到小学五年级希望杯全国数学邀请赛试题

1、第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试试题 2017年3月19日 上午8：30至10：00以下每题6分，共120分。1、 计算：1.25×6.21×16+5.8=       . 2、 观察下面数表中的规律，可知       . 3、 图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由个小正方体构成。如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。4

2、、 非零数字， ， 能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中任意一个数都被9整除.（填“能”或“不能”） 5、将4个边长为2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是        .6、 6个大于0的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是       . 7、 A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶原来有水

3、0;      千克. 8、如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则的值是        .9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人。若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有       人。 10、如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是     &#

4、160; . 11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数换成（，是非零数字），那么这6个数的平均数变为15，所以满足条件的共有       个。 12、 如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则的面积是       。 13、 松鼠A，B，C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平凡给B，C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平分给A，

5、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A，B，此时3只松鼠的松果数量相同。则松鼠C原有松果        颗. 14、已知是锐角，是钝角，4位同学在计算时，得到的结果依次是，其中有可能正确的是        . 15、诗歌讲座持续了2小时分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用表示小数的整数部分，则等于        . 1

6、6、如图，长方形的面积是60，若，则四边形的面积是       . 17、的余数是        .（注：表示个相乘）18、 A，B，C，D，E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射. A说：“不是我射中的，就是C射中的”； B说：“不是E射中的”； C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的”； D说：“既不是我射中的，也不是B射中的”； E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”.其中五人中只有两人说的对，由此可判断射中飞镖

7、盘中心的人是        . 19、有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成6等份，10等份和12等份，现在用剪刀一下沿着所有刻度线剪断，纸条被分成部分.20、若十位数能被33整除，那么，这样的十位数有个.第15届“希望杯”数学邀请赛五年级1试参考答案题号12345678910答案1304514能13133.5510437.5题号11121314151617181920答案520.16864672E203第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题一、填空题（每小题5分，共60分）1. 计

8、算：（2.016+201）×201.7-20.16×（20.17+2010）= 2. 定义a*b=a×b+a-2×b，若3*m=17则m= 3. 在表1中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a-b= 图1表1 4. 相同的3个直角梯形的位置如图1所示，则1= °5. 张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个 元。6. 数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b-1.2=c+4.8=0.25×d，则a&

9、#215;b×c×d= 7. 如图2，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 图2图3 8. 将2015,2016,2017,2018，2019这五个数分别填入图3中写有“D,O,G,C,W”的五个方格内，使得D+O+G=C+O+W,则共有 种不同的填法。9. 不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a=m×m； （2）0.5a=n×n×n。其中m，n为自然数，则a的最小值是 10. 图4的一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈。若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是 °11. 若六位数201ab7能被11

10、和13整除，则两位数ab= 图412. 甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数，甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗”，乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗”，丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗”，如果每人说的三句话中都只有一句是错的，那么糖果数最少的人有 颗糖果。二、解答题（每题10分，共40分）每题都要写出推算过程。13. 自然数a，b，c分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数ab，bc满足ab+bc=79，求这个长方体体积的最大值。14. 李老师带领学生参观科技馆，学生的人数是5的倍数。根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了15

11、99元，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）规定的票价是每人多少元？15. 如图5.ABCD是长方形，AEFG是正方形。若AB=6,AD=4,=2,求。图516. 某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟。若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离。第十四届“希望杯”数学邀请赛五年级1试 试题1. 计算：20.16×32÷2.016×680=_。2. 小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条

12、，领完后再到队尾继续排队领，直到鱼干发完。若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是_。3. 某房间内的一堵墙上有一面镜子，且这堵墙的对面有一块电子表，李明从名字中看到电子表显示的时间如图2所示，则此时的实际时间是_。4. 如果自然数a，b，c，d除以6都余4，则a+b+c+d除以3，所得的余数是_。5. 三位偶数A，B，C，D，E满足A<B<C<D<E，若A+B+C+D+E=4306，则A最小是_。6. 将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，”的顺序不断重复运算，运算26步，得到的结果是_。（1步指“加”或“减”一个数）7. 如图3，若每个

