中学数学中的创新意识

1、2013年度宿州市数学学科教育教学论文中学数学中的创新意识泗县一中 李德永中学数学中的创新意识关键词：教育 数学教学 创新摘要：教育就是在创造，新世纪的教育在悄悄地发生变化。当孩子走进校园，开始他读书生涯的体验时，教育给予他们的是快乐还是痛苦，是提升还是压抑，是创造还是束缚？今天，我们应该怎样当好教师？我们的数学教育应该如何关注学生的发展？我的思考和实践是：数学教学要冲破以教材为中心、以课堂为中心、以教师为中心的樊篱，用好理论，又要超越理论；立足现实，又要超越现实；注重经验，又要超越经验。在不断创新中发展八年的教学体验告诉我“创新”的涵义，其实是指一个人能够突破自身的局限性及时空的限制，与时俱

2、进地正确认识客观规律，掌握规律，并在正确判断事物发展趋势后做出科学的决策的一种思维方式。安徽省皖北地区的数学课改促使数学教学要标新立异，改变观念，注重能力培养，把“创新”教育渗透到课堂教学中，精心创设求异情境，把学生引入一个多思、多问、多变的广阔的思维空间，开发智能，提高数学素质。一、立足课本、探究理论数学教学知识立足于课本，理论是非常重要的，没有理论的实践是盲目的实践，但是任何理论都是一定时代的产物，再正确，再伟大的理论也需要在实践中丰富和发展。超越理论不是说非要去推翻理论，而是在原来理论的基础上加以提高和运用，印度数学家婆罗摩笈多在几何方面的杰出成果是获得了边长为的四边形的面积公式：， 实

3、际上，这一公式仅适合于圆内接四边形，当时婆罗摩笈多并未认识到这一点，后来印度数学家马哈维拉也没有能推翻他的这一理论，但是马哈维拉由这一公式出发，将三角形视为有一边为0的四边形，从而获得了海伦公式：超越了前人的理论。教学程序中，讲解定理和公式时，我们应当给出充分的分析和评注，引导学生在理论的基础上加以灵活运用。例1：高中数学必修2北京师范大学出版社2008.4第32页例5：如图，平面,两两平行，且直线与，分别相交于A，B，C点，直线与，分别相交于点D，E，F，AB=6，BC=2，EF=3，求DE的长。看书本给出的解法：解：连接DC.设DC与相交于点G，则平面ACD与，分别相交于直线AD，BG，平

4、面DCF与，分别相交与直线GE，CF.如图：因为，两两平行，所以BG/AD GE/CF.因此所以又因为AB=6，BC=2,EF=3,所以，DE=9笔者认为书本上解法的思想不够全面，难以培养学生的分类讨论思想，解决问题的思路不够严谨，数学本身应该讲究逻辑性、严谨性强。书本解题思想是直接把m与l两条直线看作是异面直线，由于学生刚学过了异面直线，也就顺着书中的解题方法理解了。事实上，读完题目后，第一思路应该是分析直线m与l的位置关系，应该按照下面的解法去解题，能很好挖掘学生的潜力，培养学生对数学美的欣赏。解：分类讨论：若直线m/l，则有BC=EF不符合题意。若直线m与l相交,则知m与l共面,故有AD

5、/BE/FC,由平行线的性质可得: 由于AB=6，BC=2,EF=3,所以，DE=9若直线m与l是异面直线,则AD和BE不共面, 连接DC。设DC与相交于点G，则平面ACD与，分别相交于直线AD，BG，平面DCF与，分别相交与直线GE，CF.因为，两两平行，所以有：BG/AD GE/CF.因此所以又因为AB=6，BC=2,EF=3,所以，DE=9教学中以理论为基础，用好理论，超越理论，才能实现教学的创新。二、认真发掘、改变习惯人人都有自己的习惯，都有习惯成自然的体会，而习惯一旦形成，又是很难改变的，特别是思维上的习惯，让你不知不觉地就按老一套方法去办事，定势思维习惯是创新的天敌。我们实现思维创

6、新的过程，实际上就是冲破习惯束缚的过程。例2：已知函数 若实数 使得有实根，则的最小值为（）分析：学生喜欢求解关于方程的问题，此题又颇具新意。按照习惯思维，转化为：令则有（或）也就是转化了实数使方程有实根的问题。然后利用二次函数与二次方程之间的关系知：的图像与轴的交点至少有一个在区间内。学生积极主动参与此题的求解，但是由于需要讨论的种类比较多，做起来繁琐且总是找不到好的关系式来确定的值。课堂中我引导学生探究此题更好的解法，打破习惯思维，联想，生发新的思维，事实上，可以转换变量去求解：把看作变量，整理方程为：，是关于的二元一次方程，学生学习解析几何知道，二元一次方程表示一条直线，而可以看作在平面

7、直角坐标系内，坐标原点和直线上的点的距离的平方，也就是可以先转化求距离的最小值，即点到直线的距离。由点到直线的距离的公式：而，显然当时即的最小值为故选改革开放的新时代给了我们每个教师实现创新的大好机会，我们一定要努力打破并战胜我们自己思想深处的习惯性思维，奋勇创新。三、善于学习、超越经验经验是以往阅历与感性认识的积淀和凝结，无疑是很宝贵的。在总结经验的基础上实现创新，也是许多有成就的创新者的必由之路。所以，我们应当善于总结自己的经验，也应当善于学习他人的经验。但是，超越经验，向新的领域拓展，却是不容易做到的。经验，实际上就是解放思想，实事求是，打破常规，与时俱进。例3：求函数的最值。解析：教学

