山东省临沂市沂水县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

1、山东省临沂市沂水县 2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一次骰子，向上一面的点数是68. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】B【解析】【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件.【详解】解：A.掷一次骰子，向上一面的点数是6,属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然

2、事件；C.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义2.已知一元二次方程x2 x 3 0的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是A. 2<x1< 1B. 3<x1< 2C. 2<x1<3D. 1<x1<0【答案】A【解析】试题分析：解x2 x 3 0得x 1 而,较小根为x1 1 *13 .2214 113 1 33 113. 八 3 113. 9<13<16 3Vm3<44< J13V 3 &

3、lt;<<< 12< 一<< 1 ,22222222<Xi< 1 ,故选 A.ABC的度3.如图，BC是e O的直径，A, D是e O上的两点，连接 AB, AD, BD ,若 ADB 70，则A. 20B. 70C. 30D. 90【答案】A【解析】【分析】ABC的连接AC,如图，根据圆周角定理得到BAC 90 , ACB ADB 70 ,然后利用互余计算度数.【详解】连接AC,如图，.BC是eO的直径， BAC90 , ACBADB70 , ABC907020.故答案为20 .故选A.【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定

4、理和推论.4.下列函数中，函数值 y随自变量x的值增大而增大的是（）A xx33A. yB. y -C. y D. y 33xx【答案】A【解析】【分析】一次函数当a 0时，函数值y总是随自变量x的增大而增大，反比例函数当k 0时，在每一个象限内，y 随自变量x增大而增大.【详解】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x增大而增大，故本选项正确；B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x增大而减小，故本选项错误；C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x增大而减小，故本选项错误；D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x增大而增大，故本选项错误

5、 .故选A.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.5 .若点P m 1,5与点Q 3,2 n关于原点成中心对称，则 m n的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案 【详解】解：.点 P m 1,5与点Q 3,2 n关于原点对称，m 13, 2 n 5,解得：m 2, n 7,则 m n 2 7 5故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反6 .如图，已知。O上三点A, B, C,半径OC=1

6、, /ABC=30 :切线PA交OC延长线于点 P,则PA的长为【解析】【分析】连接OA,由圆周角定理可求出/ AOC=60 ° ,再根据/ AOC的正切即可求出 PA的值.【详解】连接OA ,/ABC=30 ,/ AOC=60 ° ,.PA是圆的切线，. / PAO=90 ° ,. tan/AOC = PA, OAPA= tan60 ° x 1= 73 .故选B.AOC=60【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出/ 是解答本题的关键.7.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大

7、小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是2A.一3【答案】B【解析】【分析】B.iC.3D.可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有率公式计算可得.【详解】画树形图”如图所示：9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数,根据概左直右左耳右左直右这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种,2 一辆向右转，一辆向左转的概率为-；9故选B.【点睛】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解28 .已知抛物线y x bx 4经过（2,n）和（4, n）两点，则n的值为（）A. - 2

8、B. - 4C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】b根据（2, n）和（4, n）可以确定函数的对称轴 x=1,再由对称轴的x 一即可求解；2【详解】解：抛物线 yx2 bx 4经过（2, n）和（4, n）两点，可知函数的对称轴 x=1 ,2;yx2 2x 4,将点（2, n）代入函数解析式，可得 n=-4 ;故选B.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.9 .如图，已知 ABC的三个顶点均在格点上，则 cosA的值为（）A. -3B. -C. 2'3D. - 53535【答案】D【解析】【详解】过B点作BDXAC,如图，由勾股定理

9、得，AB= j1232 0，AD= E_22 242，A AD 2,2 2,5 cosA=,AB .105故选D.c10.如图，已知在 ABC中，点D, E, F分别是边AB, AC, BC上的点，DEBC , EF/AB,且AD:DB 3:5 ,那么 CF :CB 等于（）AA. 5:8B. 3:8C. 3:5D. 2:5【答案】A【解析】【分析】先由AD : DB=3 : 5,求得BD : AB的比，再由DE / BC,根据平行线分线段成比例定理，可得CE : AC=BD :AB,然后由EF/AB,根据平行线分线段成比例定理，可得CF: CB=CE : AC,则可求得答案.【详解】解：:

10、AD ： DB=3 : 5,BD : AB=5 : 8, DE / BC,.-.CE： AC=BD : AB=5 : 8, EF / AB , .CF: CB=CE : AC=5 : 8.故选：A.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键.11.如图，在 ABC中，AC 2, BC 4, D为BC边上的一点，且 CAD B .若 ADC的面积为a ,则 ABD的面积为（）A. 2aB. -aC. 3aD. 7a22【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACD : BCA,再由相似三角形的性质得到答案.【详解】 CAD B, ACD

11、 BCA,ACD : BCA,八一2斗处，即3 I,S BCA AB S BCA 4 BCA解得，BCA的面积为4a,ABD 的面积为：4a a 3a,故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.12.已知点A 1,m ,B 1,m ,C 2,m n n 0在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）222a. yxb. y c. y= xd. y= - x【答案】D【解析】【分析】由点A 1,m ,B 1,m的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，于是排除A B选项；再根据B 1,m ,C 2,m n的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向

