初二数学四边形难题(含答案)

1、初二数学四边形难题（含答案）1,已知：在矩形 ABCD中，AELBD于E, /DAE=3/ BAE,求：/ EAC的度数。2.已知：直角梯形 ABCM, BC=CD=a 且/ BCD=6' E、F分别为梯形的腰 AB DC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形 ABCM, AB/ DC AD=BC E、F分别为 AD. BC的中点，BD 平分/ ABC交 EF 于 G, EG=18 GF=10 求：等腰梯形ABCD勺周长。4、已知：梯形 ABCD43, AB/ CD 以 AD AC为邻边作平行四边形 ACED DC延长线 交BE于F,求证：F是BE的中点。5、已知：梯形 ABCD4

2、3, AB/ CD ACCB,AC平分/ A,又/ B=60 :梯形的周长是 20cm,求：AB的长。6、从平行四边形四边形 ABC曲各顶点作对角线的垂线 AE、BF、CG DH垂足分别是 E、F、G H,求证：EF/ GHDGB37、已知：梯形 ABCD勺对角线的交点为 E 若在平行边的一边 BC的延长线上取一点 F, 使 S 逸bc=S苫bf，求证：DF/ AG8、在正方形 ABCD4直线EF平行于 对角线AC,与边AR BC的交点为E、F, 在DA的延长线上取一点 G使AG=AD 若EG与DF的交点为H, 求证：AH与正方形的边长相等。9、若以直角三角形 ABC的边AB为边，在三角形AB

3、C的外部作正方形 ABDEAF是BC边的高，延长 FA使AG=BC求证：BG=CD10、正方形 ABCD E、F分别是AR AD延长线 上的一点，且 AE=AF=AC EF交BC于G,交AC 于 K,交 CD于 H,求证：EG=GC=CH=HF11、在正方形 ABCD勺对角线 BD上，取BE=AB若过E作BD的垂线EF交CD于F,求证：CF=ED于 E, AE、12、平行四边形 ABCD中，/ A、/ D的平分线相交DE与DC AB延长线交于 G F,求证：AD=DG=GF=FA13、在正方形 ABCDW边CD上任取一点 E,延长BC至ij F,使CF=CE求证：BE_ DF14、在四边形 A

4、BCD43, AB=CD P、Q 分别是AR BC中点，M N分别是对角线 AC BD的中点，求证：PQLMN。15、平行四边形 ABCD43, AD=2AB AE=AB=BF证：CE_ DF。16、在正方形 ABCD43, P是BD上一点，过 P 弓 I PEJJBC交 BC于 E,过 P 弓 I PF_LCD于F,求证：AP_ER17、过正方形ABCD勺顶点B引 对角线AC的平行线BE,在BE上取一点F,使AF=AC若作菱形 CAF6 , 求证：AE及AF三等分/ BAC18、以9BC的三边 AR BC CA分另1J为边，在BC的同侧作等边三角形 ABD BCE CAF,求证：ADEF是平

5、行四边形。19、M N为AABC的边 AB AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长 ME NF 交于D点，连结AR DC求证： BFDE是平行四边形， ABC皿平行四边形。20、平行四边形ABCM对角线交于O,作 O巳BC, AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形 ABCM面积。21、在梯形 ABCD43, AD/ BC 高 AE=DF =12cm,两对角线 BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCM面积。22、在梯形 ABCD43,二底 AR BC 的中点是 E、F,在EF上任取一点 O,求证：S OAB =S. OCD23、平行四边形ABCD43,

6、EF平行于对角线AC,且与AR BC分别交于 E、F,求证：S .Ade =S.CDF24、梯形ABCD勺底为AD BC 若CD的中点为E1 CSABE=2SABCD25、梯形ABCD勺面积被对角线 BD分成3 7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。26、在梯形 ABCD43, AB/ CD M是 BC边 的中点，且MNAD于N,求证：SABCD=MNAD>27、求证：四边形 ABCD勺两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形 ABCD勺对边ARCD的中点为E、F, 求证：DE BF三等分对角线 AG29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平