13、小正方的边长是2，则图中阴影部分的面积是_。8. 某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元1盒，内有点心32块。小盒46.8元1盒，内有点心15块。若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心_块。9. 如图4，在梯形ABCD中，若AB=8，DC=10，SAMD=10，SABCM=15，则梯形ABCD的面积是_。10. 两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，则这两个数的差最小是_。11. 14袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后第一位等于90.2克，若每袋糖果的重量都是整数，则这14袋糖果的总重量是_克。12. 从数字1，2，3，4，5中任意取4个组成四位数，则这些四位数

14、的平均数是_。13. 某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分。A、B两人各自答题，得分之和是58，A比B多得14分，则A答对_道题。14. 如图5，若SABCD=60平方米，SXYZR=4平方米，则SEFGH=_平方米。15. 有一个三位数A，在它的某位数字的前面添上小数点后得到数B，若A-B=478.8，则A=_。16. 商店里有若干个柚子和西瓜，其中西瓜个数是柚子个数的3倍，如果每天卖出30个西瓜和20个柚子，3天后，西瓜个数比柚子个数的4倍少26，则商店里原有_个柚子。17. 已知a，b，c是3个彼此不同的质数，若a+b×c=37，则a+b-c最大是_。1

15、8. 李双骑车以320米/分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用了17分钟，则李双推车步行的速度是_米/分钟。19. 如图6，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，其中顶点A与底边的中点D重合，若ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC=_厘米。20. 解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需要45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需_分钟。第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题 2016年4月10日

16、上午9：00至11：00一、填空题（每题5分，共60分）。1、 .2、小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是 元.3、 将1.41的小数点向右移动两位，得，则的整数部分是 .4、 定义：，则 .5、 从1100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是 .6、 如图1，四边形是正方形，和都是长方形，点在上，交于点。若，的面积是12，则的面积是 .7、在一个出发算式中，被除数是12，除数小于12，则可能出现的不同余数之和是 .8、如图2，是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干

17、个棱长为1的正方形垒成的，则这个几何体的体积最小是 .9、正方形、的边长一次是15，10，（，都是自然数），若它们的面积满足，则 .10、根据图3所示的规律，推知 .图311、一堆珍珠共6468颗，若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的去法有种；若每次取奇数颗，若干次后刚好去完，不同的去法有种，则 .（每次去珍珠的颗数相同）12、若是质数，并且，也是质数，则 .二、解答题（每题15分，共60分）。13、张强骑车从公交的站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟. 若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公

18、交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？14、如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是，若四边形的面积是23，求五边形的面积.15、定义：表示不超过数的最大自然数，如，. 若，则的值.16、有4个书店共订400本数理天地杂志，每个书店订了至少98本，至多101本，问：共有多少种不同的订法？第十四届“希望杯”数学邀请赛五年级2试参考答案第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试试题一、以下每题6分，共120分1、计算：2、9个13相乘，积的个位数字是_.3、如果自然数a,b,c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是_.4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将

19、它们依次和1,2,3,25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_个.5、如图1，有3个长方形，长方形的长为16厘米，宽为8厘米；长方形的长、宽分别是长方形长、宽的一半；长方形的长、宽分别是长方形长、宽的一半，则这个图形的周长是_厘米. 图16、字母a,b,c,d,e,f,g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有_个.7、用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体的8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 平方米.8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+×13）的结果中

20、小数点后的第一位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这三位数是 .（取3.14）9、循环小数的小数部分的前2015位数字之和是 .10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看，分别是、，则至少需要 小正方体.11、已知a与b的最大公约数是4，a与c以及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有 组.12、从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有_个. 13、两位数ab和ba都是质数，则ab有 个.14、ab，cde分别表示两位数和三位数, 如果ab + cde

