计量经济学第十二章联立方程模型的估计与模型

1、1 本章讲述的内容是估计联立方程组参数的方法。包括本章讲述的内容是估计联立方程组参数的方法。包括最小二乘法最小二乘法LS、加权最小二乘法、加权最小二乘法WLS、似乎不相关回归、似乎不相关回归法法SUR、二阶段最小二乘法、二阶段最小二乘法TSLS、加权二阶段最小二乘、加权二阶段最小二乘法法W2LS、三阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法3LS、完全信息极大似然法、完全信息极大似然法FIML和广义矩法和广义矩法GMM等估计方法。等估计方法。利用一。利用一些多元方法可以对系统进行估计，这些方法考虑到了方程些多元方法可以对系统进行估计，这些方法考虑到了方程之间的相互依存关系。在估计了联立方程组的参数后就可

2、之间的相互依存关系。在估计了联立方程组的参数后就可以利用不同的解释变量值对被解释变量进行模拟和预测。以利用不同的解释变量值对被解释变量进行模拟和预测。2 本章将包含一组未知参数，并且变量之间存在着反馈关本章将包含一组未知参数，并且变量之间存在着反馈关系的联立方程组称为系的联立方程组称为“”() ，可以利用，可以利用12.2节介绍节介绍的多种估计方法求解未知参数。本章的的多种估计方法求解未知参数。本章的12.3节中将一组描述内节中将一组描述内生变量的已知方程组称为生变量的已知方程组称为“”() ，给定了联立方程，给定了联立方程模型中外生变量的信息就可以使用联立方程模型对内生变量进模型中外生变量的

3、信息就可以使用联立方程模型对内生变量进行模拟、评价和预测。行模拟、评价和预测。 一般的联立方程系统形式是一般的联立方程系统形式是 t =1, 2, , T (12.1.1)其中：其中：yt 是内生变量向量，是内生变量向量，zt 是外生变量向量，是外生变量向量，ut 是一个可能是一个可能存在序列相关的扰动项向量，存在序列相关的扰动项向量，T 表示样本容量。估计的任务是表示样本容量。估计的任务是寻找未知参数向量寻找未知参数向量 的估计量。的估计量。tttfuzy,3 如果用二阶段最小二乘法（如果用二阶段最小二乘法（TSLS）、三阶段最小二乘）、三阶段最小二乘法方法（法方法（3SLS）或者广义矩法）

4、或者广义矩法（GMM）来估计参数，必须来估计参数，必须对工具变量做出说明。说明工具变量有两种方法：若要在对工具变量做出说明。说明工具变量有两种方法：若要在，说明方法是以，说明方法是以“”开开头，后面输入所有被用作工具变量的外生变量列表。例如：头，后面输入所有被用作工具变量的外生变量列表。例如： inst gdp(-1 to -4) x gov EViews在系统的所有方程中使用这六个变量作为工具在系统的所有方程中使用这六个变量作为工具变量。如果系统估计不需要使用工具，则这行将被忽略。变量。如果系统估计不需要使用工具，则这行将被忽略。4 (1) 在每个方程中常数项始终都包含在工具变量表在每个方程

5、中常数项始终都包含在工具变量表中，无论它是否被明确的说明过，这是隐含给定的。中，无论它是否被明确的说明过，这是隐含给定的。 (2) 对于一个已给定的方程，所有右边外生变量都对于一个已给定的方程，所有右边外生变量都应列为工具变量。应列为工具变量。 (3) 模型识别要求每个方程中工具变量模型识别要求每个方程中工具变量(包括常数项包括常数项)个数都应该至少和右边变量一样多。个数都应该至少和右边变量一样多。 5 如果系统中包括非线性方程，可以为部分或所有的参如果系统中包括非线性方程，可以为部分或所有的参数用以数用以param开头的语句提供初始值，列出参数和值的对开头的语句提供初始值，列出参数和值的对应

