结构化学精品课程

1、第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程1第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程2： 对称性普遍存在于自然界。对称性普遍存在于自然界。例如五瓣对称的梅花、桃花，例如五瓣对称的梅花、桃花，六瓣对称的水仙花、雪花（轴六瓣对称的水仙花、雪花（轴对称或中心对称）；建筑物和对称或中心对称）；建筑物和动物的镜面对称；美术与文学动物的镜面对称；美术与文学中也存在很多对称的概念。中也存在很多对称的概念。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程3自然界中的对称性第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程4题题织织锦锦图图回回文文春晚落花余碧草，春晚落花余碧草，夜凉低月半梧桐。夜凉低月半梧桐。人随

2、雁远边城暮，人随雁远边城暮，雨映疏帘绣阁空。雨映疏帘绣阁空。空阁绣帘疏映雨，空阁绣帘疏映雨，暮城边远雁随人。暮城边远雁随人。桐梧半月低凉夜，桐梧半月低凉夜，草碧余花落晚春。草碧余花落晚春。苏轼第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程5 微观物体也具有多种微观物体也具有多种多样的对称性。原子轨道，多样的对称性。原子轨道，分子轨道及分子几何构型分子轨道及分子几何构型都具有某种对称性，这些都具有某种对称性，这些对称性是电子运动状态和对称性是电子运动状态和分子结构特点的内在反映。分子结构特点的内在反映。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程6利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是利用对称性原

3、理探讨分子的结构和性质，是认识分子结构、性质的重要途径，而且使许多认识分子结构、性质的重要途径，而且使许多繁杂的计算得到简化，利用对称性也可以判断繁杂的计算得到简化，利用对称性也可以判断分子的一些静态性质（例如：偶极矩，旋光性分子的一些静态性质（例如：偶极矩，旋光性等）。总之，对称性的概念（等）。总之，对称性的概念（群是其高度概括群是其高度概括或抽象或抽象）非常重要，在理论无机、高等有机等）非常重要，在理论无机、高等有机等课程中经常用到。在本课程学习阶段，主要要课程中经常用到。在本课程学习阶段，主要要求掌握分子点群的判断及给出点群指明所包含求掌握分子点群的判断及给出点群指明所包含对称操作（群的

4、元素）等知识点。对称操作（群的元素）等知识点。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程7 不改变分子中各原子间距离使分子几何构型发生不改变分子中各原子间距离使分子几何构型发生位移的一种动作。位移的一种动作。旋转操作操作（operation）第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程8H1H2O 每次操作都能产生一个和原每次操作都能产生一个和原来图形等价的图形，通过一次或来图形等价的图形，通过一次或几次操作使图形完全复原。几次操作使图形完全复原。对称元素对称元素: 旋转轴旋转轴对称操作对称操作: 旋转旋转H1H2O对称操作对称操作（symmetry operation）第四章第四章结构化学

5、精品课程结构化学精品课程9对称操作所依据的几何要素对称操作所依据的几何要素（点、线、面及组合）（点、线、面及组合）点点线线面面组合组合对称元素对称元素（symmetry element）对称中心对称中心对称轴对称轴对称面对称面反轴或反轴或象转轴象转轴第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程10对称元素对称元素和和对称操作对称操作是两个既有联系又有区别的是两个既有联系又有区别的概念，一个概念，一个对称元素对称元素可以对应多个可以对应多个对称操作对称操作。例如例如 C3 轴的三个对称操作轴的三个对称操作第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程11C3 轴的三种对称操作轴的三种对称操作333

6、33= 旋转轴次旋转轴次 ； 为基转角为基转角 （规定为逆时针旋转）（规定为逆时针旋转）2n3 3= 32第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程12各种操作相当于坐标交换。将向量各种操作相当于坐标交换。将向量(x, y, z)变为变为(x, y, z) 的变换的变换, 可用下列矩阵方程表达可用下列矩阵方程表达:xabcxydefyzghiz 对称操作的矩阵表示：对称操作的矩阵表示：图形是几何形式图形是几何形式矩阵是代数形式矩阵是代数形式第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程13 4.1.1 恒等元素恒等元素 E 和恒等操作和恒等操作 100010001xxyyzz 此操作为不动动作

