2018年全国各地中考数学试题分类汇编相似三角形解析

1、2018全国各地中考数学试题分类汇编：相似三角形一.选择题（共28小题）1. （2018理庆）制彳一块3mx2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A.360元B.720元C.1080元D.2160元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可.2【解答】解：3mx2m=6m,，长方形广告牌的成本是120+6=20元/m：将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积=9X6=54m2,，扩大后长方

2、形广告牌的成本是54X20=108001,故选：C.2. （2018?玉林）两三角形的相似比是2:3,则其面积之比是（）A衣：质B.2:3C.4:9D.8:27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【解答】解：二两三角形的相似比是2:3,，其面积之比是4:9,故选：C.3. （2018理庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形白最短边长为2.5cm,则它的最长边为（）A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得.【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm,5&根据题意，得

3、：w=，解得：x=4.5,即另一个三角形的最长边长为4.5cm,故选：C.4. （2018?内江）已知ABC与AiBiG相似，且相似比为1:3,则ABC与ABC的面积比为（）A.1:1B.1:3C.1:6D.1:9【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可.【解答】解：已知AB*4480相似，且相似比为1:3,则ABC与ABC的面积比为1:9,故选：D.5. （2018?铜仁市）已知ABSDEF （2017理庆）已知 ABS4口匕且相似比为1: 2,则 ABC与 DEF的面积比为（）A. 1 : 4 B, 4: 1 C. 1: 2 D. 2: 1【分析】利用相似三角形面积之比等于

4、相似比的平方计算即可.【解答】 解：. AB6 DEF且相似比为1: 2,. ABC与4DEF的面积比为1: 4,故选：A.,相似比为2,且ABC的面积为16,则DEF的面积为（）A.32B.8C.4D.16【分析】由ABSDEF相似比为2,根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得ABC与4DEF的面积比为4,又由ABC的面积为16,即可求得DEF的面积.【解答】解：.AB6DEF相似比为2,.ABC与4DEF的面积比为4,.ABC的面积为16,.DEF的面积为：16X=4.故选：C.7. （2018?临安区）如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与4ABC1目似的

5、是（【分析】根据正方形的性质求出/ ACB根据相似三角形的判定定理判断即可.【解答】解：由正方形的性质可知，/ACB=180-45=135,AC、D图形中的钝角都不等于135,由勾股定理得，BCV2，AC=2,对应的图形B中的边长分别为1和6,图B中的三角形（阴影部分）与ABCffi似,故选：B.8. （2018?广东）在ABC中，点DE分别为边ARAC的中点，则ADE与4ABC的面积之比为（）A.B.C.【分析】由点D、E分别为边ABAC的中点，可得出DE为ABC的中位线，进而可得出DE/BC及4ADABC再利用相似三角形的性质即可求出ADEAABC的面积之比.【解答】解：二.点口E分别为边

6、ARAC的中点,.DE为ABC的中位线,.DE/BC,.AD& ABCLE故选：C.BC9. （2018?自贡）如图，在ABC中，点DE分别是ABAC的中点，若ADE的面积为4,【分析】直接利用三角形中位线定理得出D. 16阻bc, d号bc,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.【解答】解：二.在ABC中，点D、E分别是ARAC的中点,1|.DE/BC,DE=-BG2.AD&ABCBC2.辽仙E1SAAfiC，.ADE的面积为4,.ABC的面积为：16,故选：D.10. （2018?崇明县一模）如图，在平行四边形ABCM,点E在边DC上，DEEC=3:1,连A. 3: 4 B. 9: 16接

7、AE交BD于点F,则4DEF的面积与BAF的面积之比为（C.9:1D.3:1【分析】可证明DF&ABFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【解答】解：二四边形ABCM平行四边形， .DC/AB, .DFaBFA.DE:EC=31, .DE:DC=34, .DE:AB=3:4, Sadfe：Sabf/=9：16.故选：B.为（）A. 1B._C.【分析】由DE/ BC可得出 AD ABC利用相似三角形的性质结合Sa ade=S 四边形BCED可得11. （2018?随州）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则不的值AD1D).-I结合BD=AB- AD即

