圆和直角三角形碰撞

1、圆和直角三角形碰撞 地位分析地位分析 教材的地位和作用：本节课要研究的是垂径教材的地位和作用：本节课要研究的是垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算、作系的重要依据，同时也是为进行圆的计算、作图、证明提供了方法和依据，所以它在教材中图、证明提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。处于非常重要的位置。 学情分析学情分析 学生在生活中经常遇到圆方面

2、的图形，并学生在生活中经常遇到圆方面的图形，并已经学习了有关圆的知识，对本节课会比较已经学习了有关圆的知识，对本节课会比较有兴趣。同时九年级的同学仍然是比较好奇、有兴趣。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。但在合作交流、探索新知好动、好表现的。但在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。在学习的主动性、等方面发展的极不均衡。在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。积极性等方面也有较大的差异。 题目原型题目原型 来自于华师大版九年级下册来自于华师大版九年级下册圆的轴对称性圆的轴对称性。 数学方法数学方法 ： 引导发现法和直观演示法。引导发现法和直观演示法。 设计意图设计意图 利用

3、垂径定理，让学生掌握利用垂径定理，让学生掌握“求弦长求弦长, ,先求弦先求弦的一半的一半”，见，见“半径、半弦、弦心距半径、半弦、弦心距”，想直角，想直角三角形中的三边关系，利用勾股定理的规律三角形中的三边关系，利用勾股定理的规律”，并用算术或方程的方法求解。培养学生动手能力、并用算术或方程的方法求解。培养学生动手能力、观察能力、分析能力、联想能力以及观察能力、分析能力、联想能力以及方程思想、方程思想、化归思想化归思想。OABC原题：圆原题：圆O O中弦中弦ABAB的长为的长为8 8，弦弦ABAB的弦心距为的弦心距为3 3，求圆，求圆的半径。的半径。变式一变式一COABD1 1、圆、圆O中弦中

4、弦AB的长为的长为8，DCDC为为2 2，求圆的半径。，求圆的半径。变式二（）变式二（）OABCMNCABMNO2、圆O中两平行弦AB的长为8，MN为9，圆的半径为5，求两平行线间的距离。改为34OABCMN实际应用实际应用ACOBDEF一条一条3030米宽的河上架有一半米宽的河上架有一半径为径为2525米的圆弧形拱桥，请米的圆弧形拱桥，请问一顶部宽问一顶部宽6 6米，高出水面米，高出水面4 4米的船能否通过此桥？米的船能否通过此桥？OABC变式一变式一COABD变式二（变式二（1）OABCMN3 3、圆、圆O O的直径为的直径为1010，弦，弦ABAB，MNMN互相垂直于互相垂直于E E，且

5、，且AEAE为为2 2，BEBE为为6 6，求，求MEME，NENE的长度。的长度。式式变变二二（2）NOMABCED建立坐标系建立坐标系5 5、已知已知圆的直径为，圆的直径为，A A（-2-2，0 0），），B B（6 6，0 0），求），求点点O O，M M，N N的坐标。的坐标。NOMABCEDNOMABCExyDOABC变式一变式一COABD变式二（变式二（1）OABCMNNOMABCE式式变变二二（2）变变式式二二（3）4 4、已知圆、已知圆O O的直径是的直径是1010，点，点C C是弦是弦ABAB的中点，弦的中点，弦MNMN过过C C点，点，且且ABAB为为8 8，MNMN为为9 9，求，求NCNC的值。的值。MABOCND特殊化特殊化ABOCNM5 5、圆的一条弦与直径成、圆的一条弦与直径成45。角，且把直径分成角，且把直径分成1和和9长的长的两段，则这条弦长多少？两段，则这条弦长多少？ABOCNMOABCCOABD弓形弓形CPOAB Q一圆变两圆一圆变两圆（1 1）关键是引导学生找到由圆的半径，弦长的一半，）关键是引导学生找到由圆的半径，弦长的一半，弦心距构成的直角三角形；弦心距构成的直角三角形；（2 2）根据勾股定理：）根据勾股定理：（圆的半径）（圆的半径）2 2= =（弦长的一半）（弦长的一