7、，也称主操作或恒等操作。任何分此操作为不动动作，也称主操作或恒等操作。任何分子都存在恒等元素，称为平俗或平凡元素。恒等操作对向子都存在恒等元素，称为平俗或平凡元素。恒等操作对向量（量（x, y, z）不产生任何影响。对应单位矩阵。）不产生任何影响。对应单位矩阵。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程144.1.2 旋转轴旋转轴 Cn(n) 和旋转操作和旋转操作n(L() n 重旋转可衍生出重旋转可衍生出(n-1)个旋转操作，个旋转操作， 记为记为ni(i=1,2,n-1 ), nn = ( n 为任意正整数为任意正整数 )旋转操作是实动作，可以真实操作实现。旋转操作是实动作，可以真实操作

8、实现。(x, y)(x, y)xy若将 z 轴选为旋转轴，旋转操作后新旧坐标间的关系为:cossin0( )sincos0001xxxyCyyzzz 第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程1516C11216663C CCC3162CC4263CC56C对对称称元元素素C666CE5166CC1566CC55516666C CC CE16C56C与 互逆 连续行施两次对称操作 称为对称操作的积称为对称操作的积对称操作对称操作 第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程16 只有第一矩阵的列数与第二矩阵的行数相等只有第一矩阵的列数与第二矩阵的行数相等时才可相乘，否则不可乘。时才可相乘，否

9、则不可乘。 矩阵可乘的条件：矩阵可乘的条件： 对称操作的积相当于连续行施两次对称对称操作的积相当于连续行施两次对称操作对应两个矩阵相乘，即矩阵的积。操作对应两个矩阵相乘，即矩阵的积。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程17111211112111121212222122221222121212 mkkmkknnnmmmmknnnkaaabbbcccaaabbbcccC ABaaabbbccc n m m k n kmijippjp 1ca p矩阵和矩阵相乘矩阵和矩阵相乘 (i = 1, 2, , n, j= 1,2, , k) 第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程18 与对称中

10、心 i 对应的对称操作叫反演或倒反 。若将坐标原点放在对称中心处，则反演操作将空间任意一点（x, y, z）变为其负值（-x, -y, -z），反演操作的矩阵表示为：100010001xxyyzz 4.1.3 对称中心（对称中心（i）和反演操作（）和反演操作（ ） i i xyi第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程19 连续进行两次反演操作等于不动操作，即连续进行两次反演操作等于不动操作，即 ，最小周期为最小周期为2；反演操作和它的逆操作相等，即；反演操作和它的逆操作相等，即2iE1iixyiniiEn 为偶数n 为奇数反演操作是虚动作，不可能具体真实操作，反演操作是虚动作，不可能具体

11、真实操作，只能在想象中实现。只能在想象中实现。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程20 4.1.4 镜面（镜面（m 或或 ）和反映操作（）和反映操作（ ） ,m 镜面（或对称面），是平分分子的平面，它把分子图形分成两个完全相等的两个部分，两部分之间互为镜中关系。与对称面相对应的操作是反映，它把分子中的任一点都反映到镜面的另一侧垂直延长线的等距离处。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程21100010001xxyyzz 连续进行两次反映操作等于主操作，连续进行两次反映操作等于主操作，反映操作和它的逆操作相等反映操作和它的逆操作相等nE=nn 若镜面和若镜面和xy平面平行并通过原点

12、，则反映操作平面平行并通过原点，则反映操作 将任将任意一点（意一点（x, y, z）变为（）变为（x, y,-z），新旧坐标间的关系用矩），新旧坐标间的关系用矩阵方程可表示为阵方程可表示为xy镜面操作是一种虚动作 第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程22 根据镜面与主旋转轴在空间排布方式的不同，镜面又分根据镜面与主旋转轴在空间排布方式的不同，镜面又分为三类，通常以为三类，通常以 的右下角标明镜面与主轴的关系：的右下角标明镜面与主轴的关系： Cn： 记为记为 h ，镜面垂直于主轴，即为水平镜面垂直于主轴，即为水平 （horizontal，主轴为主轴为Z Z 轴轴 ） / Cn ：记为记为

