2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题24相似形(解析版)

1、专题24相似形考点总结【思维导图】棚当鱼形的基础平行第 3且与其他幽边相交对应三次比例判定期四阈七例且关的行 有两组对府角粮等I斜边和任意TWfiiSm例（判断直第二角形相似）相似i ,/对应角相希 对应边成比例归*匕性质 CQ=2 X (20 - 4? X2?=20? 4?(0qw；(2)由题意得：AP=4t, CQ=2t,则 CP=20 - 4t,当 t=3 秒时，CP=20 - 4t=8cm, CQ=2t=6cm.在 RtACPQ 中，由勾股定理得：PQ=v/?2+ ?=，岸 + 62 = 10?(3)由题意得：AP=4t, CQ=2t,则 CP=20 - 4t.分两种情况讨论：当RtA

2、CPQcRtACAB 时，?=?20-4?x即=?20.2?15 解得：t=3秒；当RtACPQ RtACBA 时,?一= ?20-4?八即=?152?:一, 20解得：t=40秒.11因此一.40 一 ,t=3秒或t=tv秒时，以点11C、P、Q为顶点的三角形与 ABC相似知识点三位似位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的 两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：1. 位似图形是相似图形的一种特殊形式。2. 位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线。位似中心的位置： 形内、形外、形上。画位似图形的

3、步骤：1. 确定位似中心.2. 确定原图形的关键点 .3. 确定位似比 .4. 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点 （ 对应点都在位似中心同侧，或两侧 ） .在直角坐标系中的位似图形坐标关系： 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为 k， 若原图形上点的坐标为 （x ， y） ，则位似图形上与它对应的点的坐标为 （kx ， ky） 或 （-kx ， -ky） .平移、轴对称、旋转、位似的区别：1. 平移 ：和原图形一模一样 （和原图形全等且能与原图形重合）2. 轴对称

4、：面积和原图形一样也是全等，和平移的不同点就是轴对称之后的图形不能与原图形重合，虽然它们全等）3. 旋转 ：面积和原图形一样，也是全等，和轴对称的不同点是轴对称只有一个和原图形轴对称的图形，而旋转可以旋转出无数个。4. 位似 ：位似出的图形只和原图形的角相等边就不一定相等了。【考查题型汇总】考查题型十一识别位似图形和位似中心1. （2018四川中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，4ABC与 AiBiCi是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上，则点 P 的坐标为（ ）A. (-4, - 3)B. (-3, - 4)【答案】A【详解】C. ( 3, 3)D. (-4,4)如图，点P的坐标为

5、(-4,-3).F与点C是一对对应点,)2. (2018河北中考模拟)如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点点F的坐标是(1, 1),点C的坐标是(4, 2),则它们的位似中心的坐标是(A. (0, 0)B. (1, 0)C. ( 2, 0)D. (3, 0)【答案】C【解析】CF与x轴的交点,点F与点C是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是设直线CF解析式为y=kx+b,将 C (4, 2), F (1, 1)代入,lk+b=l令 y=0 得 x= - 2, O坐标是(-2, 0);故选C.1:2, / OCD=90 ,3. （2015四川中考真题）如图，4

6、OAB与 OCD是以点。为位似中心的位似图形，相似比为CO=CD .若B （1, 0）,则点C的坐标为（A. (1, 2)B. (1,1)C. ( v2, v2)D. (2, 1)B的坐标为（1,/ OAB= / OCD=90 , AO=AB , CO=CD ,等腰 RtA OAB 与等腰 RtAOCD 是位彳以图形,0),BO=1 ,贝U AO=AB=2 v2,3, 2),等腰RtAOAB与等腰RtAOCD是位似图形，O为位似中心，相似比为 1:2,.点C的坐标为：（1,1）.故选B.4. （2018河北中考模拟）如图， ? ?是&?妙点O为位似中心经过位似变换得到的，若 ? ?勺而？积与?积比是4: 9,则？ 08为（）A . 2： 3B. 3： 2C. 4： 5D. 4： 9【答案】A【解析】由位似变换的性质可知，AB/ AB, AC7/ AC,.ABCs ABC., ABC与 ABC的面积的比 4: 9,. ABC与 ABC的相似比为2： 3,/.OB： OB=2： 3.5. （2019甘肃中考模拟）如图，线段AB两个端点的坐标分别为 A （1, 3）、B （3, 0）,以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段 CD,若点C的坐标为（6, 0）