21、=1079，则a+b+c+d+e= 15、已知三位数abc，并且a(b+c)=33，b(a+c)=40, 则这个三位数是 .16、若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 个.17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成.则原计划的零件生产定额是 个.18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分.19、有编号1,2,3,42015的2015盏亮着的电灯，各有

22、一个拉线开光控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏.20、 今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同.”则小明现在 岁.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第二试试题一填空题（每小题5分，共60分）1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=_.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成_个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用)

23、.4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是_分.5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有_种.6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_.7.大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是_.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_个.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换2

24、6只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换_只鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).12.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14图中有多少个三角形？ 图115.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm

25、和2cm.求图中阴影部分的面积. 图2 16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第二试试题解析一填空题（每小题5分，共60分）1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .【解析】首先要想让乘积最大，应该先乘数的十位尽量大，所以十位应用7、8.然后根据数字和一定，两数差越小乘积越大，可以知道83和74的差是最小的，因此乘积最大是.2. 有三个自然数

26、，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=_.【解析】由题意可以知道、三者的和是三个自然数和的2倍，因此，得出.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成_个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).【解析】方法一：由于8个数字中有2个不为2的偶数，这2个数不能在个位，因此可以组成的质数最多有（个），经尝试可得2、3、5、7、61、89满足条件，因此最多可以组成6个质数；方法二：题目要求最多个质数，应该使一位数的质数尽量多，有2、3、5、7；剩下1、6、8、9，我们会发现6和8只要放在个位这个数就不是质数，尝试可以组成61和89这两个质数

27、，因此最多可以组成6个质数.4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是_分.【解析】10个人的总分是（分），其他9个人的总分是（分），因此其他9个人的平均分是（分）.5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有_种.【解析】朝上一面的4个数字和最大是，最小是，最小和最大数字和之间的情况都有可能出现，因此朝上一面的4个数字和有（种）.6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_.【解析】三个彼此互质的自然

28、数乘积是665，则其中必然有一个质数是5，那么133等于另外两个质数的乘积，可以看出，那么知道这三个彼此互质的自然数分别是5、7、19，长方体的表面积是.7.大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是_.【解析】若3n是5的倍数，那么n也是5的倍数，由题意可以得到n既是3的倍数，也是5的倍数，所以n的最小值是.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_个.【解析】若这个三位数的数字和不能被3整除，那么就不能被3整除.枚举可以知道（1、2、4），（1、2、5），（1、3、4），（1、4、5），（2、3、5），（2、4、5）这6组数字的数字和

29、不能被3整除.那么不能被3整除的三位数有（个）.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_.【解析】前7行共有（个）数，即第7行的最后一个数是49，那么第8行前5个数分别是50、51、52、53、54，所以从左到右第5个数是54.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换_只鸡.【解析】根据题意有：2牛=42羊，3羊=26兔，2兔=3鸡，所以可得：3牛=羊=63羊=兔=546兔=鸡=819鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).【解析】设矩形的长为a，宽为b

30、，且，根据题意可得：，由于a、b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8）. 12.【解析】从左到右删去奇数位上的数字，第一次删除后剩余第2，4，6，8，（）位上的数; 第二次删除后剩余第4，8，12，16，位上的数；第n次删除后剩余第位上的数，以此类推最后剩余的一定是位上的数字（），所以最后剩余的数字应为4.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，

31、经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？【解析】设甲船顺水航行x小时，则逆水航行小时，根据题意列方程得：，解得：，甲船出发后顺水航行1小时后逆水航行2小时；同理可求出乙船出发后逆水航行2小时后顺水航行1小时.因此出发后的第2个小时甲、乙两船均逆水，有1小时行船方向相同.14图中有多少个三角形？ 图1 【解析】设最小的三角形面积为1，图中面积为1的三角形有16个；面积为2的三角形有（个）；面积为4的三角形有（个）；面积为8的三角形（个）；面积为16的三角形有4个；所以共有（个）. 15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直