13、 v ， 通过主轴（垂直通过主轴（垂直 vertical） / Cn ： 通过主轴且平分垂直主轴的通过主轴且平分垂直主轴的 C2 轴，记为轴，记为 d （diagonal 对角线）对角线） 第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程23 平面型分子中至少有一个镜面，平面型分子中至少有一个镜面，即分子平面。即分子平面。一个镜面三个 v两个 dCO2 , H2, HCl 等直线分子有无数个等直线分子有无数个 v 镜面镜面反式反式 ClHC=CHClH2ONH3H2C=C=CH2一个 d第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程24CHClE C2 h iE C2 v vE C2(x) C2(y

14、) C2(z) h v v i对称元素第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程254.1.5 象转轴象转轴(或映轴或映轴 Sn )和旋转反映操作和旋转反映操作(n )这是一个复合动作：先绕轴旋这是一个复合动作：先绕轴旋3600/n（并未进入等价图形），（并未进入等价图形），接着按垂直于轴的平面接着按垂直于轴的平面 h 进行反映（图形才进入等价图形）。进行反映（图形才进入等价图形）。对应的操作为：对应的操作为：nhnSCnnnhnnhnnCCS)(hEnn第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程26独立的元素1233h4h45h563SSiSCSCSCSCi 对于对于Sn群，当群，当 n

15、 为奇数时，有为奇数时，有2n个操作，它由个操作，它由 Cn 和和 h 组成；当组成；当 n 为偶数而又不为为偶数而又不为4的整数倍时，有的整数倍时，有n个操作，个操作，Sn 群可看成由有群可看成由有Cn/2 与与 i 组组成；只有成；只有S4是独立的对称操作（严是独立的对称操作（严格讲应是格讲应是 S4n 为独立的对称元素），为独立的对称元素），它包含的对称操作有：它包含的对称操作有：23344442444, , , hhSCSCSCSEhC2142S2= i 示意图示意图第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程27旋转90反映CH4的的四四重重象象转转轴轴S4及及旋旋转转反反映映操操作

16、作 相互等价相互等价仍代表 H第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程28 4.1.6 反轴反轴(In )和旋转反演操作和旋转反演操作( n ) 这也是一个复合对称操作：先绕轴旋转这也是一个复合对称操作：先绕轴旋转3600/n(并未进入并未进入等价图形等价图形)，接着按对称中心，接着按对称中心(在轴上在轴上)进行反演进行反演(图形才进入图形才进入等价图形等价图形)。对应的操作为对应的操作为: :同样可以证明：只有 I4 是独立的对称元素（严格讲应是 I4n ）。其它的 In 都可以用对称元素来代替。nnCiIEnnnnnnnCiIi第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程29hC214

17、2I2=S1 示意图示意图12213345563hhISiISICiIICiIC独立的元素第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程30包括 6 个对称操作,1313iCI ,2323CI,33iI,1343CI,2353iCIEI63I3 轴除包括 C3 和 i 的全部对称操作外，还包括 C3 和 i 的组合操作 ， 。 所以 I3 轴可看作是 C3 和 i 组合得到的: I3 = C3+i1133IiC5233IiCI3第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程31包括4个对称操作,1414iCI ,224CI,3434iCIEI44 可见 I4 轴包括 C2 全部对称操作，即 I4

18、轴包括 C2 轴。但是一个包含 I4 对称性的分子，并不具有 C4轴，也不具有 i，即 I4 不等于 C4 和 i 的简单加和， I4 是一个独立的对称元素。I4第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程32 具有具有I4 轴的分子经过轴的分子经过 I41的操作的操作 CH4 分子中三个相互垂直相交的分子中三个相互垂直相交的 I4 轴轴转转9004Ci第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程33 讨论实际图形的对称性时，讨论实际图形的对称性时，In 与与 Sn中只选中只选其一。一般惯例，讨论分子点群时，用象转轴其一。一般惯例，讨论分子点群时，用象转轴Sn ，而在讨论晶体对称性时选用反轴，

