试验数据误差的估计与检验学习教案

1、会计学1试验数据误差的估计试验数据误差的估计(gj)与检验与检验第一页，共48页。1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验查临界值查临界值2()df 显著性水平显著性水平 一般取一般取0.01或或0.05，表示有显著，表示有显著(xinzh)差异差异的概率的概率n 双侧（尾）检验双侧（尾）检验(jinyn)(two-sided/tailed test) ：222122检验检验 若若则判断两方差无显著差异，否则有显著差异则判断两方差无显著差异，否则有显著差异 第2页/共48页第二页，共48页。1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验1.5.1 1.5.1 随机误差的估计随机误差的估计(gj)

2、(gj)1、适用条件：试验数据(shj)的总体方差 已知的情况其中， 为显著水平2检验，卡方检验随机误差随机误差2有一组试验数据x1,x2,x3服从正态分布，则统计量222(1)ns服从自由度为1dfn的2分布，（见附录1）第3页/共48页第三页，共48页。1.5试验数据误差的估计(gj)与检验检验检验(jinyn)方法方法1.双侧检验(jinyn)：若2.单侧检验：222(1)22则该组数据的方差与原总体方差无显著差异，否则有显著差异22()df22(1)()df左侧检验：若则该组数据的方差与原总体方差无显著减小，否则有显著减小右侧检验：若则该组数据的方差与原总体方差无显著增大，否则有显著增

3、大第4页/共48页第四页，共48页。1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验第5页/共48页第五页，共48页。1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验例题(lt)1-5 p10已知：用某分光光度计测定某样品中三价铁离子的浓度，正常情况下的测定方差为 ，修复后相同样品的测量值为0.142、0.156、0.161、0.145、0.176、0.159、0.165求：检修后仪器的稳定性是否(sh fu)有了显著变化0.05解：稳定性即指随机误差的大小，可用 检验。 由已知得：220.152222220.000135(1)(7 1)0.0001350.0360.15sns依题意，7,6,0.05nd

4、f查得220.9750.025(6)1.237,(6)14.449220.975(6)所以，检修后仪器的稳定性有了显著变化。第6页/共48页第六页，共48页。1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验例题(lt)1-6 p10已知：某厂进行技术改造，以减少酒精中甲醇的含量的波动性，原酒精中的甲醇含量的方差为 ，改造后25个样品方差求：技术改革后酒精中甲醇含量的波动性是否(sh fu)更小解：依题意，要检验改革后酒精中甲醇含量的波动性是否(sh fu)有明显减小，可用 左侧检验20.3520.15s 2222(1)(25 1) 0.1510.30.35ns依题意，查得25,24,0.05ndf2

5、20.95(24)13.84810.3 可见，技术改造后酒精中的甲醇含量的波动性有显著减少，技改效果明显。第7页/共48页第七页，共48页。1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验2. F检验检验(jinyn)随机误随机误差差适用(shyng)条件：两组具有正态分布的试验数据之间的精密度的比较设有两组数据都服从于正态分布，样本方差分别为2212,ss则2122sFs服从自由度为111dfn及221dfn的F分布见附录2第8页/共48页第八页，共48页。1.5试验数据误差的估计(gj)与检验检验检验(jinyn)方法方法1.双侧检验(jinyn)：若2.单侧检验：1212(1)22(,)(,)

6、Fdf dfFFdf df 则该组数据的方差与原总体方差无显著差异，否则有显著差异左侧检验：若则方差1比方差2无显著减小，否则有显著减小右侧检验：若 则方差1比方差2无显著增大，否则有显著增大(1)121,(,)FFFdf df121,(,)FFF df df第9页/共48页第九页，共48页。1.5试验数据误差的估计(gj)与检验例1-7 用新旧两种方法测定废水(fishu)中三价铁离子的含量新法：0.163，0.175，0.159、旧法：0.153，0.181，0.165，0.155、求：1）两种方法的精密度是否有显著(xinzh)差异 2）新方法是否比旧法的精密度有显著(xinzh)提高解

