九年级数学上册 第一章 证明二1-5

1、一、填空题1、 如图1，若ABE ADC ，则AD = AB，DC = ；D = ； BAE = ； 2、如图2，在ABC 中，AD DE ，AB BE ，A 80°则DEC 3、等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_； 4、在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_，一个底角为50°，则顶角等于_；5、如图，AOB 是一钢架，且AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管根。 二、选择题 6、给出下列命题，正确的（ ） 等腰三角形的角平分线、中线和高重

2、合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形（ ） （A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）4个 7、满足下列条件的两个三角形一定全等的（ ）A 、腰相等的两个等腰三角形 B 、一个角对应相等的两个等腰三角形C 、斜边对应相等的两个直角三角形D 、底相等的两个等腰直角三角形 8、已知如图3，在ABC 中，AB AC ，BC BD ，AD DE EB ，则A 的度数是（ ）（A ）30°（B ） 36°（C ）45°（D ）54°9、如图4，在ABC 中，AB=AC ，A=3

3、6，BD 、CE 分别为ABC 与ACB 的角平分线，且交于点F ，则图中的等腰三角形有（ ）（A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个10、如图5，等边ABC 中，BD=CE，AD 与BE 相交于点P ，则APE 的度数是（ ）（A ）45°（B ）55° （C ）60°（ D ）75° 三、解答题11、阅读下题及其证明过程：已知：如图，D 是ABC 中BC 边上一点，EB=EC，ABE=ACE ，求证：BAE=CAE. 证明：在AEB 和AEC 中， =AE AE ACE ABE EC EB AEB AEC(第一步 BAE=CAE(第二步

4、 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；12、已知：线段a 、h (如图 求作：ABC ，使AB=AC，且BC=a ，高AD=h . 请你用尺规作图，并补全作法 作法：(1作线段BC= . (2作(4连结. 则ABC 为所求等腰三角形.证明(二 一、填空题1、等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角_，均把它分成两个全等三角形2、已知ABC ，如下左图所示，其中B =C ，则_=_. .3、如上中图，在ABC 中，AB =AC ，A =120°，D 是BC 的中点，DE AC ，则C =_° CE EA

5、 =_.4、如上右图，已知AD 是ABC 的外角平分线，且AD BC ，则1_B ，2_C ，ABC 是_三角形.5、在ABC 中，A =B =21C ，则ABC 是 _三角形. 二、选择题6、如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ）A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形7、如下左图，在ABC 中，AB =AC ，C =2A ，BD 是ABC 的平分线，则图中共有等腰三角形（ ） 8、如上右，BD C 是将矩形ABCD ，沿对角线BD 折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（ ）9、

6、如下左图，在ABC 中，B =C =40°，D ，E 是BC 上两点，且ADE =AED =80°，则图中共有等腰三角形（ ）10、如上右图，已知ABC 中，CD 平分ACB 交AB 于D ，又DE BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm，则AC 等于（ ）A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm 三、解答题11、已知，如左下图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DE AC 交AB 于E ，DF AB 交AC 于F ，AE =6，求四边形AFDE 的周长.12、如图，DE BC ，CG =GB ，1=2，求证：DGE 是等腰三角形.

7、13、. 如右图所示，ABC 中，ACB =90°，CD AB ，垂足是D ，A =60°. 求证：BD =3AD .证明(二A DCB A E A BDC BA C一、填空题1、已知，等腰ABC ，AB =AC ：（1）若AB =BC ，则ABC 为_三角形； （2）若A =60°，则ABC 为_三角形； （3）若B =60°，则ABC 为_三角形. 2、在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是_. 3、底与腰不等的等腰三角形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴. 请你在图（1）中作出等腰ABC ，等边DEF 的对称轴.4、如图上右图，

8、已知ABC 是等边三角形，AD BC ，CD AD ，垂足为D ，E 为AC 的中点，AD =DE =6cm则ACD =_°, AC =_cm, DAC =_°，ADE 是_三角形.5、如左下图，ABC 是等边三角形，AD BC ，DE AB ，垂足分别为D ，E ，如果AB =8 cm ，则BD =_cm，BDE =_°, BE =_cm.6、如右上图，Rt ABC 中，A =30°, AB +BC =12 cm，则AB =_cm. 二、选择题7、下列说法不正确的是 A. 等边三角形有三条对称轴 B. 线段AB 是轴对称图形C. 等腰三角形的对称轴是底

9、边上的中线D. 等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线 8、下列命题不正确的是A. 等腰三角形的底角不能是钝角 B. 等腰三角形不能是直角三角形 C. 若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D. 两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形9、在Rt ABC 中，如右图所示，C =90°，CAB =60°，AD 平分CAB ，点D 到AB 的距离DE =3.8 cm，则BC 等于 A.3.8 cm B.7.6 cm C.11.4 cm D.11.2 cm 三、解答与证明10、如下图，在ABC 中，A =20°，D 在AB