19、而在讨论晶体对称性时选用反轴 In 。 因此，对于反轴，当因此，对于反轴，当 n 为奇数时，包含为奇数时，包含 2n 个对称操作，个对称操作，可看作由可看作由 n 重旋转轴和对称中心重旋转轴和对称中心 i 组成；当组成；当 n 为偶数时而不为偶数时而不为为 4 的整倍时，由旋转轴的整倍时，由旋转轴 Cn/2 和垂直于它的镜面和垂直于它的镜面 h 组成，组成， I4n 是一个独立的对称元素，这时是一个独立的对称元素，这时 I4n 轴与轴与 C4n/2 轴同时存在。轴同时存在。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程344.2.1 对称元素的组合对称元素的组合 由于分子对称性高低不同，分子中既

20、可能只有由于分子对称性高低不同，分子中既可能只有个别类型的对称元素，也可能是多种对称元素的共个别类型的对称元素，也可能是多种对称元素的共同存在。另外，分子中的两种对称元素也可能组合同存在。另外，分子中的两种对称元素也可能组合导出第三种对称元素（例导出第三种对称元素（例:C2, I 与与 h 之间的关系），之间的关系），但它们之间的组合必须满足一定原则。但它们之间的组合必须满足一定原则。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程35 因为分子是有限图形（封闭图形），因此参加组合的因为分子是有限图形（封闭图形），因此参加组合的对称元素必须对称元素必须至少通过一个公共点至少通过一个公共点(点动作，

21、点群名点动作，点群名称的由来称的由来)主轴与主轴与C2轴的组合：轴的组合：必然产生必然产生n个等价的个等价的C2轴轴两个镜面的组合：两个镜面的组合： 两个镜面的交线必为两个镜面的交线必为Cn轴轴 偶次轴与对称中心或垂直此轴的对称面的组合：偶次轴与对称中心或垂直此轴的对称面的组合：一个偶一个偶次轴与对称中心的组合，必产生一垂直此轴的镜面次轴与对称中心的组合，必产生一垂直此轴的镜面； 对称中心与镜面组合，必产生一垂直此面的二次轴。对称中心与镜面组合，必产生一垂直此面的二次轴。对称元素组合原则对称元素组合原则第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程364.2.2 对称操作的集合对称操作的集合 一

22、个对称元素可以对应多个对称操作，分子中所有对称元素对应的对称操作的集合，满足一些特殊的规则，即满足成群的要求。H2O(三个原子xz平面上) xzyz第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程37C2v 群的乘法表群的乘法表( (对称操作乘法表对称操作乘法表) ) 2vC12CyzxzEE12CyzxzEEEE12C12C12C12Cyzyzyzyzxzxzxzxz对称操作乘法表中行列交点上的元素代表先对称操作乘法表中行列交点上的元素代表先行行施行动作，施行动作，再行施再行施列列动作。一般情况下，行施的次序是不可交换的，动作。一般情况下，行施的次序是不可交换的，相当于一般情况下算符的不可对易。

23、相当于一般情况下算符的不可对易。 H2O(三个原子xz平面上) xzyz第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程383vCE13C23CabcEEEEEE13C13C13C13C13C13C13C23C23C23C23C23C23CE23CabcaaaaaabbbbbbccccccC3v 群的乘法表群的乘法表 NH3 axy c b第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程39 4.2.3 群的概念群的概念 群(group)是一些元素的集合，即 G =gin成群必须同时满足四个条件成群必须同时满足四个条件： （1 1）封闭性）封闭性若 ； 则 ,AGBGABCGC（2 2）结合律）结合律

24、群中三个元素相乘有 CABBCA)()(第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程40（4 4）逆元素）逆元素 （3 3）恒等元素（单位元素）恒等元素（单位元素） 群中必有一个恒等元素，它与群中任意元素相乘，使该元素保持不变。即REERR每个群元素必有一逆元素，它也是群的元素，即，则 ；且 GAGA1EAAAA11第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程41 立正（立正（ ），向右转（），向右转（ ），向左转），向左转（ ），向后转（），向后转（ ）构成对称操作群）构成对称操作群-1=-1-1全体整数对加法构成群，称为整数加群全体整数对加法构成群，称为整数加群 封闭性封闭性： 所有整数（