6、组合。例如：应组合。例如： param c(1) .15 b(3) .5为为c(1)和和b(3)设定初值。如果不提供初值，设定初值。如果不提供初值，EViews使用当前使用当前系数向量的值。系数向量的值。 6 对于对于WLS、SUR、WTSLS，3SLS，GMM估计法和非估计法和非线性方程的系统，有附加的估计问题，包括估计线性方程的系统，有附加的估计问题，包括估计GLS加权加权矩阵和系数向量，这些选项决定了系数或加权矩阵的迭代矩阵和系数向量，这些选项决定了系数或加权矩阵的迭代方法。方法。 7 系统估计输出的结果包括系统参数估计值、标准差和每系统估计输出的结果包括系统参数估计值、标准差和每个系数

7、的个系数的 t-统计值。而且，统计值。而且，EViews提供残差的协方差矩阵的提供残差的协方差矩阵的行列式的值，对于行列式的值，对于FIML估计法，还提供它的极大似然值。除估计法，还提供它的极大似然值。除此之外，此之外，EViews提供每个方程的简要的统计量，如提供每个方程的简要的统计量，如R2统计值，统计值，回归标准差，回归标准差，Durbin-Wstson统计值，残差平方和等等。对每统计值，残差平方和等等。对每个方程都是按定义基于系统估计过程中的残差计算而来。个方程都是按定义基于系统估计过程中的残差计算而来。8 在格林的在格林的经济计量分析经济计量分析中给出了克莱因模型中给出了克莱因模型1

8、920年年1941年的数据和更新版本的年的数据和更新版本的1953年年1984年数据，年数据，说明文本：说明文本： cs=c(10)+c(12)*p+c(13)*p(-1)+c(14)*(wp+wg) i=c(20)+c(21)*p+c(22)*p(-1)+c(23)*k(-1) wp=c(30)+c(31)*Y+c(32)*Y(-1)+c(33)*trend 在在system中只能建立中只能建立3个行为方程，其余的个行为方程，其余的3个定义方个定义方程要放到程要放到model中。中。cs 是消费方程，总消费主要受前期和当是消费方程，总消费主要受前期和当期的企业利润期的企业利润 p、当期工资收

9、入、当期工资收入(wp+wg)的影响；的影响；I 是投资是投资方程，投资由前期和当期利润方程，投资由前期和当期利润 p 、前期的资本、前期的资本k来解释；来解释；wp 是就业方程，用私人工资额代表就业，将它与前期和当期是就业方程，用私人工资额代表就业，将它与前期和当期的产出的产出 Y 联系起来，由生产规模决定就业，时间趋势项考联系起来，由生产规模决定就业，时间趋势项考虑了日益增强的非经济因素对就业的压力。虑了日益增强的非经济因素对就业的压力。910 但是这个模型用在美国但是这个模型用在美国1953年年-1984年的数据上结果就不年的数据上结果就不好，经过改进后的模型见好，经过改进后的模型见Kl

10、ein-2模型。模型。11 美国美国1953年年-1984年期间：年期间： cs=c(10)+c(11)*(wp+wg) +c(12)* r(-1) +c(13)*cs(-1) I=c(21)*k + c(22)*r(-1) +c(23)*p+AR(1)=C(25) wp=c(32)*y+ c(33)*y(-1)+ c(34)*k+AR(1)=C(35)其中：其中：r 为半年期商业票据利息，其他变量的含义同克莱因为半年期商业票据利息，其他变量的含义同克莱因联立方程系统联立方程系统相同。该模型的相同。该模型的OLS估计结果为：估计结果为：121314 利用利用GMM法重新估计克莱因联立方程系统法

11、重新估计克莱因联立方程系统。 在在19531984年的区间上，工具变量选择年的区间上，工具变量选择Y(- -1)、CS(- -1)、I(- -1)、K(- -1)、Wp(- -1)、P(- -1)、Wg、R，克莱因联立方程系统克莱因联立方程系统的的GMM估计结果为：估计结果为： 1516 与例与例12.1相比，这三个方程中的系数都没有太大的变化，相比，这三个方程中的系数都没有太大的变化，但是所有变量的但是所有变量的 t 统计量都变得更加显著，这说明利用统计量都变得更加显著，这说明利用GMM方法，考虑了方程间的相互影响，能够更好的描述整个经济方法，考虑了方程间的相互影响，能够更好的描述整个经济系

