2y4*2=7 的解为( x+2y-3z=l产案一X1C.卡-3L l:-2D.，产-2【答案】C【解析】 解方程组得C.知识点三列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1 .审：审题，明确各数量之间的关系。2 .设：设未知数3 .找：找题中的等量关系4 .歹U:根据等量关系列出两个方程，组成方程组5 .解：解方程组，求出未知数的值6 .答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。考查题型九列二元一次方程解决分配问题个学生刚好住满，设大房间有 x个，小房间有y个.下列方程正确的是（）x y 70x y 70A.B.C.8x 6y 480 6x 8y 4

25、80x y 4806x 8y 70D.x y 4808x 6y 70【答案】A【详解】大房间有 x个，小房间有y个,x y 70由题意得：，8x 6y 480故选A.2. （2018河南中考真题）九章算术中记载:今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱,数、羊价各几何？ ”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（D.y 5x 45y 7x 3y 5x 45y 5x 45y 5x 45A .B.C.y 7x 3y 7x 3y 7x 3【答案】A【解析】设合伙人数为x人，

26、羊价为y钱，根据题意，可列方程组为:y 5x 45y 7x 3故选A.3. （2018湖北中考真题）我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：今有共买物，人出八，盈三:人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元,可列方程（组）为（）8x 3 yA .7x 4 y【答案】A8x 3 yB.7x 4 yC.y 3D.-【详解】设有x人，物品的价格为y元,根据题意，可列方程：8x 3 y，7x 4 y故选 A 考查题型十 列二元一次方程解决销售利润1 . （2

27、018山东中考真题）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了 x台，B型风扇销售了 y台，则根据题意列出方程组为（）x y 5300A200x 150y 30x y 30C200x 150y 5300【答案】 C【解析】x y 5300150x 200y 30x y 30150x 200y 5300设 A 型风扇销售了 x 台， B 型风扇销售了 y 台，则台据题意列出方程组为：x y 30200x 150y 5300故选C 2. （2018山东中考模

28、拟）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和 3 个实心球共需95 元，若购买5 个排球和 7 个实心球共需230 元，若设每个排球x 元，每个实心球y元，则台据题意列二元一次方程组得（ ）A3x 2y 95B5x 7y 2302x 3y 955x 7y 230C3x 2y 95D7x 5y 2302x 3y 957x 5y 230设每个排球x 元，每个实心球y 元，则台据题意列二元一次方程组得：2x 3y 955x 7y 230故选 B 4个气球）为D. 153. （2019河北中考模拟）陈老师打算购买气球装扮学校六一 ”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱

29、心 两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值:3x y 14设笑脸形的气球 x元一个，爱心形的气球 y元一个，由题意，得7x 3y 18两式相加，得，4x+4y=32 ,即 2x+2y=16 .故选C.5%,售价不变，使得利润率由 m%提高到4. （2015湖北中考模拟）某商店经销一种商品，由于进价降低了（m+6） %,问：m值为多少？（）A. 12B. 14【答案】B【解析】设原进价为x,则：C. 16D. 18x+m%?x=95%?x+95%?x? (m+6) %, 1+m

30、%=95%+95% (m+6) %,. 100+m=95+0 , 95 (m+6), .0. 05m=0. 7解得：m=14.故选B.考查题型十一列二元一次方程解决行程问题1. （2018黑龙江中考模拟）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了 16分钟.假设小颖上坡路白平均速度是 3千米/时，下坡路的平均速度是 5千米/时.若设小颖上坡用了 x分钟，下坡用了 y分钟，根据题意可列方程组为 （）3x 5y 1200 x y 1635x y60601.2x y 163x 5y 1.2 C.x y 16【答案】B 【详解】D.35x6060x y 161200小颖

31、上坡用了 x分钟，下坡用了y分钟，根据题意得3 x 60-y 601.2x y 16故选B.2. （2019浙江中考模拟）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过 7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A. 10分钟【答案】D【

32、详解】B. 13分钟C. 15分钟D. 19分钟设小王的行车时间为 x分钟，小张的彳T车时间为 y分钟，依题可得:1.8 X 6+0.3x=1.8 X 8.5+0.3y+0(88.5-7)10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3 (x-y) =5.7, x-y=19,故答案为D.考查题型十二 列二元一次方程解决和、差、倍、分问题1. （2018湖北中考模拟）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字 y大1,若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9,求这个两位数所列的方程组正确的是（x y 1A .x y y x 9B.10xx 1 yC.10x y 10y x 9D.

33、10xyy 10y x 9本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：十位上的数字 x比个位上的数字y大1,若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9,即可列出方程组。根据十位上的数字 x比个位上的数字y大1,可列方程为x- 1=1 ,根据若颠倒个位数字与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,可列方程为10h+f = 10j*+/+9 ,x 1 y,则可列方程组为'10x y 10y x,故选Do92. （2019浙江中考模拟）一个两位数,十位数字比个位数字的2倍大1,若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（A. 86B. 68C

34、. 97D. 73设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y.x= 2y 110x y 36=10y xx= 7解得V= 3故选D.3. （2014辽宁中考真题）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果 6只饭碗摞起来的高度为15cm, 9只饭碗摞起来的高度为 20cm,那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A. 21cmB. 22cmC. 23cmD. 24cm【答案】C【详解】试题分析：设碗的个数为x个，碗的高度为ycm,由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b,由题意得,6k b 159k b 20解得:则11只饭碗摞起来的高度为:5-70 ”1 ,、x 11+5= 23 (cm).333更接近23cm.