25、包括零）相加仍为整数 结合律结合律：A(BC)=(AB)C; 2+(3+4)=(2+3)+4 单位元素单位元素： 0; 0+3=3+0=3 逆元素逆元素： A-1=-A ; 3-1=-3 3+(-3)=(-3)+3=0第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程42封闭性封闭性： 实数相乘仍为实数结合律结合律： 乘积与次序无关单位元素单位元素： 1逆元素逆元素： A-1=1/A 此群为无限群此群为无限群 除零外，全体非零实数对乘法构成群除零外，全体非零实数对乘法构成群（群的乘法即为代数乘法）（群的乘法即为代数乘法）第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程43 4.3.1 分子点群的分类分子

26、点群的分类 每个分子都有一定的对称性，所具有的全部对称元素构成一个完整的对称元素系，与对称元素系对应的全部对称操作的集合构成一个对称操作群。下面介绍化学中常见的各种类型的分子点群。按分子中有无对称轴或对称轴的多少，可分为：无轴群单轴群双轴群(二面体群)多面体群第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程44 如：C1群，CS群，Ci群； 其中CS与Ci群为2阶群。CO2HHHCH3ClFeOCOCCOFeCOC1群 CS群 Ci群第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程45 对称元素只有一个对称元素只有一个n次轴，对称操作共有次轴，对称操作共有n个，即个，即 Cn1， Cn2，Cn3，Cn

27、n = E，其阶次为，其阶次为n。 对称操作为：对称操作为：12,nnnnnCCCCE n 阶群阶群 Cn群群分子中常见的分子中常见的 Cn点群有：点群有：C1, C2, C3 。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程46Cn群分子实例群分子实例 C2群群C3群群第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程47 在在Cn的基础上加上与垂直的基础上加上与垂直Cn的的 h。因为。因为 hCn=Sn，所以，所以 Cnh群群 Sn有轴。当有轴。当n为偶数时，还有对称中心，为偶数时，还有对称中心，Cnh群为群为2n阶群，对称操作为：阶群，对称操作为：2121, , , , , nnnhnnnhhn

28、hnhnCECCCCCC， ， Cnh群群C2h = E,C2 , h ,i 反式二氯乙烯反式二氯乙烯第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程48C2h群群: 反式二氯乙烯反式二氯乙烯C2h群群: N2F2Cnh群分子实例群分子实例 C3h群群第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程49 在在 Cn 的基础上加上一个通过主轴的的基础上加上一个通过主轴的 v，由于，由于Cn的转的转动，必然产生动，必然产生n个个 v ，所以，所以 Cnv群为群为2n阶群。对称操作：阶群。对称操作：21(1)(2)( ) ,nnnvnnnvvvCE C CC分子中常见的分子中常见的Cnv点群有：点群有：C2

29、v：H2O, H2S, HCHO, 顺顺1,2-乙烯等。乙烯等。C3v：NH3, CH3Cl等三角锥分子。等三角锥分子。C4v：BrF5（四方锥结构）（四方锥结构）C v：HCl, CO, NO, HCN等直线型异核分子。等直线型异核分子。 Cnv群群第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程50C2v H2O中的中的C2和两个和两个v 臭氧臭氧菲菲第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程51CHCl3NF3C3v第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程52BrF5CO2 , H2, HCl 等直线分子等直线分子C4vC v第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程53 分子中只包

30、含一个象转轴分子中只包含一个象转轴Sn（或反轴（或反轴In）的点群。）的点群。 当n为奇数时， Sn群不独立存在。 12,nnnnnSSSESiCS 2hCiCS336 Sn群群当n为偶数时，群中包含n个元素。因为Sn=Cni，第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程54 只有当只有当n为为4的整数倍时，是独立存在的，即的整数倍时，是独立存在的，即S4，S8 等，据说等，据说S8还没有找到对应的实例，属于还没有找到对应的实例，属于S4的分子很少。的分子很少。NCH3HHCH3HCH3H3CHS4点群的分子实例点群的分子实例 第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程55 在在Cn群的基础

