二轮专题复习　数学理科　苏

1、二轮专题复习数学理科苏以高考为主线，以教材为根本，锁定高考热点，研析命题角度，点拨方法技巧，融会贯通知识真题感悟考点整合明确备考方向，整合知识要点热点聚焦题型突破锁定高考热点，研析命题角度归纳总结思维升华总结规律方法，防范易错易混专题训练对接高考对接高考热点，限时规范训练第一部分专题整合突破第1讲函数、基本初等函数的图象与性质高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；(3)幂函数是A级要求，不是热点考点，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质试题类型一般是一道填空

2、题，有时与方程、不等式综合考查真题感悟1(2014苏北四市调研)函数f(x)lg(2x3x)的定义域为_解析要使函数f(x)lg(2x3x)有意义，则2x3x0，即x1，解得x0，故定义域为(，0)答案(，0)2(2013山东卷改编)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)_.解析f(1)f(1)2.答案23(2014新课标全国卷)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_解析由题可知，当2x0.由f(x1)0，得2x12，即1x0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种

3、情况的公共性质；(2)幂函数yx的图象和性质，分幂指数0和2，则f(x)2x4的解集为_(2)(2014安徽卷)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)则f()f()_.解析(1)由f(x)2转化为f(x)20，构造函数F(x)f(x)2x，得F(x)在R上是增函数，又F(1)f(1)2(1)4，f(x)2x4，即F(x)4F(1)，所以x1.(2)由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以ffffffffsin .答案(1)(1，)(2)热点二函数的图象及其应用例2设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(2)0，则不等式0，在(，2)和(0,2)上f(x)0

4、时，由0，可得f(x)f(x)2f(x)0，结合图象可知(0,2)符合；当x0时，由0，结合图象可知(2,0)符合答案(2,0)(0,2)规律方法研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用训练2 (2013盐城调研)设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为_解析由f(4)f(0)，f(2)2，可得b4，c2. f(x)的图象如图所示方程f(x)x解的个数即yf(x)与yx图象的交点个数由图知两图象有A，B，C三个交点，故方程有3个解答案3热点三函数的综合应用例3 (2014无锡模拟)设函数f(x)lg，其中aR，对

5、于任意的正整数n(n2)，如果不等式f(x)(x1)lg n在区间1，)上有解，则实数a的取值范围为_解析由题意可得函数f(x)lglg(x1)lg nlg nx1，即为nx1在区间1，)上有解，分离参数可得1amax，由指数函数的单调性可得函数yxxxx在区间1，)递减，即x1时取得最大值，所以1aa在n2时恒成立，所以amax，而在2，)上递减，所以当n2时取得最大值，故a.答案规律方法关于不等式恒成立、有解问题，通常利用分离参数的方法将所求字母的取值范围转化为函数最值，再利用相关函数的单调性等性质求函数最值，要熟练掌握并且能够灵活应用这一解法训练3 已知函数f(x)22的定义域是a，b，

6、其中0ab.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论f(x)的单调性解(1)f(x)22222.设t，则由xa，b，0ab，得t2 ，从而t，于是yt22t2(t1)21在上单调递增，所以当t2 ，即x时，f(x)min22.(2)由t2 ，当且仅当，即x时等号成立，且t在a，上单调递减，在，b上单调递增，且yt22t2是上单调递增函数，所以f(x)在区间a，上单调递减，区间，b上单调递增.1解决函数问题忽视函数的定义域或求错函数的定义域，如求函数f(x)的定义域时，只考虑x0，忽视ln x0的限制2函数定义域不同，两个函数也不同；对应关系不同，两个函数也不同；定义域和值域相同，也不一定是相同的函

7、数3如果一个奇函数f(x)在原点处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.4奇函数在两个对称的区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性5函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用6不能准确把握基本初等函数的形式、定义和性质，如讨论指数函数yax(a0，a1)的单调性时，不讨论底数的取值；忽视ax0的隐含条件；幂函数的性质记忆不准确等.一、填空题1已知f(x)ln(1x)的定义域为集合M，g(x)2x1的值域为集合N，则M