12、统的行为。系统的行为。 17 得到估计结果后，系统对象提供了检查结果的工具，依次得到估计结果后，系统对象提供了检查结果的工具，依次进行参考和详细讨论。进行参考和详细讨论。 1. 显示系统说明窗口显示系统说明窗口(System Specification0 2. 显示估计值和统计量显示估计值和统计量(Estimation Output) 3. 显示残差显示残差(Residuals) 4. 查看方差矩阵查看方差矩阵(Coefficient Covariance Matrix) 5. Wald Coefficient Tests 6. 列出系统中所有的内生变量列出系统中所有的内生变量(Endogno

13、us Table) 7. 列出系统中所有的内生变量的图形列出系统中所有的内生变量的图形(Endognous Gragh) 18 （Procs） 系统与单方程的显著区别是系统没有预测功能，如果要系统与单方程的显著区别是系统没有预测功能，如果要进行模拟或预测，必须使用模型对象。进行模拟或预测，必须使用模型对象。EViews提供一个简提供一个简单的方法将系统结果转化为模型。单的方法将系统结果转化为模型。 (Make Model) (Estimate) (Make Residuals) (Make Endogenous Group) 19 利用前面介绍的方法估计所建立的联立方程系统，利用前面介绍的方法

14、估计所建立的联立方程系统，得到未知参数的估计量，就能够建立一个完善的、能够得到未知参数的估计量，就能够建立一个完善的、能够反映客观实际的联立方程模型。建立模型的一个重要应反映客观实际的联立方程模型。建立模型的一个重要应用就是进行政策模拟和预测。利用经济计量模型能够生用就是进行政策模拟和预测。利用经济计量模型能够生成一个或若干个经济变量的预测值，这些预测值可以是成一个或若干个经济变量的预测值，这些预测值可以是对已知数据的模拟，也可以是对未知数据的预测，这取对已知数据的模拟，也可以是对未知数据的预测，这取决于进行模拟的目的。前者是用来对所建立的模型进行决于进行模拟的目的。前者是用来对所建立的模型进

15、行检验和评估，或者进行政策的历史分析等，而后者则用检验和评估，或者进行政策的历史分析等，而后者则用来进行预测，或者进行灵敏度分析和政策分析等。来进行预测，或者进行灵敏度分析和政策分析等。 20 一个模型包括一组方程，这些方程是用来描述一组一个模型包括一组方程，这些方程是用来描述一组变量之间关系的。变量之间关系的。 模型变量可以分为两种：由模型内部决定的变量我模型变量可以分为两种：由模型内部决定的变量我们称为们称为，而在模型外部决定的变量我们称为，而在模型外部决定的变量我们称为。还有一种变量我们称为。还有一种变量我们称为，它是外生变，它是外生变量的一种特殊形式。量的一种特殊形式。 模型的最一般形

16、式可以用数学符号写为：模型的最一般形式可以用数学符号写为：（12.3.1）其中其中 y 是内生变量向量是内生变量向量，z 是外生变量向量是外生变量向量，F 是实函数是实函数 fi ( y, z ) 的向量。为使方程有唯一解，方程个数与内生变的向量。为使方程有唯一解，方程个数与内生变量个数应相同。量个数应相同。 0,zyF21 我们以美国我们以美国1953年年-1984年期间年期间 Klein -的的GMM模型为模型为例来介绍怎样通过例来介绍怎样通过EViews模型对象来求解模型。模型中包括模型对象来求解模型。模型中包括三个随机方程和三个等式：三个随机方程和三个等式：CS = -20.5+0.4

