第二章疲劳强度设计

1、1 1引言引言2 2 疲劳强度基本概念疲劳强度基本概念3 3 低周疲劳寿命分析低周疲劳寿命分析4 4 高周疲劳寿命分析高周疲劳寿命分析5 5 裂纹扩展寿命分析裂纹扩展寿命分析6 6 常规疲劳设计方法常规疲劳设计方法7 7 随机载荷谱整理方法：雨流循环计数方法随机载荷谱整理方法：雨流循环计数方法9 9 机械疲劳设计工程应用举例机械疲劳设计工程应用举例1第二章 疲劳强度及其疲劳设计方法 循环应力2载荷载荷 F 的大小循环变化的大小循环变化, ,联杆内应力随之变化联杆内应力随之变化每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化1 1 引言引言3zAAIMy tR

2、yA sin 起落架因飞机起落而起落架因飞机起落而反复受载反复受载（载荷不变（载荷不变, 轴转动）轴转动）tRIMzA sin 4循环应力随时间循环变化的应力（也称（也称交变应力）循环应力的变化幅度，可能是恒定的循环应力的变化幅度，可能是恒定的, , 也可能是变化的也可能是变化的循环应力恒幅循环应力变幅循环应力实测泵车的一段载荷谱（应力实测泵车的一段载荷谱（应力时间历程）时间历程） 疲劳破坏及其特点5在循环应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象称为疲劳破坏，简称疲劳在在循环循环应力作用下应力作用下，如果应力足够大，并经历应力的，如果应力足够大，并经历应力的多次循环后，构件将多次循环

3、后，构件将产生可见裂纹或完全断裂产生可见裂纹或完全断裂6疲劳破坏特点钢拉伸疲劳断裂钢拉伸疲劳断裂 破坏时应力低于破坏时应力低于 b ，甚至甚至 s 即使是塑性材料，也呈现脆性断裂即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 断口通常呈现光滑与粗粒状两个区域断口通常呈现光滑与粗粒状两个区域断疲劳破坏过程，可理解为裂纹萌生、逐渐扩展与最后断裂的过程7概述2曲轴疲劳断裂断口特征裂纹源区裂纹扩展区瞬断区疲劳失效的断口特征8（1 1）疲劳强度在工业中的地位）疲劳强度在工业中的地位 机械零件失效的三种形式机械零件失效的三种形式：a a：磨损；：磨损；b b：腐蚀；：腐蚀；c c：断裂。：断裂。其中前两种过程慢，可以更换

4、或者修复；而其中前两种过程慢，可以更换或者修复；而断裂则是灾难性的断裂则是灾难性的。受动载荷作用的机械零件和工程结构受动载荷作用的机械零件和工程结构80%80%是由金属疲劳断裂是由金属疲劳断裂引引起的。疲劳强度校核是新产品和已有产品强度校核的主要内容。起的。疲劳强度校核是新产品和已有产品强度校核的主要内容。 92 2 疲劳强度基本概念疲劳强度基本概念2.1 概念概念机械设计有机械设计有两种方法两种方法： 1 1）静强度设计方法静强度设计方法：工程机械设计目前还主要采：工程机械设计目前还主要采用这种方法（国外用这种方法（国外4040年代），也就是许用应力法：年代），也就是许用应力法： 存在问题存

5、在问题： a. a. 设计的设计的机械零件特别笨重机械零件特别笨重（为了安全，只（为了安全，只有加大整个截面尺寸）；有加大整个截面尺寸）； b. b. 尽管笨重，有时尽管笨重，有时仍有疲劳裂纹产生仍有疲劳裂纹产生。 原因：原因： a. a. 疲劳裂纹发生在构件的危险点的疲劳裂纹发生在构件的危险点的局部区域局部区域，通过裂纹不断扩展，通过裂纹不断扩展， 最终导致断裂。最终导致断裂。 b. b. 疲劳危险部位有时与静强度疲劳危险部位有时与静强度危险部位不一危险部位不一致致。102） 动强度设计方法，即动强度设计方法，即疲劳设计疲劳设计 根据结构受力载荷，确定疲劳危险部位，保证结构危险部位满足根据结