32、角边边分别为8cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积. 图2 【解析】如下图所示，延长CP与DF垂直于F，DF与AH交于E，由于ABCD为平行四边形，则直角三角形CFD与甲三角形相等，直角三角形AED与乙三角形相等，阴影部分的面积为直角三角形CFD与直角三角形AED面积之和减去长方形EFPH，可得EF=5-2=3cm,EH=8-6=2cm,则阴影部分的面积为8×5÷2+6×2÷2-3×2=20(平方厘米).16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，

33、又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.【答案】52人【解析】由于从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，即每2个人1个周期，158能被2整除，相当于从右边起（第一个人不发苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，发香蕉的周期为3，则从右边起每6个人为一个周期，发的水果数如下：苹果101010香蕉001001可以发现每个6个人的周期中共有2人没发水果，158÷6=26 2，剩余的2人均发了水果，则没发水果的一共有26×2=52（人）.2014第十二届希望杯

34、五年级1试试题1、20140316÷5，余数是_。2、 用1，5，7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是_。3 10个2014相乘，积的末位数是_。4 有一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，每个数都写了次当写到20的时候，数字“1”出现了_次。5 一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是，那么这个小数是_。6 已知三位数与的差，则最大是_。7 若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有_种。（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法如1+19 与19+1 算作同一种表示方法）8 A,B两家面包店销售的面包，售价相同某天， A面包店的

35、面包售价打八折， A面包店这天的营业额是B面包营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的_倍。9 如图1，甲桶内有水4升，乙桶内有水13 升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3 倍（水不溢出），那么，向每个桶内加入的水是_升。10如图2，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多1分米，则墙高_米。11如图3，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是

36、_平方厘米。12一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户。若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表_份。13如图4，一个四边形花园的四条边长分别是63米，70米，84米，98米，规定：在花园的四角和边上植树，相邻两颗树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树_颗。14小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定：在每个回合中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负。游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，小红的得分就是40分，则小红赢了_个回合。15如图5，线段AB和CD垂直且相等，点E、F、G是线段AB的四等分点，点E、H是

37、线段CD的三等分点，从A、B、C、D、E、F、G、H这8 个点中任选3个作就顶点构成三角形，其中，面积与CFE面积相等的三角形（不包括CFE）有_个。16一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数。若这个长方体的体积是2772，2380，3261，4145这四个数中的一个，则这个长方体的长是_。17如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是_。18若115，200，268 被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么，用2014除以这个自然数，得到的余数是_。19如图7，一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则将比

38、原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划甲到1小时。那么，甲、乙两地的距离是_千米。20若算式的得数是整数，m的值最大是_。2014第十二届希望杯五年级1试答案1【解析】看个位，【答案】12 【解析】用1，5，7能组成的最小三位数是157，用2，3，5，7，11，13去除157，均不能整除且，大于157，可知157 是质数【答案】1573【解析】从简单情况入手，找规律2014末位是4，末位是6，末位是4，末位是6，可知末位是6【答案】64【解析】1是1次，10个10共10次，11个11共次，12个12共12次，13个13共13次，19个19共19次，合起来“1”共出现：次【答案】15

39、75【解析】设原数为， 若是一位小数， 则去掉小数点后得到的数为，若是两位小数， 去掉小数点变为，无解同理可知也不能是三位小数，只有一个【答案】6【解析】，最大为9，此时，最大为9【答案】9977【解析】偶数个奇数的和是偶数若两个奇数和为20，可以是，有5种若四个奇数和为20，可以是，有2种共7种表示方法【答案】78 【解析】直接假设面包原价都是1元，店营业额元，店营业额元，则店卖出个，店卖出个，店售出数量是店的倍【答案】9【解析】差倍问题，加同样多的水，两桶水差不变，仍是升，此时乙桶是甲桶的3倍，则甲桶有水升加水升【答案】10【解析】设蚂蚁第1分钟爬米，第2分钟爬米，第3分钟爬米，依此类，上