7、行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形ABCDW CD边上取一点G, 在CG上向原正方形外作正方形 GCEF 求证：DE_BG DE=BG31、在直角三角形 ABC中，CD是斜边 AB 的高，/ A的平分线 AE交CD于F,交BC 于E, EG1AB于G,求证：CFG既菱形。32、若分别以三角形 ABC的边AR AC 为边，在三角形外作正方形ABDE ACFG求证：BG=EC BG_EG33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。34、正方形 ABCD43, M为AB的任意点,MNLDM BN平分/ CBF求证：MD=NM35、在梯形 ABCD43, AD/ BC AD=12cm

8、 BC=28cm EF/AB且 EF 平分 ABCD勺面积, 求：BF的长。36、平行四边形 ABCM, E为AB上的任一点,若CE的延长线交 DA于F,连结DE,求证：SADE=SBEF37、过四边形 ABCD的对角线BD的中点E 作AC的平行线FEG与AB AC的交点分别为 F、G,求证：AG或FC平分此四边形的面积，38、若以三角形 ABC的边AR AC为边 向三角形外作正方形 ABDE ACFG求证：SMEG =SAABC。39、四边形ABCD43, M N分别是对角线AG BD的中点，又 AR BC相交于点P,1求证：S&PMN =1SABCD。440、正方形 ABCM边AD

9、上有一点E, 满足BE=ED+DC如果M是AD的中点， 求证：/ EBC=2 ABMANC41、若以三角形 ABC的边AR BC为边向 三角形外作正方形 ABDE BCFG N为AC 中点，求证： DG=2BN BMDG742、从正方形ABCD勺一个顶点C作CE平行 于BD,使BE=BD若BE、CD的交点为F, 求证：DE=DF43、平行四边形 ABCD43,直线FH与AB CD相交，过A、D> C、B,向FH作垂线， 垂足为G F、E、H, 求证：AG-DF=CE-BH44、四边形 ABCD43,若/ A=Z C, 求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。45、正方形 ABCD43, /

10、EAF=45。 求证：BE+DF=EF46、正方形 ABCM,点P与B、C的连线和BC的夹角为15。求证：PA=PD=A D47、四边形 ABCD43, AD=BC EF 为 AR DC 的中点的连线，并分别与 AR BC延长线交于 M N,求证：/ AME=/ BNE1948、正方形 ABCM, MNGH 求证：MN=HG49、正方形 ABCM, E是边CD 的中点，F是线段CE的中点_ 1求证：/ DAEj / BAR250、等腰梯形 ABCD43, DC/ AB, AB>CD AD=BC AC和 BD交于 O, 且所夹的锐角为 60 °, E、F、M分别 为OD OA B

11、C的中点。求证：三角形EFM为等边三角形。答案1，己郑3在矩形ABCD中* AE±fiD T E.ZDAE=3ZHAK ,求上LA匚的度数.易得 /5比22, 5° f ZABt=ti7. 50 -* ZAOU=4tTZLU=45°室已知i宜龟槎形熊门）中.吃工犷且 旦上书y，氏F分别为梯形的腰AH.DC的中点，求工价'的长.易得 Wa/骞延长AH交BL的延氏线丁点儿易证色业曰-A4的I斯八5%，2-BALL 5a 又为&!的中位线，AEl-'-O.f这也是一种证明梯形中位战的方法，梯形中位线=上底“下底）/2）3.已知t在等腰梯影ABCD

12、中，AB#DCrAD=BC. E. F分别为AIR吃的中点.即平分/ABC交EF 丁曲E的Uh GF-1O求等腰梯净ABOU的局长.易知AB长5短.EF为梯形的中彼线，根据二题形中位姓逆定理知口）=20,部-3弧 又丫曲平分ZAECABC=D=2OL 已剔I悌形ABCU中.ABVQJ*以仙，At为邻边作平行四边形KUh DC延长线交处于L求证r F是此的中点.延长H交AB于点M,易却CM=AD=hCM为曰I的中点二根据三角形中位畿逆定理如CF是皿的中位线二卜是比的中点5、已如i 悌形必：D 4b ABCU, AC±CB, M 平分/Aj 又2E=60", 梯形的周长是2比明