6、构受力载荷，确定疲劳危险部位，保证结构危险部位满足疲劳强度要求。疲劳设计分为：有限疲劳设计，无限疲劳设计（早期）疲劳强度要求。疲劳设计分为：有限疲劳设计，无限疲劳设计（早期）11NY应力循环应力循环应力的每一个周期性变化称做一个应力的每一个周期性变化称做一个应力循环应力循环“最大应力最大应力”、 “ “最小应力最小应力” ” 、“平均应力平均应力 ” ”在应力循环中，两个极值中代数值较大的一个在应力循环中，两个极值中代数值较大的一个在应力循环中，两个极值中代数值较小的一个在应力循环中，两个极值中代数值较小的一个最大应力和最小应力的代数平均值最大应力和最小应力的代数平均值122.2 交变应力13

7、稳定性变应力14规律性不稳定变应力随机不稳定变应力随机不稳定变应力15 绝大部分的结构承受交变载荷作用是在绝大部分的结构承受交变载荷作用是在随机载荷随机载荷下服役的，下服役的，疲劳破坏是其主要的失效形式。因此，对随机载荷下结构的疲疲劳破坏是其主要的失效形式。因此，对随机载荷下结构的疲劳寿命研究具有突出的现实意义。劳寿命研究具有突出的现实意义。1617 S-N 曲线曲线 - - 应力应力 S（ 或或 t t）与相应应力循环数（或寿命）与相应应力循环数（或寿命） N 的关系曲线的关系曲线 持久极限持久极限 - - 材料能经受无限次应力材料能经受无限次应力循环循环而不发生疲劳破坏的最大应力值，而不发

8、生疲劳破坏的最大应力值，用用 r 或或t tr 表示，表示，r循环特征循环特征 / /MPa b sN钢钢 r持久极限持久极限2.3 材料的SN曲线在交变应力下，材料对疲劳在交变应力下，材料对疲劳的抗力一般用的抗力一般用S N S N 曲线曲线与与疲疲劳极限劳极限来衡量。在一定的来衡量。在一定的应应力比力比R R 下下，使用一组标准试，使用一组标准试样，分别在不同的样，分别在不同的S Smax max 下施加下施加交变载荷，直至破坏，记下交变载荷，直至破坏，记下每根试样破坏时的循环次数每根试样破坏时的循环次数N N 。以。以S Smax max 为纵坐标，破坏循为纵坐标，破坏循环次数环次数N

9、N 为横坐标做出的曲为横坐标做出的曲线，就是材料在指定应力比线，就是材料在指定应力比R R 下的下的S N S N 曲线曲线。疲劳强度疲劳强度S S对称循环下某一指定循环对称循环下某一指定循环次数次数N N 对应的对应的S Sa a 值，叫做值，叫做指定循环数指定循环数N N 下的下的“疲劳疲劳强度强度”，可见，只有给出，可见，只有给出（ S , N S , N ）两个量才能表示）两个量才能表示材料的疲劳强度。材料的疲劳强度。疲劳寿命疲劳寿命N N单位：小时、循环次数等单位：小时、循环次数等持久疲劳极限，指持久疲劳极限，指 r=-1 r=-1 时时的最大应力的最大应力19P-S-NP-S-N曲

10、线曲线与与S-NS-N曲线曲线相比，相比，给出了对应寿命下的疲劳给出了对应寿命下的疲劳强度的强度的随机分散特性随机分散特性和对和对应疲劳强度下的应疲劳强度下的疲劳寿命疲劳寿命的分散特性的分散特性。给定应力水平下，疲劳给定应力水平下，疲劳寿命的分布数据；寿命的分布数据；给定寿命下，疲劳强度给定寿命下，疲劳强度的分布数据；的分布数据；疲劳极限的分布数据。疲劳极限的分布数据。2.4 材料的P-S-N曲线 大量实验表明：大量实验表明：疲劳强度符合正态分布疲劳强度符合正态分布（同寿命下的应力（同寿命下的应力分布）。分布）。疲劳寿命符合对数正态或威布尔分布疲劳寿命符合对数正态或威布尔分布（同应力水平（同应