7、：1）依题意，精密度指方差的大小，采用F双侧检验0.0522524112223.86 10 ,1.11 10 ,0.348sssFs120.05,9,10dfdf依题意:查表得0.975(9,10)0.252,F0.025(9,10)3.779F0.9750.025(9,10)(9,10)FFF即：两种方法的精密度无显著差异，是一致的。第10页/共48页第十页，共48页。1.5试验数据误差的估计(gj)与检验1. t检验法系统误差，正确度系统误差，正确度适用条件：数据的算术平均值Xp与给定值U0是否有显著(xinzh)差异。(1)平均值与给定值的比较(bjio)计算值t与查表之ta(df)0

8、xtns则统计量：服从自由度1dfn的t分布。双侧检验：左侧检验：右侧检验：/2tt0,ttt0,ttt则给定值与平均值无显著差异，否则、则给定值与平均值无显著减小，否则、则给定值与平均值无显著增大，否则、1.5.2 1.5.2 系统误差的检验系统误差的检验第11页/共48页第十一页，共48页。1.5试验数据误差的估计(gj)与检验例题(lt)1-8已知：标准样品含水量7.5%，测量结果为7.6，7.8，8.5，8.3，8.7;求：1.仪器的测量结果是否存在显著的系统误差？ 2.仪器的测量结果较标准值是否明显增大？解：解：1属于属于(shy)双侧检验，双侧检验，2属于属于(shy)右测检验右测

9、检验由已知：07.5,8.2,0.47xs03.3xtns0.0250.05(4)2.776,(4)2.132tt0.05,4df由由查表得0.0250.05(4)(4)tttt所以仪器的测量结果存在显著的系统误差所以仪器的测量结果较标准值明显增大第12页/共48页第十二页，共48页。1.5试验数据误差的估计(gj)与检验(2)两个(lin )平均值的比较适用条件：两组试验数据(shj)的平均值的比较a.两组数据的方差无显著差异时，统计量121212xxn ntsnn其中：122dfnn22112212(1)(1)2nsnssnn先F检验，再分为两情况：1-无显著差异；2-有显著差异再进行t检

10、验查表ta(df)，之后对比t 与 ta（df）第13页/共48页第十三页，共48页。b.两组数据的方差(fn ch)有显著差异时，统计量1.5试验数据误差的估计(gj)与检验12221212xxtssnn其中(qzhng)：2211222222112212(/)/(1)(1)snsndfsnsnnn-2查表t0.5a(df)，之后对比/t/ 与 t0.5a（df），系统误差是否一致第14页/共48页第十四页，共48页。1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验例1-9已知：两种方法测量(cling)样品的含水量，测量(cling)结果分别为、求：两种方法之间是否存在系统误差解：1.判断两组数

11、据的方差是否存在显著差异 2.进行t检验第15页/共48页第十五页，共48页。1.5试验数据误差的估计(gj)与检验（3）成对数据(shj)的比较 适用条件：试验数据是成对出现的，除了适用条件：试验数据是成对出现的，除了(ch le)被比较的因被比较的因素之外，其他条件是相同的。素之外，其他条件是相同的。采用统计量：0dddtns00d 0dc其中或11()nniiiixxddnn第16页/共48页第十六页，共48页。1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验21()1niidddsn1dfn自由度：检验：对于给定(i dn)的显著水平，/2tt不存在显著(xinzh)的系统误差，否则存在显著

12、(xinzh)的系统误差。则，成对数据之间计算t0.5a(df), 并与 t 对比第17页/共48页第十七页，共48页。1.5.2系统误差的检验(jinyn)1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验2、秩和检验法适用于对试验数据(shj)的统计分布不清楚的情况 P222 计算R1，由n1，n2和a，查到T1和T2 ，比较R1与T、1T2的关系检验方法： 设独立测得两组的数据为： 121,2,;1,2,iixin yin1）将两组数据混和以后，从1开始，按从小到大的顺序重新排列，2）观察测量次数较少那一组数据的序号，它的测得值在混合后的次序编号（即秩），再将所有测得值的次序相加，得到的序号号即

13、为秩和R1。3）两组的测量次数 ，可根据测量次数较少的组的次数 n1 和测量次数较多的组的次数 n2 ，由秩和检验表（附录4）查得 T1 和 T2 ，若 则无根据怀疑两组间存在系统误差。 10,21nn12TRT这里总假定12nn第18页/共48页第十八页，共48页。1.5.2系统误差的检验(jinyn)10,21nn)2) 1(,2) 1(2121211nnnnnnnN1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验 例例1-11 1-11 秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11.5 11.5 13 14 15甲 8.6 8.8 9.1 9.1 9.9 10.0乙 6.8 7.3 7.