8、可求出BD说的值,此题得解.【解答】解：=DE/BC,/ADE4B,/AEDhC,.AD&ABC，,铠)2度氏$ade=S四边形BCEq12. （2018?哈尔滨）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD,点G在线段AD上，GEA./BD,且交AB于点E,GF/AG且交CD于点F,则下列结论一定正确的是（瞿糕B噜喘。矍嘲。瑞书【分析】由GE/BQGF/AC可得出AESABDDF6DCA根据相似三角形的性质AEAGCF即可找出此题得解.=-BEDGDF【解答】解：GE/BD,GF/AC,.AE6ABEDDF(GDCA，迄叫四国ABADDADC,A_AG_CFBE=DG=而.故选：D.13. (

9、2018?!义)如图，四边形ABCD43,AD/BC,/ABC=90,AB=5,BC=1Q连接AGBR以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3则AD的长为（A.5B.4C.3恭D.2/S【分析】先求出AG进而判断出ADSCAB即可设DF=x,AD=x,利用勾股定理求出BR再判断出DEMDB/得出比例式建立方程即可得出结论.【解答】解：如图，在RtABC中，AB=5BC=1Q-AC=5-过点D作D。AC于F,/AFD=/CBA1. AD/BC, ./DAF=/ACB .ADMCAB设DF=x,则AD=/5x,在RtMBD中，BD版“BVF工豆，/DEF土DBA/DFE=/DAB=90,.x=2,

10、.AD=ux=2匚,14.（2018加州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtABC等腰RtAADECD与BE、AE分别交于点P,M对于下列结论：BAaACADMP?MD=MA?ME2c隹CP?CM其中正确的是（）A.B.C.D.【分析】(1)由等腰RtABC等腰RtADE三边份数关系可证;(2)通过等积式倒推可知，证明PAWEMDIR可；(3)2CB2转化为AC2,证明ACW/XMCA问题可证.【解答】解：由已知：AC=/1AB,AD=2及B.若 2AD AB,则 3Si2SD.若 2ADAB,即=- AB1_了故选项A不符合题意，选项B不符合题意.若 2AEX AB,即ADAB时

11、,S1 + S24SABDE此时3SiS2+Sabde,而S+Sabde2s2.但是不能确定3Si与2G的大小,故选项C不符合题意，选项A. 2只要证明 AD6 ACEB可得AC_ADAB =AC,即AC2=AD?AB由此即可解决问题;此时3SlS2+SABDE0,.AC=4,故选：B.22. （2018?香坊区）如图，点DkE、F分别是ABC的边ARACBC上的点，若DE/BC,A.EF/AB,则下列比例式一定成立的是（）处=理b.里=/C.妪=题D.皿=迈DBBCBCALECFC丽BC【分析】用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论.【解答】解：=DE/BC,.ADAEBDY

12、E.DE/BC,.AD&ABC.ADAEDB,第AC-BC， EF/AB,|cFCF EF/AB, .CEMCAB.CECFEFACCB-杷，.DE/BC,EF/AB,四边形BDEF是平行四边形,故选：C.AD _AE _BFAB AC -BC CE _CF _BD杷-QB -杷23.（2018?荆门）如图，四边形ABCM平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G,则S；aEF(iSaAB(=()D E F CA.1:3B.3:1C.1:9D.9:1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题;【解答】解：二四边形ABCD平行四边形，.CD=ABCD/A

13、B, .DE=EF=FC .EF:AB=1:3, .EFSBAG故选：C.24. (2018加州)如图，E, F是平行四边形 ABCD寸角线AC上两点,连接DE,AB, BC于点G, H,连接GH则的值为（DF并延长，分别交D. 1,AADC-ABAC【分析】首先证明AGAB=CHBC=1:3,推出GH/AC,推出BGHBAC可得：qABGH3目GHBABG-2-=(二)=1iAADG=二，由此即可解决问题.AADC 3【解答】解：二四边形ABC比平行四边形.AD=BCDC=AB.AC=CASAAD(=SaABC,.AE=CF=LaC,AGCDCH/AD, .AG:DC=AECE=1:3,CH

14、AD=CFAF=1:3, .AG:AB=CHBC=1:3, .GH/AC, .BGHhBAC，包些二包些二吗2二邑）2上SABGHBG24故选：C.25.（2018?南充）如图，正方形ABCD勺边长为2,P为CD的中点，连结AP,过点B作BELAP于点E,延长CE交AD于点F,过点C作CH!BE于点G,交AB于点H,连接HE下列结论正确的是（d. hF=ef?cfcos /【分析】首先证明BH=AH推出EG=BG推出CE=CB再证明CE库CBH|RtAHFRtAHFA利用全等三角形的性质即可一一判断.【解答】解：连接EH四边形ABC比正方形，.CD=AB-BC=AD=?CD/AB,.BEXAP