11、力水平下的寿命）下的寿命） 2122()21( )2xfxe-123111(.)nniixxxxxnn21()1niixn-标准差，数学上叫均方根值标准差，数学上叫均方根值 均值，也叫数学期望均值，也叫数学期望 正态分布 N 试样寿命试样寿命 最小寿命参数最小寿命参数 特征寿命参数特征寿命参数 b形状参数形状参数 威布尔曲线为一种偏态分威布尔曲线为一种偏态分布布221()()* exp() bbooaoaoaoNNNNbfNNNNNNN-oNaN威布尔分布威布尔分布概率密度曲线威布尔分布概率密度曲线可靠度：可靠度可靠度R R也叫做成活率。例如研究疲劳强度符合正态分布。也叫做成活率。例如研究疲劳

12、强度符合正态分布。 设材料的工作载荷设材料的工作载荷X Xp p，则材料的强度，则材料的强度X XX Xp p ，材料将发生破坏，故破，材料将发生破坏，故破坏概率就是图中的阴影部分。剩下部分就是不发生破坏的概率。坏概率就是图中的阴影部分。剩下部分就是不发生破坏的概率。称为存活率或可靠度。故：称为存活率或可靠度。故：23()1fx dx- R=1-P=1-( )pxf x dx-正态分布的存活率P-S-NP-S-N曲线曲线已知已知 ：则：则：即：即：P-S-N曲线：曲线： 存活率为存活率为p（可靠度为（可靠度为p）时的疲劳寿命）时的疲劳寿命 应力均值应力均值 与存活率有关的材料常数与存活率有关的

13、材料常数24miiNClogloglogiiNmClogloglogiiNCm-oglogppplNabpN,ppabp50%P=50% 在规定的破坏循环寿命下，根据不同的应力比在规定的破坏循环寿命下，根据不同的应力比r r记录的疲劳极记录的疲劳极限，画出图线：限，画出图线：1 1）格伯图线）格伯图线 取曲线方程为抛物线取曲线方程为抛物线 或或2 2）GoodmanGoodman图线图线 极限图为直线：极限图为直线： 或或252a11() mb-a121()mb-a1(1)mb-aa11bmbmb -Goodman2.5 疲劳极限线图2.6 Miner疲劳累积理论1）MinerMiner定律定

14、律MinerMiner根据功能原理推导出了累积损伤计算公式。设构件在根据功能原理推导出了累积损伤计算公式。设构件在m m级载荷（级载荷（ 1 1， 2 2， m m）作用。各级载）作用。各级载荷循环次数分别为荷循环次数分别为n n1 1，n n2 2 n nm m 。即构件经过。即构件经过(n(n1 1+n+n2 2+ +n+ +nm m) )次循环后发生破坏。次循环后发生破坏。设构件破坏时吸收的净功为设构件破坏时吸收的净功为WW，各级载荷下各构件吸收的净功分别为，各级载荷下各构件吸收的净功分别为WW1 1，WW2 2 W Wm m，则，则W=WW=W1 1+W+W2 2+ +W+ +Wm m

15、。由于第。由于第i i级载荷级载荷 i i单独作用下一直到构件单独作用下一直到构件破坏的循环次数为破坏的循环次数为N Ni i( (由由S-NS-N曲线可知曲线可知) )，故：，故：WW1 1: W= n : W= n 1 1: N: N1 1，即：，即： iiinWWNWNnWNnWNnWmm2211带入前式得到：定律）（即：nerMNnmiiii11262）Miner定律不足之处：定律不足之处：a.没有考虑载荷的加载顺序：没有考虑载荷的加载顺序：事实上，载荷顺序对于疲劳事实上，载荷顺序对于疲劳累积损伤是有影响的，若采用二级加载实验，若进行低累积损伤是有影响的，若采用二级加载实验，若进行低高