8、N_.解析由对数与指数函数的知识，得M(1，)，N(1，)，故MN(1，)答案(1，)2(2014南京、盐城模拟)函数f(x)ln x的定义域为_解析要使函数f(x)ln x有意义，则解得0x1，即函数定义域是(0,1答案(0,13(2014南通、扬州、泰州、宿迁调研)若loga1，则a的取值范围是_解析由对数函数的真数大于0得0，解得a1，所以loga1等价于0a，解得a4.答案(4，)4(2013镇江调研)已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为_解析根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解因为ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，所以uax1在(1,2

9、)单调递增，且恒大于0，即a1.答案1，)5(2014镇江模拟)若alog3，blog76，clog20.8，则a，b，c由小到大的顺序为_解析因为alog31,0blog761，clog20.80，故cba.答案cba6(2014宿迁模拟)已知函数f(x)loga(0a1)为奇函数，当x(1，a时，函数f(x)的值域是(，1，则实数ab的值为_解析由函数f(x)loga(0a1)为奇函数，得b1.令t，x(1，a，所以t.又0a1，所以ylogat，t时单调递减，则值域(，1，所以loga1，即a，解得a1(舍负)，所以ab.答案7(2014济南模拟)已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2

10、，f(mx2)f(x)0，f(x)在R上为增函数又f(x)为奇函数，由f(mx2)f(x)0知，f(mx2)f(x)mx2x，即mxx20，令g(m)mxx2，由m2,2知g(m)0恒成立，可得2x.答案8已知函数yf(x)是R上的偶函数，对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立当x1，x20,2，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(2)0；直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在4,4上有四个零点；f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_解析令x2，得f(24)f(2)f(2)，解得f(2)0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)0，正确；因为f(4x)f(4x

11、4)f(x)，f(4x)f(4x4)f(x)f(x)，所以f(4x)f(4x)，即x4是函数f(x)的一条对称轴，正确；当x1，x20,2，且x1x2时，都有1)，若函数yg(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，因为Q(x，y)在f(x)的图象上，所以yloga(x1)，即yloga(1x)(x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象

12、可知a0.综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立答案2,03(2014天一、淮阴、海门中学调研)将一个长宽分别是a，b(0ba)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_解析设切去正方形的边长为x，x，设该长方体外接球的半径为r，则r2(a2x)2(b2x)2x29x24(ab)xa2b2，在x存在最小值时，必有，解得，又0ba1，故的取值范围是.答案4(2014江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数

13、a的取值范围是_解析当x0,3)时，作出函数f(x)|x22x|的图象如图所示，可知f(0)f(1)f(3).若使得f(x)a0在x3,4上有10个零点，由于f(x)的周期为3，则只需直线ya与函数f(x)|x22x|，x0,3)的应有4个交点，则有a.答案考点整合1函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点(2)函数的零点与方程根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标(3)零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，

14、且有f(a)f(b)0时，直线ymx始终与函数y2x(x0)的图象有一个公共点，故要使直线ymx与函数f(x)的图象有三个公共点，必须有直线ymx与函数yx21(x0)的图象有两个公共点，即方程mxx21，在x0时有两个不相等的实数根，即方程x22mx20的判别式4m2420，且m0，解得m .故所求实数m的取值范围是.答案(，)规律方法解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解训练1 (2014山东卷改编)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_解析由

15、f(x)g(x)，|x2|1kx，即|x2|kx1，所以原题等价于函数y|x2|与ykx1的图象有2个不同交点如图：ykx1在直线yx1与yx1之间，k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka

16、2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标.1函数的零点(1)如果函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，并且函数f(x)在区间a，b上是一个单调函数，那么当f(a)f(b)0时，函数f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的c(a，b)，使f(c)0.(2)如果函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内不一定没有零点(3)如果函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，那么当函数f(x)在区间(a，b)内有零点时不一定有f(a)f(b)0，也可能有

17、f(a)f(b)0.2在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数形结合是基本的解题方法，即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数f(x)，g(x)，即把方程写成f(x)g(x)的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系.一、填空题1若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是_解析由题意知即为方程x22xa0无实数解，即44a0，解得a1.答案(1，)2已知函数f(x)则函数f(x)的零点为_解析当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x

18、)1log2 x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.答案03(2014苏州模拟)函数f(x)对一切实数x都满足ff，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为_解析函数图象关于直线x对称，方程f(x)0有三个实根时，一定有一个是，另外两个关于直线x对称，其和为1，故方程f(x)0的三个实根之和为.答案4已知函数f(x)对任意的xR满足f(x)f(x)，且当x0时，f(x)x2ax1.若f(x)有4个零点，则实数a的取值范围是_解析由函数f(x)对任意的xR满足f(x)f(x)得该函数是偶函数，所以若f(x)有4个零点，则当x0时，f(x)x2ax1有2