15、,CFLBE,.CH/PA,：四边形CPA偃平行四边形，.CP=AH.CP=PD=J，AH=PC=1.AH=BH在RtABE中，AH=HB：EH=HBHdBEBG=EQCB=CE=?故选项A错误,.CH=CHCB=CEHB=HABCACEHCBHhCEH=90,.HF=HEHE=HARtAHFRtAHFA.AF=EF,设EF=AF=x在RtCDF中，有2。+(2-x)2=(2+x)2, .EF,故B错误,2.PA/CHH /CEP4ECHWBCH，cos/CEP=cos/BcH=C=2旄故c错误.pT5hf=tE嘲，FCI .HF2=EF?FC故D正确，故选：D.26. （2018?临沂）如图

16、.利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m.BC=12.4m则建筑物CD的高是（）/3CL 6+12. 41.2亩A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m【分析】先证明，ABmACD则利用相似三角形的性质得比例性质求出CD即可.【解答】解：=EB/CD，.AB&ACD.ABBE1.6111,2=ACCDL6+12.4CEil.CD=10.5（米）.故选：B.27. （2018张春）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多

17、长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【解答】解：设竹竿的长度为x尺,.竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸二0.5尺,解得x=45（尺）.故选：B.28. （2018图兴）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕。点旋转到AC位置,A. 0.2m B , 0.3m C, 0.4m D .已知ABBQCDBR垂足分别为B,D,AO=4mAB=1.6m,CO=1m则栏杆C端应下降的垂0.5

18、m【分析】由/ABO=ZCDO=90、/AOB=/COD知AB6CDQ据此得生磊据代入即可得.【解答】解：-ABBD,CD!BD,/ABOhCDO=90,又/AOBWCOD.ABSCDQCO=CD.AO=4mAB=1.6m,CO=1m4L6=1CD解得：CD=0.4,故选：C.二.填空题（共7小题）29. （2018?邵阳）如图所示，点E是平行四边形ABCDW边BC延长线上一点，连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形：AADDECF.【分析】利用平行四边形的性质得到AD/CE，则根据相似三角形的判定方法可判断ADMECF.【解答】解：二四边形ABCM平行四边形,.AD/C

19、E,.ADMECE故答案为ADDECF30. （2018W匕京）如图，在矩形ABCD43,E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3则CF的长为丝.DCEB【分析】根据矩形的性质可得出AB/CR进而可得出/FAE=ZFCD结合/AFE=/CFD（对顶角相等）可得出AFaCFED利用相似三角形的性质可得出/W=2,利用勾股定理At1耻CFI可求出AC的长度，再结合CF=77F?AC即可求出CF的长.Cr+Ar【解答】解：二四边形ABCM矩形，AB=CDAD=BCAB/C口/FAE=ZFCQ又./AFE=/CFQ.AF&CFD2AFAE=AC4A铲+B(2=5,X 5=10

20、CF2CF=?AC=CF+AF2+131. （2018?包头）如图，在？ABCM,AC是一条对角线，EF/BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB连接DF.若Sef=1,则Saadf的值为.【分析】由3AE=2EB可设AE=2aBE=3a,根据EF/BC得学理=（冬）2/，结合SaaeF=1S/UEC皿25知 Sa ad(=Saab=25TAF AB 2nsaadp:|2 =FC BE. / SACDF 32,继而根据S*f=；-S/dc可得答案.5【解答】解：:3AE=2EB .可设AE=2aBE=3a, EF/BC, .AEDABC L=(鲤)2=,5AAecW2巴+

21、3巴)25-Saaef=1,Sz AB(=25四边形ABCD平行四边形, Sa ad(=Sa abC25T. EF/ BC,FCW 3a 3般 APF.AFJSACDF CF 3 * Sa ad=2/5 5x =5, 4 2故答案为:32. （2018根阳）已知：如图，ABC的面积为12,点D E分别是边AC的中点，则四边形BCEM面积为 9A【分析】设四边形BCE而面积为x,则Saad=12-x,由题意知 DE/ BC且DE=-BC,从而得Saade ,DEBC）2,据此建立关于x的方程，解之可得.【解答】 解：设四边形BCED勺面积为x,则Saad=12- x,点D E分别是边 AR AC