40、去再下来，路程相等，可列方程：，解得墙高：分米【答案】11【解析】以前出现过的题， 点分别连接、五边形面积等于五个三角形面积之和:【答案】6012【解析】每两户人家有5个窗户，那么35个窗户共有户人家15层共有户人家，要210份问卷【答案】21013【解析】要植树少，则间隔尽量大，并且间隔不是各边长的因数（63，70，84，98）周长被分成段，封闭图形，棵数与段数相等【答案】4514【解析】鸡免同笼问题，假设小红全胜，应得分，每负一局，会比50少分，所以小红共负局，胜局【答案】815【解析】几何计数，分类枚举，注意不含三角形三个顶点不能共线，所以不能三个点都在上，一定有一个或两个点在上只含点：

41、、3个只含点：、3个只含点：、3个含、点：1个含、点：、2个共有个【答案】1216.【解析】和是偶数，长、宽、高可能是全偶或者两奇一偶，所以体积必为偶数，排除3261，4125分解质因数，长、宽、高可以分别是21，12，11；，写成三个两位数的积只能是，此时和是奇数，不满足条件【答案】2117【解析】三视图法主视图有14个面，俯视图15个面，侧视图16个面表面积：另：此立体图形没有凹进去的部分，可以直接数看到的面有45个，那么看不到的面也有45个，表面共有90个小正方形【答案】9018【解析】设这个大于1的除数为，因为115，200除以余数相同所以能被整除（余数被减掉了）同理也能被整除是85和

42、68的公因数，大于1可知【答案】819【解析】若都按计划时间行驶，则每小时45千米，还差45千米；每小时60千米，会多行6 千米盈亏问题，计划时间为小时甲、乙距离是千米，也可列方程解【答案】36020【解析】12014中因数11的个数1999中因数11的个数所以的值最大是注：为取整符号，表示不大于的最大整数【答案】102第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题一、填空题1、能被2，3，7整除的最小的三位数是 2、在1100自然数中，数字和是5的倍数的数有 个3、如图，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有 种4、如图，将黑、白两种小球从上到

43、下逐层排列，每层都是从左到右逐个地排当白球第一次比黑球多2013个时，恰好排完第 层的第 个5、有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小的偶数的4倍在这10个偶数中，最小的是 6、小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中，他们买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的6倍；暑假中，他们又买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的5倍那么，最初小明和小红的故事书至少共有 本7、如图，长方形由个边长为1的小正方形拼成，线段过点（是其中一个小正方形的顶点），两端分别在、上，它将长方形分成左、右两部分，则右边部分的面积最大是 8、小马在计算18个数的平均数时，误认为其中一个整数的个位

44、和十位之间有小数点，得到的平均数比正确结果小7.8。那么，这个被看错的数原来是 9、如图，有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色塑料片，重叠部分是一个边长是1的橙色正方形；然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是的黑色正方形此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是 10、有9个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是2，3，9，10将这些正方体都锯成棱长是1的小正方形，在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有 个11、有20枚2分硬币，15枚5分硬币，用这些硬币组成多于0元，不超过元的币值，不同的币值有 种12、图中有6个圆圈，每个圆圈

45、内各有一个数若在同一条直线上的三个圆圈，中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则 二、解答题每题都要写出推算过程13、如图，在一个圆周上有3个1，进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和，如：第1次操作后，圆周上有6个数：1，2，1，2，1，2如此操作3次问： 此时圆周上有多少个数？ 此时圆周上的所有数的和是多少？14、甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米 出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？ 出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？ 出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？15、甲、乙两支

46、篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25分本场比赛的胜者将加分，负者则减同样的分若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3倍；若乙队胜，则甲队的积分是乙队的2倍那么，赛前甲队、乙队的积分各是多少分？（注：两队赛前、赛后的积分都是整数）16、甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来回甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他被乙从后面追上几次？第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试试题一、填空题1 能被2，3，7整除的最小的三位数是 【解析】由于是互质的，所以，所以最小的三位数是【答案】1262 在1100自然数中，数字和是5的倍数

