挑选抽样方法讲义

1、abxf(x)c),(111yxt),(222yxtef y连续性分布函数的直接抽样方法适用连续性分布函数的直接抽样方法适用分布函数的反函数存在分布函数的反函数存在且容易实现（计算速度快）的情况且容易实现（计算速度快）的情况直接抽样方法的局限性直接抽样方法的局限性2/21( )2xf xe直接抽样方法的局限性直接抽样方法的局限性正态分布正态分布做不到做不到圆上的均匀分布圆上的均匀分布22( )rF rRfrR速度慢速度慢抽取随机变量抽取随机变量x的一个随机序列的一个随机序列xi , i=1,2, 按一定的舍选规则从中选出一个子序列，按一定的舍选规则从中选出一个子序列，使其满足给定的概率分布使其

2、满足给定的概率分布.圆上的均匀分布Rxy O22( )rF rR22,0( )0,rrRf rR其他rf(r)O R概率密度函数只”挑选“这一部分abxf(x)c),(111yxt),(222yxtef y1、在二维图上，随机选取位于矩形、在二维图上，随机选取位于矩形abfe内的点内的点(x,y)；2、选取位于曲线、选取位于曲线f(x)下的点，则这些点将服从概率密度为下的点，则这些点将服从概率密度为f(x)的分布的分布设随机变量x的取值区间为xa,b, 其间概率密度函数f(x)有界，即cbxaxf| )(max几何解释几何解释:相当于以概率相当于以概率 f(x)/c 接受抽样结果接受抽样结果

3、挑选法抽样步骤：挑选法抽样步骤：1. 产生产生a, b区间内均匀分布的随机区间内均匀分布的随机数数x: x = (b-a)r1+a, r1 U0, 1;2. 产生产生0,c区间内均匀分布的随机区间内均匀分布的随机数数y: y = cr2, r2 U0,1;3. 当当y f(x)时，接受时，接受x为所需的随为所需的随机数，否则，返回到第一步重新机数，否则，返回到第一步重新抽取一对抽取一对(x,y).抽取抽取r1,r2 U0,1x = a + (b-a)r1y = cr2y f(x)X = x抽样效率抽样效率选出符合特定分布的一个随机数选出符合特定分布的一个随机数 ，平均地需要平均地需要n个随机数

4、个随机数r U0, 1，则抽样效率为，则抽样效率为nE1效率就是面积比( )1()()baf x dxEba cba cabxf(x)c),(111yxt),(222yxtef y抽样效率抽样效率rf(r)O R只”挑选“这一部分效率效率E=0.5简单挑选抽样法的问题简单挑选抽样法的问题如果如果f(x)曲线下的面积占矩形面积的比例很小，则抽样效率很低曲线下的面积占矩形面积的比例很小，则抽样效率很低衡量一种抽样方法好坏时，以节省机器时间为重要标志。改进方法：改进方法：构造一个新的概率密度函数构造一个新的概率密度函数h(x)，使它的，使它的形状接近形状接近f(x), 且有且有式中式中M为常数，而为

5、常数，而h(x)的抽样相对比较容易。的抽样相对比较容易。( )( ), , M h xf xxa bxyf(x)Mh(x)( )sup( )f xMh x挑选法抽样步骤：挑选法抽样步骤：抽取抽取r1,r2 U0,1xh = H-1(r1)y = Mh(xh)r2y f(xh)X = xy符合符合0, Mh(xh) 区间上的均匀分布区间上的均匀分布xh的分布为的分布为h(x)xyf(x)Mh(x)只”挑选“这一部分在二维图上，随机选取位于曲线在二维图上，随机选取位于曲线Mh(x)下的点下的点x,y；选取位于曲线选取位于曲线f(x)下的那些点，下的那些点，则这些点将服从概率密度为则这些点将服从概率密度为f(x)的分布的分布几何解释几何解释:相当于以概率相当于以概率 接受抽样结果接受抽样结果 ()()hhf xM h x( )1( )babaf x dxE