文科高中数学选修11复习

1、选彳1 1知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ,则q”形式的命题中的 p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若P,则q"逆命题：否命题：逆否命题：4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的 ;（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5、若p q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p q,则p是q的充要条件（充分必要条件）.利用集合间的包含关系：例如：若A B ,则A是B的充分条件或 B是A的必要条件；若 A=B ,

2、则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：且（and）:命题形式p q；或（or）：命题形式p q；非（not）:命题形式p .pqp qp qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7-全称量词一一“所有的”、“任意一个"等，用" ”表示;全称命题p： x M , p（x）；全称命题p的否定 p：存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示;特称命题p： x M , p（x）；特称命题p的否定 p：1.下列语句中命题三的个数为（）0 e n 他长得很高地球上的四大洋5的平方是20A. 0B. 1C. 2D. 32 .右A、B是两个集合，则下列命题中真命题是 （）A

3、.如果A? B,那么AA B = AC.如果A? B,那么AUB = A4.下列语句中，不能成为命题的是（A. 5>12B.如果 AA B=A,那么（?bA）A B=?D.如果AU B= A,那么A? B）B. x>0C.若 a, b,则 a b= 0D.三角形的三条中线交于一点5. （2009重庆文，2）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A. “若一个数是负数，则它的平方不是正数”B. “若一个数的平方是正数，则它是负数”C. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D. “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”6,命题"若a=5,则a2=25”与其

4、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是（）A .原命题、否命题B.原命题、逆命题C.原命题、逆否命题D.逆命题、否命题7 .命题“当AB=AC时， ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 08 .设a、bCR,那么ab=0的充要条件是（）A. a=0 且 b=0B. a=0或 bw0 C. a= 0 或 b=0D. aw0 且 b=09 .命题 p： （x1）（y2）=0;命题 q： （x 1）2+（y 2）2= 0,则命题 p 是命题 4的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件11 .下列

5、语句：。3的值是无限循环小数； x2>x; ABC的两角之和；毕业班的学生.其中不是命题的是（）A.B.C.D.12 .有下列命题：2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；10的倍数一定是5的倍数；方程x2= 1的解x= ±1.其中使用逻辑联结词的命题有（）A.0个B.1个C.2个 D.3个13 .已知命题p：点P在直线y= 2x- 3上；命题q：点P在直线y=3x+ 2上，则使命题"p且q”为真命题的 一个点P（x, 丫）是（）A. （0, - 3） B. （1,2） C, （1, - 1） D. （1,1）14 .已知命题p： x2-5x+6>0;命题q：

6、 0Vx<4.若p是真命题，q是假命题，求实数 x的取值范围.15 .命题p：二次函数y = （V5- 3）x2 + （V3- V2）x+ （寸245）的图象与x轴相交，命题q：二次函数y=-x2+x-1的图象与x轴相交，判断由p、q组成的新命题pAq的真假.16 .如果原命题的结构是“ p且q”的形式，那么否命题的结构形式为（）A . ?p 且？qB. ?p 或？qC. ?p或qD. ?q或p17 .若p、q是两个简单命题，“ p或q”的否定是真命题，则必有 （）A . p M q MB.p彳田q彳田C.p真q彳田D.p彳田q真19 .下列命题中，是真命题且是全称命题的是（）A.对任意

7、的a, bCR,者B有a2+b2-2a-2b+2<0B.菱形的两条对角线相等C. ? x, <x2=xD.对数函数在定义域上是单调函数20 . （2010安徽文，11）命题“存在xC R,使得x2+2x+5=0”的否定是 .第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点 F1 , F2的距离之和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹称为 椭圆.即：|MF1| |MF2I , （）。这两个定点称为 两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形*标准方程范围顶点1a,0、2 a,01 0, b、2 0,b1 0, a、2 0,a1b,0、2 b,0轴长短轴的

8、长=长轴白长=焦点焦距及a,b,c关系对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率3.椭圆的焦点不能确定，椭圆标准设为：双曲线,即:4、平面内与两个定点 Fi , F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1F2|)的点的轨迹称为|MFi| IMF2II ,()。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形4标准方程范围顶点i a,0、2 a,01 0, a、2 0,a轴长虚轴的长=实轴的长=焦点焦距及A,b,c关系对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线7、平面内与一个定点

9、F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为 抛物线.定点F称为抛物线的焦点，定直 线l称为抛物线的准线.8 .弦长公式：AB9 .共用渐近线的双曲线的方程如何设：焦点不能确定的双曲线的方程如何设：10、抛物线的几何性质:标准方程图形IzL顶点对称轴X轴y轴焦点准线方程离心率e 1范围9、过焦点弦长公式ABX X2P21 .设定点Fi（0, 3）, F2（0,3）,动点P（x, y）满足条件|PFi|十 |PF2|= a（a>0）,则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.线段 C.椭圆、线段或不存在D.不存在22 .椭圆2x2+3y2= 12的两焦点之间的距离是 （）A. 2回B.10C./2D.