16、应高应力实验，则力实验，则 1。若进行高。若进行高低应力试验，则低应力试验，则 1。对于随机载荷下的疲劳试验结果表明，由于对于随机载荷下的疲劳试验结果表明，由于“加速加速”和和“迟滞迟滞”效应相互综合。最终结果与加载顺序差异不大。效应相互综合。最终结果与加载顺序差异不大。b.累积损伤累积损伤D= ,试验数据大多数介于试验数据大多数介于0.33.0之间，之间，但但统计结果表明统计结果表明D的平均值为的平均值为1.0。若将。若将D看作为随机变量，则看作为随机变量，则D服从对数正态分布服从对数正态分布。miiiNn1miiiNn1miiiNn1273）Miner法则的应用方法Nm=C2miiNC11

17、111 1mmmmmmiiiiiimmiiiiiinnnnNCCN-1111()mmiiinNi1miNn又结构疲劳寿命：ii1iiminnNn令第i级载荷次数与总次数之比iinN1111111()()1mmmmiiiiiiNNN111()mmiiiNN则可得到：，28应力谱名义应力法试件或构件的恒幅S-N曲线及有关参数局部应力-应变法无缺口试样的-N曲线、循环加载的-曲线及有关参数构件危险部位应力-应变响应计算疲劳累积损伤计算疲劳寿命预测2.7 随机载荷疲劳寿命预测基本方法和步骤 29-2tKKKKsKe2.tKseseE2()KsE2()tKsKKE （ 取代 替）1()aanaepEK3

18、 3 低周疲劳寿命预测（局部应力低周疲劳寿命预测（局部应力应变法）应变法）(1)(1)循环应力循环应力应变曲线。应变曲线。 关系关系（2 2）NeuberNeuber局部应力局部应力应变响应应变响应 在名义应力在名义应力S S作用下，在结构危作用下，在结构危险部位会产生应力，应变响应。险部位会产生应力，应变响应。19611961年，年，NewberNewber提出了一个在弹提出了一个在弹塑性状态下通用的公式塑性状态下通用的公式30aaaKt 理论压力集中系数K真实应力应力系数K真实应力应变系数根据我们最新研究，在计算中将根据我们最新研究，在计算中将 改为改为 （疲劳强度影响（疲劳强度影响系数）

19、对于应力系数）对于应力时间历程要用下式求解应力时间历程要用下式求解应力应变响应应变响应 。21()()222fnKsEEKKfK21()()fnKsEEK31应力应力寿命曲线的模型很多，最为常用的有：寿命曲线的模型很多，最为常用的有：（1）MansonCoffin应变寿命曲线(2)(2)2fmbcfffNNE-323.1 疲劳萌生寿命计算()(2) ,(2)22fmpbcefffNNE-（2）Landgraf 公式（铸钢结构较接近）公式（铸钢结构较接近）（3）Dowling公式（近似解）：公式（近似解）：（4）SmithWatsonTopper公式（能量考虑）公式（能量考虑） 此式是此式是Ma

20、nsonCoffin公式的一种修正公式，也是要通过迭代法求解。公式的一种修正公式，也是要通过迭代法求解。（5）通用斜率法）通用斜率法 用以上公式计算结果相差很大应根据实际工况合理选择计算模型。用以上公式计算结果相差很大应根据实际工况合理选择计算模型。0.120.60.63.6bfffNNE- 2max(2)(2)2fbb cffffNNE1112()12()fcpefpfmbpefeNNE-112(.)fpfb cffefmNE-33局部应力局部应力- -应变法疲劳裂纹萌生寿命估算应变法疲劳裂纹萌生寿命估算简化的局部应力应变法（Neuber缺口分析法） （1）利用材料的循环应力应变曲线和Neu