19、个零点，所以解得a2，则实数a的取值范围是(2，)答案(2，)5一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40 cm、60 cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是_cm2.解析设直角边为40 cm和60 cm上的矩形边长分别为x cm、y cm，则，解得y60x.矩形的面积Sxyx(x20)2 600，当x20时矩形的面积最大，此时S600.答案6006已知函数f(x)x22x，g(x)(1)gf(1)_；(2)若方程gf(x)a0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是_解析(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312；(2)令f(x)t，则g

20、(t)a，要使原方程有4解，则方程f(x)t在t1时有2个不同解，即函数yg(t)，t1与ya有两个不同的交点，作出函数yg(t)，t1的图象，由图象可知1a时，函数yg(t)，t1与ya有两个不同的交点，即所求a的取值范围是.答案(1)2(2)7(2014广州测试)已知函数f(x)2ax22x3.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，则实数a的取值范围为_解析若a0，则f(x)2x3.f(x)0x1,1，不合题意，故a0.下面就a0分两种情况讨论：(1)当f(1)f(1)0时，f(x)在1,1上至少有一个零点，即(2a5)(2a1)0，解得a.(2)当f(1)f(1)0时，f(x)在1,1

21、上有零点的条件是解得a.综上，实数a的取值范围为.答案8. (2013南师附中模拟)如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，则lS的最大值为_解析设正方形的边长为a(a1)，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点G的轨迹如图，是由半径均为的四段圆弧、长度均为a1四条线段围成的封闭图形，周长l4(a1)，面积Sa2，所以lSa24a4，a1，由二次函数知识得当a2时，lS取得最大值.答案二、解答题9设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b

22、2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围解(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函数f(x)的零点为3和1.(2)依题意，f(x)ax2bxb10有两个不同实根b24a(b1)0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，所以0a0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析由已知得f(0)0，当xx等价于或解得：x5或5x0.答案(5,0)(5，)2(2014江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m

23、的取值范围是_解析二次函数f(x)对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则有解得m0，则当a_时，取得最小值解析因为211，当且仅当，a0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准、层次清楚地求解2基本不等式的常用变形如下(1)根式形式：ab2(a0，b0)当且仅当ab时，等号成立；(2)整式形式：ab2(a，bR)，a2b22ab(a，bR)，(ab)24ab(a，bR)，2(a，bR)，以上不等式当且仅当ab时，等号

24、成立；(3)分式形式：2(ab0)，当且仅当ab时，等号成立；(4)倒数形式：a2(a0)，当且仅当a1时，等号成立；a2(a0)，当且仅当a1时，等号成立3利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果x0，y0，xyp(定值)，当xy时，xy有最小值2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，当xy时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值)4一元二次不等式恒成立的条件设f(x)ax2bxc(a0)，若ax2bxc0恒成立(解集为R)yf(x)图象恒在x轴上方f(x)min0若ax2bxc0恒成立(解集为R)yf(x)图象恒在x轴下方f(x)max0

25、5平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集线性目标函数zaxby中的z不是直线axbyz在y轴上的截距，把目标函数化为yx，可知是直线axbyz在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值热点一一元二次不等式的解法及应用例1 (1)若不等式x2ax10对于一切x成立，则a的取值范围是_(2)(2013安徽卷改编)已知一元二次不等式f(x)0的解集为_解析(1)法一设f(x)x2ax1，其对称轴为x.若，即a1时，则f(x)在上是减函数，若满足题意应有f0，即a1.若0，即a0时，则f

26、(x)在上是增函数，又f(0)10成立，故a0.若0，即1a0，则应有f110成立，故1a0的解为1x，故010x，解得xlglg 2.答案(1)，)(2)x|xlg 2规律方法解一元二次不等式一般要先判断二次项系数的正负也即考虑对应的二次函数图象的开口方向，再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号，有时还需要考虑其对称轴的位置，根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解训练1 (2012江苏卷)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b.f(x)2.由f(x)c，得x，又f(x)4，或x2x|0x4答案x|0x4