22、的中点,.DE是 ABC的中位线,.DE/ BC,且 DE=-BC,.AD& ABC0ADE,ABC2,即12-x 112解得：x=9,即四边形BCEM面积为9,33. （2018?泰安）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GDW中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为2000【分析】证明 CDQ

23、DAH利用相似三角形的性质得CK JQ0Too = 15,然后利用比例性质可求出CK的长.【解答】解：DH=10QDK=10QAH=15.AH/DK/CDKhA,而/CKDhAHD.CDDAHCK二皿DH = AHCK =100 100= ISckQ-34. （2018?岳阳）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步,股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是H步.【分析】如图1,根据正方形的性质得：DE/BC,则ADaACB列比例式可得结论；如图2,同

24、理可得正方形的边长，比较可得最大值.【解答】解：如图1,二四边形CDEF是正方形,.CD=EDDE/CF,设ED=x,贝UCD=x,AD=12x,1.DE/CF,/ADE=/C,/AEDhB,.AD&ACB_6。x=17如图2,四边形DGF提正方形,过C作CP31AB于巳交DG于Q设ED=x,S；AABC=-AC?BC=-AB?CP2212X5=13CR560cp=一同理得：CDaCAB理乌,ABCP60二136。1378060：=22917，该直角三角形能容纳的正方形边长最大是瑞（步）35. （2018陆林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D,/B=ZC=9CT,测得BD=120m

25、DC=60mEC=50m求得河宽AB=100m.【分析】由两角对应相等可得BAWCED利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.【解答】解：/ADBhEDC/ABChECD=90,.AB必ECD.ABBD_BDXEC,而F解得：AB=一旦;10。(米)&Q故答案为：100.三.解答题（共15小题）36. （2018?张家界）如图，点P是。的直径AB延长线上一点，且AB=4,点M为&上一个动点（不与A,B重合），射线PM与。交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，MABW面积最大，并求出这个最大值；（2）求证：PANPMB【分析】（1）当M在弧AB中点时，三角形MAB积最大，此时0MtlA

26、B垂直，求出此时三角形面积最大值即可;（2）由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证.【解答】解：（1）当点M在他的中点处时，MABB积最大，此时OMLAB,.0M亍AB=jrX4=2,-AB?OM=X4X2=4;(2)/PMBhPAN/P=ZP,.PANPMB37. （2018琳洲）如图，在RtAABMDRtADN的斜边分别为正方形的边AB和AR其中AM=AN（1）求证：RtAABMRtAAND（2）线段MN线段AD相交于T,若AT.5,求tan/ABM勺值.DC【分析】(1)利用HL证明即可;(2)想办法证明 DN卜 AMT可得AJlDTDM-AT由at春AU,推

27、出DN3tan/ABM曲BMDN3【解答】解：(1)AD=ABAM=AN/AMBWAND=90 RtAABM2RtAAND(HL.)(2)由RtAABhRtAND易得：/DANhBAMDN=BM./BAM廿DAM=90;/DAN廿ADN=90 ./DAMWAND .ND/AM .DNWAMTM-DLDNAT.atq,EK-3 .RtAABM .tan/ABM=.ta=MDN338.(2018次庆)如图，AB是。O的直径，点E为线段OB上一点(不与O,B重合)，作EdOB，交。于点C,作直径CR过点C的切线交DB的延长线于点P,作AUPC于点F,连接CB.(1)求证：AC平分/FAB;(2)求证

28、：BC2=CE?CP（3）当AB=V且*=1时，求劣弧丽的长度.【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可;解决问题;(2)只要证明CBCPEB可彳#-|-=|(3)作BPF于M贝UCE=CM=QF设CE=CM=CF=3aPC=4qPM=a利用相似三角形的性质求出BM求出tan/BCM勺值即可解决问题;【解答】（1）证明：AB是直径，/ACB=90,./BCP-+ZACF=90,/ACE吆BCE=90,/BCP4BCE./ACF=/ACE即AC平分/FAB(2)证明：OC=OB /OCBhOBC.PF是。O的切线，CE!AB, /OCPhCEB=90, /PCB4ZOCB=90,/BCE吆OBC