21、ber公式将外载荷历史转化为缺口根部的应变历程。（2）利用材料的循环应力应变曲线将缺口根部的应变区分为单个迟滞回线。（3）利用应变-寿命曲线，计算每个迟滞回线的疲劳损伤并积累。 载荷时间历程载荷应变历程应力应变转换缺口应力应变转换累积损伤计算疲劳寿命估算循环计数(2)(2)2fmbcfffNNE-多级载荷下，结构裂纹萌生寿命计算步骤：多级载荷下，结构裂纹萌生寿命计算步骤：（1 1）根据第）根据第 级应力级应力 ，求解第，求解第 级单独作用下的疲劳寿命级单独作用下的疲劳寿命 ，则一个载荷谱块第则一个载荷谱块第 级应力产生的疲劳损伤为：级应力产生的疲劳损伤为： KK能够产生疲劳损伤的应力级数。能够

22、产生疲劳损伤的应力级数。（3 3）结构裂纹形成寿命）结构裂纹形成寿命 裂纹形成寿命计算裂纹形成寿命计算: :1 1 必须已知参数必须已知参数 ， ，b b，c c，常规的可查有关资料到，特别材，常规的可查有关资料到，特别材料要进行疲劳试验求得这列参数料要进行疲劳试验求得这列参数; ;2 2 必须编程计算，因为要求解非线性方程。必须编程计算，因为要求解非线性方程。iiifnDN第 级载荷产生的损伤为：1kiiDD35iSfN1BD（2）结构产生疲劳裂纹的载荷块数为：1.kIiiNBnK niii步骤：步骤：（1）先将实际的应力）先将实际的应力时间历程整理成载荷谱块，时间历程整理成载荷谱块，计算一

23、个谱块的疲劳累积损伤。计算一个谱块的疲劳累积损伤。（2）构件发生疲劳破坏时经历的载荷块数为：）构件发生疲劳破坏时经历的载荷块数为： （3）构件的疲劳寿命为：）构件的疲劳寿命为： 一个谱块中的循环总数，一般取一个谱块中的循环总数，一般取 。 一般用以上方法计算的疲劳寿命一般要比一般用以上方法计算的疲劳寿命一般要比实际寿命长一些，原因是认为低于疲劳极限一实际寿命长一些，原因是认为低于疲劳极限一下的载荷不产生损伤。下的载荷不产生损伤。36111kkmiiiiiindnNC11kmiiiCdn1m111()iikmmiiiiiiCnNNBnnin6104 4 高周疲劳寿命预测（名义应力法）高周疲劳寿命

24、预测（名义应力法） 事实上，研究表明，低于疲劳极限以下，特别是疲劳极限附近事实上，研究表明，低于疲劳极限以下，特别是疲劳极限附近的载荷仍能产生疲劳损伤，如欧洲钢结构设计规范。在的载荷仍能产生疲劳损伤，如欧洲钢结构设计规范。在 时，时， 若按这种方法修改若按这种方法修改 k应力大于应力大于 的载荷级数的载荷级数 m应力应力 时的载荷级数时的载荷级数3768n 10 10212mNC-，则：2111111211ppkkmmiiiijjijkijkiinndnnNNCC-1-01 - 0eqSS38在随机载荷谱下长寿命区的疲劳寿命也可以用以下公式计算：在随机载荷谱下长寿命区的疲劳寿命也可以用以下公式

25、计算： k k长寿命区长寿命区S-NS-N曲线的修正系数，曲线的修正系数，k=1.21.5,k=1.21.5,多数情况下取多数情况下取1.3.1.3. 特点：特点：由于采用等效应力作为应力变量，使该公式适用由于采用等效应力作为应力变量，使该公式适用于各种载荷谱下的疲劳寿命计算；修正系数于各种载荷谱下的疲劳寿命计算；修正系数k本身反映本身反映了材料常数对疲劳寿命的影响，因此，与不同材料下的实了材料常数对疲劳寿命的影响，因此，与不同材料下的实验结果均吻合；使验结果均吻合；使Miner法则计算结果近似等于试验寿法则计算结果近似等于试验寿命平均值，且便于用概率设计方法来处理疲劳寿命的离散命平均值，且便