31、上，加上一个垂直群的基础上，加上一个垂直Cn的的C2轴，由于轴，由于转动，会产生转动，会产生n个个C2轴，轴， Cn群为群为2n阶。对称操作为：阶。对称操作为：21(1)(2)( )22,nnnnnnnDE C CCCCCDn群群第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程56xyz(CH2)8(CH2)8CH2CH2OH2CH2CODn点群的分子实例点群的分子实例HHHHHHD3D2第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程57D3D2第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程58 在在Dn群的基础上，加上一个垂直主轴的群的基础上，加上一个垂直主轴的 h。由于。由于n个个C2轴与轴与 h

32、组合，必然产生组合，必然产生n个个 v，若主轴，若主轴Cn为偶次轴，还会产为偶次轴，还会产生对称中心，群的阶为生对称中心，群的阶为4n。CCHHHHHHHHHHPtClClClCl2-D Dnhnh点群的分子实例点群的分子实例 Dnh群群第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程59D2h 群群 ：N2O4D2h群：群：乙烯乙烯第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程60 D3h 群群 ：乙烷重叠型乙烷重叠型D4h群：群：XeF4D6h群：群：苯苯D h群：群： I3-第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程61 在在 Dn 群的基础上加上一个通过主轴且又平分两个群的基础上加上一个通

33、过主轴且又平分两个C2 轴夹轴夹角的镜面角的镜面 d ，群的阶为，群的阶为 4n，属于此类点群的分子也较少。，属于此类点群的分子也较少。Dnd群群344)2()1()3(2)2(2)1(22,SSCCCEDddd累积式丙二烯为累积式丙二烯为 D2d 点群，对称操作：点群，对称操作：第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程62D3d : 乙烷交错型乙烷交错型 D4d ：单质硫：单质硫第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程63D5d : 交错型二茂铁交错型二茂铁俯视图俯视图第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程64特点是有多个高次轴（特点是有多个高次轴（n3 的轴称为高次轴）。的轴

34、称为高次轴）。 正多面体的面数正多面体的面数(F)，顶点数，顶点数(V)与棱数与棱数(E)之间存在如下关系：之间存在如下关系： F+V=E+2含有多个高次轴的对称元素组合所得的对称元素含有多个高次轴的对称元素组合所得的对称元素系和正多面体的对称性相对应。系和正多面体的对称性相对应。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程65 对称元素有：对称元素有：4个个C3轴，轴，3个个C2轴，轴，6个个 d ，3个个S4 （与（与3个个C2重合）；为重合）；为24阶群。对称操作为：阶群。对称操作为： 正四面体构型分子都属于此点群。正四面体构型分子都属于此点群。 如：如：CH4，PO43-，SO42-

35、Td群群(四面体群四面体群)326 , 8, 3, 6, 6ddTECCS第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程66CH4P4 （白磷）（白磷） 从正四面体上可以清楚地看出从正四面体上可以清楚地看出Td 群的对称性群的对称性. 也可以把它也可以把它放进一个正方体中去看放进一个正方体中去看. 不过要记住：你要观察的是正四面不过要记住：你要观察的是正四面体的对称性，而不是正方体的对称性体的对称性，而不是正方体的对称性!第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程67 对称元素有：对称元素有：4个个 C3 ，3个个 C4 ，6个个 C2 ，6个个 d ，3个个 h，i，3个个 S4 ，6个个

36、S6 。23242446h , 8, 6, 6C , 3(), , 6, 8S ,3,6hdOECCCCiS对称操作有：对称操作有： 阶次为阶次为 48阶。阶。SF6，PtCl62-，立方烷，立方烷 C8H8 均属均属 Oh 群。群。 Oh群群(正八面体群，立方体群正八面体群，立方体群)第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程68 SF6 立方烷立方烷第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程69 它的对称元素包括它的对称元素包括6个个C5，10个个 C3 ，15个个 C2 ，15 个个 和和 I 等，等，Ih 群的阶次群的阶次120。正五角十二面体和正三角。正五角十二面体和正三角二十面

