人教版八年级上册数学第15章《分式》小结与复习

1、知识梳理1形如(A、B是 ，且B中含有 ，B0的式子，叫做分式 2分式有、无意义的条件：当分母 时，分式有意义；当分母 时，分式无意义 3分式值为零的条件：当分式的分子 ，分母 时，分式的值为零 4分式的基本性质是：分式的分子与分母都 （或 ）同一个 的整式，分式的值 5分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ；分式除以分式，把除式的分子、分母 后，与被除式 6分式的乘方：分式乘方，把分子、分母 7同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ；异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先 ，变为同分母的分式，然后再 8分母中含有 的方程叫做分式方程9

2、解分式方程的步骤：（1）分式方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，转化为 方程；（2）解这个 方程；（3）检验，把 方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，它是原方程的增根，应当舍去10我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于 ，即= （a0）11一般地，当n是正整数时，= （a0）即任何不等于零的数的（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的 12一般地，绝对值小于1的数可以表示成的形式，其中，即a是整数位数只有 位的数；n是一个 整数考点呈现考点1 分式值为0的条件例1 （2013年温州）若分式的值为0，则x的值是（

3、 ）Ax=3 Bx=0 Cx=3 Dx=4解析：因为分式的值为0，所以x3=0，x+40，所以x=3故选A点评：分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，这两个条件缺一不可.考点2 分式的基本性质例2 （2013年淄博）下列运算中错误的是（ ）A.=1 B.=-1 C. D.解析：=1，A选项正确；=-1，B选项正确；，C选项正确；，D选项错误.故选D.点评：解“判断下列运算（或说法）错误（或正确）”类型的选择题，除了采用逐一验证四个选项进行求解之外，还可以利用排除法选出符合题意的答案.考点3 分式的运算例3 （2013年凉山州）化简：的结果为 解析：=.故填m.例4 （2013年泰安）化简分

4、式的结果是（ ）A2 B C D2解析：=2故选A点评：分式的混合运算，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果要化成最简分式或整式考点4 分式的化简求值例5 （2013年重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解解：=.由，解得又为负整数，所以.当时，原式=点评：分式的化简求值，要根据所给式子的特点，按照分式化简的步骤化简，最后代值计算考点5 科学记数法例6（2013年茂名）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 m（0.000 002 5 m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）A25&

5、#215;107 B2.5×106 C0.25×105 D2.5×106解析：0.000 002 5=2.5×106.故选B.点评：把一个数写成a×10的形式（其中110，n为整数），称为科学记数法.当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位数上的0）.考点6 解分式方程例7（2013年资阳）解方程.解：方程两边乘（x2）（x2），得x2（x2）x2.解得x3.检验：当x3时，（x2）（x2）0.所以，原分式方程的解为x3点评：解分式方程的

6、基本思想是“化分式方程为整式方程”，解分式方程后一定要注意检验 考点7 根据方程的解确定字母的值或取值范围例8 （2013年扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 解析：化简方程，得x=n2.根据题意，得x<0且2x+10，所以n2<0且2（n2）+10，解得且.点评：解含有字母系数的分式方程时，通常先化为整式方程，把未知数用其他字母表示，进而求解要注意分式方程增根的存在.考点8 列分式方程解应用题例9 （2013年湘西）吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结

7、果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度解：设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h.根据题意，得解得x=20经检验，x=20是原方程的解，且符合题意 答：骑自行车学生的速度为20 km/h 点评：分析题意，弄清楚已知量与未知量之间的关系，得到等量关系式，进而引进未知数，列方程解决问题.误区点拨易错点1 分式的基本性质理解不深例1 若A，B为不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）A.（E为整式） B.（E为整式） C. D. 错解：选A或D.剖析：分式的基本性质是分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值

8、不变.所以B选项明显不正确；A选项和D选项中E和均可能为零，所以A，D选项错误；C选项中，C选项正确.正解：选C.易错点2 忽视分母不为0的条件例2 若方程，则 .错解：填±4.剖析：若分式的值为0，则分子为0且分母不为0，所以，且，则.错解未考虑分式的分母不为0.正解：填-4.易错点3 轻易约分例3 取何值时，分式有意义？错解：原式.由，得.所以当时，分式有意义.剖析：错解约去分母中的，但无法确定不为零，使得未知数x的取值范围扩大，导致漏解.正解：由（x+2）（x+3）.所以当时，分式有意义.易错点4 分式的运算顺序错误例4 计算.错解：原式=.剖析：分式的乘除运算是同一级运算，应

9、按照从左向右的顺序依次计算，不可因为计算简便而颠倒顺序，导致结果出现错误.正解：原式=.易错点5 分式的增根认识不清例5 若关于x的方程有增根，则a的值为_.错解：原方程两边乘（x-1），得ax+1-（x-1）=0.解得x=.因为原分式方程有增根，所以x-10，即x1.所以，解得a-1.剖析：分式方程的增根应是最简公分母分母为0的x值，即x=1而不是x1.正解：原方程两边乘（x-1），得ax+1-（x-1）=0.解得x=.因为原分式方程有增根，所以x-1=0，即x=1.所以，解得a=-1.跟踪训练1.（2013年攀枝花）若分式的值为0，则实数x的值为_.2.（2013年永州）钓鱼岛列岛是我国固

10、有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里3.（2013年大连）化简：x1_ 4.（2013年德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_.5.（2013年盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为_.6.（2013年宁夏回族自治区）解方程.7.（2013年普洱）先化简，再求值：，其中a=2013.8.（2013年三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完.老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润售价进价）分式小结与复习知识梳理：略.跟踪训练：1. 1 2. 3. 4. m>6且m4 5. 6. 解：方程两边乘（x2）（x+3），得. 解得x=.检验：当x=时，