26、于用概率设计方法来处理疲劳寿命的离散性。性。00kmeqSNNS1kmeqNSC 断裂力学可分为：断裂力学可分为：线弹性断裂力学线弹性断裂力学和和弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学：裂纹尖端塑性变形区很小，而周围的大部分材料处于弹性状态。线弹性断裂力学：裂纹尖端塑性变形区很小，而周围的大部分材料处于弹性状态。 弹塑性断裂力学：裂纹尖端塑性区较大。弹塑性断裂力学：裂纹尖端塑性区较大。 结构设计时，一般都近似线弹性断裂力学分析。结构设计时，一般都近似线弹性断裂力学分析。在裂纹分析时，裂纹尖端处的在裂纹分析时，裂纹尖端处的受力程度不是用应力表示，而是用受力程度不是用应力表示，而是用“应力

27、强度因子应力强度因子”K K表示。通过数学物理方程方表示。通过数学物理方程方法经过一系列推导证明：法经过一系列推导证明： 断裂韧性断裂韧性 ：也叫临界因子。随着：也叫临界因子。随着 当当K K到达临界值时。裂纹就会发生失稳扩展，这个临到达临界值时。裂纹就会发生失稳扩展，这个临界值就叫断裂韧性。界值就叫断裂韧性。疲劳裂纹扩展寿命计算疲劳裂纹扩展寿命计算经大量实验证明，裂纹扩展速率经大量实验证明，裂纹扩展速率 与与 的的变化规律如图所示：变化规律如图所示： Ka 39IKK dadNK5 5 疲劳扩展寿命计算疲劳扩展寿命计算()mdaCadN 积分上式，有：积分上式，有：002p21()()cca

28、ammmmmaadaNadaCC- 当m2时 当m=2时 裂纹扩展寿命主要计算裂纹扩展寿命主要计算区寿命，计算公式常用的就是区寿命，计算公式常用的就是Paris公式公式公式推导：公式推导： Paris公式：公式： , K一般写为一般写为: ， 这里这里是裂纹几何因子，一般取为常数。从而：是裂纹几何因子，一般取为常数。从而：()mdaCKdNKa 1122011()(1)()2mmpcmNaamC-2101ln()()cpaNCa21mmCC 40（1） 将随机载荷变为载荷谱：将随机载荷变为载荷谱：412212111()22mmmiiiimanCam-（2） 将载荷块谱按照低将载荷块谱按照低高高

29、低的加载顺序逐级进行计算，低的加载顺序逐级进行计算，前级裂纹扩展后的长度为后级计算时的初始裂纹，对于第前级裂纹扩展后的长度为后级计算时的初始裂纹，对于第i级的级的载荷：载荷： 式中：式中： 分别为第分别为第i级和第级和第i-1级应力作用下裂纹扩展长度。级应力作用下裂纹扩展长度。 第第i级应力变化范围。级应力变化范围。 第第i级应力循环次数。级应力循环次数。每次计算前，需要计算每次计算前，需要计算 ，检查，检查 ？如果大于，裂纹扩展；如果小于，裂纹不扩展。如果大于，裂纹扩展；如果小于，裂纹不扩展。1,iia a-iiniKthKK42 （3）最后一级载荷作用下裂纹扩展寿命计算：）最后一级载荷作用

30、下裂纹扩展寿命计算：式中：式中： 临界裂纹长度临界裂纹长度 前一级载荷作用下的裂纹扩展长度前一级载荷作用下的裂纹扩展长度 故裂纹扩展总寿命：故裂纹扩展总寿命： j除最后一级载荷外的所有加载载荷级数除最后一级载荷外的所有加载载荷级数结构危险部位的总疲劳寿命为：结构危险部位的总疲劳寿命为：IIINNN11221()(1)()2mmctpmaaNmC-cata1jIIipiNnN6 6 常规疲劳设计方法常规疲劳设计方法44 n的取值：456.1 6.1 单向应力作用下的疲劳强度设计单向应力作用下的疲劳强度设计强度判据强度判据为：为：nn。a.对称循环：r=-1，m=0aaKnKntttt1 -1 -

