二次根式知识点总结

1、知识点一：二次根式的概念【知识要点】叫被开方数，只有当二是一个叫被开方数，只有当二是一个二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中非负数时，上,才有意义.【例2】若式子一1有意义，则x的取值范围是Jx3举一反三:1、使代数式2x1有意义的x的取值范围是12、如果代数式、m有意义，那么，直角坐标系中点Jmn12、如果代数式、m有意义，那么，直角坐标系中点JmnP(m,n)的位置在(A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=ix5+5x+2009，则x+y=解题思路：式子(a0),x50,x5,y=2009，则x+y=20145x0举一反三:A1B.12(xy)，则x-y的值为

2、(C.2D.33、当a取什么值时，代数式.1取值最小，并求出这个最小值。_1已知a是.5整数部分，b是的小数部分，求a的值。b221若-.17的整数部分为x,小数部分为y,求x的值.y知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：是一个非负数.注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.2. C、a)2a(a0).注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：.2a(a0)3. .a|a|注意：(1)字母不一定是正数.a(a0)(2)能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替.(3)可移到根号内的因式，必须是非负因式，

3、如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.4. 公式.a2|a|“c、与C.a)2a(a0)的区别与联系a(a0)(1) a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数.(2) (：.a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数.(3) .a2和(.a)2的运算结果都是非负的.【典型例题】【例4】若a2Vb32口rc40,则abc举一反三：举一反三：1、已知直角三角形两边x、y的长满足丨x24|+.y25y6=0,则第三边长为.2、若与-.2b4互为相反数，则ab(公式G.a)22005a(a0)的运用)【例5】化简：a1(Ja3)2的结果为()A、42aB、0C、2a4D、4举一反

4、三:3已知直角三角形的两直角边分别为2和5，则斜边长为a(a0)a(a0)a(a0)a(a0)的应用)【例6】已知x2，则化简.x24x4的结果是C、x2举一反三：l22、化简.4x24x1.2x3得()(A)2(B)4x4(C)2(D)4x43、已知a0，化简求值:3、已知a0，化简求值:A2bB.2bC.2aD.2aabI举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简I+(ab)2的结果等于()a1.(a2)2【例8】化简1xx28x16的结果是2x-5,则x的取值范围是（(A)x为任意实数(B)1wxw4(C)x>1(

5、D)xw1举一反三：若代数式（2a）2.（a4）2的值是常数2，则a的取值范围是（a.a>4b.aw2d.a【例9】如果a.a22a11，那么a的取值范围是（A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.aw1举一反三:1如果aa26a93成立，那么实数a的取值范围是（A.a0B.a3;C.a3;D.a2、若.（x3）2x30，则x的取值范围是（(A)(B)x3(C)x3(D)x【例10】化简二次根式a,a22的结果是Va(A)(B)a2(Ch.a2(D)-a2K1、把根号外的因式移到根号内：当；(aD.b>0时，一Jx=x知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根

6、式：（1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式.2、同类二次根式（可合并根式）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例11】下列根式中能与.3是合并的是（）A48B.J27c-245D一2举一反三：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）a、®用b、Cvab和vob2D和42、如果最简二次根式.3a8与172a能够合并为一个二次根式，则a=.知识点四：二次根式计算一一分母有理化【知识要点】1.分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2有理化因式

7、：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用、a'、aa来确定，女口：；a与a，.ab与一ab，.ab与,ab等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ab与a.b,.a-b与.a<b,a.xb；y与axb.y分别互为有理化因式。3. 分母有理化的方法与步骤： 先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； 最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】(1)【例13】把下列各式分母有理化、5、35,3举一反三：1、已知x-_V3

8、，y-_密，求下列各式的值：（1）-一-（2）x23xyy22732V3xy知识点七：根式比较大小【知识要点】1、根式变形法当a0,b0时，如果ab，则!a'b;如果ab，则、ab。2、平方法当a0,b0时，如果a2b2，则ab;如果a2b2，则ab。3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：ab0ab:ab0ab8、求商比较法aa它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：1ab；1abbb【典型例题】【例22】比较3.