第二十九章判别分析

1、第二十九章第二十九章判别分析判别分析定义：定义：根据一批分类明确的样品（训练样品）制定出根据一批分类明确的样品（训练样品）制定出一个分类标准以指导新样品归类一个分类标准以指导新样品归类用途用途：1 疾病诊断（专家诊断系统）疾病诊断（专家诊断系统） 2 疾病预报疾病预报 3 预后估计预后估计 4 病因探讨病因探讨 5 环保评估环保评估v第一节 分类变量资料判别分析分类变量资料判别分析v目的：作出以定性或等级指标判别个体属性目的：作出以定性或等级指标判别个体属性分类或等级的概率公式。分类或等级的概率公式。v常用方法：常用方法：v1 最大似然判别法最大似然判别法v2 Bayes公式判别法公式判别法

2、一 最大似然判别法（优度法） 适用于指标为定性指标的两类判别或多类判别。资料：个体分两类或多类，判别指标全部为定性或等级 资料。原理：用独立事件的概率乘法定理得到判别对象归属某 类的概率。1122()|) ( ()|)()|), 1,2, (18-7)klklkmlmkPP X SYP XSYP XSYkgv两类判别v例29-1 用13个指标对脾虚证病人及非脾虚证病人作计量诊断，两组病人均是消化系统、呼吸系统、心血管系统、内分泌系统及妇科病人（两组病人病种构成差异无统计学意义，具有可比性）。步骤v指数计分法指数计分法v1 确定条件概率确定条件概率P(Xjk/Yi)v2 将概率换算成指数将概率换

3、算成指数 v Lijk=lgP(Xjk/Yi)+110v3 将条件概率换算成计量诊断表将条件概率换算成计量诊断表v4 新样本以指数和大小为计量诊断的判断标新样本以指数和大小为计量诊断的判断标 准准v5 回代回代v 病人男性，病人男性，45岁，面色苍白无华，浮肿（岁，面色苍白无华，浮肿（+），口淡（），口淡（+），脘），脘腹胀满，舌胖色淡，舌苔白腻，脉缓细弱，血浆白蛋白腹胀满，舌胖色淡，舌苔白腻，脉缓细弱，血浆白蛋白3.2g%，红细胞红细胞340/mm3，该病人是否属于脾虚证？，该病人是否属于脾虚证？v条件概率相乘法vPi=P(X1k/Yi) P(X2k/Yi) P(X3k/Yi)vP1=0.6

4、0*0.4*0.85*0.633*= 4.5410-4vP2=0.52*0.6*0.16*0.14* = 1.3110-9 多类判别多类判别 试用7个指标对4种类型的阑尾炎作鉴别诊断，收集的5668例完整、确诊的病史资料归纳。表中列出了各型阑尾炎出现的体征、症状的频率，以样本频率作为总体概率的估计值。表表18-3 5668例不同型阑尾炎病例的症状发生频率（例不同型阑尾炎病例的症状发生频率（%） 00017. 008. 061. 008. 095. 072. 011. 057. 01P 0018. 028. 032. 039. 093. 045. 037. 034. 02P 30.35 0.55

5、 0.35 0.81 0.79 0.18 0.610.0047P 00015. 057. 010. 096. 009. 022. 065. 021. 04P 如某病例昨晚开始出现右下腹痛、呕吐等症状，大便正常。经检查，右下腹部压痛，肌性防御（+）、压跳痛（+），体温36.6，白细胞23.7109/L。 P3最大，故诊断该病例为坏疽型阑尾炎。手术所见与判别分析结果一致。 二二 Bayes公式判别法公式判别法v概念：根据事前概率（先验概率）分布求出事后概率（后验概念：根据事前概率（先验概率）分布求出事后概率（后验概率）分布，并依据事后概率分布做出统计推断。概率）分布，并依据事后概率分布做出统计推断

6、。v事前概率事前概率 P（yi） ：用概率来描述事先对所研究对象认识的：用概率来描述事先对所研究对象认识的程度程度v (1) 由文献查到由文献查到 v（2）总体中随机求得的各样本例数的构成比）总体中随机求得的各样本例数的构成比v事后概率：根据具体资料、事前概率、特定的判别规则计算事后概率：根据具体资料、事前概率、特定的判别规则计算出来的概率，是对事前概率修正的结果。出来的概率，是对事前概率修正的结果。事后概率P(Y1/Xjk)=0.24.5410-4/(0.24.5410-4+0.81.3110-9) =9.9998810-1P(Y2/Xjk)=0.81.3110-9/(0.24.5410-4

7、+0.81.3110-9) =1.15417210-5)/()./()()/()./()()/(11imkikiimkikijkiYXPYXPYPYXPYXPYPXYP 第二节第二节 数值变量资料判别分析数值变量资料判别分析 目的：是作出以定量指标判别个体属性分目的：是作出以定量指标判别个体属性分类或等级的判别函数。类或等级的判别函数。 常用方法常用方法|： 1 Fisher判别法判别法 2 二值回归二值回归判别法判别法Fisher判别法步骤判别法步骤v1收集原始样本，确定判别指标收集原始样本，确定判别指标v2计算基础数据计算基础数据v3计算各组及两组合计的离均差平方和及离均差积计算各组及两组

8、合计的离均差平方和及离均差积和和v4计算判别系数及判别函数计算判别系数及判别函数v5判别函数有效性检验判别函数有效性检验v6回代回代v7新样本检验新样本检验v 例：为判别脾虚证及非脾虚证病人，分别抽取18例病人，选用三个指标：血浆白蛋白含量，血红蛋白含量，总E玫瑰花环形成百分率，做判别分析。v一一 计算基础数据计算基础数据v1计算两组基础数据计算两组基础数据v2计算各组及两组合计的离均差平方和及离均计算各组及两组合计的离均差平方和及离均差积和差积和vLij=XiXj-(Xi)(Xj)/nv3计算两组均数差数计算两组均数差数vd1= 1A - 1Bvd2= 2A - 2Bvd3= 3A - 3B

9、XXXXXXl11b1+l12b2+.+l1mbm=d1l21b1+l22b2+.+l2mbm=d2 lm1b1+lm2b2+.+lmmbm=dm判别函数 Z=b1X1+b2X2+bnXnZ=1.9862X1-0.3642X2-0.1429X3 4 计算判别系数、判别函数计算判别系数、判别函数v二 确定临界值vZA= b1 1A+b2 2A+b3 3AvZB= b1 1B+b2 2B+b3 3B20BAZZZXXXXXXXXZ0=(-3.03994 - 4.77080)/2 = -3.9054v三 判别函数有效性检验)()(2() 12DnnnnmnnmnnFBABABABA（)()(2() 12DnnnnmnnmnnFBABABABA（) 2)(.(22112BAmmnndbdbdbDv四 各因素的贡献率v