29、=90, /BCE4BCP,CD是直径，/CBDhCBP=90,.CB&CPB,CB_CE一屈F，BC2=CE?CP(3)解：作BMLPF于M.贝UCE=CM=CF设CE=CM=CF=3aPC=4a,PM=a/MCB廿P=90,/P+ZPBM=90,./MCB=PBM.CD是直径，BM!PG./CMBWBMP=90,.BMGPMB，幽口.PMBM2=CM?PM岳.BM=;a,.tan / BC/BCM=30,39.（2018加西）如图，在ABC中，AB=8BC=4,CA=6CD/AB,BD是/ABC的平分线,【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出/D=ZCBD求出BC=CD=4证AENCE

30、D得出比例式，求出AE=2CE即可得出答案.【解答】解：:BD为/ABC的平分线，/ABD4CBD1.AB/CQ/D=ZABD/D=ZCBDbBC=CDBC=4,.CD=4,1. AB/CD .ABaCDE，叫.CDCE8_AE一二一4CE .AE=2CE .AC=6=AE+CE.AE=4.40.(2018?上海)已知：如图，正方形ABCD43,P是边BC上一点，BEXAP,DF,AP,垂足分别是点E、F.(1)求证：EF=AE-BE;AHDF(2)联结BF,如课受笔,求证：EF=EPBrAD【分析】(1)利用正方形的性质得AB=ADZBAD=90,根据等角的余角相等得到/1=/3,则可判断A

31、BHDAR则BE=AF然后利用等线段代换可得到结论；AFDFBEBF(2)利用“=,和AF=BE得至U-FT，则可判定RtABEFRtDFA所以/4=73,再Di*AbUrAU证明/4=75,然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP【解答】证明：(1)二.四边形ABCM正方形，.AB=ADZBAD=90,.BEXAP,DFAP,BEAAFD=90, /1+72=90,/2+73=90, /1=Z3,在ABEADAF中ZBA=ZAFPZ1=Z2,ABRA .ABMDAFBE=AREF=AE-AF=AE-BE;而AF=BE,BE=DFBF=AD,BEBF .DF=AD RtABEfRtADFA /

32、4=/3,而/1=/3,/4=/1, /5=/1,/4=/5,即BE平分/FBP,而BEXEP, .EF=EP41.（2018?东营）如图，CDb。的切线，点C在直径AB的延长线上.(1)求证：/CADhBDC【分析】(1)连接OD,由OB=OM得出/OBD=ODB根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180,利用等角的余角相等，即可证出/CAD=ZBDC(2)由/C=/C/CADhCDBOO的半径， /ODB它BDC=90.AB是。O的直径，/ADB=90, /OBD它CAD=90, /CADhBDC(2)解：/C=ZC,/CADWCDB.CD+CAD,BD_CDAE=AC-.BD=AqBD2

33、,=一AB3；,CD2AC1又AC=3.CD=242. (2018?南京)如图，在正方形 ABCM, E是AB上一点，连接 DE过点垂足为F,。经过点C、D F,与AD相交于点G.(1)求证： AFS DFQ(2)若正方形 ABCM边长为4, AE=1,求。的半径.A 作 AF DE,【分析】(1)欲证明AFSADFC；只要证明/FAGWFDC/AGF4FCR(2)首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】(1)证明：在正方形ABCD43,ZADC=90,./CDF-+ZADF=90,.AFXDE，/AFD=90, ./DAF吆ADF=90,/DAF=/CDR 四边形GFC虚。的内接四

34、边形, ./FCD4ZDGF=180, ./FGA4ZDGz=180, /FGA4FCq .AFSDFC(2)解：如图，连接CG /EAD4AFD=90,/EDA至ADF,，EDAAADF.EA_DA叩EA_AFAF-DF7,DA-DF5/AAFGADFQ,AG_AFDCDF7,AG二EADCDA在正方形ABCC,DA=DQ，AG=EA=1DG=DrAG=4-1=3,CgJdgZ+DC2=5,ZCDG=90,：CG是。O的直径，43.(2018颂州)如图，AB为。的直径，点C在。上，ADLCD于点D,且AC平分/DAR求证：(1)直线DC是。O的切线;(2)Ad=2AD?AO【分析】(1)连接