8、过程中按照自己的经验，带领学生们用图像法解：将函数化为分段函数 画出该函数的图像如右图：由图像观察：当 无最大值。其实这是常规的一种解题思路，但是在教学过程中有的学生提出还有更好的解法。看下面学生们的解法自己才明白仅凭自己的点滴经验并不能创新，不能很好的挖掘学生的潜力。法二：由定理： 得：当且仅当时，取“=”号。即有，当时， 无最大值。法三：由绝对值的几何意义可知： 的几何意义是：在数轴上动点到定点的距离之和，画数轴如图所示： 可见：当时， 无最大值。学会从经验出发，并在尊重经验的基础上超越经验，毕竟，超越才是人生的目标和动力，才是人生更高的境界。四、科学质疑、勇于突破创新的实质，是对现实的进

9、一步创造，就要对现实独具“挑剔”与“批判”的眼光，发现事物的缺点是一种科学品质，因此可以说，质疑是创新的突破口，它是推动社会进步的重要动力，任何新的东西都源于对旧事物的怀疑，所以在培养学生创新意识的过程中，培养学生大胆质疑是非常重要的。例如，一位传销人员在劝说别人搞传销时，这样宣传：“如果你发展三个下线，你的每个下线每个月再发展三个下线，那么两年后，你的收入一定能达到一百万元。”乍听起来，发展三个下线没有多大的困难，但仔细想想，两年后的“一百万”只能是水中捞月而已。假如你本月发展了三个下线，他们每个月各发展三个下线，那么两年后，也就是24个月后，累计发展多少下线呢？这是一道等比数列的求和问题。

10、已知等比数列的首项，公比，求其前24项的和。解析： 约1400亿，而现在地球上只有约55亿人，不可能发展1400亿个下线，何来百万元的收入，如果被劝说搞传销的人都能这样计算显然不会上当受骗了。要想培养创新思维，不仅要联系实际，还要学会去挖掘实际问题中所隐含的事物，已有学者提出，我们需要一种“超前思维方式”，不能满足于“应急式”的思维方式。例4：已知点P（-2，-1），直线 点P到直线的距离为，则的取值范围为（ ）A： B： C： D：错析：该题很容易想到实际几何图形背景，经分析可知：直线是过定点Q（1，1）的直线系方程。当时，直线的斜率不存在，此时直线为垂直于轴的直线：，点P到直线距离为3。当

11、，只有PQ时，点P到直线的距离才是最大的，也就是线段PQ的长，由两点间的距离公式可得：PQ随着直线绕点Q旋转可知，当直线过P点时距离为0，因此有，轻易地选择答案A。这种“应急式思维”导致了选择的错误性。教学中我引导学生思考并超越实际几何图形背景，去挖掘题中所隐含的条件。当直线PQ时，PQ的斜率为 ，直线的斜率应该为，也就有 整理为： ，此方程无解。因此直线不可能和PQ垂直。事实上，应该超越现实思想，提前去考虑直线的斜率的取值范围： 显然：故，正确答案为B。五、朴实前行、戒骄戒躁自满多指满足于自己已有的成绩而沾沾自喜的心理状态，产生这种心理后，会使人缺少继续求知或工作的动力，变得骄傲自大，不思进

12、取。自满，是成功的大敌，是创新的大敌。有些教师认为高中知识没有什么可变化的，在教学中不去钻研教材、超越教材，凭着自己的些许理论知识去教学，自我满足，试想我们小学时代的最小自然数为1的时代还存在吗，这都是事物发展和科技进步形成的。我们应该时刻学习，不学习就要被淘汰。针对“两向量的垂直”问题，我们安徽省是2006年施行高中课程改革的，课改前，安徽地区使用人教版教材，教材中由两向量的数量积等于零，即，不能推出一定是垂直关系，有四种可能性： 。课改后，安徽省地区使用北师大版本教材。因为北师大版的新教材中已经明确规定了零向量可以和任何向量是垂直关系。自我满足，不认真钻研教材就阻碍了课改知识的发展，也会导

13、致知识点的错授，造成教学事故。例5：设 若对于任意 恒为正值，试求的范围。分析：我们教师仅凭书本的知识和已有的一些解题能力是很难解出这道题的。自满的常规思维应该是先设则得到：，的值恒为正，可知该函数的部分或全部图像要在轴上方，图像开口方向向上，按照判别式分类去求，思路比较杂乱，这时勉强求出的也只能是的范围，和题意违背。在课堂中和同学一起去寻求解题方法，还可能会导致教师不会解题的难堪课堂。了解下面的解法才知道自满影响了教学的创新。解：依题意设，可知关于“”的不等式在区间上恒成立。注意到为一次函数或常数函数，借助图形分析得或 故所求的取值范围是我们要不断创新，就必须战胜自己安于现状、得过且过的心理，打破自满心理才能超越自我。超越自满，是在对自己、对学生、对客观世