37、体构型的分子如二十面体构型的分子如B12H122-, B12等属等属 Ih 点群。点群。C60由由12个五边形和个五边形和20个六边形构成，也属个六边形构成，也属 Ih 点群，其五次轴与点群，其五次轴与三次轴的位置如图所示。三次轴的位置如图所示。 Ih群群(十二面体群十二面体群)第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程70闭合式闭合式B12H122- (骨架为骨架为 正三角二十面体正三角二十面体)第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程71C605次轴俯视图次轴俯视图C603次轴俯视图（次轴俯视图（b）第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程72 4.3.2 分子所属点群的判别分子

38、所属点群的判别 要确定某一分子所属的点群，可根据分子所要确定某一分子所属的点群，可根据分子所具有的对称元素系按如下步骤进行判断具有的对称元素系按如下步骤进行判断,流程图多流程图多种多样，教材只是其中的一种，但不一定是最佳种多样，教材只是其中的一种，但不一定是最佳方案。方案。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程73分子分子线形分子线形分子:hv ,DC有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体)., ,hhhdIOTT只有镜面或对称中心只有镜面或对称中心, 或无对称性的分子或无对称性的分子:s1,CCCi只有只有S4n(n为正整数）分子为正整数）分子:48S

39、 ,S ,.Cn轴轴(但不是但不是S4n的简单结果的简单结果)无无C2 副轴副轴:hvnnnC ,C ,C有有n 条条C2 副轴垂直于主轴副轴垂直于主轴dh,nnnDDD确定分子点群的流程简图确定分子点群的流程简图第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程74nCi1CsCiCnC2nCnCvnhCnvCnnnSniCdhnhDndDnD34C43C56ChhdhdhIIhOOhTdTTSnSn第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程754.4 4.4 对称性与偶极矩、旋光性的关系对称性与偶极矩、旋光性的关系 ： rq（单位为: C m）当正、负电荷中心重合时，当正、负电荷中心重合时，

40、=0，为非极性分子。，为非极性分子。 4.4.1 对称性与偶极矩对称性与偶极矩 r 为正、负电荷之间的距离，为正、负电荷之间的距离， q 为电荷量。为电荷量。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程76对称元素是否仅交于一点是: 正负电荷就落在此点上 0 非极性分子否: 正负电荷中心不重合 0 极性分子只有属于只有属于Cn、Cnv、Cs点群的分子才可能具有偶极矩点群的分子才可能具有偶极矩第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程77 v通过通过C2，交于无数多点，交于无数多点C2 与与 h 交于一点交于一点C2h =0C2v 0第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程78 分子的旋光

41、性与其对称性有着密切的关系，有机化学中常依分子的旋光性与其对称性有着密切的关系，有机化学中常依据分子是否有不对称性（手性碳原子）来判断分子是否具有旋光据分子是否有不对称性（手性碳原子）来判断分子是否具有旋光性。这是一个简单实用但不够严格的标准。例如，六螺烯分子，性。这是一个简单实用但不够严格的标准。例如，六螺烯分子，每个每个C原子的配位与苯环中原子的配位与苯环中C原子类同，但整个分子原子类同，但整个分子6个苯环形成个苯环形成螺旋状，故有旋光性。螺旋状，故有旋光性。(CH3CHCONH)2分子有不对称分子有不对称C原子却没原子却没有旋光性。有旋光性。 4.4.2 对称性与旋光性对称性与旋光性 (

42、a)(b)NHNHCOCOHCH3CH3H第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程79 具有旋光性分子的特点是其自身不能和镜象叠合，正具有旋光性分子的特点是其自身不能和镜象叠合，正如人的左右手，两只手互为镜象，但不能通过旋转或平移如人的左右手，两只手互为镜象，但不能通过旋转或平移（实动作）使两只手叠合在一起。（实动作）使两只手叠合在一起。 旋光性严格的定义为旋光性严格的定义为: 有有 平面，或有对称中心平面，或有对称中心 i，或有，或有 Sn 映转轴的分子没有旋光性，没有映转轴的分子没有旋光性，没有 ，或没有或没有 i，或没有或没有 Sn 的分子才有旋光性。的分子才有旋光性。第四章第四章结构化学精品课程结构化学精品课程80 螺旋型分子都是手性分子，螺旋型分子都是手性分子，旋光方向与螺旋