12、下，即 a 0,故D选项正确.【详解】A 1,m ,B 1,m点a与点b关于y轴对称；，一2由于y= x，y= 的图象关于原点对称，因此选项a,b错误；xQ n>0,m- n< m；由B 1,m ,C 2,m n可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有 a 0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，:D选项正确【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案.13.如图，在 /ABC 中，ADXBC,垂足为点 D,若 AC= 6显,/ C=45°, tan/ABC=3,贝U BD 等于（A. 2B. 3D. 2,3

13、【解析】【分析】根据三角函数定义可得 AD=AC?sin45 ,从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长.【详解】AC=6&,/ C=452AD=AC?Sin45 =6 短 X-2 =6 /. tan/ABC=3/ADBDBD =AD3【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键.14.二次函数y x2 ax b的图象如图所示，对称轴为直线x 2 ,下列结论不正确的是（B.当b 4时，顶点的坐标为（2, 8）C.当 x 1 时，b 5D.当x 3时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】b根据对称轴公式x 和二次函数的性质，结合选项即可得到答案2a

14、【详解】解：:二次函数 y x2 ax b a，对称轴为直线x - 22，a 4,故A选项正确；当 b 4时，y x2 4x 4 （x 2）2 8，顶点的坐标为（2, 8）,故B选项正确；当x 1时，由图象知此时 y 0即1 4 b 0. b 5,故C选项不正确；对称轴为直线 x 2且图象开口向上，当x 3时，y随x的增大而增大，故 D选项正确；故选C.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15 .在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色,这称为一次摸球试验

15、，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000摸出黑球”的次数36387201940091997040008摸出黑球”的频率0.3600.3870 4040 4010.3990.400（结果保留小数点后三位）根据试验所得数据，估计投出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）.【答案】0.4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为 0.4;故答案为0.4.【点睛】本题考查了利用频

16、率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能 估计概率.16 .如图，若被击打的小球飞行高度 h （单位：m）与飞行时间t （单位：s）之间具有的关系为h 20t 5t2,【解析】根据关系式，令 h=0即可求得t的值为飞行的时间【详解】解：依题意，令 h 0得：0 2a 5t2得：t（20 5t） 0解得：t 0 （舍去）或t 4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为 0时的情形，借助二次函数解决实际问题.此题较为简单17 .如图，一根竖直 木杆在离地

17、面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为 m .（结果保留小数点后一位，参考数据：sin38 0.62 , cos38 0.79, tan38 0.78）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形选择适当的三角函数求出三角形边长是解题的关键.18 .用一个圆心角为120的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线长为.【答案】12【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可【详解】设这个圆锥的母线长为 l ,一 一120 l依题意，有：24 一-180解得：l=12, 故答案为12.【点睛】本题

18、考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题 的关键.0,x 0)的图象上，若点 a的坐标为(3,4),k19 .如图，矩形 ABCD的顶点A, C在反比仞函数y (k xAB 2, AD/x轴，则点C的坐标为【答案】(6, 2).设C(x,2),根据反比例函数图象上点的坐标特根据矩形的性质和 A点的坐标，即可得出 C的纵坐标为 2,征得出k 2x 3 4,解得x 6 ,从而得出C的坐标为(6, 2).【详解】Q点A的坐标为(3,4) , AB 2 ,B(3,2),Q四边形ABCD是矩形,AD/BC,Q AD / /x 轴，BC /x 轴，C点纵坐标为2,设

19、 C(x,2),k .Q矩形ABCD的顶点A, C在反比仞函数y (k 0,x 0)的图象上, xk 2x 3 4 ,x 6,C(6,2),故答案 (6, 2).【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得 C的纵坐标为2是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题，共63分)20 .小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1, 2, 3, 4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同. 从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于 2,则小明获胜，否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗？请说明理由.【答案】不公平【

20、解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否.【详解】这个游戏对双方不公平.理由：列表如下：12341(1,1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)2(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)3(1,3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)4(1,4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)所有等可能的情况有 16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1, 1), (2, 1), (1, 2), (2, 2),(3, 2), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (3, 4), (4, 4)共

21、10 种，故小明获胜的概率为：10=5,则小刚获胜的概率为：=3 ,16 816 8-5*8 8这个游戏对两人不公平.【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.AE ,垂足21 .如图，e O的直径为AB ,点C在e O上，点D, E分别在AB , AC的延长线上，DE为 E, A CDE .(1)求证：CD是e O的切线；(2)若 AB 4, BD 3,求 CD 的长.【答案】(1)见解析；(2)岳【解析】【分析】(1)连接OC,根据三角形的内角和得到/EDC+/ECD=90 ,根据等腰三角形的性质得到/得到/ O