14、4 8.0 8.1 8.4 8.7 8.9 9.2121216,9,15,79 11 12 14 1568nnnnnR0.05T1 =33, T2 =63, R1 T2,故乙组有测定误差 第19页/共48页第十九页，共48页。1.5.3过失(gush)误差的检验1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验测量者工作责任感不强、工作过于疲劳、缺乏经验操作不当，或在测量时不小心、不耐心、不仔细等，造成错误的读书或记录。测量条件意外地改变（如机械冲击、外界振动、电磁干扰等）。x1.5.3 1.5.3 过失误差的检验过失误差的检验第20页/共48页第二十页，共48页。1.5.3过失误差(wch)的检验1

15、.5试验数据误差的估计(gj)与检验第21页/共48页第二十一页，共48页。（一）（一） 拉依达准则，不查表拉依达准则，不查表 该准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则，它是以测量该准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则，它是以测量(cling)(cling)次数充分大为前提，但通常测量次数充分大为前提，但通常测量(cling)(cling)次数比较少，因此该准则只是一个近似的准则。实际测量次数比较少，因此该准则只是一个近似的准则。实际测量(cling)(cling)中，常以贝塞尔公式算得中，常以贝塞尔公式算得 s s ，以，以 代替真值。对某个可疑数据代替真值。对某个可疑数据 ，若其

16、残差满足：，若其残差满足： (a=0.01) (a=0.01)或或 2s(a=0.05) 2s(a=0.05) 则可认为该数据含有粗大误差，应予以剔除则可认为该数据含有粗大误差，应予以剔除sxpx| | 3ppdxxs 利用贝塞尔公式容易说明：在n10的情形，用 准则剔除粗误差注定失败。为此，在测量次数较少时，最好不要选用 准则。下表是 准则的“弃真”概率，从表中看出(kn ch) 准则犯“弃真”错误的概率随n的增大而减小，最后稳定于0.3%。 3s3s3s3s第22页/共48页第二十二页，共48页。1.5.3过失(gush)误差的检验1.5试验数据误差的估计(gj)与检验例例 12 12 对

17、某量进行对某量进行1515次等精度测量，测得值如下所列，设这些测得值次等精度测量，测得值如下所列，设这些测得值已消除了系统误差，试判别该测量列中是否含有已消除了系统误差，试判别该测量列中是否含有(hn yu)(hn yu)粗大误差的粗大误差的测得值。测得值。 测量数值：20.30，20.39，20.39，20.39，20.40，20.40，20.40，20.41，20.42，20.42，20.42，20.43，20.43，20.43，20.43第23页/共48页第二十三页，共48页。1.5试验数据误差的估计(gj)与检验解：由已知得404.20 x30.099s 210.014960.0331

18、14niixsn其中最可疑其中最可疑(ky)的数据为的数据为20.30，因此有，因此有20.3020.4040.1040.099pd即它含有粗大误差,故将此测得值剔除。再根据(gnj)剩下的14个测得值重新计算，得：第24页/共48页第二十四页，共48页。411.20 x1.5.3过失误差(wch)的检验210.0033740.016113niixsn1.5试验数据误差的估计(gj)与检验其中最可疑的数据为其中最可疑的数据为20.39，因此有，因此有20.3920.4110.02130.048pds第25页/共48页第二十五页，共48页。（二）格拉布斯准则（二）格拉布斯准则 P223, P22