10、上，AD =DC ，ACD BCD =23，求：ABC 的度数.11、如下图，在ABC 中，B =90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD BC ，交BAC 的平分线于点D ，求证：MD =MA .12、如右图，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，求证：AE =CD .证明(二 一、填空题1. 一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_.2. 一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_. 3. 等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_ cm. 4. 如右图，在AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ =OP ，OT =OS ，P

11、T 和QS 相交于点C ，则图中共有_对全等三角形. 5. 三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2bc =a (b c ，则这个三角形（按边分类）一定是_三角形. 二、选择题7. 等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A. 290 nB.902nC. 2 n D.90°n ° 8. 如右图，ABC 中， AB =AC ，BC =BD ， AD =DE =EB ，则A 的度数为（ ）A.55°B.45°C.36°D.30°9. 等腰ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）A

12、.15 B.12 C.15或12 D. 以上都不正确 10. 等腰三角形ABC 中，A =120°，BC 中点为D ，过D 作DE AB 于E ，AE =4 cm，则AD 等于（ ）A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm 11. 下列说法中，正确的是（ ）A. 两边及一对角对应相等的两个三角形全等 B. 有一边对应相等的两个等腰三角形全等C. 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 12. 如右图，AB CD ，ABD 、BCE 都是等腰三角形，如果CD =8，BE =3，那么AC 长为（ ）D. 3413.

13、 将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成下右图，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 三、解答题14. 已知：如图，AB =AC ，DE AC ，求证：DBE 是等腰三角形.15. 已知：如图，在Rt ABC 中，C =90°，BAD =21BAC ，过点D 作DE AB ，DE 恰好是ADB 的平分线，求证：CD =21DB .一、判断题1. 如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确 2. 定理不一定有逆定理 3. 在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长 二、填空题4、Rt ABC 中，C =90&#

14、176;，如图下左图，若b =5，c =13，则a =_；若a =8，b =6，则c =_.5、等边ABC ，AD 为它的高线，下中图所示，若它的边长为2，则它的周长为_，AD =_，BD AD AB =_.6、上右图所示，正方形ABCD ，AC 为它的一条对角线，若AB =2，则AC =_；若AC =2，则AB =_；AC AB =_. 7、如右图，ABC 中，A +C =2B ，A =30°，则C =_；若AB =6，则BC =_.8、若直角三角形的三条边长分别是6，8，a 则 （1）当6,8均为直角边时，a =_；（2）当8为斜边，6为直角边时，a =_. 三、选择题9、如右图

15、，等腰直角ABC ，AB =2，则S ABC 等于( A.2 B.1 C.4 D. 210、若三角形的三边分别为a , b , c ，则下面四种情况中，构成直角三角形的是( A. a =2,b =3,c =4 B. a =12,b =5,c =13 C. a =4,b =5,c =6 D. a =7,b =18,c =17 11、如下图，在ABC 中，AD BC 于D ，BD =，DC =1，AC =5，那么AB 的长度是A. 27 B.3 C .12、如右上图，AB BC ，DC BC ，E 是BC 上一点，BAE =DE C=60°，AB =3，CE =4，则AD 等于( A.4

16、 8 B.24 C.10 D.12 四、解答题13、已知，如下图，等边三角形ABC ，AD 为BC 边上的高线，若AB =2，求ABC 的面积.14、已知：如下图，ABC 中，CD AB 于D ，AC =4，BC =3，DB =59. （1）求DC 的长；（2）求AD 的长； （3）求AB 的长；（4）求证：ABC 是直角三角形.15、如右图，为修铁路需凿通隧道AC ，测得A =50°，B =40°，AB =5 km, BC =4 km ，若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？证明(二 一、填空题1、如图，Rt ABC 和Rt DEF ，C =F =90（1）若A

17、 =D ，BC =EF ，则Rt ABC Rt DEF 的依据是_.（2）若A =D ，AC =DF ，则Rt ABC Rt DEF 的依据是_. （3）若A =D ，AB =DE ，则Rt ABC Rt DEF 的依据是_.（4）若AC =DF ，AB =DE ，则Rt ABC Rt DEF 的依据是_.（5）若AC =DF ，CB =F E ，则Rt ABC Rt DEF 的依据是_. 2、如右图，在Rt ABC 和Rt DCB 中，AB =DC ，A =D =90°，AC 与BD 交于点O ，则有_，其判定依据是_，还有_，其判定依据是_.3、已知：如图下左图，AE BC ，D

18、F BC ，垂足分别为E ，F ，AE =DF ，AB =DC ，则_（HL ）. 4、已知：如上中图，BE ，CF 为ABC 的高，且BE =CF ，BE ，CF 交于点H ，若BC =10，FC =8，则EC =_.5、已知：如上右图，AB =CD ，DE AC 于E ，BF AC 于F ，且DE =BF ，D =60°，则A =_°. 二、选择题6、如下左图，O 是BAC 内一点，且点O 到AB ，AC 的距离OE =OF ，则AEO AFO 的依据是( A. HL B. AAS C. SSS D. ASA A. AB =A B =5，BC =B C =3 B. AB