17、9*(WP+WG)- 4.19*R(-1)+0.47*CS(-1) +e1 I = 0.62*P-6.89*R(-1)+0.049*K+ AR(1) = 0.87+e2 WP = 0.57*Y+ 0.032*Y(-1)+0.07*K+AR(1) = 0.92+e3 Y = CS + I + G P = Y - T - WP K = K(-1) + I其中：其中：CS 是个人消费，是个人消费，I 是私人国内总投资，是私人国内总投资，G 是政府非工是政府非工资支出，资支出，Y 是是GDP减去净出口，减去净出口，R 是半年期商业票据利息，是半年期商业票据利息，P 是企业利润，是企业利润，K 是资本存

18、量，是资本存量，P 是间接税收。该模型有更是间接税收。该模型有更强的动态结构，其中许多变量是以滞后的形式出现的。强的动态结构，其中许多变量是以滞后的形式出现的。22 首先是创建模型对象，创建模型对象有首先是创建模型对象，创建模型对象有2种不同的种不同的方法：方法： 1. 可以选择可以选择Objects/New Object，再选择，再选择Model来创建一个空模型。来创建一个空模型。 2. 可以从一个估计对象中使用可以从一个估计对象中使用Make Model过程来过程来创建一个模型，该模型则包含该对象中的方程或方程创建一个模型，该模型则包含该对象中的方程或方程组。组。 23 模型中的方程可以分

19、为两类：模型中的方程可以分为两类：和和。链。链接方程是从工作区中的其他对象引进的方程，内置方程以文接方程是从工作区中的其他对象引进的方程，内置方程以文本形式保存在模型内。向模型添加方程有以下几种方法：本形式保存在模型内。向模型添加方程有以下几种方法： 2425 有时候需要模型中的方程与链接对象分离，例如希望以有时候需要模型中的方程与链接对象分离，例如希望以文本形式查看整个模型，其所有方程都详细写出。为此，可以文本形式查看整个模型，其所有方程都详细写出。为此，可以使用使用Procs/Links/Break All Links过程把模型中所有的链接方过程把模型中所有的链接方程转换为内置文本形式。程

20、转换为内置文本形式。 26 同同EViews中的其他对象一样，我们可以以几种中的其他对象一样，我们可以以几种方式查看模型对象所包含的信息，由于模型是描述一方式查看模型对象所包含的信息，由于模型是描述一组变量之间关系的方程组合，因此对于模型主要有两组变量之间关系的方程组合，因此对于模型主要有两种视窗，即种视窗，即和和，EViews还还提供了模型结构的两个视窗：提供了模型结构的两个视窗：和和。 27 方程视窗用于显示、选择和修改模型的方程。方程视窗用于显示、选择和修改模型的方程。 28 29 模型的块结构查看窗口可以分析并显示依赖关系中的模型的块结构查看窗口可以分析并显示依赖关系中的块结构。块结构

21、。 块结构是指模型可以分为若干更小的部分，每个部分块结构是指模型可以分为若干更小的部分，每个部分可以依次求解。例如考虑系统：可以依次求解。例如考虑系统：块块1 X = Y + 4 Y = 2 * X - 3 块块2 Z = X + Y30 模型的文本查看窗口可以在一个文本窗口内看到模模型的文本查看窗口可以在一个文本窗口内看到模型的整体结构，还提供了输入小模型的快速方法，也可型的整体结构，还提供了输入小模型的快速方法，也可以用复制、粘贴编辑大模型。以用复制、粘贴编辑大模型。 31 开始求解模型，可以使用开始求解模型，可以使用Procs/Solve Model或单击模型或单击模型工具栏上的工具栏上

22、的Solve按钮，按钮，EViews将显示一个包含求解选项的对将显示一个包含求解选项的对话框。话框。 32 在左上部，在左上部，Simulation type框可以设置模型是确定性模框可以设置模型是确定性模拟还是随机性模拟。拟还是随机性模拟。 Dynamics框中选项是用于确定求解模型时框中选项是用于确定求解模型时EViews怎样使怎样使用内生变量的历史数据：用内生变量的历史数据： 除了这些选项以外，除了这些选项以外，Structural复选框还可以选择是否忽复选框还可以选择是否忽略方程中出现的略方程中出现的ARMA项。项。 对话框的左下部是对话框的左下部是Solution Sample框，它