47、的数有 个【解析】把这100个数进行分类，一位数5，1个，两位数50,14,41,23,32，5个，一共是1+5=6个【答案】63 如图，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有 种【解析】砝码放一边10,25,50,10+25=35,10+50=60,25+50=75，10+25+50=85砝码放两边一共是10种【答案】104 如图，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都是从左到右逐个地排当白球第一次比黑球多2013个时，恰好排完第 层的第 个【解析】黑球个数依次为1,5,9,总个数为白球的个数依次为3,7,11，,总个数为层数为，白球比黑球多。当白球

48、比黑球多2013个时，显然该层没有排完。我们发现，当层数且都排完时，白球比黑球多2014个。因此此时恰好排完第2014层的第4026个。【答案】2014，40265 有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小的偶数的4倍在这10个偶数中，最小的是 【解析】设最小的偶数为最大的偶数是，由题意可知解得【答案】66 小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中，他们买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的6倍；暑假中，他们又买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的5倍那么，最初小明和小红的故事书至少共有 本【解析】小红和小明的故事书的本书的差不变差依次是6,5,4的倍数，所以他们的差

49、最小是60所以原来一共有【答案】807 如图，长方形由个边长为1的小正方形拼成，线段过点（是其中一个小正方形的顶点），两端分别在、上，它将长方形分成左、右两部分，则右边部分的面积最大是 【解析】显然当点N与点D重合时，右边部分的面积最大。此时，所以右边部分的面积为 【答案】8.258 小马在计算18个数的平均数时，误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数点，得到的平均数比正确结果小那么，这个被看错的数原来是 【解析】即被看错的原数与看错后的新数之差为140.4.显然原数为一个三位数，设为,则新数为，列竖式相减，得所以原数为156【答案】1569 如图，有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑

50、料片先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色塑料片，重叠部分是一个边长是1的橙色正方形；然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是的黑色正方形此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是 【解析】一层的面积和是，两层重叠的面积和是三层重叠的面积和是所以总面积和是。【答案】9.7510 有9个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是2，3，9，10将这些正方体都锯成棱长是1的小正方形，在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有 个【解析】从反面考虑，至少有一个面是红色的正方体的个数=总数-无色的。每个正方体中央的正方体每个面才不会有红色，中央正方体的个数为：正方体棱长减去2的立方数。所以个。共

51、有小正方体的个数为。所以符合条件的个数是个【答案】172811 有20枚2分硬币，15枚5分硬币，用这些硬币组成多于0元，不超过元的币值，不同的币值有 种【解析】0.5元=50分，1分到50分共有50种不同的币值取法，由于5分以上的多有币值可以通过2分和5分的硬币组合取到，只有1分和3分无法取到，所以不同的币值有50-2=48种【答案】4812 图中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数若在同一条直线上的三个圆圈，中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则 【解析】11与15中间的数是13，解得【答案】13二、解答题每题都要写出推算过程13 如图，在一个圆周上有3个1，进行如下操作：在相邻的两个数

52、之间写上它们的和，如：第1次操作后，圆周上有6个数：1，2，1，2，1，2如此操作3次问： 此时圆周上有多少个数？ 此时圆周上的所有数的和是多少？a) 最初，圆周上有个数第次操作后，圆周上有（个）数；第次操作后，圆周上有（个）数；第次操作后，圆周上有（个）数每次操作，新增的数是原来相邻的两个数的和，而原来的数各被加了次，则新增的数的和是原来的数的和的倍，即操作后圆周上的数的和是原来的倍最初，圆周上的3个数的和是第1次操作后，圆周上的数的和是；第2次操作后，圆周上的数的和是；第3次操作后，圆周上的数的和是14 甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米 出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？ 出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？ 出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？a) 甲走一圈用（分），丙走一圈用（分）12和4的最小公倍数是12，所以，12分钟后，甲、丙第一次同