2023新教材数学高考第一轮专题练习--专题三对数与对数函数专题检测题组

1、2023新高考数学第一轮专题练习3.4对数与对数函数一、选择题1.(2020课标,8,5分)设alog34=2,则4-a=()A.116B.19C.18D.16答案Balog34=2,a=2log43=log23,4-a=4-log23=2-2log23=2log219=19,故选B.2.(2021湖南张家界武陵校级月考,4)设12a=5b=m,且1a-1b=2,则m=()A.110B.10C.10D.1010答案D12a=5b=m,a=log12m,b=log5m,m>0,1a-1b=logm12-logm5=-logm2-logm5=-(logm2+logm5)=-logm10=2,

2、则m-2=10,解得m=1010,故选D.3.(2022届成都期中,4)已知函数f(x)=logax+2(a>0,且a1)在区间12,4上的最大值为4,则a的值为()A.12B.2C.22D.2或22答案D当a>1时,f(x)max=f(4)=loga4+2=4,所以a=2.当0<a<1时,f(x)max=f12=loga12+2=4,所以a=22.故选D.4.(2021陕西宝鸡一模,4)很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”,“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及264这个数.请你估算264大致所在的范围是()(参考数据:lg 2=0.30,lg 3=0.4

3、8)A.(1012,1013)B.(1019,1020)C.(1020,1021)D.(1030,1031)答案B设x=264,则lg x=lg 264=64lg 2=64×0.30=19.2,所以x=1019.2,所以x(1019,1020),故选B.5.(2021河南焦作二模,11)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x+1),当0<x<1时, f(x)=2-x,则flog21257=()A.-8B.-1256C.256257D.-256257答案Df(x+3)=f(x+1),f(x)是周期函数,周期T=2,又f(x)是奇函数,log21257=-lo

4、g2257(-9,-8),flog21257=flog21257+8=flog2256257=-f-log2256257=-flog2257256=-2-log2257256=-256257.故选D.6.(2022届安徽淮南第一中学月考,7)已知log23=a,3b=7,则log2156=()A.ab+3a+abB.3a+ba+abC.ab+3a+bD.b+3a+ab答案A由3b=7,可得log37=b,由log23=a得log32=1a,所以log2156=log3(7×23)log3(3×7)=log37+log323log33+log37=b+3×1a1+b

5、=ab+3a+ab.故选A.7.(2022届河南安阳月考,9)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x0,1时,f(x)=3x-1,则函数g(x)=f(x)-log2|x|的零点个数是()A.2B.4C.6D.8答案Bf(x+2)=-f(x+1)=f(x),则f(x)的周期为2.当x0,1时,f(x)=3x-1,且函数f(x)的图象关于y轴对称,在同一直角坐标系中画出y=f(x)和y=log2|x|的图象,如图,观察可得两函数图象交点个数为4,即函数g(x)=f(x)-log2|x|的零点个数是4,故选B.8.(2022届江西顶级名校调研,8)下列说法正确的是()A.

6、若函数f(x)对于任意xR都有f(x)=f(4-x)成立,则f(x+2)是偶函数B.若函数f(x)=alog3x+blog2x+1,f(2 016)=3,则f12 016=-3C.对于函数f(x)=ln x,其定义域内任意x1x2都满足fx1+x22f(x1)+f(x2)2D.函数f(x)=ax(a>0,a1)满足对定义域内任意实数m,b都有f(m+b)=f(m)·f(b),且f(x)为增函数答案AA选项,因为f(x)=f(4-x),所以f(x+2)=f(4-(x+2)=f(-x+2),所以f(x+2)是偶函数,正确.B选项,因为f(2 016)=alog32 016+blog

7、22 016+1=3,所以alog32 016+blog22 016=2.则f12 016=alog312 016+blog212 016+1=-(alog32 016+blog22 016)+1=-2+1=-1,错误.C选项,因为x1>0,x2>0,x1x2,所以x1+x22>x1x2,所以ln x1+x22>lnx1x2=ln x1+ln x22,即fx1+x22>f(x1)+f(x2)2,错误.D选项,当0<a<1时,f(x)为减函数,错误.故选A.9.(2022届广西玉林育才中学10月月考,10)函数f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(

8、1,+)上恒为正值,则实数a的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2C.(0,1)(1,2)D.1,52答案B函数f(x)=loga(x2-ax+2)在(1,+)上恒为正值,当0<a<1时,loga(x2-ax+2)>0=loga1,即0<x2-ax+2<1在区间(1,+)上恒成立,此式显然不恒成立;当a>1时,loga(x2-ax+2)>0=loga1,即x2-ax+2>1在区间(1,+)上恒成立,即a<x+1x在区间(1,+)上恒成立,a>1,a2,解得1<a2.故选B.10.(2022届河南期中联考,11)已知定义在R上

9、的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x(0,1时, f(x)=-ln x,则()A. flog413>f(34)>f(log34)B. f(34)>flog413>f(log34)C. flog413>f(log34)>f(34)D. f(34)>f(log34)>flog413答案A因为偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),所以f(x)=-f(x+2)=f(x+4),即f(x)的周期为4,所以f(34)=f(81)=f(1)=-ln 1=0.flog413=f(-log43)=f(log43),x(0,1时, f(x)=-l

10、n x>0,因为log43(0,1),所以f(log43)>0.f(log34)=-f(log34-2)=-f(2-log34),因为2-log34(0,1),所以-f(2-log34)<0.综上可得, flog413>f(34)>f(log34).故选A.二、填空题11.(2022届江西新余月考,13)函数y=loga(3x-1)+2(a>0,a1)的图象过定点. 答案23,2解析对于函数y=loga(3x-1)+2(a>0,a1),令3x-1=1,得x=23,则y=2,可得该函数的图象过定点23,2.12.(2022届四川名校联盟联考,1

11、4)函数f(x)=log  7(x2-4x-45)的单调递减区间为. 答案(-,-5)解析要使函数有意义,则x2-4x-45>0,即x<-5或x>9.当x<-5时,函数t=x2-4x-45单调递减,当x>9时,函数t=x2-4x-45单调递增,因为函数y=log  7t在定义域内是增函数,所以根据复合函数的单调性之间的关系可知,当x<-5时,函数f(x)单调递减,即f(x)的单调递减区间为(-,-5).13.(2021河南顶级名校月考,14)若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间2,+)上是增函数,则实数a的取值范围

12、是. 答案(-4,4解析函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间2,+)上是增函数,函数y=x2-ax+3a在区间2,+)上是增函数,且x2-ax+3a>0在区间2,+)上恒成立,a22,22-a×2+3a>0,-4<a4,即实数a的取值范围是(-4,4.14.(2021三省三校“3+3+3”二模,14)已知函数y=log1a(1-ax)在0,2上单调递减,则实数a的取值范围是. 答案0,12解析a>0,t=1-ax是减函数,又y=log1a(1-ax)在0,2上单调递减,所以1a>1,且1-2a>0,0<a<12.15.(2022届吉林重点高中月考,14)已知a=log23,则4a+4-a=. 答案829解析由题意得,4a=22a=22log23=2log29=9,同理,4-a=19,则4a+4-a=9+19=829.三、解答题16.(2022届陕西咸阳期中,17)计算:(1)log215-log23+log125;(2)