23、是用来确定求框，它是用来确定求解模型的样本区间。与其他解模型的样本区间。与其他EViews过程不同，它不会自动设过程不同，它不会自动设为剔除缺失的数据。为剔除缺失的数据。33 该对话框的右端是用于选择所要求解的情景分析。该对话框的右端是用于选择所要求解的情景分析。单击单击Edit Scenario Options中的按钮可以快速查看选定中的按钮可以快速查看选定的情景分析的设置。选项的情景分析的设置。选项Solve for Alternate along with Active主要用于比较情形，且两个情景分析必须同时求主要用于比较情形，且两个情景分析必须同时求解以保证对两者使用的是同样的冲击。两

24、模型同时随机解以保证对两者使用的是同样的冲击。两模型同时随机求解时，一组序列将被创建以保存两情景分析之间的差求解时，一组序列将被创建以保存两情景分析之间的差值（这是必要的，因为在非线性模型中均值的差不一定值（这是必要的，因为在非线性模型中均值的差不一定等于差的均值）。等于差的均值）。 34 设观测值样本个数为设观测值样本个数为T，一般将模型中的样本分为两，一般将模型中的样本分为两个区间：个区间：1, T1和和T1+1, T，前一个区间用于估计，后一，前一个区间用于估计，后一个区间用于检验。模型模拟所涉及的时间范围将取决于模个区间用于检验。模型模拟所涉及的时间范围将取决于模拟的目的。拟的目的。

25、模拟的第一种形式是样本内预测模拟的第一种形式是样本内预测 (in-sample forecast)，也称为拟合也称为拟合(fitting)。内生变量在估计样本区间。内生变量在估计样本区间1, T内的内的预测值称为拟合值。把每一个内生变量的原始时间序列数预测值称为拟合值。把每一个内生变量的原始时间序列数据与模拟结果进行比较，就是一种很有用的检验模拟效果据与模拟结果进行比较，就是一种很有用的检验模拟效果的方法。求解后的显示信息的方法。求解后的显示信息: 35 例例12.4采用系统估计方法，采用系统估计方法，GMM法估计克莱因联法估计克莱因联立方程系统立方程系统。在。在19551984年的区间内克莱

26、因联立方年的区间内克莱因联立方程模型程模型的模拟结果为的模拟结果为： 3637 我们对我们对 Model _2_GMM模型分模型分 3 种情景进行政策模拟。种情景进行政策模拟。从从1983年开始，政府非工资性支出年开始，政府非工资性支出 G 每年增加每年增加相同的数量相同的数量(10亿美元亿美元) ，研究其他内生变量的响应，研究其他内生变量的响应 (一个一个 2 期期的持续冲击的财政政策的模拟的持续冲击的财政政策的模拟)。表。表1给出了持续冲击给其他内给出了持续冲击给其他内生变量与其基准序列相比所带来的变化的百分比。生变量与其基准序列相比所带来的变化的百分比。38 可以采用直接建立情景分析序列

27、可以采用直接建立情景分析序列*_1，也可以选中情景分析变量后，也可以选中情景分析变量后，单击右键，选择单击右键，选择“Open Selected Series”建立组，修改情景分析序列建立组，修改情景分析序列 G_1,在在Scenario1中，中，1983年和年和1984年，政府支出年，政府支出 G 每年增加相同的数量每年增加相同的数量(10亿亿美元美元) ： 对话框右端的上半部选择情景分析对话框右端的上半部选择情景分析1(Scenario1)，下半部选择基准分，下半部选择基准分析析(Baseline)。39 点击点击OK，两个情景分析同时求解。如果求解成功，则，两个情景分析同时求解。如果求解