19、3,查表查表G(aG(a，n)n) 1950 1950年格拉布斯（年格拉布斯（GrubbsGrubbs）根据顺序统计量的某种分布规律提出一种判别粗大误差的准则。）根据顺序统计量的某种分布规律提出一种判别粗大误差的准则。19741974年我国有人用电子计算机做过统计模拟试验与其它几个准则相比，对样本中仅混入一个异常年我国有人用电子计算机做过统计模拟试验与其它几个准则相比，对样本中仅混入一个异常(ychng)(ychng)值的情况，用格拉布斯准则检验的功率最高。值的情况，用格拉布斯准则检验的功率最高。,| |ppndxxGs时，即判别该测得值应予剔除。这里 称为格拉( l)布斯检验临界值。附录5对

20、某个(mu )可疑数据 dp ，当 ,nG1.5试验数据误差的估计与检验第26页/共48页第二十六页，共48页。0.050.010.050.013456789101112131415161.151.461.671.821.942.032.112.182.232.282.332.372.412.441.161.491.751.942.102.222.322.412.482.552.612.662.702.75171819202122232425303540501002.482.502.532.562.582.602.622.642.662.742.812.872.963.172.782.822.

21、852.882.912.942.962.993.013.103.183.243.343.59nn0( , )G n a0( , )G n a1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验第27页/共48页第二十七页，共48页。例例13 13 用例用例1212测得值，试判别测得值，试判别(pnbi)(pnbi)该测量列中的测得值是否含有粗大误差。该测量列中的测得值是否含有粗大误差。解：由表计算得：解：由表计算得：404.20 x0.033s 按测得值的大小(dxio)，顺序排列得, 30.20)1(x43.20)15(x仅有两测得值)1(x)15(x可怀疑(huiy)，但由于104. 030.204

22、04.20)1( xx026. 0404.2043.20)15( xx故应先怀疑 是否含有粗大误差，查表)1(x(0.05,15)2.41G(1),| | 0.1042.41 0.0330.07953pndxxGs应予剔除)1(x所以，第28页/共48页第二十八页，共48页。)15(x， 411.20 x0.016s 1.5.3过失误差(wch)的检验1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验(0.05,14)2.37G(2)0.05,14| | 0.0212.37 0.0160.03792pdxxGs故可判别 不包含粗大误差，且其余测得值也不含粗大误差。 查表所以(2)x(2)x(2)20.

23、411 20.390.021xx(15)20.4320.4110.019xx最可疑最可疑(2)x第29页/共48页第二十九页，共48页。xsnxxx,21)(ixix)()2()1(nxxx)(nx)1(x1.5.3过失(gush)误差的检验1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验)(nx)1(x DDn DDn Dn第30页/共48页第三十页，共48页。1.5试验数据误差的估计(gj)与检验n检验高端异常值检验低端异常值378101113143011122223nnnnnnnnnnnnxxDxxxxDxxxxDxxxxDxx211211131113121nnnnxxDxxxxDxxxxDx

24、xxxDxx第31页/共48页第三十一页，共48页。1.5试验数据误差的估计(gj)与检验(2)双侧情形(qng xing)a.根据表1-3，计算D或D b.对于给定的显著水平 ，在附录6中查出对应的双侧临界值c.当 判断 为异常(ychng)值d. 当 判断 为异常(ychng)值e. 否则没有异常(ychng)值f. 例1-14( )Dn,( )DD DDn,( )DD DDnnx1x说明：1.可疑数据应逐一检查，不能同时检验多个数据。按数据与平均值的偏差大小来检验，先检验偏差大的数据2.剔除一个数后，如果要检验下一个数据，应注意试验数据的总数发生了变化3.用不同的方法检验同一组数据，结果

25、可能不同第32页/共48页第三十二页，共48页。1.5.3过失误差(wch)的检验1.5试验(shyn)数据误差的估计与检验第33页/共48页第三十三页，共48页。1.5.3过失误差(wch)的检验1.5试验数据误差的估计(gj)与检验第34页/共48页第三十四页，共48页。1.6有效数字(yu xio sh z)的运算 1.6.1 有效数字有效数字(yu xio sh z)（significance figure） 能够代表一定物理量的数字能够代表一定物理量的数字有效数字的位数可反映试验或试验仪表的精度有效数字的位数可反映试验或试验仪表的精度数据中小数点的位置不影响有效数字的位数数据中小数点