10、2用23 .椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0,2）,那么k的值为（）A. - 1B. 1C乖D. -75丫2 、心24 .已知方程 十 上大=1表示焦点在y轴上的椭圆，则 m的取值范围是（）25 m m+9A. 9<m<25 B, 8Vm<25C. 16vm<25D . m>8a/嗒+/129.已知F1、F2为椭圆5+ b2=1（a>b>0）的两个焦点，过 F2作椭圆的弦 AB,若 AF1B的周长为16,椭圆的离25 .已知椭圆中心在坐标原点，焦点在 x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为.x2 y226 .过点（

11、一3,2）且与¥ + y-=1有相同焦点的椭圆万程是 9427,椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为ABTD）a. 2b. 2c. 3d. 3 28.中心在原点、焦点在 x轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是x2y2x2y2C.+ -= 1D.+ -= 181 4581 36心率e=享求椭圆的方程.30 .已知椭圆mx2+5y2=5m的离心率为e=中°,求m的值.531 . “ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12、32 .已知点F1（ 4,0）和F2（4,0）,曲线上的动点 P到F1、F2距离之差为6,则曲线方程为（）x2y2_ x2y2一一 x2y2,、x2y2_ x2y2一A. 6 7 = 1B.9-y = 1（y>0）C."9 5=1 或7一：=1D.-= 1（x>0）33 .已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,在左支上过F1的弦AB的长为5,若2a= 8,那么4ABF2的周长是()A. 16B. 18C. 21D. 2634.1的焦点且与X轴垂直的弦的长度为36.已知双曲线与椭圆25=1共焦点,它们的离心率之和为14双曲线的方程应是（）A.行一厂1b.xLJ4 12C.

13、 今12-=1 4c x2 y2.D- -7 + =1237.焦点为（o, i6）且与双曲线，一y2=1有相同渐近线的双曲线方程是37.38.x2=124B匕J12 24C.LU124 12xD.-24 12抛物线y= ax2的准线方程是y=2,则a的值为（）1A.8C. 8D. 8（2010湖南文，5）设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是（）A. 4B. 6C. 8D. 12x2xi39 .到点A（1,0）和直线x= 3距离相等的点的轨迹方程是 .40 . 一抛物线拱桥跨度为52m,拱顶离水面6.5m, 一竹排上载有一宽 4m,高6m的大木箱，问竹排能否安

14、全通过？241,椭圆ax2+by2=1与直线x+ y1=0相交于A、B, C是AB的中点，若|AB|=26, OC的斜率为之2,求椭圆的方程.三部分导数及其应用1、函数f x从xi到x2的平均变化率:f x2f x12、导数定义：f x在点xo处的导数记作yx xo一、rSox)f(xo) .f (x0) lim ，x 0x3、函数y f x在点xo处的导数的几何意义是曲线 y f x在点 x0, f x0处的切线的斜率4、常见函数的导数公式：C'=（xn）D （sin x）（cos x）（ax）（ex）（10g a x）（In x）5、导数运算法则：1 f x g x f x g x

15、 2 f x g x6、在某个区间 a,b内，若f x0,则函数y f x在这个区间内单调递增;0,则函数y f x在这个区间内单调递减.7、求函数y f x的极值的方法是： 解方程f x 0 .当f x00时：1如果在Xo附近的左侧f x 0,右侧f x 0,那么f Xo是极大值；2如果在Xo附近的左侧f X 0,右侧f x0,那么f Xo是极小值.8、求函数y f x在a,b上的最大值与最小值的步骤是：1求函数y f x在a,b内的极值;2将函数y f x的各极值与端点处的函数值f a，f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是42 .在函数变化率的定义中，自变量的增量Ax满足（）A

16、. Ax<0B. Ax>0C. Ax=0D. Axw 043 .函数在某一点的导数是（）A.在该点的函数的增量与自变量的增量的比B. 一个函数C. 一个常数，不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率44 .曲线y= x33x在点（2,2）的切线斜率是（）A. 9B. 6C. 3D. - 146.函数y= 1在点（1, 2）处的切线方程是（）X 2A. y=4xB. y=4x 4C. y=4（x+1） D. y=2x+447 .下列命题中正确的是（）若 f' （x） = cosx,贝U f（x）=sinx若 f' （x） = 0,贝U f（x）=1 若 f

17、（x）=sinx,贝U f' （x）= cosxA.D.48 .若y=ln x,则其图象在x=2处的切线斜率是（）49.A. 1B. 0C. 2函数v= cosx的导数是(xsinx-.八 xsinx+ cosxxcosx+ cosxA . 2B 一 sinx C. -2D . 2xxx50.已知 f(x)=ax3+3x2+2,若 f' (1)=4,则 a 的值是()A. yB.号C.13D333351 .函数f(x) = 2x2lnx的单调递增区间是()12111A. (0, 2)B. (0, 4 ) C. (2, +°°) D. (-, 0)及(0,-)52 .对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5