19、 =B C =5，A =B =40°C. AC =A C =5，BC =B C =3 D. AC =A C =5，A =A =40°8、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( A. 两条直角边对应相等面B. 有两条边对应相等 C. 一条边和一锐角对应相等 D. 一条边和一个角对应相等 三、证明题 9、如下图，CD AD ，CB AB ，AB =AD ，求证：CD=CB.10、已知：如下图，CD 、C D 分别是Rt ABC ，Rt A B C 斜边上的高，且CB =C B ，CD =C D . 求证：ABC A B C .11、如下图，已知ABC =AD C=90

20、76;，E 是AC 上一点，AB =AD ，求证：EB=ED.证明(二 一、填空题1、如下左图，已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点，若AB =10 cm，则BD =_cm；若P A =10 cm ，则PB =_cm；此时，PD =_cm. 2、如下中图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，ABD 的周长是12 cm，AC =5cm，则AB +BD +AD =_cm；AB +BD +DC=_cm；ABC 的周长是_cm. 3、如上右图，在Rt ABC 中，C =90°, B =15°, DE 是AB 的中垂线，

21、垂足为D ，交BC 于E ，BE =5，则AE =_，AEC =_，AC =_ . 4、已知线段AB 及一点P ，P A =PB =3cm，则点P 在_上.5、如果P 是线段AB 的垂直平分线上一点，且 PB =6cm，则P A =_cm. 6、如图下左图，P 是线段AB 垂直平分线上一点，M 为线段AB 上异于A ，B 的点，则P A ，PB ，PM 的大小关系是P A _PB _PM . 7、如图下中图，在ABC 中，C =90°，A =30°，BD 平分ABC 交BC 于D ，则点D 在_上. 8、如图上右图，BC 是等腰ABC 和等腰DBC 的公共底，则直线AD 必

22、是_的垂直平分线. 二、选择题9、下列各图形中，是轴对称图形的有多少个等腰三角形 等边三角形 点 角 两个全等三角形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、如下左图，AC =AD ，BC =BD ，则 A. CD 垂直平分AD B. AB 垂直平分CD C. CD 平分ACB D. 以上结论均不对11、如上右图，ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC =5 cm，BC =4cm，那么DBC 的周长是A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 12、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三

23、角形 D. 等边三角形 三、解答题13、如右图，P 是AOB 的平分线OM 上任意一点，PE CA 于E ，PF OB 于F ，连结EF . 求证：OP 垂直平分EF .14（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD 中，AD BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：（1）FC =AD ； （2）AB =BC +AD证明(二一、判断题 1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离

24、相等4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 二、填空题5、如左下图，点P 为ABC 三边中垂线交点，则P A _PB _PC .6、如右上图，在锐角三角形ABC 中，A =50°，AC 、BC 的垂直平分线交于点O ，则1_2，3_4，5_6，2+3=_度，1+4=_度，5+6=_度，BOC =_度.7、如左下图，D 为BC 边上一点，且BC =BD +AD ，则AD _DC ，点D 在_的垂直平分线上. 8、如右上图，在ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线，则B _1，C _2；若BAC =126°，则EAG =_度.9、如左下图，AD 是AB

25、C 中BC 边上的高，E 是AD 上异于A ，D 的点，若BE =CE ，则_(HL ；从而BD =DC ，则_(SAS ；ABC 是_三角形. 11、（1）分别作出点P ，使得P A=PB=PC（2）观察各图中的点P 与ABC 的位置关系，并总结规律：当ABC 为锐角三角形时，点P 在ABC 的_；当ABC 为直角三角形时，点P 在ABC 的_；当ABC 为钝角三角形时，点P 在ABC 的_；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个. 四、类比联想12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸

26、或用直尺、圆规画图验证这种猜想.13。如图 在ABC 中 C=90° DE是AB 的垂直平分线 交BC 于点D 垂足为E CAD:DAB=1：1.5 则B=？证明(二 一、判断题1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、到角的两边距离相等的点在角的平分线上 3、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合 4、角平分线是角的对称轴 二、填空题5、如图下左图，AD 平分BAC ，点P 在AD 上，若PE AB ，PF AC ，则PE _PF .6、如图下中图，PD AB ，PE AC ，且PD =PE ，连接AP ，则BAP _CAP. 7、如图上右图，BAC =60°，AP

27、平分BAC ，PD AB ，PE AC ，若AD =，则PE =_. 8、已知，如图（4），AOB =60°, CD OA 于D ，CE OB 于E ，若CD =CE ，则COD +AOB =_度. 9、如图（5），已知MP OP 于P ，MQ OQ 于Q ，S DOM =6 cm2，OP =3 cm，则MQ =_cm.三、选择题10、下列各语句中，不是真命题的是( A. 直角都相等 B. 等角的补角相等 C. 点P 在角的平分线上 D. 对顶角相等 11、下列命题中是真命题的是( A. 有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B. 相等的角是对顶角 C. 余角相等的角互余D. 两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 12、如左下图，在ABC 中，ACB =90°, BE 平分ABC ，DE AB 于D ，如果AC =3 cm，那么AE +DE 等于13、如右上图，已知AB =AC ，AE =AF ，BE 与CF 交于点D ，则ABE ACFBDF CDE D 在BAC 的平分线上，以上结论中，正确的是A.