高二数学双曲线的性质教学提纲

1、高二数学双曲线的性质 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质) 0, 0( 12222babyax1、范围、范围axaxaxax, 12222即关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授 3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,()0 ,(21aAa

2、A、顶点是如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）)0(22mmyxM(x,y)4、渐近线、渐近线1A2A1B2BN(x,y)Q:的位置关系它与xaby :的位置的变化趋势它与xaby 的下方在xaby 慢慢靠近慢慢靠近xyoxaby xaby ab)0(22xaxaby分的方程为双曲线在第一象限内部xabybabyax的

3、渐近线为双曲线)0, 0( 12222（1）的渐近线为等轴双曲线)0(22mmyx（2）xy利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图（3）动画演示5、离心率、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace 离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,), 0(), 1 (的夹角增大增大时，渐近线与实轴eace 222bac二四个参数中，知二可求、在ecba（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率

4、e= ?2( 5 )的双曲线是等轴双曲线离心率2exyo的简单几何性质二、导出双曲线)0, 0( 12222babxay-aab-b（1）范围）范围:ayay,（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点）顶点: (0,-a)、(0,a)（4）渐近线）渐近线:xbay（5）离心率）离心率:ace 小小 结结ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围范围对称对称 性性

5、顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象例例1 :求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922 xy1342222 xy53422 45 acexy34例题讲解例题讲解 12222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy4

6、3渐近线方程为)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe 例例21、若双曲线的渐近线方程为、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线则双曲线的离心率为的离心率为 。2、若双曲线的离心率为、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角，则两条渐近线的交角为为 。4,3yx 课堂练习课堂练习 与双曲线与双曲线221916xy 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点( 3,2 3) ； 与双曲线与双曲线221164xy有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点(3 2,2) 例例3 :求下列双曲线的

7、标准方程：求下列双曲线的标准方程：例题讲解例题讲解 法二：法二：巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.设双曲线方程为设双曲线方程为 ,22(0)916xy 22( 3)(2 3)916 14 221944双曲线的方程为xy法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为221164xykk 16040kk 且且221128xy 双曲线方程为双曲线方程为22(3 2)21164kk ,解之得解之得k=4,222221,2012(30)xymmm或设求得舍去1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的应的双曲线的应用用222222221(0)xyabxyab 与共渐近线的双曲线系方程为， 为参数 ，0表示

8、焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。2222222222222211,1.xyxyabmmcxymcm2、与共焦点的椭圆系方程是双曲线系方程是2231492454xye、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。. 1916, 91625, 4455, 1505. 5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由设共焦点的双曲线为），焦点为（得解：由1, 1122222222222222mcymxcmymxbyax双曲线系方程是共焦点的椭圆系方程是注：与 4. 求与椭圆求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线

9、方程为有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。的双曲线方程。 解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为），（，022)022(21FF 双曲线的焦点在 轴上，且xc2 2双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 双曲线方程为xy22621 12 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结渐近线渐近线离心率离心率顶

10、点顶点对称性对称性范围范围 准线准线|x| a,|y|b|x| a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0) (a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)无无 y = abxcax2cax2； http:/ 五莲红 bgk839utb 那个送莫艳艳回家的男士不是别人，正是司空阳宇，即使时隔十年，她再一次正面碰见那个男子，她还是一眼就将他认了出来。敲门声响起的时候她正在洗脸

11、，一边喊了几句“来了、来了”一边快快的去开门。莫艳艳正倚在那位长相看起来十分清秀的男士的身上，整个人都是一副娇弱无力的样子，孤独晓寂从来不曾如那样一刻、那般的讨厌起那个看起来总是轻而易举的就能卖弄风骚的莫艳艳。她怔怔的看着那位男士，可惜那个男子并不认识她，只是礼貌的开口“你是她室友吗，那现在麻烦你把她扶回去吧！”。孤独晓寂不知道自己是如何接手莫艳艳的，她只觉得那样的莫艳艳让她觉得很厌恶，她从来没有过的一种厌恶。她一瞬不瞬的看着司空阳宇的背影消失在楼道之后，便将莫艳艳扶回了家门，似丢垃圾般将她直接推向了就近的沙发。然后，把自己锁进房中，心疼到不知所以的流下泪来，这世上、果然所有的男士都是喜欢莫艳艳那类的娇媚女人么？莫艳艳不耐烦的敲她的门“孤独晓寂，你给我出来，你在闹什么别扭，怎么总是那么自以为是，你为何不问问我、那个男人是谁？”孤独晓寂嫌烦的捂住了耳朵，她现在不想听到莫艳艳的声音，更不想看到那样的一个人！莫艳艳不死心的一遍遍的拍打她的房门，她还不信了，孤独晓寂烦不甚烦的时候终于开了门，莫艳艳一把将她拽了出来，她费了很大的劲才将孤独晓寂拽了出来，她堵在孤独晓寂的门口，不屑的看了孤独晓寂一眼“至于吗你，我是跟他