青岛版八年级上册数学《平行线的性质定理和判定定理》教案

1、?平行线的性质定理和判定定理?教案探究版教学目标知识与技能1 证明平行线的性质定理 2，3和判定定理1, 2.2会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别和联系.3了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成 立；了解逆命题的概念.4 进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性.过程与方法经历证明的根本步骤，掌握推理论证的方法，逐步培养逻辑推理能力和逐步熟悉并掌 握标准的推理格式.情感与态度培养简单分析推理的能力，关注证明意识，积极地参与合作，体会几何学的应用价值. 教学重点1 平行线性质定理和判定定理的证明与应用.2.互逆命题的定义.教学难点对定理的理解和应用.

2、教学过程一、复习导入1. 如图，直线 a, b被直线c所截.r*2. 曾经探索得到的平行线的性质有哪些？平行线的判定方法有哪些?师生活动：学生答复.答：1其中对顶角有/ 1和/ 3,/ 2和/ 4,/ 5和/ 7,/ 6和/ 8;同位角有/ 1和/ 5,/ 2和/6,/ 3和/7，/ 4和/8;内错角有/ 4和/ 6,/ 3和/ 5;同旁内角有/ 4和/ 5,/ 3和/ 6.2 平行线的性质：(1) 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.(2) 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.(3) 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.平行线的判定方法：(1) 两条直线被第三条直线所截，

3、如果同位角相等，那么两直线平行.(2) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.(3) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.教师明确指出判定方法“同位角相等，两直线平行已作为根本领实，其他判定方法及性质的正确性，须进行证明由此引入课题.设计意图：回忆“三线八角及“平行线的性质和判定方法，为本节课的证明做铺垫.二、探究新知探究一：平行线的性质定理1. 平行线的性质定理 1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等教师说明：该定理的证明要用反证法，此处学习有一定困难，这里就不研究了，我们先成认它是定理，用来作为证明其他命题的依据那你能不能利用已有的根本领实

4、和定理来证明平行线的性质定理和判定定理呢？2. 证明平行线的性质定理 2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等师生活动：教师引导学生指出命题的条件和结论，画出图形，正确写出、求证，尝试写出证明过程教师板演，标准证明过程.分析：条件：两条平行直线被第三条直线所截，结论：内错角相等.：如图，直线 a/ b,/ 1,/ 2是直线a, b被直线c所截得的内错角.求证：/ 1 = Z 2.证明： a/ b ，3=Z 2 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等./ 1=7 3 对顶角相等，/ 1=7 2 等量代换.3.证明平行线的性质定理3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.师生活动：学生

5、尝试独立完成，写出、求证，画出图形，写出证明过程；之后学 生分组交流讨论；学生代表板演讲解，教师点拨，标准解题步骤.分析:条件：两条平行直线被第三条直线所截；结论:冋旁内角互补.:如图，直线 a / b,7 1,7 2是直线a, b被直线c所截得的冋旁内角求证:7 1 + 7 2= 180°.C/3 a证明:/ a / b ，/7 3=7 2 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.7 1+7 3= 180°邻补角的定义, 7 1+7 2= 180°等量代换.4归纳：平行线的性质定理.师生活动：学生自己总结归纳.答：平行线的性质定理 1：两条平行直线被第三条直线

6、所截，同位角相等.平行线的性质定理2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.平行线的性质定理3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.设计意图：师生合作，教师先给出平行线性质定理2的证明，让学生进一步熟悉综合法证明的格式，然后让学生独立完成平行线性质定理3的证明，体会文字语言、图形语言和符号语言的转化.探究二：平行线的判定定理1.证明平行四边形的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.师生活动：教师引导学生指出命题的条件和结论，画出图形，正确写出、求证， 尝试写出证明过程.教师板演，标准证明过程.分析：条件：两条直线被第三条直线所截，内错角相等;结论：两

7、直线平行.B：如图，直线 AB, CD被EF所截，/ 1 = Z 2 .求证：AB / CD .证明：/ 2 =Z 3 对顶角相等，/ 1 = 7 2 ，/ 1=7 3 等量代换./ 1=7 3 ， AB / CD 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.2.证明平行四边形的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么两直线平行.师生活动：学生尝试独立完成，写出、求证，画出图形，写出证明过程；之后学 生分组交流讨论；学生代表板演讲解，教师点拨，标准解题步骤.分析：条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：两直线平行.B：如图，直线 AB, CD被EF

8、所截，7 1 + 7 2 = 180°求证：AB / CD.证明：7 1 + 7 2 = 180°，7 2+,/ 3= 180°邻补角的定义，7 1=7 3 同角的补角相等. AB / CD 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行3. 归纳：平行线的判定方法.师生活动： 学生自己总结归纳答： 1根本领实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行 2平行线的判定定理 1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直 线平行 3平行线的判定定理 2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两 直线平行设计意图：通过师生合