28、成功，则出现如下信息：出现如下信息：40 为了观察政府支出增加对其他宏观经济变量的影响。在模型工具菜单为了观察政府支出增加对其他宏观经济变量的影响。在模型工具菜单Procs中选择中选择Make Group/Table，则出现如下对话框。，则出现如下对话框。 可以选择显示实际序列、来自当前情景分析的序列，或备选情景分析可以选择显示实际序列、来自当前情景分析的序列，或备选情景分析的序列的序列(标识为标识为“Compare”)。可以显示当前情景分析与备选情景分析的差。可以显示当前情景分析与备选情景分析的差值值(标识为标识为“Deviations:Active from Compare”)，或显示当前

29、情景分析与，或显示当前情景分析与备选情景分析偏离的百分比备选情景分析偏离的百分比(标识为标识为“% Deviations:Active from Compare”)。点击。点击OK后，出现表格后，出现表格 41 从中可以看出从中可以看出政府支出在政府支出在1983年年和和1984年各增长年各增长10亿美元，使得国民亿美元，使得国民生产总值生产总值Y、消费、消费、投资等在滞后不同投资等在滞后不同时期后都有不同程时期后都有不同程度的增长。度的增长。42时间时间CSIK PWPY19830.060.220.0110.600.110.1619840.110.220.0240.550.140.19 从表

30、中我们可以看到：由于政府支出从表中我们可以看到：由于政府支出 G 的增加，使得对的增加，使得对收入收入 Y 和投资、消费、资本存量、利润、私人工资等都有正和投资、消费、资本存量、利润、私人工资等都有正的影响。的影响。 情景情景1： 43 我们考虑私人工资我们考虑私人工资WP和政府工资和政府工资WG的变化对其的变化对其他变量的影响。在他变量的影响。在1983年和年和1984年两种工资同时增加年两种工资同时增加10亿美元，亿美元，对其他变量的影响。对其他变量的影响。其中，私人工资是内生变量，我们需要将其作为外生变量来对其中，私人工资是内生变量，我们需要将其作为外生变量来对待待(需要打破连接需要打破

31、连接,在在WP方程前加个撇号方程前加个撇号)。44 求解选择动态求解，样本期间为求解选择动态求解，样本期间为1983年年1984年，结果年，结果见表见表2：(描述一个收入政策冲击对其他变量的影响描述一个收入政策冲击对其他变量的影响) 时间时间CSIKPY19830.10-0.01-0.00-0.010.0719840.140.210.0140.440.14 从表中可以看出工资的增长对消费从表中可以看出工资的增长对消费CS和收入和收入 Y 有正的有正的影响，对投资影响，对投资 I 的影响为负。可以认为将收入政策作为一的影响为负。可以认为将收入政策作为一个短期政策来使用，由于工资的变化大于收入的变

32、化，使个短期政策来使用，由于工资的变化大于收入的变化，使得利润得利润 P 为负。为负。 资本存量资本存量 = 资本存量资本存量 (-1) +私人投资，导致资本存量私人投资，导致资本存量 K是负增长。是负增长。45我们考虑从我们考虑从1983年开始，间接税收年开始，间接税收T 每年增加当年每年增加当年实际值的实际值的1%，即，即1983年增加了年增加了2.43亿美元，亿美元，1984年增加了年增加了2.48亿美元。在此假设下，研究其他内生变量的反应（亿美元。在此假设下，研究其他内生变量的反应（1个两期的持个两期的持续冲击的财政政策模拟）。表续冲击的财政政策模拟）。表12.2给出了持续冲击带给其他内生给出了持续冲击带给其他内生变量的变化与其基准序列相比所带来的变化的百分比变量的变化与其基准序列相比所带来的变化的百分比。 求解选择动态求解，样本期间为求解选择动态求解，样本期间为1983年年1984年，结果见年，结果见表表12.2 ：(描述一个税收政策冲击对其他变量的影响描述一个税收政策冲击对其他变量的影响) 时间时间CSIK PWPY1983-0.011-0.09-0.0045-0.24-0.018-0.0251984-0.019-0.082-0.0091-