31、切应力安全系数：正应力安全系数：应力幅值。表面质量系数；尺寸系数；有效应力集中系数；材料的疲劳极限；设计安全系数；式中：aKKnntttt,a1 -1 -单向应力单向正应力：单向剪应力：单向拉压循环或弯曲循环应力扭转循环应力46b.非对称循环： 将非对称循环转化为对称循环。 连接om，延长om与AB相交于M点，由Goodman方程可知：11Amb-11AMb-1/b-令：1Am -47故m点对应的实际载荷转化为等效对称循环应力为：1()mam -构件危险部位安全系数：111()maamn -故考虑应力集中后的安全系数为：1amnk -1amnktttttt -同理可得： 481iiinNMin

32、er法则：1miimiiinN10mmiiNN-又有101miimnN-故可以得到：所以 强度判断依据10miiimnN-0miiimdnN定义为当量应力491/dn-则安全系数考虑K，对非对称循环影响的应力安全系数为：110miidimnknkN-同理可得： 10miiimnnkNtttt -对于非对称循环：()iamik ()iamiktttt t50故： 10()mamiimnknN -10()mamiimnknNttttt t-判断： nn nnt6.2 6.2 复合应力作用下疲劳强度设计复合应力作用下疲劳强度设计：这里讨论变扭组合的情况。根据第四强度理论结合疲劳试验，可知：和之间的疲

33、劳极限图近似为椭圆方程，即：2211()()1AAtt-51Aa-1AaaA复合应力a,a作用下的安全系数： AAaaOAnOatt即： AanttAan所以 2211()()1aanntt-22111aanntt-1anttt-1an-单向扭转安全系数 单向弯曲应力的安全系数 22111nnnnt52考虑m，m，k，时：1aamnk -1amnkttttt t-：22111nnnt53 首先要对结构进行全面的理论分析和实验分析，首先要对结构进行全面的理论分析和实验分析，通过有限元静强度分析和模态分析，结合实验室通过有限元静强度分析和模态分析，结合实验室疲劳试验，确定应变片（花）的布片方式。疲

34、劳试验，确定应变片（花）的布片方式。进行试验并采集数据，进行试验并采集数据，由于随机载荷的不确定性，由于随机载荷的不确定性，在机器工作时直接测得的随机载荷时间历程无在机器工作时直接测得的随机载荷时间历程无法使用，必须对它进行循环计数处理，才能得到法使用，必须对它进行循环计数处理，才能得到实际应用的载荷谱。载荷谱能本质地反映零件的实际应用的载荷谱。载荷谱能本质地反映零件的载荷变化情况。载荷变化情况。对于随机载荷谱的处理方法很多，对于随机载荷谱的处理方法很多，最常用的是最常用的是雨流计数法雨流计数法 。548 8 随机载荷谱整理方法：随机载荷谱整理方法：雨流循环计数方法雨流循环计数方法信号处理过程

35、最常用的主要是：最常用的主要是： 零漂处理零漂处理 “ “峰谷峰谷”抽取抽取 删除不产生疲劳损伤的小循环删除不产生疲劳损伤的小循环 雨流循雨流循环计数环计数55计数规则计数规则（1 1）雨流的起点依次在每个峰值（谷值）的内侧；）雨流的起点依次在每个峰值（谷值）的内侧；（2 2）雨流在下一个峰值（谷值）处落下，直到对面有一个比起点更高的峰值（或更低的谷值）雨流在下一个峰值（谷值）处落下，直到对面有一个比起点更高的峰值（或更低的谷值）为止；为止；（3 3）当雨流遇到上面屋顶流下的雨流时即行停止）当雨流遇到上面屋顶流下的雨流时即行停止 ；（4 4）取出所有的全循环，并记录下各自的幅值；）取出所有的全循环，并记录下各自的幅值；（5 5）按正、负斜率取出所有的半循环，并记