9、作，学生之间相互交流，探索平行线判定定理1， 2 的证明，进一步熟悉综合法证明的格式，体会文字语言、图形语言和符号语言的转化探究三：互逆命题1分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？ 1两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行 师生活动： 学生分组讨论，班级交流，归纳答：两个命题的条件和结论正好互相交换2在你学过的真命题中，还能举出类似的命题吗？学生 思考、答复，答案正确即可 例如：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等和两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线平行教师总结： 在两个命题中，如果第一个

10、命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命 题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做 互逆命题 如果把其中一个命题叫做 原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题例如：上面两个命题就是互逆命题，如果把命题1叫做原命题，那么命题 2就叫做命题 1的逆命题当然也可以把命题2叫做原命题，那么命题 1就叫做命题2的逆命题3 练一练： 说出下面命题的逆命题，它的逆命题是真命题还是假命题？ 1两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；2对顶角相等师生活动： 学生分组讨论，班级交流，归纳答：1逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行 这是个真命题 2逆命题：如果两个角相等，那么这两

11、个角是对顶角这是个假命题 在学生完成的根底上，教师引导学生分析原命题与逆命真假关系的不一致性即原命题成立，逆命题不一定成立在此根底上，给出 逆定理的概念：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题 就是原定理的逆定理.4你还能举出几个学过的互逆定理吗？学生思考、答复，答案正确即可.例如：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等和两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.设计意图：通过学生之间的相互交流，引出互逆命题的概念，进一步分析得出互逆定理.三、例题精讲例1 .如图， AD丄BC,垂足为点 D, EG丄BC,垂足为点 G, EG交AB于点F,/ AFE = Z E.求证：

12、AD 平分/ BAC .师生活动：学生尝试独立完成，分组讨论交流，学生代表板演，教师点拨.证明：/ AD丄BC, EG丄BC ，/ADC = Z EGC= 90° 垂直的定义. AD / EG 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行./ AFE = Z FAD 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等./ E=Z DAC 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等./ AFE = / E ，/ FAD = Z DAC 等量代换，即AD平分/ BAC .设计意图：通过例题，加深对平行线性质和判定定理的理解，熟练应用性质和判定解题.四、课堂练习1. 阅读并理解以下各题的证

13、明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据.1，如图，直线 AB/ CD,直线 EF与AB, CD分别交于点 P和Q , AB丄EF . 求证：CD丄EF.AEPnBQiC DF证明： AB / CD (),/ EPB =Z PQD ().TAB 丄 EF (),/ EPB是直角()./ PQD是直角(). CD 丄 EF ().2.说出以下命题的逆命题,并指出它是真命题还是假命题：(1) 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等;(2) 全等三角形的对应角相等.3.：如图，直线4.：如图，直线求证：/ 3+Z 4= 180°ca12345如图，根据下面的条件和图中所标出的角，分别写

14、出所有正确的结论，并从中选出 一个加以证明.1由/ 2=7 6可以推出哪两个角相等？2由/ 1 + 7 2+7 3+7 4 = 180。可以推出哪两个角相等？参考答案：1 ；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；垂直的定义；等量代 换；垂直的定义.2. 1逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等；这是个真命题.2逆命题：如果两个三角形中的两个角相等，那么这两个三角形全等.这是个假命题.3 .证明：T a / b ，7 2=7 3 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.7 1=7 3 对顶角相等， 7 1=7 2 等量代换.4. 证明：/ 1 = 7 2 ，- a / b 两条直线

15、被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.7 5+7 6= 180°两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.7 3=7 6,7 4=7 5 对顶角相等， 7 3+7 4= 180°等量代换.5. 1 7 3 =7 7.证明：2 =7 6 AB/ CD 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行7 3=7 7 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.2t7 1 + 7 2+7 3+7 4 = 180。 AD / BC 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 7 1=7 5,7 4=7 8 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角

16、互补. 设计意图：通过练习，加深对平行线性质和判定定理的理解，熟练应用性质和判定来解题.五、课堂小结1 平行线的性质定理:(1)平行线的性质定理1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.(2)平行线的性质定理2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.(3)平行线的性质定理3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.2.平行线的判定方法.(1) 根本领实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.(2) 平行线的判定定理 1 :两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直 线平行.(3) 平行线的判定定理 2:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两

17、直线平行.3在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题叫做它的逆命题.4如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理. 设计意图：通过小结，形成知识体系，加深对所学知识的理解，便于更好的应用六、目标检测1阅读并理解以下各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据. ，如图，/ 1 = 7 2.求证：/ 3+7 4= 180°.( AB/ CD (). 7 3+7 4= 180°).2.说明以下命题的逆命题是假命题：(1) 如果一个整数的各数位上的数字之和是3，那么这个整数能被 3整除;(2) 直角都相等.3. 如图，7 A +7 B = 180°.求证：7 C+7 D = 180°4. / 1 = Z 2,Z D=Z BEC，求证：DC / BE.5阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号