22、CD=90 ,于是得到结论；(2)根据已知条件得到 OC=OB= 1AB=2 ,根据勾股定理即可得到结论.2【详解】(1)证明：连接 OC, DEXAE ,/ E=90° , / EDC+ / ECD=90 , . / A=/CDE,/ A+ / DCE=90 ,OC=OA ,/ A= / ACO , / ACO+ / DCE=90 ,/ OCD=90 , .OCXCD,.CD是O O的切线;c(2)解： AB=4 , BD=3,OC=OB= 1AB=2 , 2OD=2+3=5 ,- CD= .OD2 OC2 = .52 22 = 21 .【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理

23、，等腰三角形的性质，平角的定义，熟练掌握切线的判 定定理是解题的关键.22 .如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座白高AB为5cm,长度土匀为20cm的连杆BC , CD与AB始【答案】(10.2 10 3 5)cm165时，如图2,连杆端点D离桌面l的高度是多少?【解析】【分析】作DFl于F, CPLDF于P, BGLDF于G, CH, BG于H.判断四边形 PCHG是矩形， 求出DP, CH ,再加上AB即可求出DF.【详解】解：如图，作DF l于F , CP DF于P , BG DF于G , CH BG于H ,则四边形PCHG是矩形,FAQ CBH 1509060 , CHB 90 ,

24、BCH 30 ,Q BCD 165 ,DCP 45 ,CH BCsin60 10 召(cm) , DP CD sin 45 10jE(cm),DF DP PG GF DP CH AB (10 2 10 3 5)(cm).连杆端点D离桌面l的高度是(10夜 1073 5)cm.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.23.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解； 类似的，求解三元一次方程组， 把它转化为二元一次方程组来解； 求解一元二次方程， 把它转

25、化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3 x2 2x 0,可以通过因式分解把它转化为x x2 x 20,解方程x 0和x2 x 2 0,可得方程x3 x2 2x 0的解.利用上述材料给你的启示，解下列方程；(1) y3 4y2 3y 0；(2) 72x3 x .【答案】 y二0, y2=1,y3=3 ；(2)x=3【解析】(1)因式分解多项式，然后得结论；(2)根据题

26、目中的方程，两边同时平方转化为有理方程，然后解方程即可，注意，最后要检验，所得的根是否使得原无理方程有意义.【详解】解：(1)y3 4y2 3y 0,2 . y y 4y 3 =0 , y y 1 y 3 =0,. y=0 , y 1=0 , y 3=0 ,解得：y1二0, y2=1,y3=3 ；(2) . J2x 3 x,22x 3=x , x2 2x 3=0 , . x 1 x 3 =0 ,解得：x1=-1, x2=3 ,经检验，x=3是原无理方程的根，x=-1不是原无理方程的根，即方程J2x 3 x,的解是x=3.【点睛】本题考查解无理方程、因式分解法，解答本题的关键是明确解方程的方法，

27、注意无理方程最后要检验.24.如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y kx b的图像与反比例函数 y m的图像在第二象限交 x于点B ,与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA CB ,且CA CB ,点C的坐标为(3, 0),5cos ACO .5(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x 0时，kx b m的解集. x27【答案】(1) y ；(2)9x0x【解析】【分析】(1)过点B作BH，x轴于点H,证明 BHC COA得到BH与CH的长度，便可求得 B点的坐标，进 而求得反比例函数解析式；(2)观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结

28、果.【详解】解：(1)如图作BH x轴于点H则 BHCBCACOA 90 BCHCAO点C的坐标为（3, 0）OC 3cos ACO -5 5AC 375，AO 6在BHC和COA中BC AC有 BHC COA 90BCH CAOBHC COA. BH CO 3, CH AO 6 . OH 9,即 B( 9,3) m 9 327一一 一，一，27反比例函数解析式为 y x(2)因为在第二象限中，B点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方，所以当x 0时，kx b m的解集为 9x0.x【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根 据函数图象的上

29、下位置关系得出不等式的解集是重点.25.如图， ABD BCD 90 , DB平分 ADC ,过点B作BM CD交AD于M ,连接CM交DB于 N,若 CD 6, AD 8,求 BD, DN 的长.【答案】BD= 4、.3,DN=12、.35由平行线的性质可证/ MBD= ZBDC ,即可证AM=MD=MB=4 ,由BD2=AD?CD可得BD长，再由勾股定理 可求MC的长，通过证明 MNBsCND,可得 叫 =MN = 叫 =2 ,即可求DN的长.CD CN DN 3【详解】解：= BM / CD/ MBD= / BDC/ ADB= / MBD ,且/ ABD=90BM=MD , / MAB= / MBA . BM=MD=AM=4DB平分 ADC ,/ ADB= / CDB , ABD BCD 90 , . ABD s* BCD ,bd2=ad?cd , CD=6 , AD=8 , BD2=48,即 BD= 4 . 3 ,BC2=BD2-CD2=12MC2=MB2+BC2=28MC= 2.7, . BM / CD . MNB s' CND ,BM MN BN 2=-，且BD= 4