平面与平面垂直的性质

1、1.1.使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（重点重点）2.2.能运用性质定理解决一些简单问题；（能运用性质定理解决一些简单问题；（难点难点）3.3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。互联系。平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质墙角线与地面有何位置关系？墙角线与地面有何位置关系？思考思考1 1 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，黑板所在的平面与地面所在的平面垂直， 你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直? ?A1D1B1C1CBADEF思考思考2 2 如图

2、，长方体中，如图，长方体中，,(1)(1)里的直线都和里的直线都和垂直吗？垂直吗？(2)(2)什么情况下什么情况下里的直线和里的直线和垂直？垂直？与与ADAD垂直垂直不一定不一定平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理符号表示符号表示: :MNABABABMNABMNBN NM MA AB B 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直（线线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直作用：作用： 它能判定线面垂直

3、它能判定线面垂直. . 它能在一个平面内作与这个平面垂它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线直的垂线. .关键点：关键点： 线在平面内线在平面内. .线垂直于交线线垂直于交线. .D DC CA AB B判定线面垂直的方法主要有以下五种：判定线面垂直的方法主要有以下五种：线面垂直的定义；线面垂直的定义；线面垂直的判定定理；线面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理；面面垂直的性质定理；已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）. .一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；一个平面内的已知直线必垂直于

4、另一个平面内的无数条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于 另一个平面另一个平面. .A.3A.3个个 B. 2B. 2个个 C.1C.1个个 D.0D.0个个B B例例1 1：空间四边形空间四边形ABCD中，中，ABD和和BCD都是正三角形，都是正三角形，平面平面ABD平面平面BCD，试在平面，试在平面ABD中找一点中找一点E，使，使AE平面平面BCD. .练习：练习：如图如图AB

5、是圆是圆O O的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A、B的任意一点，平面的任意一点，平面PAC平面平面ABC. .（1 1）判断）判断BC与平面与平面PAC的关系的关系（2 2）判断平面）判断平面PBC与平面与平面PAC的关系的关系练习：练习：如图如图P是四边形是四边形ABCD所在平面外的一点，所在平面外的一点，ABCD是是DAB6060且边长为且边长为a的菱形侧面的菱形侧面PAD为正三角形，为正三角形，其所在平面垂直于底面其所在平面垂直于底面ABCD. .G为为AD边中点边中点(1)(1)求证：求证：BG平面平面PAD；(2)(2)求证：求证：ADPB. .练习：练习：如图如图P是

6、四边形是四边形ABCD所在平面外的一点，所在平面外的一点，ABCD是是DAB6060的菱形侧面的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD. .G为为AD边中点边中点(1)(1)求证：求证：BG平面平面PAD；(2)(2)求证：求证：ADPB. .例例3：如图，已知如图，已知PA平面平面ABC， 平面平面APB平面平面BPC. 求证：求证：ABBC. 例例3：如图，已知如图，已知PA平面平面ABC， 平面平面APB平面平面BPC. 求证：求证：ABBC. 证明：证明：平面平面PAB平面平面CPB，且，且PB为交线为交线如图，在平面如图，在平面PAB内

7、，过内，过A点作点作ADPB，D为垂足，则为垂足，则AD平面平面CPB，又又BC 平面平面CPB，所以所以ADBC.因为因为PA平面平面ABC，BC 平面平面ABC，所以所以PABC，又，又PAADA，所以，所以BC平面平面PAB，又又AB 平面平面PAB，所以，所以ABBC.练习练习:如图，如图，A，B，C，D为空间四点，在为空间四点，在ABC中，中，AB2，ACBC .等边三角形等边三角形ADB以以AB为轴转动为轴转动 (1)当平面当平面ADB平面平面ABC时，求时，求CD； (2)当当ADB转动时，是否总有转动时，是否总有ABCD？证明你的结论？证明你的结论.(2)当当ADB以以AB为轴

8、转动时，总有为轴转动时，总有ABCD.证明：当证明：当D在平面在平面ABC内时，内时，因为因为ACBC，ADBD，所以所以C，D都在线段都在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，即即ABCD.当当D不在平面不在平面ABC内时，由内时，由(1)知知ABDE.又因又因ACBC，所以，所以ABCE.又又DECEE，所以，所以AB平面平面CDE.又又CD平面平面CDE，得，得ABCD.综上所述，总有综上所述，总有ABCD.Abal分析：分析：寻找平面寻找平面内与内与a a平行的直线平行的直线. .例例4 4：如图已知平面如图已知平面 ,直线直线a满足满足 ， 试判断直线试判断直线a与平面与平面的位置

9、关系的位置关系. .a 解：解：在在内作垂直于内作垂直于 交线交线的直线的直线b b， ab. 又又 a. 即直线即直线a与平面与平面平行平行.，b，a，a ，结论：结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（垂直于同一平面的直线和平面平行（ ）.aAbal与与ablmnablnmA（法二）（法二）,.ll如图平面 ， ， 满足，试判断 与关练系习位:的置（法一）（法一）如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面这两个平面的交线垂直于这个平面. .ll ，在在内作直线内作直线a n证法证法1 1：设设在在内作直线内作直线bm,nm/

10、 /baablabmnab同 理/ /bbl/ /.blbll 在在内过内过A点作直线点作直线 a n，证法证法2 2：设设在在内过内过A点作直线点作直线 bm，nanalalbl同理同理abA.l 在在内任取一点内任取一点A A（不在（不在m,n上），上），ablnmA,nm2.2.面面垂直的性质推论：面面垂直的性质推论：1.1.平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直lAbalalD DC CA AB BB 2.2.下列命题中，正确的是（下列命题中，正确的是（ ）A.A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.B.过一点有