13、求二AB的长.由角度推炉此为等期梯形.1AC平分/A'AITIKFHF 3AH6、生平行四辿形四边彩ABCD的其顶点作对角线的垂统让、那、CG、PH>垂足分别是E. F、G、H.求证f EFZ/GiL易痔AED2ACGHf a-BG 又OE=OG 同理可证 QHFF四边形EHGF为平行四边形一时才附E已知工梯形AB5的对角线的交点为E若在平行边的一边倒的延长 埃上取一点明使孔* =3，求证:DF"A心由 SBC3Alk*见必-8aml=Sa»_%h f S&sWsmi f S.ua-Sabj 可把EC看成是两T角港的共同底，则 点D到AC的小离，点广到

14、RC的距离；.口FH.在正方形ABCD中.方线EF平行于对角线At；与边汕、BC的交点 为文F,在DA的延长线.匕取一点心 使AG=AB,若明与此的交点H, 求证：AH与正方形的边技粕等。由 EF "ALBE一趾一肥-CFr GAEWZ G-NHFV ZCDb+ZADF-if :./网-90°VAG-AD,iH-Ati-AD9、若以直角二角形ABC的边AB为边.在三角形AM的外部作正方形业DE.Ah是EC边的品.延长FA使AG-BC 求证i BG-CE. 由GF±HC易得/GAE-jABC-上电由上DEC 又 VDH-BA. BC-AG/< 口“ 空KACf

15、 册-W10.正方形ABU）, E、F分别是AB、皿延长线上的一点，且AER产唱3时交BC T G,交加丁K 交 5 T 比 求证 t EG=GC=CH=HL一种易知图中所有的锐角皆为45。若设止方形边长为I则比寸1口止围-A 7，H5CG-2-6通过勾股定理如FkGEY- J7 一种】易知图中所有的锐角存为4S* 1*4AF1易证AKFWAADC然后连接AH可证dADH刍4阳一曲一他,！1余的就很得单了.这种方法过丁繁前,第一种方法从数过关系入手, 但牵拉到.二精函数或者是带布粮号的计算需要技巧.11、在正方形ABCD的时角缰BD上，取BE=A& 若过E作ED的垂线EF交CD TF

16、+ 求证 h GF=E1D.I设正方形边长为1则ED-JT-1, DF2-J7 TF=五一1IT出正上,冬运 K打1延二士 殳EC的辽,工发丁点.t易亍.， B匚口与厂.EEQf ELEJf 三一LT-77 -LE12%平行四地形ABCD中，/A、NJ的平分缰相交了 E, AE、DE与 DC“ AE延长缝交于 G、F,求证AI>DG=GF=+A（四边喈ADGF为菱舞） 由AF/7DG以及两条角平分线可证FA=AD=DGf AF# =DG一平行四地形AFGDf四边形A1X#为蓑用13,在正方形ABCD的边CD卜佳取一点E,延长BC到F.使Cb=CE,求证r UK1DF延长BE交DFT点出

17、品证BCE空DCF-f £ CDE+/ J£M=9（F BH_LD F此也还可以问“当三为何值时，BE善立平分昨Z14、在四边形幽方中,AtKT, 1 Q分别是仙、凯：中点，氏N分别是时角残就、即的中点,求证r IULMN.由三角形中把浅定理知PhhMQR,弘B，PM；NQ=0S6YABXD二PN=MQ=PM=NQf 四边形 PNQM 为菱噜fpQ_LNIN15、平行四边形ABC!）中，AD-2A& AE=群BF求证：CErDF.易却 BE=BC- ZE?ZECB 又,；ZEsZDCE:、ZECB =ZDCE网理可证/acf=/o>f易推VHKLIDF坨、在正

18、方形AB5中.是曲上点.id 1弓|心BC交_ BC T £过I1弓|打工亡口T- F-求证r AiUEF.延长FF交期丁点5根据根据（巴：MU5fdjFTE-/Ar（r）证明APWg FPE NQAl=/FAEf /PAg/AlKWO"一 /FPH-/9H=9r f AKLEF17.过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线怔, 在配上取一点8使计=肮.涡祚菱形CAF3求证t AE及&F三等分/BAC.作 FH_LAC 丁点 HT费雍CAFf JAE平分/CAF易知四边形眦H为矩龙则 H1RB巾 5BP=。, 5MF. 5心ZKAH=（T - WH315.区 以