35、OQ由OA=OCAC平分/DAB知/OACWOCAWDAG据此知O。/AD,根据ADLDC即可得证；(2)连接BC,证DASACAB即可得.【解答】解：（1）如图，连接OC,.OA=OC ZOAChOCA.AC平分/DAR ZOAChDAC .ZDAChOCA .OC/AD,又;ADCD OCLDG .DC是。O的切线;(2)连接BC,.AB为。O的直径, .AB=2AQZACB=90, .ADDC /ADChACB=90,又/DAChCAB .DASCABAC|AD目口7c皆记即6AB?AD .AB=2AO .AC2=2AD?AO44.（2018升堰）如图，ABC中，AB=AC以AB为直径的

36、。O交BC于点D,交AC于点E,过点D作FGLAC于点F,交AB的延长线于点G（1）求证：FG是。的切线；【分析】（1）欲证明FG是。的切线，只要证明ODLFQ（2）由GD歆GAID设BG=a可彳#图三一，推出DG=2aAG=4a由此即可解决AEGDGA2问题；【解答】（1）证明：连接ADODC.AB是直径，/ADB=90,即ADLBC, .AC=AB.CD=BD .OA=OB .OD/AC, .DFAC, .ODLDF, .FG是。O的切线.AD(2)解：tanC=2,BD=CDQUBD:AD=1:2, /GDB廿ODB=90,/ADO廿ODB=90,.OA=OD /OADhODA /GDB

37、hGAD /G=ZG.GD歆GAD设BG=aAEGDGA2DG=2aAG=4a .BG:GA=14.45. （2018泡州）如图，在ABC中，AB=AQAD为BC边上的中线，DUAB于点E.(1)求证：BDACAtD(2)若AB=13BC=10求线段DE的长.（2）利用面积法:【分析】（1）想办法证明/B=ZC,/DEB4ADC=90即可解决问题;二-?AD?BD=-?AB?DEt解即可;22【解答】解：（1）AB=ACBD=CD.-.ADBC,/B=/C,DEAB,/DEB4ADC.BD&CAD(2)AB=ACBD=CD.-.ADBC,在RtADB中，AD跖百iKl/T吴靖二-?AD?BD=

38、-?AB?DE2260,DE=13.46. （2018?烟台）如图，已知D,E分别为ABC的边AB,BC上两点，点A,C,E在OD上，点B,D在OE.F为加上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N,交AB于点M（1）若/EBD为“，请将/CAD用含&的代数式表示；若EM=MB请说明当/CAM多少度时，直线EF为。D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=/3,求罂的值.Hir【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：/EDBWEBD形，/CADhACD/DCE=/DEC=2,再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设/MBE=x同理彳导:/EMBhMBE=x根据切线的性质知：/DEF=9

39、0,所以/CED+ZMEB=90,同理根据三角形内角和定理可得/CAD=45;（3）由（2）得：/CAD=45;根据（1）的结论计算/MBE=30,证明CDE是等边三角形，得CD=CE=DE=EF=A均，求EM=1MF=EF-EM=1-1,根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=小，代入化简可得结论.【解答】解：（1）连接CDDE,OE中，=ED=EB /EDB4EBD书, /CEDhEDB吆EBD=2,0D中，DC=DE=AD /CADhACD/DCEWDEC=2,ACB中，ZCAD吆ACD吆DCE它EBD=180,/CADw-22，(2)设/MBE和/EMBhMBE=x当EF为O

40、D的切线时，ZDEF=9(J,ZCED吆MEB=90,./CEDNDCE=90-x,ACB中，同理得，ZCAD吆ACD吆DCE吆EBD=180,2ZCAD=180-90,=90，ZCAD=45;(3)由(2)得：ZCAD=45;由(1)得：ZCAD图啾；.ZMBE=30,ZCED=ZMBE=60,.CD=DE.CD弱等边三角形，CD=CE=DE=EF=A啊，RtADEIV,ZEDM=30,DeV3,.EM=1,MF=EREM-1, ACB中,ZNCB=45+30=75, CNE中，ZCENWBEF=30,.ZCNE=75,ZCNENNCB=75,.en=ceV3,ONFFT47. (2018?

41、陕西)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE使得点E与点C、A共线.已知：CBLAD,EDAD,测得BC=1mDE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.【分析】由BC/ DE可得BC_ABDE=AD,构建方程即可解决问题.【解答】解：=BC/DE,.ABSADE.二AB一皿.1_AB.1.5杷+8.5.AB17(m，经检验：AB17是分式方程的解,答：？R宽AB的长为17米.48. (2018?齐宁)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点，连接DF,过点E作EHLDF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.(1)猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H作MMCD分另1J交AD,BC于点MN若正方形A