26、的位置不影响有效数字的位数例如：例如：50，0.050m，5.0104m第一个非第一个非0数前的数字都不是有效数字，而第一个非数前的数字都不是有效数字，而第一个非0数后的数字都是有效数字数后的数字都是有效数字例如：例如： 29和和29.00第一位数字等于或大于第一位数字等于或大于8，则可以，则可以(ky)多计一位，可以多计一位，可以(ky)认为四位有效数字例如：认为四位有效数字例如：9.99 第35页/共48页第三十五页，共48页。二、数字二、数字(shz)(shz)运算规则运算规则 1.6有效数字(yu xio sh z)的运算 （1）加、减运算：）加、减运算： 与其中小数点后位数最少的相同

27、与其中小数点后位数最少的相同（2）乘、除运算）乘、除运算 以各乘、除数中有效数字位数最少的为准以各乘、除数中有效数字位数最少的为准（3）乘方、开方）乘方、开方(ki fng)运算：运算： 与其底数的相同：与其底数的相同： 例如：例如：2.42=5.8（4）对数运算：）对数运算： 与其真数的相同与其真数的相同 例如例如ln6.841.92；lg0.000044第36页/共48页第三十六页，共48页。三、数字三、数字(shz)(shz)舍入规则舍入规则 1.6有效数字(yu xio sh z)的运算 （5）在）在4个以上数的平均值计算中，平均值的有效数字可增加一位个以上数的平均值计算中，平均值的有

28、效数字可增加一位（6）所有取自手册）所有取自手册(shuc)上的数据，其有效数字位数按实际需要取，但原始数据如有限制，则应服从原始数据。上的数据，其有效数字位数按实际需要取，但原始数据如有限制，则应服从原始数据。（7）一些常数的有效数字的位数可以认为是无限制的）一些常数的有效数字的位数可以认为是无限制的 例如，圆周率例如，圆周率、重力加速度、重力加速度g、1/3等等（8）一般在工程计算中，取）一般在工程计算中，取23位有效数字位有效数字第37页/共48页第三十七页，共48页。1.6有效数字(yu xio sh z)的运算 1.6.3 有效数字有效数字(yu xio sh z)的修约规则的修约规

29、则4：舍去：舍去5，且其后跟有非零数字，且其后跟有非零数字 ，进，进1位位例如：例如：3.14159 3.1425，其右无数字或皆为，其右无数字或皆为0时，时，“尾留双尾留双”：若所保留若所保留(boli)的末位数字为奇数则进的末位数字为奇数则进1若所保留若所保留(boli)的末位数字为偶数则舍弃的末位数字为偶数则舍弃例如：例如：3.1415 3.142双双 1.3665 1.366双双第38页/共48页第三十八页，共48页。1.7 误差的传递误差的传递(chund)不推导，只结不推导，只结果果1.7.1 误差传递基本公式误差传递基本公式(gngsh)不推导，只结果不推导，只结果设12,nyf

30、 x xx全微分(wi fn)得：1212nnfffdydxdxdxxxx12,nyxxx12,ndy dx dxdx得用代替或误差传递公式误差传递公式1212nnfffyxxxxxx 1niiifyxx 直接测量误差误差传递系数第39页/共48页第三十九页，共48页。1.7 误差(wch)的传递不推导，只结果所以(suy)，绝对误差为：相对误差(xin du w ch)为：1niiifyxx 1niiixyfyxy间接测量值或函数为：间接测量值或函数为：或函数标准误差传递公式为：tyyy1tyyyy221nyiiifx第40页/共48页第四十页，共48页。1.7 误差的传递不推导(tudo)，只结果由于测量次数有限，一般(ybn)采用：221nyiiifssx1.7.2 常用函数常用函数(hnsh)的误差传递基本公的误差传递基本公式式121212lnlgnyxxyax xyabxxyaxyabxyabx12211212112222.303nxxaxxaxxnbxxaxxaxxxbxxb xx 221