19、AABC的二边AB.CA分别为辿，在印的同侧作等辿式角形AUlk HCE, CAE 求证：ABEF是平行四地形& 根据（昕的，Zl）Ub：-ZAKC,加览）得HUE望bM。DtTt二廿 根据（CAW艮/AC»-上FCE,E-CH）得ACAB"十四一仙 从而证明了四迨喈ADEF是平行四边形这种方法的关镇是找到相周的：箱形全等，全等的美犍是我到*ZDBE-ZABC, NACB=NFCEE 这两幽角相等本睫也可从旋转的方式考虑1正 乱.为AABC的边Aik AC的中点,k F为边K的三等分 点，延长业、KF交丁 U点.连结仙、DC求证；卅也是平行四边形，ABCD是平行四辿

20、形.NF为BCE的中位线fNDBh Mt为梯 的中位线一皿“BF-四边形时蛇 是平行四边形 遁接KU交AC 丁点g 虬UH-OD, OE-OF, '/ AE-Ch /. OA-OL二四边形ABCD是平行四边暇20.平行固边形AHCI）的对角线交丁作UELBC. AB=37cm, BE=26cm,EG145,求工平行四城形ABC!）的面积.件剂AH/UE出擀一：匿膨中位线逆定理可捋E为HC的 中点f AH=352lx在梯形型:D中,AD#EC.高AE=U112ai.两对角城 即=20。%心15皿 求桶形 做口的面积a作珊,AC交M的越长线丁点比 求得MT6, KC-9 易证 CE-Hl-

21、yfEU-BF+FM-Z' Swvs不但B E22、在悌形ABCD中，二底A1K风的中点是& 3在计上任取 点0,求证1 3Siw 咤门&1当Saihi=S八ig S.舞呷尸5事哥gS色的一15 4* tHU"S?,!UK*"，S MmS死值会IS4事甘0-3九offi-S八值23.平行四辿形柚口）中，EF平行于 前角线K, II与期、JJC分别交于E. & 求证 1 S .'jLi-S.Mifc一种t旌接心 CESnUX§：OJ. 5AolfUSzft,又 +*S?41kfF=i5-4PC，f 8.皿内7中二肿：连接即交出

22、丁点H.易证出i-HFf 3 4圈尸3.*.！«« S?4Darii/.mS. SAWS-JiAW«-S ,-MfHS.<juji-S.,Liti24、悌形ABCD的底为Aik BL ,若CD的中点为E求证工工. w S 2延长AE交趾的延长莲丁点的 可证AADti丝理工从if可证 SA*rSii»=- S25、梯形ABCU的面枳被对角级加分成3:7两部分，求这个梯形班中位线EF分成的两部分的面积的比*由 以4：A,m=7：3JABtCD=7W所以EF占5份，；* S事寿质意: S事某mu-Z: 3比、在梯膨附垢口中，AB4CD, M是鼠边的中点，

23、5 求证：N-f =MN AD,本笺可由加排”而得27、求证工四辿形械口的两条对角线上和小丁它的周长而大于它的周长 之半,如图工在心血中*6<皿+a(1)在小仙(；中ACVAD+CD 在也加 中 曲<皿+如:出在4凯。中BDCCD+Bt +化简可得式十此<而十度十AD+CD AABO中曲之砒十酸。在乙匚即中加工皿十。隐 在C1MJ 中 CD<OC+(JDAADO 中 AD<OA+OD 十+化简可得AC+BD> (AB+BC+AD+CD)/2 斑、平行四边形ABCU的对边AB、U)的中点为E、F. 求证工明、BF三等分对角线A匚 先证四边强皿为平行四边脂，然后

24、根据三角彤中位续逆定理如 G为AB的中点，同理H为GC的中点2也证明：股次连站四边形的备山中点的四边形是平行四边形，北周长等T成四边形的对角线之和一 利用二角影中位线定理可证时、在正方形ABCU的卬边卜取一点G,在3上向惊正方膨外作正方 唔GCEF,求证r DliXBG,加一郎.此因可用13题的方法解答31、在直角:福形AHC中，卬是斜辿AH的而/A的平分线Ah 交皿丁口 交BC 丁 E, 1O"AB T G,求证 L1GE是菱形.ZCEA+Z(M=90*t ZEAl>ZAFl>-y(r -* ZCEA=ZCFE-CF=tE又可排，出LE=EG又丫CF/EG-四地形LFG

25、E是菱形32.并分别以三角形ABC的边AE、AC 为辿在二角形外件正方形ABDE、ACK, 求证t 居=EC, HG1EC, 根据AE-AB. ZEAL-ZGAH, AL-AG) 可证EALWABAlG,证明垂直的方法跟13班10电的方法类似33、求证：对角践相等的睇形是等腰梯形.加图作OE/&C交BC的越长线丁点段易证四辿形ACED是平行四边形，则方/UHC-/E. ZACB-ZE.从而可以证明AMB之DEL证明此命题的方法不止 种，这只是其中 种3家 正方形 檄。中,M为嵋的任意点.MUUM.郎平分/U3F.求证：MD4X可根据M的世置延伸为匚种情况当点H在线段AB上时当点M在熊的

26、延长缱卜时当点M在RA的延长续上盹小跑只是第一种情况；由MXlJJMf闻由KN平分上CBFf/幽IT3T在2 HRAh±AM述接趾:，从的行/DbMIM那.叱海所以由5*隽可证AN明经AWEDf 止”对丁第二科第三种情况也是在在宜绒孙上做辆助线'第二种情况点E在3的越长线上.第三种情况点E在以的延校线上 35,在梯形ABCD中, AD/HIC, 浙1沃卜凰誓触明EF"AB11EH平分 AHCD的面枳，求工肥的长.易切盘片世, 所12-映，此丁羽-郎*由EE平分ABC1)的面翦-*豆F x h - - n h x (ED + FC )肤而可求BF的长 2跖、平行四辿形

27、ABC!)中,E为朋上的任一点，若侬 的延长缄交 岫于用 连结证，求证 Sg=Sg可证 Sauh-P5S生"mF- 5S甲方而君ma-h5。慎,一Q. 5s FTRRjfg-Sre得证37.过四边形似D的对角线能的中点E 作M的平行线FEG,与AB、AC的交点分别为 八G,求证,展或品平分此四边形的面积 EMU ntat M * ，一.t ,际二,而生“'-*!*.» ME iq，.J-T'J jf4-* 嘉* *打* t «. -* -m* “/a 笛看幢 t*fli* uni 小*3纵 若以三角形杷。的起AE，At为边 向三角米外作止方形ABU

28、E、M16, 求证m Sakk- Same 如图件 Gy_LEA, CH_LAB可证AHC 经GiJAfCH=G«S ,-0. 3*CH*AB.%w=0. 5*WAL 得证第.四边形同D中, M, N分别是时角线AG即的中点，又AD,鼠相交丁点巴求证1 8自内一See曲40、正方形AKA的边AD上TT点比 满足HE-ED+DC,如果X是AD的中点， 求证：ZEBCZAHM,延长 AU 至 F 他 DF=DC 则 E*EBf N4/ EHF/ ZF-HSCA ZFHOZEB?'易证上!»!9也!-DHWlfAMf BAM 经BCH-*ZABtt=ZWJC"-

29、fl. SZEBt 得证41.若以角形REC的边AB.直为边向三甫形外作正方形ABDE，HCFGN为M中点.求证工IXk2HM BMXDG.延桧删至H使MJ=W连接HA、HC,则四地形般为平行四边形f 上ABC+/KAH-lH(f AH-附一切，又 V ZABl*ZDliG=lK(r:*/EAFT Z。叫，AB-DE由可证 HAE丝 QJD . Z ABH- ZBDGVZ ABH+ / UBHY T二 ELG+ZDBll-y<r 印 HiLLDG本题展丁较难的典型.本题另外 个结论是“当国UM时，M为的中点”躯*nvuLnfviiai亡而中 如 而J2.从正方形AHCD的一个顶点C作C£平行T KD.使BE=ED,若HE、CD的交点为F.求证工DE=DF*如图作 EG-BD 显然四边形 OCEG 是矩形. 则 DC=GE=O. 5HD=O. 5BE-ZGHE=30'f/此六/DFEBF ,此种件辅助找的方法在1了题中已用过43,平行四边形ABCD中.直线FH与AB、5相交，过A D、C、乩 向FH作垂慢，_垂足为(k M E、H,A上下7求证 1 AGRFNE-KH.J如图作 DMLAG* BN1CE/AH